Peeter Tenjes Astronoomia
 

Astronoomia

  1. Eessõna
    1. Impressum
    2. Eessõna
  2. 1 Näiv taevas
    1. 1.1 TaevasfäärLisamaterjalid
    2. 1.2 Planeetide liikumine
  3. 2 Astronoomia vaatleb
    1. 2.1 Kiirgus ja spektroskoopia
    2. 2.2 Teleskoobid
  4. 3 Tähtede füüsika
    1. 3.1 Tähtede omadused
    2. 3.2 Tähtede siseehitus
    3. 3.3 Tähtedevaheline keskkond
    4. 3.4 Tähtede teke
    5. 3.5 Tähtede areng ja plahvatused
    6. 3.6 Päike
  5. 4 Päikesesüsteem
    1. 4.1 Päikesesüsteemi üldised omadused
    2. 4.2 Päikesesüsteemi tekkimine
  6. 5 Galaktikad
    1. 5.1 Linnutee ja teised normaalsed galaktikad
    2. 5.2 Kaugused galaktikateni ja galaktikate jaotus ruumis
    3. 5.3 Struktuuri teke universumis, galaktikate teke
  7. 6 Päikesesüsteemi planeedid
    1. 6.1 Maa ja Maa-sarnased planeedid
    2. 6.2 Jupiter ja jupiterisarnased planeedid

Eessõna

Saatesõna

Käesolev raamat on välja kasvanud Peeter Tenjese poolt paljude aastate jooksul Tartu Ülikoolis loetud kahest kursusest: astronoomia tulevastele füüsika ja loodusainete kooliõpetajatele ning globaalfüüsika astronoomia osa füüsika eriala tudengitele. Õpiku viis loengumaterjalidest korralikult viimistletud e-väljaande kujule Kaido Reivelt, jooniste vormistamisel oli abiks Nils Austa. Õpik on suunatud koolidele − nii füüsika kui ka teiste loodusainete õpetajatele, kes vajavad või soovivad abi oma astronoomiaalaste teadmiste süvendamisel, kuid miks mitte ka innukamatele gümnasistidele.

Õpiku materjalid jagunevad kaheks − põhitekstiks ja lisadeks. Põhitekst peaks olema täiesti mõistetav ilma lisade poole pöördumata ning seal sisalduvad mõisted ja valemid ei välju gümnaasiumi tasemest. Lisad on täiendavaks lugemiseks ja kohati esineb seal ka tuletisi ja integraale sisaldavaid valemeid.

Iga alapeatüki lõpus on kordamisküsimused ja mõned ülesanded. Kordamisküsimustele võiks vastata pärast teksti lugemist, pöördudes vajadusel taas teksti juurde tagasi. Ülesannete puhul on vastave linkide all toodud ära ka lahenduskäigud.

Tagasiside astronoomia õpikule

Eessõna

Pea kogu kahekümnenda sajandi vältel oli astronoomia kohta kasutusel kaks eraldi terminit - astronoomia ja astrofüüsika. Astrofüüsika all mõeldi teadussuunda, milles uuritakse tähtede siseehitust ja tähtedevahelist gaasikeskkonda kirjeldavaid füüsikalisi protsesse. Astronoomia oli siis kõik ülejäänu, st neid kahte terminit eristati. Tänapäeval käsitletakse astronoomiat ja astrofüüsikat valdavalt sünonüümidena. See tähendab, et astronoomile on hädavajalikud head teadmised nii füüsikast kui ka matemaatikast.

Ehkki astronoomia on üks füüsika valdkondi, on sellel siiski ka omad spetsiifilised jooned. Erinevalt tavapärasest füüsikast, keemiast, molekulaarbioloogiast jne ei ole astronoomias võimalik korraldada eksperimente. Astronoomias on võimalik ainult vaadelda ja sedagi tihti vaid hästi kaugelt ja ühe nurga alt. See on tõsine probleem.

Hubble Kosmoseteleskoobi abil saadud pilt suurest elliptilisest tähesüsteemist (galaktikast). Pilti vaadates näib, et tegemist on peaaegu sfäärilise süsteemiga. Kuid on ju ka võimalik, et tegelikult on tegemist "kurgisarnase" objektiga, mida me näeme lihtsalt “otsast” vaadatuna, mistõttu see paistab meile ringikujulisena. Selle galaktika keskosas on näha väljapaisatud gaasi peenikest juga. Pilti vaadates ei oska me aga öelda, kas see juga liigub tegelikult vaatesuunaga risti või mingi (võib olla isegi küllalt väikese) nurga all.  

Teine eripära ja ühtlasi ka raskus on tõsiasi, et enamik kosmoses toimuvaid protsesse on inimese eluea ning teleskoopide ja fotograafia kasutusajaga võrreldes väga aeglased. Näiteks on kaksiktähtede tüüpilised tiirlemisperioodid mitu kuni mitutuhat aastat, Päikese tiirlemisperiood ümber Linnutee keskme on umbes miljonit aastat, Päikese stabiilse arengu pikkus on ligi miljardit aastat. Sisuliselt näeme me evolutsioneeruvast universumist vaid ühte „hetkelist" ülesvõtet.

Ent teisalt viitavad kõik olemasolevad andmed sellele, et füüsika on põhimõtteliselt kõikjal sama ja me saame kasutada kogu füüsika teadaolevat arsenali. Palju aitab ka matemaatilise statistika meetodite kasutamine. Näiteks võib sageli eeldada, et mingid kosmilised objektid (meenuta pilti elliptilisest galaktikast) on ruumis täiesti juhuslikult orienteeritud ning arvutada, milline peaks siis statistiliselt olema nende mingite omaduste jaotus. 

Astronoomilised objektid on väga heaks täienduseks Maa laboritele. Universumis leidub selliseid aine olekuid, mis on Maal täiesti kättesaamatud. Näiteks:

  • Vaakum. Mõnedes gaasududes on aine nii hõre (1021kg/m3 ehk osake cm3 kohta), et parimateski maistes vaakumkambrites ei ole see saavutatav (saadud on vaid 109kg/m3). Aine hõreduse tõttu ilmuvad gaasududes nt „keelatud" spektrijooned.
  • Tihedus. Neutrontähtede tihedus on 1018kg/m3, mis on Maal kättesaamatu. Aine olekut ülisuurte tiheduste tingimustes on võimalik uurida vaid neutrontähti uurides. Neutrontähtede füüsika võimaldab lisaks ka näiteks üldrelatiivsusteooria efektide eksperimentaalset kontrolli.
  • Magnetväljad. Tohutult tugevad magnetväljad neutrontähtedes (108T), mis ületavad märgatavalt laborites saadud suurimaid hetkelisi induktsioone (103T).
  • Energiad. Kosmiliste kiirte osakeste maksimaalne energia on 1020eV, mis ületab oluliselt suurimate maiste kiirendite võimalusi (1013eV).

Lisaks on astronoomiliste objektide vahendusel võimalik määrata mitmete füüsikaliste suuruste võimalikke muutumispiire. Nt on gravitatsioonikonstandile saadud muutumise ülempiir protsent miljardi aasta jooksul, Jupiteri magnetvälja analüüsist on saadud ülempiir footoni võimalikule seisumassi väärtusele  mγ<1021me jne.

1 Näiv taevas

1.1 Taevasfäär

Siin saame teada

  • Mis on taevasfäär ja kuidas määratakse sellel tähtede asukohti.
  • Kuidas liiguvad Päike ja Kuu taevasfääril.
  • Millised iseloomulikud nähtused tekivad süsteemis Maa-Päike-Kuu. 
  • Kuidas tekivad varjutused. 

1.1.1 Tähtkujud

Orioni tähtkujusse kuuluvad tähed taevasfääril. Võrdle toodud pilti järgmise joonisega, millel kirjeldatakse tähtkuju moodustumist.

Astronoomia objektide kauguseid ei suuda me palja silmaga vaadeldes tajuda. Seetõttu kujutame me kosmost ette „taevasfäärina” – mingit suvalist raadiust omava sfäärina, mille keskpunktiks on vaatleja ja millel asuvate taevakehade nurkkaugused vastavad nende tegelikele omavahelistele nurkkaugustele vaatleja silmist ehk siis sisuliselt Maalt vaadatuna. Selgel ööl, mil majade tuled ei sega, võime näha umbes 3000 tähte - seda ei ole just eriti palju.

Inimese silm ja aju püüavad näha seoseid ja kujundeid objektide vahel, mis ei ole tegelikult seotud. Nii on inimesed juba ammustest aegadest ühendanud heledamad tähed mitmesugustesse konfiguratsioonidesse, mida nimetatakse tähtkujudeks ja milledele antiikajal anti mütoloogiaga seotud nimetused. Kuna taevasfääril kauguse mõõde puudub, siis asuvad sageli ühe tähtkuju tähed vägagi erinevatel kaugustel.

Orioni tähtkuju moodustumine - sellesse kuuluvad tähed asuvad tegelikult väga erinevatel kaugustel ja meile tuntud kujul on see tähtkuju vaadeldav vaid ühest suunast ja ühelt kauguselt.
Taevasfäär. Taevasfääri keskel on vaatleja ehk siis Maa. Sfääri raadius on tinglik ehk kujuteldav. Olulisimad on tähtede nurkkaugused Maalt vaadatuna. Illustratsioonina on taevasfääril kujutatud mõned tähtkujud vastavalt nende heledaimate tähtede omavahelistele nurkkaugustele. Ülejäänud joonisel kujutatud mõisted on kirjeldatud järgnevates alapeatükkides.

Tähtede näivad konfiguratsioonid taevas ei oma seega füüsikalist sisu. Need aitavad meil vaid taevasfääril orienteeruda. 1928. aastal fikseeriti rahvusvaheliselt 88 tähtkuju täpsed piirid. Iga tähtkuju heledamaid tähti nimetatakse kreeka tähe lisamisega vastava tähtkuju ladinakeelsele nimele, nt α Centauri, γ Sagittae jne. Enamasti kasutatakse siis tähtkuju nimetuse kolmetähelist lühendit, nt α Cen. Tähtkuju heledaimale tähele omistatakse α, heleduselt järgmisele β jne. Umbes tähele on antud ka omaette nimed, nt Veega, Siirius, Deneb jt.

Erinevad rahvad on aegade jooksul nimetanud tähtkujusid ja heledamaid tähti erinevalt, nt seesama Orion on vanade eestlaste taevakaartidel Koot ja Reha, täht Siirius oli Orjatäht.

1.1.2 Tähistaeva näiv liikumine

Juba antiikastronoomid teadsid, et tähed näivad taevas liikuvat, kuid tähtede suhtelised asukohad jäävad muutumatuks, st taevasfäär näib liikuvat tervikuna.

Tähtede ööpäevane näiv liikumine taevasfääril.

Taevasfäär näib ööpäevaste tsüklitena pöörlevat ümber punkti, mida nimetatakse taevapooluseks ehk lihtsalt pooluseks. Taevasfääri näiv pöörlemine on tingitud loomulikult Maa pöörlemisest. Taeva põhjapoolus on see, mis asub Maa põhjapooluse kohal. Vastassuunas on taeva lõunapoolus P'. Taevapoolused on punktid, milles Maa pöörlemise telje pikendus „lõikub” taevasfääriga. Juhuslikult on küllaltki hele täht Põhjanael praegu põhjapoolusele üsna lähedal (vaid 45' kaugusel). Põhjanael ei ole mitte kogu aeg asunud põhjapooluse lähedal, sest selle asukoht taevas muutub aeglaselt (hiljem tuleb sellest lähemalt juttu). Pooluse nurkkõrgus horisondist vastab antud koha geograafilisele laiusele (joonis 1). Seega paikneb Tartus Põhjanael horisondist 58,5 kõrgusel.

Joonis 1. Kuna taevasfääri näiv pöörlemine vastab Maa pöörlemisele, siis on igal pool suund poolusele täpselt samas suunas Maa pöörlemise telje suunale. Igas maakera punktis on Maa pöörlemise telje nurkkõrgus horisondist võrdne antud asukoha geograafilise laiusega. Sama kehtib ka pooluse nurkkõrguse kohta. (Horisont on joonisel kujutatud Maad kujutavale ringjoonele puutujana.)

Täpselt põhjapooluse ja lõunapooluse vahel paikneb taevaekvaator, mis on Maa ekvaatortasandi pikendus.

Poolusele lähemate tähtede puhul näeksime ööpäeva jooksul nende täispööret ümber pooluse, poolusest kaugemad tähed aga tõusevad idast, liiguvad üle taeva ja loojuvad läänest, st me näeme vaid osa nende täielikust liikumisest. Esimesi nimetatakse loojumatuteks tähtedeks, teisi loojuvateks. See liikumine ümber pooluse on meie jaoks praegu pidevalt korduv perioodiline liikumine.

Lisaks sellele nö ööpäevasele liikumisele lisanduvad veel ka aastased ja pikemad muutused. Aastaste muutumiste põhjus on Maa tiirlemine ümber Päikese, mistõttu nt kevadel ja sügisel domineerivad taevas erinevad taevapiirkonnad (tähtkujud).

Et määrata tähistaeva objekte täpsemalt, on vaja taevasfääril defineerida koordinaadid.

Joonis 2. Horisondilised koordinaadid. Horisont ja seniit-nadiir asimuut ja kõrgus (seniitkaugus ).

Horisondilised koordinaadid on intuitiivselt lihtsad – tavaline geograafiline asimuut ja kõrgus horisondist  (joonis 2). Sageli kasutatavaks terminiks on siinkohal seniit ehk otse „pea kohal” asuv punkt Z. Nadiir on seniidi vastaspunkt. Kõike seda on loomulikult võimalik ka matemaatiliselt rangelt määratleda, seda me siin aga ei tee. Näiteks eristatakse matemaatilist horisonti (merepinnalt võetud puutujatasandi lõikejoon taevasfääriga) ning näivat horisonti (vaataja silmi läbiva puutujatasandi lõikejoon taevasfääriga) jne.

Niisiis on asimuut  nurk lõuna− (või põhja) suuna vahel horisondi tasandis, kõrgus on nurk tähe suuna ja horisondi vahel ning horisondilised koordinaadid on (A,h). Asimuudi nurka loetakse enamasti lõunasuunast ning kellaosuti liikumise suunas.

Öö jooksul tõusevad loojuvad tähed ida poolt, jõuavad suurima kõrguseni ning laskuvad (loojuvad) läände. Suurima kõrguseni jõudmist nimetatakse kulminatsiooniks. Nende tähtede puhul, mis antud laiuskraadil ei looju, eristatakse ülemist ja alumist kulminatsiooni.

Niimoodi defineeritud koordinaadid aga muutuvad pidevalt ning lisaks sellele on need ka lokaalsed, st sõltuvad vaatleja asukohast (igal vaatlejal on ju erinev horisont).

Joonis 3. Mingi tähe (punane punkt) ekvaatorilised koordinaadid ja . Koordinaadistik pöörleb taevasfääriga kaasa. Taevaekvaator ja taevapoolus otsetõus ja kääne . ja on horisondi tasandil põhja- ja lõunasuund. 

Ekvaatorilised koordinaadid. Kui tahame konstrueerida koordinaate, mis oleksid sõltumatud tähistaeva pöörlemisest ja vaatleja asukohast, siis tuleb koordinaadid siduda pöörlemisega. Lähtume taevaekvaatorist EE' ja sellele vastavast taevaekvaatori tasandist (joonis 3). Üks sobiv koordinaat on tähe nurkkaugus taevaekvaatori tasandist pooluse suunas: kääne . Seega omab taevaekvaator käänet , taeva põhjapoolus käänet +90 ja lõunapoolus käänet 90 . Teine koordinaat peab olema nurk piki taevaekvaatorit. Ehkki matemaatiliselt võttes on ükskõik, milline punkt taevasfääril piki ekvaatorit fikseerida nullpunktiks, on selleks punktiks siiski valitud nn kevadise võrdpäevsuse punkt Υ− suund, kus ekliptika (vt edaspidi) lõikub taevaekvaatoriga ehk lihtsamalt Päikese asukoht kevadisel pööripäeval. Teiseks koordinaadiks, otsetõusuks , nimetatakse nurka selle nn nullsuuna ning taevaekvaatorile projekteeritud tähesuuna vahel*. Ekvaatorilised koordinaadid on seega (α,δ).

Need koordinaadid tähistaeva ööpäevasel pöörlemisel ei muutu (niivõrd kuivõrd Maa pöörlemise telg ei muutu) ja on sõltumatud vaatleja asukohast.

Päikese poolt mõjuv gravitatsioonijõud tingib aga Maa pöörlemistelje ja sellega seotud pooluse asukoha aeglase muutumise (güroskoobi efektist tingitud pretsessioon – meenutage vastavaid valemeid). Selle tulemusena kirjeldab pooluse asend taevasfääril 25770 aasta jooksul ringi raadiusega umbes 23.5 – see on nurk Maa pöörlemise telje ja Maa orbiidi tasandi normaali vahel (joonis 4). Ka kevadpunkt muutub aeglaselt. Pooluse ja kevadpunkti nihkumise tõttu  u 50′′/a muutuvad ka tähtede koordinaadid, mistõttu on tihti vaja täpsustada, millise aja koordinaatidega on tegemist.

Joonis 4. Päikese poolt Maale mõjuv gravitatsioonijõud tingib Maa pöörlemistelje aeglase muutumise. Ülemine paneel: Päikese poolt mõjub pöörlevale Maale gravitatsioonijõud. Alumine vasakpoolne paneel: Kuna Maa kuju on pisut ellipsoidaalne ning Maa pöörlemistelg on Päikese poolt mõjuva gravitatsioonijõu suuna suhtes kaldu, siis püüab Päikese (aga ka Kuu ja pisut ka teiste planeetide) gravitatsioonijõud pöörata ellipsoidaalset Maad ekliptika tasandisse, tekitades niimoodi vastava jõumomendi. Selle täiendava jõumomendi tõttu hakkab Maa pöörlemistelje suund muutuma (pretsesseerima). Alumine parempoolne paneel: pretsessiooni tulemusena kirjeldab pooluse asend taevasfääril 25770 aasta jooksul ringi raadiusega umbes 23,5 – see on nurk Maa pöörlemise telje ja Maa orbiidi tasandi normaali vahel.

1.1.3 Kauguste mõõtmine

Üks meetod kauguste mõõtmiseks on triangulatsioon. Teades kahest mõõtmisest nurgasuundi objektini ja nende mõõtmiste teostamise vahekaugust, baasjoont, on lihtne arvutada välja kaugus objektini. Joonisel on näha  Kuu kauguse mõõtmine.

Tegelikult asuvad taevakehad ju ruumis (mitte taevasfääri kera tasandil) ja vaja on ka kolmandat koordinaati - kaugust Maast.

Üks meetod kauguste mõõtmiseks on triangulatsioon. See põhineb tavalisel geomeetrial ja on ka maapealsetes uuringutes laialdases kasutuses. Triangulatsioon moodustab esimese lähtealuse terves kauguste mõõtmiste süsteemis, mis kokkuvõttes annab meile kosmilise kauguste skaala.

Teades kahest erinevast asukohast teostatud mõõtmisest nurgasuundi objektini ja nende mõõtmiste teostamise vahekaugust, baasjoont, on lihtne arvutada välja ka kaugus objektini. Kuna nurkade mõõtmise täpsus ei saa kunagi olla kuitahes hea, on suuremate kauguste mõõtmiseks vajalik pikemat baasjoont. Maiste mõõtmiste puhul on võimalik paigutada kaks teleskoopi teine teisele poole maakera ja mõõta siis nurgad mingi objektini. Baasjooneks on siis Maa läbimõõt. Vaatleja näeb enamasti siis, et objekt on kahel erineval fotol kaugete tähtede suhtes nihkunud. Seda nihet nimetatakse parallaksiks. Mida suurem on parallaks, seda lähemal on objekt.

Teades kaugust objektini, on võimalik arvutada välja ka teisi vajalikke suurusi. Näiteks saab objekti nurkläbimõõdu alusel välja arvutada selle tõelise läbimõõdu. 

1.1.4 Päikese ja Kuu näiv liikumine

Jälgides taevast terve aasta vältel näeme, et Päikese asend taevasfääril nihkub teiste tähtede suhtes, kirjeldades aasta jooksul täisringi (nihkumine toimub läänest itta). See täisring on taevaekvaatori suhtes umbes 23,5 nurga võrra kallutatud ning seda nimetatakse ekliptikaks (joonis 4.) Neid tähtkujusid, mida Päike oma teekonnal läbib, nimetatakse sodiaagi tähtkujudeks.

Joonis 4. Selgitus: Päike (kollane punkt) liigub piki ekliptikat, tehes aasta jooksul täisringi. Ekliptika tasand on taevaekvaatori tasandiga umbes 23,5 kraadise nurga all. Illustratsiooniks on joonisel kujutatud ka horisont. Meenutuseks: horisondi tasand on igas maakera punktis pooluse suunast koha geograafilise laiusega võrdse nurga all.

Ekliptika kalle taevaekvaatori suhtes tähendab, et Päikese kõrgus taevaekvaatorist (kääne ) muutub aasta jooksul +2327 kuni 2327.

Joonis 5. Selgitus: Maa liikumine ümber Päikese ehk maakeralt vaadatuna Päikese näiv liikumine ümber Maa. Horisontaalne punktiir vastab ekliptika tasandile. Maa ekvaator on selle suhtes 23,5 kraadise nurga all.

Selline Päikese asendi nihkumine tähtede suhtes toimub seetõttu, et lisaks oma pöörlemisele Maa ka tiirleb ümber Päikese. Kuna Maa pöörlemistelg on kallutatud Maa tiirlemise tasandi suhtes 6633, on Maa orbiidi tasand (mis ongi ekliptika tasandi projektsioon taevasfäärile) Maa pöörlemise ekvaatori tasandi suhtes 906633'=2327' (joonis 5).

Sellisest Maa telje kaldest tulenevad teatud järeldused, mis on teada kursuse eelnevatest osadest. Niisiis, antud geograafilisel laiusel  on taevaekvaator horisondiga nurga all (90ψ), Tartu puhul seega 31,5. Päikese maksimaalne ja minimaalne kõrgus horisondist kulminatsiooni ajal on seega Tartus

Esimene number, kraadi, vastab Päikese kõrgusele suvise pööripäeva keskpäeval; teine number, kraadi, vastab Päikese kõrgusele talvise pööripäeva keskpäeval. 

Kuna Päikese maksimaalsed kõrgused horisondist on määratud asukoha geograafilise laiusega, siis on selge, et maakeral on geograafilised laiused, kus teatud perioodil Päike ei tõusegi üle horisondi või ei langegi allapoole horisonti. Nt tingimusest 90ψ23,5<0 saame, et ψ>66,5 ehk põhjapool seda laiuskraadi Päike ei tõuse teatud perioodi vältel üle horisondi. Veidi edasi mõeldes on sarnaselt võimalik järeldada ka, et neil laiuskraadidel ei lasku Päike teatud perioodi vältel ka allapoole horisonti. Seda laiuskraadi (ja vastavat laiuskraadi lõunapoolkeral) nimetatakse polaarjooneks.

Kuu liigub samuti ligikaudu ekliptika lähedal. Kui vaadata Kuu tõusmist ja loojumist, siis võib täheldada, et iga päev tõuseb Kuu veidi hiljem, kulmineerub hiljem ja loojub hiljem. Seetõttu on olemas ka ajad, mil Kuu tõuseb hommikul ja loojub õhtul. Nendel aegadel on Kuu sirp ka üsna väike ja loomulikult ei ole Kuud näha. Varajases õhtutaevas on Kuu kasvava faasi ajal, hommikutaevas kahaneva faasi ajal (lähtudes Maa pöörlemise ja Kuu tiirlemise suundadest mõelge, miks see nii on).  Kuna Kuu liigub ligikaudu ekliptika lähedal, siis muutub selle kulminatsiooni kõrgus samamoodi nagu Päikeselgi (Tartus ligikaudu kraadist kuni kraadini), kuid orbiidi kallet arvestades on kõikumised suuremad.

Päikese järgi aja mõõtmisest

Aega mõõdame Päikese järgi: meie ajaarvamise aluseks on aeg ühest kulminatsioonist teiseni ehk -tunnine päikeseööpäev. Päikese liikumine üle taeva on loomulikult Maa pöörlemise tulemus. Ent tähtede asendid ei kordu täpselt ööst öösse. Mingil kindlal kellaajal igal ööl tundub taevasfäär eelmise ööga võrreldes veidi piki horisonti nihutatud olevat. Selle nihke tõttu on tähtede järgi mõõdetud ööpäev (aeg, mille järgel asuvad tähed taevasfääril taas täpselt samas kohas) – sideeriline ööpäev – päikese-ööpäevast erineva pikkusega. Maa osaleb samaaegselt kahes liikumises: see pöörleb ümber oma telje ja tiirleb samal ajal ümber Päikese. Maa peab seetõttu pöörlema veidi rohkem kui , et Päike jõuaks tagasi täpselt endisesse asendisse taevas. Seega on aeg keskpäevast keskpäevani (päikese-ööpäev) veidi rohkem kui üks tõeline pöörlemise periood (sideeriline ööpäev). Meie planeet teeb 365 päevaga tiiru ümber Päikese, mistõttu vastav lisanurk on 360/365=0,986. Kuna Maa läbib sellise nurga orbiidil 3,9 minutiga, siis ongi päikeseööpäev sideerilisest ööpäevast 3,9 minutit pikem (ehk sideeriline ööpäev on umbes 23t56m pikk).

Ekliptika punkt, kus Päike asub taevaekvaatorist kõige kaugemal põhja pool (Päikese kääne on +23,5 kraadi), kannab nimetust suvine päikeseseisak. Jooniselt on näha, et Maa orbiidi selles punktis on meie planeedi põhjapoolus kõige lähemal Päikesele. See juhtub tavaliselt 21. juuni paiku – täpne kuupäev muutub aastast aastasse, kuna päevade arv aastas ei ole täisarv. Maa põhjapoolkeral asuvad punktid veedavad sellel päeval pikima osa ööpäevast päikesevalguses. Nii vastab suvise päikeseseisaku punkt ehk suvine pööripäev põhjapoolkera pikimale päevale ja lõunapoolkera lühimale päevale. Kuus kuud hiljem on Päike oma lõunapoolseimas punktis (Päikese kääne on 23,5 kraadi) ehk talvises päikeseisakus (umbes 21. detsembril) ja see on lühim päev põhjapoolkeral ning pikim päev lõunapoolkeral. Need kaks asjaolu – päikese kõrgus horisondi kohal ja päeva pikkus – määravad aastaajad. Põhjapoolkeral on Päike suvel kõrgeimal horisondi kohal ja päevad on pikad, nii et temperatuur on tavaliselt palju kõrgem kui talvel, mil Päike on madalal ja päevad on lühikesed.

Joonis 6. Vasakpoolne paneel: öö ja päeva pikkuse (ajad, mille vältel Päike on allpool ja ülalpool horisonti) suvel ja talvel. Parempoolne paneel: Päikese kõrgus horisondist määrab ära, kui palju saab maapinna pinnaühik päikesekiirgusest soojust ajaühikus. Kui Päike on madalal horisondi kohal, siis jaguneb sama kogus päikekiirgust suuremale pinnale võrreldes olukorraga, kus Päike on kõrgel. 

Kaks punkti, kus ekliptika lõikub taevaekvaatoriga, on võrdpäevsuse punktid. Nendel päevadel on päev ja öö ühepikkused. Kui Päike laskub põhjapoolkeralt lõunapoolkerale, siis on sügisene võrdpäevsus (umbes 21. septembril); kui vastupidi, siis on kevadine võrdpäevsus (umbes 21. märtsil). Ajavahemik ühest võrdpäevsuse hetkest järgmise võrdpäevsuseni – 365,242 päeva – on tuntud kui troopiline aasta.

Need 12 tähtkuju, läbi mille Päike oma teekonnal piki ekliptikat liigub, omasid muistsetele astroloogidele erilist tähendust. Neid tähtkujusid nimetatakse sodiaagiks. Aeg, mis kulub tähtkujudel täisringi tegemiseks ümber taeva, et saabuda endisesse punkti, kannab nimetust sideeriline aasta. Selle aja jooksul teeb Maa täistiiru ümber Päikese. Üks sideeriline aasta on 365,256 tavalist päeva, st umbes minutit pikem, kui troopiline aasta.

tavapärast tähtkuju, läbi mille Päike liigub oma teekonnal piki ekliptikat. Neid tähtkujusid nimetatakse sodiaagiks. 

Päeva pikkus on defineeritud sellega, et Päike on ülalpool horisonti. Kui Päike liigub allapoole horisonti, ei lähe seetõttu siiski koheselt pimedaks. Põhjuseks on päikese valguse hajumine atmosfääris. See tähendab, et on nn hämarik. Eristatakse kolme sorti hämarikku. Kui Päike on allpool horisonti kuni kraadi, nimetatakse seda aega tsiviilseks hämarikuks - tuleb hakata kasutama kunstlikku valgustust. Kui Päike on allpool horisonti kuni kraadi, nimetatakse seda nautiliseks hämarikuks - nimetus pärineb meresõitudel navigeerimisest. Kui Päike on allpool horisonti kuni kraadi, nimetatakse seda astronoomiliseks hämarikuks - see on seotud astronoomiliste vaatluste teostamisega. Edasist aega nimetatakse astronoomiliseks pimeduseks.

Kuna inimeste elurütmi mõjutab esmajoones Päike, baseerub meie harjumuspärane aja mõõtmine Päikese näival liikumisel. See on nn päikeseaeg. Päikese kahe järjestikuse kulminatsiooni vaheline aeg on Päikese-ööpäev, ehk lihtsalt ööpäev. See aeg on jaotatud võrdseks tunniks (ja sealt edasi minutiteks ja sekunditeks). Kahjuks aga ei kulge tegelik päikeseaeg ( Päikese näiv liikumine) ühtlases tempos. Selle üheks põhjuseks on tõsiasi, et Maa orbiit ei ole mitte ringjoone vaid ellipsi kujuline (vt edaspidi) ning ka Maa liikumiskiirus oma orbiidil ei ole konstantne. Seega ei ole ka Päikese näiva liikumise kiirus konstantne - aasta vältel on ööpäevade pikkus veidi erinev. Teine asjaolu, mis päikeseaja kulgu mõjutab, on Maa pöörlemistelje kalle Maa orbiidi suhtes. Päikeseaja määramiseks kasutatakse taevaekvaatori koordinaate, kuid Päike liigub mööda ekliptikat. See tähendab, et Päikese liikumine piki ekliptikat tuleb projekteerida taevaekvaatorile. Selline projektsioon aga muutub, olles näiteks veidi erinev kevadel/sügisel ja suvel/talvel. Et saada ühtlaselt kulgevat päikeseaega, toodi sisse fiktiivse keskmise Päikese mõiste: see liigub piki taevaekvaatorit ühtlase nurkkiirusega ja teeb ühe aastaga täispöörde. Täispöördeks kuluvat aega nimetatakse troopiliseks aastaks ja see ongi meie elus kasutatav standardsuurus ja ühtlaselt kulgev aeg. Troopiline aasta on 365,2422 Päikese-ööpäeva. Tegeliku Päikese ja fiktiivse Päikese liikumiste aegade erinevus on kuni minutit.

1.1.5 Süsteem Maa − Kuu − Päike

Kuu on meie lähim naaber. Nagu Päikegi liigub see tähtede suhtes taevasfääril. Erinevalt Päikesest tiirleb Kuu ka tegelikult ümber Maa. Kuu liigub taevasfääril kiirusega umbes 12 päevas, mis tähendab, et see liigub oma läbimõõduga võrdse vahemaa umbes ühe tunniga.

Kui vaadelda seda süsteemi Maa põhjapooluse suunast, tiirleb Maa ümber Päikese kellaosuti vastassuunas. Ka Kuu tiirleb ümber Maa kellaosuti vastassuunas.

Maa orbiit ümber Päikese ei ole aga täiuslik ring, millest tulenevalt muutub Maa kaugus Päikesest 147 ja 152 miljoni km vahel. Kuu kaugus Maast muutub 356 ja 407 tuhande km vahel − laseriga mõõdetakse Maa−Kuu vahelist kaugust praegu täpsusega! Kuna Päikese tõeline läbimõõt on umbes 1,39 miljonit km, Kuu läbimõõt 3470km, siis on kerge leida, et Päikese keskmine näiv läbimõõt on 32,6. Kuu näiv läbimõõt muutub vahemikus 29,433,5 (keskmiselt 31,0). Kuu orbiidi tasand on Maa orbiidi tasandiga võrreldes umbes nurga all (nurk muutub 458 kuni 520).

Süsteemi Kuu−Maa−Päike konfiguratsiooniga on määratud nn Kuu faas. Kuu faas näitab, kui suur osa Kuu pinnast on Maalt vaadatuna Päikese poolt valgustatud. Kuna Maa tiirlemine ümber Päikese ja Kuu tiirlemine ümber Maa on korrapärased perioodilised liikumised, siis muutub ka Kuu väljanägemine faasidena korrapäraselt. Alustame näiteks noorkuust: noorkuu ei ole taevas nähtav, sest Päikese poolt valgustatud osa jääb Maalt vaadatuna Kuu vastaspoolele. Kuu liigub aga oma orbiidil edasi ning iga päevaga nähtav osa Kuust suureneb ja seda nimetataksegi Kuu kasvavaks sirbiks. Nädal peale noorkuud on näha poolt Kuu kettast ja seda nimetatakse esimeseks veerandiks. Järgmise nädala vältel Kuu jätkab kasvamist, jõudes kaks nädalat pärast noorkuud täiskuuks – kogu Kuu ketas on nähtav. Järgmised kaks nädalat on Kuu kahanev, läbides kolmanda veerandi ja jõudes taas noorkuuks.

Kuu faasid - mida me öösel näeme.

Niisiis, tegelikkuses loomulikult Kuu oma mõõtmeid ja kuju ei muuda - kogu Kuu ketas on olemas kogu aeg. Erinevalt Päikesest ei kiirga Kuu ise valgust, vaid ainult peegeldab Päikese valgust. Pool Kuu pinnast on alati valgustatud, ent me ei pruugi kogu seda valgustatud osa näha. Täiskuu ajal me näeme tõesti kogu valgustatud osa, ent noorkuu ajal on Maa poolt näha just mittevalgustatud osa.

Kuu tõeline tiirlemise periood (kui vaataksime Maad ja Kuud kaugelt eemalt, tähtede juurest) ehk sideeriline kuu on 27,3 päeva. Maalt vaadatuna jõuab selle aja jooksul Kuu samasse kohta taevasfääril (tähtede suhtes). Aega, mis kulub kogu faaside tsükli läbimisele (nt noorkuust noorkuuni), nimetatakse sünoodiliseks kuuks ja see on veidi pikem – umbes 29,5 päeva. Sünoodiline kuu on veidi pikem sideerilisest kuust samal põhjusel miks Päikese-ööpäev oli sideerilisest ööpäevast veidi pikem: kuna Maa tiirleb ümber Päikese, peab Kuu oma orbiidil samasse faasi jõudmiseks täistiirust veidi rohkem tegema.

Paneme tähele, et huvitava juhuse tõttu on Kuu ja Päikese nurkläbimõõdud taevas üsna sarnased − Päikese keskmine näiv läbimõõt on 32,6 ja Kuu näiv läbimõõt on 31,0. Seetõttu on meil võimalik näha päikesevarjutusi. Need leiavad aset ajal, mil Kuu asub täpselt Maa ja Päikese vahel (joonis 7.1).

Peame aga silmas pidama, et Kuu ei tiirle mitte Maa orbiidi tasandis vaid umbes võrra kallutatud orbiidil. Ekliptika ja Kuu orbiidi tasand lõikuvad piki ühte sirget. Ainult siis, kui Kuu ja Päike asuvad samaaegselt ka sellel sirgel või sellele sirgele väga lähedal, on võimalik päikesevarjutus. Mida tähendab selles lauses „väga lähedal”? See tähendab, et Kuu ja Päikese keskpunktide vaheline kaugus peab olema alla 32 (et nende näivad kettad kasvõi servapidi kokku puutuks).

Kui joondumine on ideaalne, toimub täielik päikesevarjutus ning nähtavale ilmuvad planeedid ja mõned heledamad tähed, sest Päikese valgus on praktiliselt täiesti kadunud. Näha on ka Päikese nõrka välist atmosfääri ehk krooni. Osalise päikesevarjutuse ajal ei läbi Kuu teekond täpselt Päikese keskpunkti ja vaid osa Päikese pinnast on varjatud. Ent seegi on huvitav. See, kuidas me mingit antud varjutust näeme, sõltub siiski ka meie asukohast maakeral − kas asume täisvarju piirkonnas (kui seda üldse on) või poolvarju piirkonnas.

Joonis 7.1. Päikesevarjutuse tekkimine ja selle kulg. Ülemine skeem: hariliku päikesevarjutuse puhul on täieliku varjutuse piirkond (must ala) Maal üsna kitsas, poolvarju piirkond aga tunduvalt laiem. Alumine skeem: nn rõngakujulise päikesevarjutuse puhul, kuna Päikese ja Kuu näivad läbimõõdud erinevad pisut, tekib Maalt vaadates täieliku päikesevarjutuse tingimustes Kuu ümber hele ketas - Kuu ei varja Päikest täielikult.

Täielik päikesevarjutus on on näha vaid väikesel osal Maa päevapoolest. Arvestades Kuu ja Päikese läbimõõte ja kauguseid on võimalik leida, et Kuu täisvarju läbimõõt on maksimaalselt 270km (sageli siiski alla 200km), mistõttu selle tabamine on harv sündmus. Kuu vari libiseb üle Maa, sest Maa pöörleb ümber oma telje ja Kuu tiirleb ümber Maa. Täisvarju kestmise aeg antud maakera punktis on väike − kõige rohkem minutit, enamasti minutit. Kuu poolvarju laius on oluliselt suurem, umbes (ligikaudu kahekordne Kuu läbimõõt). Mida kaugemal poolvarju keskkohast me asume, seda väiksem osa Päikese pinnast on Kuu poolt kaetud. Koos poolvarjuga on varjutuse kogukestvus paar tundi. Täisvarju piirkonda nimetatakse umbraks, poolvarju piirkonda prenumbraks.

Kuna Kuu varju pikkus on keskmiselt 374 tuhat km ning see varieerub oluliselt, ei pruugi täisvarju koonuse tipp alati Maani jõuda, täisvarju ei olegi ning tegemist on nn rõngakujulise varjutusega (joonis 7.1 vasakpoolne alumine skeem) − Kuu varju ümbritseb kitsas päikevalguse rõngas. Umbes pooled päikesevarjutused on rõngakujulised.

Kui Maa asub Päikese ja Kuu vahepeal, blokeerib Maa Kuu jaoks Päikese valguse, pimendades nii Kuu ketta, mistõttu me näeme kuuvarjutust (joonis 7.2). Kuu liigub oma orbiidil läbi Maa varju ja me näeme Maa kaarekujulise varju serva üle Kuu pinna libisemas. Tavaliselt on Päikese, Maa ja Kuu joondumine ebatäpne, mistõttu vari ei kata kunagi Kuud täielikult. Seda tuntakse osalise kuuvarjutusena. Mõnikord aga on varjutatud ka terve Kuu ketas ja seega on tegu täieliku kuuvarjutusega.

Joonis 7.2. Kui Kuu satub Maa täisvarju või poolvarju piirkonda, siis me tavapärast täiskuud ei näe ja tegemist on kas täieliku või osalise kuuvarjutusega.
Kuuvarjutuse tekkimine ja kulg. Ka täisvarju piirkonnas ei blokeeri Maa päikesevalgust siiski täielikult. Väike osa päikesevalgusest hajub Maa armosfäärist ja ikkagi valgustab veidi Kuud. Seetõttu on Kuu tumepunase tooniga.

Täielik kuuvarjutus kestab nii kaua, kui palju vajab Kuu aega Maa varju läbimiseks – Maa nurkläbimõõt on Kuu omast umbes korda suurem ja seega on ka täisvarju kestmise aeg pikem − mitte üle umbes minuti. Varjutus algab kogu Maa öise poolkera jaoks füüsikaliselt samaaegselt (kohalik aeg muidugi erineb) ja kestab sama aja. Sellel ajal omandab Kuu tihti tumepunasse varjundi, mis on tingitud väikesest kogusest Maa atmosfääris hajunud Päikese valgusest, mis siiski satub Kuu pinnale.

Niisiis on päikese− ja kuuvarjutused küllaltki haruldased. Täpne arvutus annab meile tulemuseks, et igal aastal esineb kindlasti vähemalt kaks päikesevarjutust ent võib-olla ka neli (heal juhul isegi viis). Need on nähtavad aga piiratud aladel. Kuuvarjutuse jaoks puhul leiame aga, et igal aastal ei pruugi kuuvarjutust olla. Kuna kuuvarjutus on aga näha kõikjal, siis keskmiselt näeb inimene umbes 50 varjutust eluea jooksul.

Päikesevarjutused aastatel 2021-2040. Pildil on ka olema NASA veebilehe aadress, kust see joonis pärit.

1.1.6 Looded

Loodeteks nimetatakse Kuu ja Päikese gravitatsioonilist mõju Maale. Vaatame esmalt Maa ja Kuu vastasmõju. Kuna gravitatsioonijõud sõltuvad kahe objekti vahelisest kaugusest, on Kuu gravitatsiooniline mõju tugevam sellele Maa küljele, mis asub Kuule lähemal. See gravitatsioonijõudude vahe on vaid umbes , ent tekitab märgatava loodelise kühmu. Maa muutub veidi väljavenitatuks, kusjuures selle pikem telg on Kuu poole suunatud.

Loodeliste jõudude tugevuse valem sarnaneb tavalise gravitatsioonijõu valemile, kuid selle nimetajas on kaugusest sõltuvus kuubis (gravitatsioonijõu erinevuse saamiseks tuleb jõu avaldisest tuletis võtta):

Suurimat deformatsiooni tunneb ookean, sest vedelikku on kergem liigutada. Ka Maa vastaspunktis Kuu suhtes tekib tõus. Seal on Kuu tõmme nõrgem ja vesi jääb Maa keskpunkti tõmbega võrreldes veidi maha. Seega tekivad tõusud antud asukohas kaks korda ööpäevas.

Nii Kuu kui ka Päike tekitavad Maal loodelisi jõude. Ehkki Päike asub Maast korda kaugemal kui Kuu, on see umbes 27 miljonit korda massiivsem, mistõttu selle tekitatud loodelised jõud moodustavad Kuu tekitatust umbes pool. Seetõttu esineb tegelikult kaks loodelist kühmu – üks Kuu-suunaline ja teine Päikese-suunaline, ning nende vahekord muutub kuu ja aasta jooksul. Kui Maa, Kuu ja Päike asuvad samal joonel, siis looded võimendavad teineteist ja seega esinevad suurimad tõusud ja mõõnad noorkuu ja täiskuu ajal.

Maa pöörleb ümber oma telje tähtede suhtes 23 tunni ja minutiga – sideeriline päev. Ent näiteks teatud tüüpi korallide uurimised (päevased ja aastased kasvumärgid) osutavad, et see ei ole alati nii olnud ning et Maa pöörlemine aeglustub pidevalt. Pool miljardit aastat tagasi oli ööpäeva pikkus umbes tundi ja aasta sisaldas peaaegu päeva.

Maa pöörlemise aeglustumise peamiseks põhjuseks on Kuu loodelised jõud. Tegelikult ei ole Maa kuju deformatsioon suunatud täpselt Maa-Kuu joont pidi. Hõõrdumise tõttu pinnases ja ookeanides on Maa kuju muutumisel inerts ning Maa pöörlemine veab tõusu-mõõna endaga näivalt kaasa ning selle kühm on Maa-Kuu joone suhtes Maa pöörlemise suunas veidi nihutatud. Kuu gravitatsiooniline tõmme püüab seda aga takistada, st see aeglustab Maa pöörlemist. 

Kokkuvõte

Taevasfäär

Mingit suvalist raadiust omav sfäär, millel asuvate taevakehade nurkkaugused vastavad nende tegelikele omavahelistele nurkkaugustele Maalt vaadatuna.

Taevapoolus ja taevaekvaator

Taevasfäär näib pöörlevat ümber punkti, mida nimetatakse taevapooluseks ehk lihtsalt pooluseks. Taevasfääri näiv pöörlemine on tingitud loomulikult Maa pöörlemisest. Taevapoolused on Maa pöörlemistelje  põhja- ja lõunapooluste pikenduste suunad. Taevaekvaator on Maa ekvaatortasandi pikendus, see asub täpselt põhjapooluse ja lõunapooluse vahel.

Horisondilised koordinaadid, seniit ja nadiir

Horisondilised koordinaadid on defineeritud vaatleja jaoks paigalseisvatena, kus seniit on "otse pea kohal" olev punkt ja nadiir selle vastaspunkt. Koordinaatideks on asimuut  (nurk lõuna− (või põhja) suuna vahel horisondi tasandis) ja kõrgus  (nurk tähe suuna ja horisondi vahel). Niimoodi defineeritud koordinaadid aga muutuvad pidevalt ning lisaks sellele on lokaalsed, st sõltuvad vaatleja asukohast.

Ekvaatorilised koordinaadid

Ekvaatorilise koordinaatsüsteemi konstrueerimisel lähtutakse taevaekvaatorist. Koordinaatideks on nurkkaugus taevaekvaatori tasandist pooluse suunas (kääne ) ja nurk piki taevaekvaatorit, kus nullpunktiks on valitud kevadise võrdpäevsuse punkt Υ (otsetõus ). Need koordinaadid tähistaeva ööpäevasel pöörlemisel ei muutuja on sõltumatud vaatleja asukohast.

Ekliptika

Ekliptika defineerib Päikese näiva liikumine taevasfääril teiste tähtede suhtes. Ekliptika on taevaekvaatori suhtes kallutatud umbes 23,5 võrra. Päikese näiva liikumise põhjuseks on Maa tiirlemine ümber Päikese.

Kuu faasid

Päikese, Maa ja Kuu vastastikused asendid määravad ära, kui suurt osa Päikese poolt valgustatud Kuust me parajasti näeme (nt noorkuu vs täiskuu). Sama Kuu faas kordub iga 29,5 päeva tagant.

Varjutused

Päikesevarjutus leiab aset, kui Kuu satub Maad ja Päikest ühendaval mõttelisel joonel Päikese ja Maa vahele. Kuuvarjutuse puhul peab Kuu olema Päikese poolt vaadatuna Maa taga.

Kontrollküsimused

Mis on tähtkujud?
Kas päikesesüsteemi kaugeimalt planeedilt Neptuunilt vaadates paistavad tähtkujud samasugustena?
Kus kohas (ligikaudu) taevasfääril on Põhjanael, kui vaatleja asub (a) Arktikas põhjapoolusel, (b) kusagil ekvaatoril Aafrikas?
Mingist kohast Maalt vaadatuna näib teatavasti Päike tõusvat idast ja loojuvat läänes. Kas ka Kuu tõuseb idast ja loojub läänes? Põhjendage.
Oletame, et lähete kell 9 õhtul õue ja seisate näoga lõuna poole. Kuu paistab horisondi lähedal paremal. On see tõusev või loojuv Kuu? Milline võiks olla Kuu faas?
Milleks on vaja defineerida taevasfääril koordinaate?
Millised on horisondiliste ja ekvaatoriliste koordinaatide head ja mitte nii head omadused?
Selgitage, millest tuleneb, et Päikese asend taevasfääril nihkub aasta jooksul piki ekliptikat?
Selgitage päikese− ja kuuvarjutuste teket.
Kuidas on võimalik õpilastele teha õues katset, et illustreerida kauguse määramist triangulatsiooni abil?

Ülesanded

Tuletage tingimus, et põhjapool teatud laiuskraadi Päike ei lasku allapoole horisonti teatud perioodil (polaarpäev).
Nagu saime, Tartus ei tõuse päike kunagi kõrgemale kui kraadi üle horisondi. Millistel laiuskraadidel võib Päike tõusta seniiti?
Kui palju saab pinnaühik nt minuti jooksul vähem päikeseenergiat talvisel pööripäeval võrreldes suvise pööripäevaga (atmosfääri läbipaistvuse võimalikke muutuseid ei ole vaja arvestada)?
Kui kaugel peaks Kuu olema Maast, et ei saaks tekkida täielikku kuuvarjutust?
Võrrelge Päikese, Kuu ja Jupiteri tekitatud loodeliste jõudude suurust Maal.
Lisamaterjalid

1.2 Planeetide liikumine

Siin saame teada

  • Kuidas liiguvad planeedid taevasfääril ja kuidas seda selgitada
  • Milliste seaduste järgi liiguvad planeedid päikesesüsteemis ja millised on päikesesüsteemi planeetide orbiidid.
  • Kui kiiresti peab liikuma, et Maa või Päikesesüsteemi gravitatsioonivälja kütkeist pääseda. 

1.2.1 Planeetide näiv liikumine. Geotsentriline ja heliotsentriline maailmasüsteem

Planeetide näiv liikumine on keerukam kui tähtede liikumine, kuid juba aastaks 800 e.m.a. olid olemas küllalt head Veenuse, Jupiteri ja Marsi vaatluste seeriad. Vaatlustest nähtus, et planeedid võivad liikuda taevasfääril tähtede suhtes liikuda nii ühte- kui teistpidi.

Planeet Marsi liikumine taevasfääril 2018. aasta kevadel (punane joon).

Näiva liikumise järgi kuuluvad ühte rühma Merkuur ja Veenus, teise rühma kõik ülejäänud planeedid. Merkuuri maksimaalne eemaldumine Päikesest on 28, Veenusel 47. Ülejäänud planeedid võivad asuda Päikesest igasugusel nurkkaugusel. Planeedid võivad liikuda kord ühte-, kord teistpidi. Näivate trajektooride „silmused” võivad olla küllalt erineva kujuga. Kui planeedi teekonna suund muutub, näib planeet justkui peatuvat ja vastavat aega nimetataksegi seisakuks.

Joonis 8.1. Epitsüklid planeetide liikumise kirjeldamiseks taevasfääril. Planeet liigub mööda väiksemat ringi, mille keskpunkt liigub omakorda mööda suuremat ringi ümber Maa. Väiksemat ringi nimetatakse epitsükliks, suuremat deferendiks. On võimalikud ka mitmekordsed epitsüklid, kus mööda epitsüklit liigub omakorda veel väiksema epitsükli keskpunkt.

Planeetide selliste trajektooride seletamiseks mõtles Kreeka astronoom Hipparchos välja epitsüklite süsteemi (joonis 8). See seletas planeetide „tagurpidi” liikumist ja ka nende veidi suuremat heledust sellel ajal. Hipparchose ideid kasutas umbes aastat hiljem Ptolemaios, kes paigutas Maa mitte deferendi keskele, vaid keskkohast veidi eemale. Sellega saavutati planeedi liikumise ebaühtlane nurkkiirus. Ptolemaios tegi ka teisi täpsustusi ning tema konstrueeritud mudelid olid täpsusega. Ptolemaiose geotsentriline maailmasüsteem sai laialt tuntuks ja püsis kõigutamatuna aastat.

Alles 1543. aastal ilmus trükist Koperniku (1473−1543) töö, milles Ptolemaiose süsteemi oli oluliselt modifitseeritud − Maa asemel oli süsteemi tsentris Päike. Kopernik töötas oma mudeli kallal ligi aastat, ent lõpuks ei andnud ka tema mudel suuremat täpsust kui Ptolemaiose mudel ning see oli tal kogu aeg probleemiks. Planeetide ebaühtlase kiiruse seletamiseks pidi ka Kopernik sisse tooma mitmeid väikesi epitsükleid. Koperniku epitsüklite põhjuseks oli ringorbiitide eeldus ning tema epitsüklid olid väiksemad kui Ptolemaiose omad. Ent lisaks tema õigele eeldusele, mille kohaselt planeedid tiirlevad tegelikult ümber Päikese, oletas Kopernik korrektselt ka seda, et tähed asuvad väga kaugel (muidu peaks olema täheldatav nende nn aastaparallaks) ja et Maa pöörleb ümber oma telje.

Joonis 8.2. Planeetide liikumine taevasfääril: seletus geo- ja heliotsentrilises maailmapildis. Punase punktiirjoonega on kujutatud planeedi liikumine Maalt vaadatuna. Vasakul pildil on planeedi päripidine ja tagurpidi liikumine geotsentrilise skeemi alusel - punktide - ja - vahel liigub planeet päripidi, punktide - vahel tagurpidi. Paremal pildil on planeedi liikumine heliotsentrilise skeemi järgi. On näha, et Maalt vaadatuna tundub planeedi liikumine vahepeal olevat tagurpidi (joonisel kellaosuti suunas).

Koperniku mudelis seletuvad planeetide tagurpidi liikumised kergelt projektsiooni efektina, sest planeetidel on orbiitidel erinevad kiirused. Koperniku mudelis oli planeetide „tagurpidi'' liikumine näiv, Ptolemaiose mudelis aga tõeline.

Enne, kui vaatleme planeetide orbiite täpsemalt, toome ära mõned mõisted. Vastavalt nende asendile Maa suhtes nimetatakse Merkuuri ja Veenust siseplaneetideks ning kõiki ülejäänuid välisplaneetideks. Kui välisplaneet asub Maad ja Päikest ühendaval sirgel ning Päikesest teisel pool kui Maa, nimetatakse seda asendit planeedi ühenduseks; kui aga samal pool kui Maa, siis planeedi vastasseisuks. Loomulikult on planeedi vaatlemiseks parim aeg just vastasseisu aeg (joonis 9). Siseplaneedil vastasseisu ei ole ent ühendusi on kaks. Kui siseplaneet asub täpselt Päikese ja Maa vahel, on tegemist alumise ühendusega; kui Päikesest teisel pool, siis ülemise ühendusega. Asendeid, kus siseplaneet on Päikesest maksimaalselt eemaldunud, nimetatakse elongatsioonideks. Need on siseplaneedi parimad vaatlusajad.

Joonis 9. Välis- ja siseplaneedi orbiidi põhilised konfiguratsioonid (punktid). Vasakpoolne joonis vastab välisplaneedile, parempoolne siseplaneedile.

1.2.2 Kepleri seadused planeetide liikumise kohta

Joonis 10.1. Kepleri 1. ja 2. seaduse illustratsioon. Planeedi trajektoor on ellips (valge joon), mille ühes fookuses on Päike. Sinisega kujutatud sektorite pindalad moodustuvad planeedi liikumises ühesuguste ajavahemike jooksul, järelikult on nende pindalad on võrdsed. Jooniselt on ka nähe, et planeedi kiirus orbiidi erinevates punktides peab olema erinev.

Järgmist sammu planeetide liikumise selgitamisel oli võimalik teha alles pärast seda, kui kogunenud olid põhjalikud vaatlusandmed. 16. sajandi parim astronoom-vaatleja, Tycho Brahe (1546−1601), saavutas planeetide liikumise jälgimisel ja koordinaatide määramisel 21 aasta vältel täpsuse vähemalt 1 või rohkemgi. Tycho Brahe vaatlustulemusi asus tõlgendama Johann Kepler (1571−1630). Esmalt leidis ta, et kõikide planeetide orbiitide tasandid läbivad Päikest, kuid võivad üksteise suhtes olla kergelt erinevate nurkade all.

Marsi trajektoori kirjeldamiseks proovis Kepler mitmeid erinevaid mudeleid, kuni lõpuks sõnastas:

Kepleri 1. seadus

Planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike.

Detailsel Marsi orbiidi uurimisel sõnastas Kepler seaduse:

Kepleri 2 .seadus

Planeedilt Päikesele tõmmatud kujuteldav joon katab võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala.

Vaid sellisel juhul kirjeldab mudel vaatlusi vaatlusvigade (1) piires. Vähimat kaugust ellipsi fookusest nimetatakse periheeliks, suurimat kaugust afeeliks (vt joonis 10).

Hiljem laiendas Kepler oma tulemusi ka teistele tuntud planeetidele (Merkuur, Veenus, Maa, Marss, Jupiter ja Saturn). Arvestades planeetide suhtelisi asendeid ja kiiruseid orbiitidel, õnnestus Kepleril selgitada planeetide näivate heleduste ja liikumiskiiruste selliseid nüansse, mida ringorbiitide puhul isegi epitsükleid arvestades ei osatud. 

Lõpuks leidis Kepler ka, et:

Kepleri 3. seadus

Planeetide sideeriliste tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad üksteisesse nii nagu nende orbiitide suurte pooltelgede pikkuste kuubid.

Meenutame, et sideeriline tiirlemisperiood on nö „tõeline" tiirlemisperiood, ehk siis selline, nagu paistaks eemalt („tähtede" juurest) vaadatuna.

Kepleri seadused valemites

Joonis 10.2. Planeetide elliptiliste orbiitide parameetrite selgitus. ja on ellipsi fookused.

Planeedi orbiidiks on ellips, mille ühes fookuses on Päike. Ellipsi üldvalem ristkoordinaatides on

kus ja on ellipsi pikem ja lühem pooltelg. Ellipsi lapiklikkust iseloomustatakse sageli selle ekstsentrilisusega , mis defineeritakse kui

Planeetide liikumise korral avalduvad planeetide kaugused Päikesest   kujul

 

(See on ellipsi võrrand polaarkoordinaatides; hüperbooli puhul tuleb lugejat korrutada -ga.)

Niimoodi defineeritud elliptilistel orbiitidel on keha kiirused periheelis ja afeelis

ja nende suhe on

Kuna ellipsi ekstsentrilisus on alati e<1, on kiirus periheelis alati suurem kui afeelis. Väga elliptiliste orbiitide puhul võib see erinevus olla üsna suur.

Lõpuks leidis Kepler, et planeetide sideeriliste tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad üksteisesse nii nagu nende orbiitide suurte pooltelgede pikkuste kuubid (Kepleri 3. seadus)

Tabelis toodud andmetest on näha, et planeetide orbiidid on üsna ringilähedased ning et Kepleri 3. seadus kehtib hästi.

Tabel 1

Planeetide orbiitide suurte pooltelgede pikkused (astronoomilistes ühikutes), orbitaalperioodid (aastates), ekstsentrilisused ja Kepleri 3. seaduse konstantide väärtused


P2a3
Merkuur0,3870,2410,2061,002
Veenus0,7230,6150,0071,001
Maa1,0001,0000,0171,000
Marss1,5241,8810,0931,000
Jupiter5,20311,860,0480,999
Saturn9,55529,420,0540,998
Uraan19,1983,750,0470,993
Neptuun30,07163,70,0090,986

Eriti lihtsaks muutub Kepleri kolmas seadus siis, kui valime aja ühikuks (Maa) aasta ja pikkusühikuks astronoomilise ühiku. Üks astronoomiline ühik on Maa orbiidi suurema pooltelje pikkus – sisuliselt ligikaudu Maa ja Päikese vaheline kaugus ehk  149597870700m (ligikaudu miljonit kilomeetrit). Nendes aja ja kauguse ühikutes võime kirjutada Kepleri kolmanda seaduse suvalise planeedi jaoks kujul 

kus on planeedi sideeriline tiirlemisperiood ja on selle suure pooltelje pikkus. See seadus annab, et planeetide „aasta” suureneb kiiremini kui selle orbiidi mõõde . Näiteks Saturn asub kaugusel 10a¨u, kuid selle periood on aastat.

Kepleri seadused on otseselt tuletatavad lähtudes Newtoni seadustest (sh gravitatsiooniseadusest). Toome siinkohal näitena ühe lihtsa illustratsiooni: ringorbiitide eeldusel on kolmanda seaduse tuletamine väga kerge. Võrdsustades kesktõmbejõu gravitatsioonijõuga, saame

kus  on Päikese mass. Tuues sisse orbitaalperioodi P=2πr/v,  saame Kepleri 3. seaduse kujul

Nende seoste alusel on võimalik määrata ka nt planeetide masse. Kuna eeldasime ringorbiite, on saadud seos ligikaudne.

Masside määramisest astronoomias

Kuna on laboratooriumides mõõdetud ja me teame aasta pikkust ja astronoomilise ühiku pikkust, saame Newtoni mehhaanika alusel määrata Päikese massi. Asetades saadud valemisse tuntud väärtused Maa liikumise jaoks v=30km/s, r=1 a¨u=1,51011m ja G=6,71011Nm2kg2 , saame Päikese massiks M=2,01030 kg. Sarnaselt: teades kaugust Kuuni ja Kuu tõelise orbitaalperioodi (sideerilise kuu) pikkust, saame arvutada Maa massi 6,01024kg

Niimoodi määratakse praktiliselt kõik massid astronoomias. Kuna me ei saa sõita kohapeale ja planeete otseselt kaaluda, tuleb meil kasutada objekti gravitatsioonilist mõju millegi suhtes. See kehtib planeetide, tähtede, galaktikate ja isegi galaktikaparvede kohta.

Newtoni liikumisseadused ja gravitatsiooniseadus andsid Kepleri seadustele teoreetilise selgituse. Newtoni teooriast tulenesid ka Kepleri esimese ja kolmandase seaduse täpsustused. Osutus, et planeedid ei tiirle täpselt Päikese ümber. Nii Päike kui ka planeet tiirlevad nende ühise masskeskme ümber. Kuna Päike ja planeet tunnevad võrdset ja vastassuunalist gravitatsioonijõudu (Newtoni kolmas seadus), siis peab ka Päike planeedi gravitatsioonilise mõju tõttu liikuma. Päike on aga planeedist niivõrd palju raskem, et planeet–Päike süsteemi ühine masskese asub Päikese tsentrile väga lähedal.

Seetõttu on Kepleri seadus ka üsna täpne. Niisiis, täpne Kepleri esimene seadus on:

Täpne Kepleri I seadus

Planeedi orbiit Päikese ümber on ellips, mille fookuses asub planeet – Päike süsteemi masskese.

Kui massid on võrreldavad, asub masskese nende objektide vahel - paigas, kus asub ka mõlema objekti trajektooride fookus. Kui ühe keha mass on suurem, asub masskese sellele kehale lähemal ja selle keha orbiit on ka väiksem. Kui masside erinevus on selline nagu mingi planeedi ja Päikese puhul, mahub Päikese orbiit Päikese sisemusse.

Johanes Kepleri elu ja töö

Ka Päikese ja planeedi puhul on Kepleri kolmanda seaduse parandus väike. Muude kehade puhul võib see olla aga oluline. Newtoni teooria põhjal on võimalik näidata, et täpne seos planeedi orbiidi suure pooltelje  (mõõdetud astronoomilistes ühikutes) ja planeedi orbitaalperioodi (mõõdetud aastates) vahel on  

kus on kahe keha kogumass ja ühik M  tähistab Päikese massi (tavapärane tähistus). Märkame, et Kepleri kolmanda seaduse üldstruktuur säilib, ehkki võrdeteguri täpne väärtus ei ole kõikide planeetide puhul sama. Kuna aga Päikese mass on kõikide planeetide massidest palju suurem, on võrdetegur küllalt heas lähenduses sama.

Mainime, et Kepleri seadused ei arvesta ka teiste planeetide mõju.

Kepleri seadused võimaldavad konstrueerida päikesesüsteemi suhteliste mõõtmete mudelit, kuid ei ütle midagi tegelike mõõtmete kohta. Kuna Kepler kasutas baasjoonena Maa orbiiti, avalduvad kaugused samuti vaid suhteliste mõõtmetena (Maa orbiidi suhtes). See on sama, nagu meil oleks Eesti kaart, millel oleks antud kõik kaugused Tartu–Tallinn kauguse ühikutes, ent nende väärtused kilomeetrites puuduksid. 

Kahjuks ei ole võimalik määrata Päikese parallaksi kasutades baasjoonena Maa läbimõõtu. Päike on selleks liiga hele ja liiga suur. Enne 20. sajandi algust olid täpseimad astronoomilise ühiku määramised tehtud Merkuuri ja Veenuse triangulatsiooni abil ajahetkel, mil need läksid täpselt Päikese ja Maa vahelt läbi. Kuna Päikese eest läbiminekut saab määrata väga täpselt, kasutati seda planeedi täpse asendi määramiseks taevas. Seda vaatlust saab teostada aga Maa erinevates punktides ja seejärel lihtsa geomeetria abil arvutada ka kaugus planeedini. Näiteks on Veenuse parallaks selle suurima lähenemise ajal Maale, vaadelduna Maa vastasservadest, umbes 1 - see on teleskoopidega kergelt mõõdetav. See parallaks vastab kaugusele miljonit km. Siit on astronoomiline ühik aga juba lihtsalt arvutatav ja vastuseks on miljonit km.

Kaasajal on absoluutset mastaapi võimalik täpsemini määrata radari abil, kus raadiosignaal peegeldub planeedilt tagasi. Teades valguse kiirust on kaugus lihtsasti arvutatav. Just Veenuse abil on tehtud astronoomilise ühiku kõige täpsemad määramised. 

1.2.3 Paokiirus ehk vabanemise kiirus

Gravitatsiooniseadus, mis kirjeldab planeetide orbiite Päikese ümber, kirjeldab ka planeetide kaaslaste ja tehiskaaslaste orbiite. Kõik Maa ümber liikuvad tehiskaaslased liiguvad orbiitidel, mis on määratud Maa gravitatsioonijõu ja raketi stardil antud algkiiruse poolt. 

Mõned kosmoselaevad võivad omandada piisavalt kiirust, et Maa gravitatsiooniväljast lahkuda ja mitte kunagi siia tagasi pöörduda. Sellist kiirust tuntakse paokiiruse nime all.

Ringkiiruste ja paokiiruste vahepealsete kiiruste puhul jääb keha stabiilsele orbiidile tiirlema. Kehade puhul, mis omavad paokiirusest suuremat kiirust, öeldakse, et nende liikumine ei ole suletud ja orbiit ei ole enam ellips. Sellisel juhul on trajektoor hüperbool. Kui Kepleri esimeses ja teises seaduses vahetada sõna ellips sõnaga hüperbool, siis kehtivad endiselt need seadused ka sellel puhul. Kepleri kolmas seadus ei saa aga kehtida põhjusel, et hüperbooli puhul ei saa rääkida perioodist. 

Ringorbiidil liikumise kiirust nimetatakse ringkiiruseks. Paokiirusest väiksemate kiiruste puhul on kosmoselaeva orbiit suletud (punased punktiirid). Paokiirusest suuremate kiiruste puhul ei ole orbiidid enam suletud (sinised punktiirjooned). 

Paokiirusest, matemaatiliselt

Ümber mingi sfäärilise massijaotusega objekti liikumise ringkiirus defineeritakse seosega

kus on gravitatsioonipotentsiaal ja on kaugus objekti (näiteks Maa) keskpunktist. Arvestades, et antud juhul on potentsiaaliks punktmassi potentsiaal, milles massina tuleb mõista kaugusest sissepoole jääva osa massi, saame, et ringkiirus kaugusel on

Meenutame veelkord, et on siin kaugusest sissepoole jääva osa mass. See valem kehtib ka juhul, kui mingi osa objekti massijaotusest asub kaugemal kui . Ainus nõue on sfääriline massijaotus.

Kuna ringkiirusega liikuv objekt (nt kosmoselaev) ei kuku Maale tagasi, on seda kiirust hakatud nimetama esimeseks kosmiliseks kiiruseks. Maa jaoks on selle väärtus 7,8km/s. Selle arvutamisel on massiks võetud Maa mass ja raadiuseks Maa raadius. Eeldasime, et kosmoselaev tiirleb küllalt lähedal Maa pinnale. Üsna kõrgel tiirlevate GPS-satelliitide puhul tuleb all mõista nende satelliitide kaugust Maa keskpunktist ja nende puhul on ringkiirus oluliselt väiksem (u 4km/s). 

Iga keha omab mingit paokiirust. Mida kaugemal me kehast asume seda väiksem on paokiirus, st seda kergem on lahkuda.

Komeet 67P, kuhu laskus ESA maandur. Sellel komeedil on paokiirus vaid u 1m/s, mistõttu maandumine oli tõeline täppishäälestus (maanduri komeedile kukkumisel pidi tagasipõrge olema väiksem). Mida táhendab algkiirus 1m/s? Kui te hüppate põrandalt üles ja hüppate kõrgemale kui u , siis on teie algkiirus suurem kui 1m/s ning selle lihaste pingutusega oleksite te lahkunud komeedilt igaveseks!

Teine kosmiline kiirus on määratletud kui kiirus, mis on vajalik Maa gravitatsioonist vabanemiseks ehk keha liikumiseks lõpmata kaugele (ignoreerides peale Maa kõiki teisi kehasid). Selle kiiruse saame kergelt arvutada energia jäävusest, võttes alg- ja lõppunktiks vastavalt Maa ja lõpmatuse. Kuna lõpmatuses on nii kineetiline kui potentsiaalne energia nullid, siis peame nõudma, et ka algpunktis peab koguenergia olema null. See annab kergelt nn vabanemise kiiruseks

st paokiirus on ringkiirusest korda suurem. Maa puhul on paokiirus ehk teine kosmiline kiirus 11,2km/s. Selline kiirus on vajalik näiteks Marsile lendamiseks.

Ulmekirjanduses esineb ka mõiste kolmas kosmiline kiirus. See on kiirus, mis on vajalik Päikesesüsteemi gravitatsiooniväljast vabanemiseks ehk siis lennuks teiste tähtede juurde. Sealjuures eeldatakse, et stardipunktiks on Maa ning et vastav kiirus peab olema minimaalne kiirus. See tähendab, et eeldatakse, et võimalik on kasutada ka Maa orbitaalkiirust, kuid ületada tuleb ka Maalt vabanemise energia. Sellisel juhul tuleb kolmanda kosmilise kiiruse väärtuseks 16.7km/s.

Neljas kosmiline kiirus on selline kiirus, mis on vajalik meie Galaktikast lahkumiseks.

Kokkuvõte

Planeetide liikumine taevasfääril

Planeedid liiguvad taevasfääril päripidiselt koos aeg-ajalt toimuvate vastupidiste liikumistega.

Kepleri seadused ja päikesesüsteemi planeetide liikumine

Planeetide liikumist päikesesüsteemis kirjeldavad Kepleri seadused. Planeedid liiguvad mööda ellipseid, mille fookuses on Päikese ja Maa ühine massikese. Kepleri seadused tulenevad Newtoni liikumisseadustest ja gravitatsiooniseadusest.

Ringkiirus, paokiirus, kosmilised kiirused

Kõik Maa ümber liikuvad tehiskaaslased liiguvad orbiitidel, mis on määratud Maa gravitatsioonijõu ja raketi kiirusega pärast mootorite töö lõppu. Sõltuvalt tehiskaaslase kiirusest on orbiit kas ringi kujuline, elliptiline või hüperboolne. Esimene kosmiline kiirus lubab kosmoselaeval tiirelda ringorbiidil ümber Maa. Teine ja kolmas kosmiline kiirus lubavad tehiskaaslasel vabaneda vastavalt Maa ja päikesesüsteemi gravitatsiooniväljast.

Kontrollküsimused

Mis oli Koperniku pakutud Päikesesüsteemi mudeli põhipuudus?
Kirjeldage ellipsi põhilisi parameetreid.
Iseloomustage planeetide liikumist elliptilistel orbiitidel.
Millised täpsustused tulevad Newtoni mehaanikast Kepleri seadustesse?
Planeetide orbiitide andmete tabeli viimases tulbas olevad numbrid erinevad pisut ühest. Mis võiks olla selle põhjusteks?
Milliste andmete alusel on võimalik viia Päikesesüsteemi suhtelised mõõtmed absoluutseteks?
Mis on esimese, teise ja kolmanda kosmilise kiiruse mõistete sisu?

Ülesanded

Veenus eemalgub Päikesest maksimaalselt 47 kraadi võrra. Kui suur on Veenuse kaugus Päikesest astronoomilistes ühikutes?
Arvutage Päikese mass, kasutades andmeid Marsi orbiidi kohta (tiirlemise periood, kaugus Päikesest).
Arvutage Jupiteri mass, teades, et tema kaaslane Callisto liigub ringorbiidil Jupiterist 1,88 miljoni kilomeetri kaugusel ja omab tiirlemise perioodi 16,7 päeva (võib eeldada, et Callisto mass on palju väiksem Jupiteri massist).
Halley komeedi periood on aastat. Arvutage tema orbiidi suure pooltelje pikkus.
Kui suure suhtelise parandi annab Newtoni täpsustus Kepleri 3. seadusesse Jupiteri jaoks?
Arvutage paokiirus Marsi jaoks (nt 200km kõrgusel Marsi pinnast).
Kui inimese mass on 60kg, siis kui palju kaalub ta Kuul?
Astronaudid tahavad lennata Marsile. Kui rakett on tuhande kilomeetri kaugusel Maast ja raketi kiirus on 10km/s, siis lülitavad nad raketi mootorid välja. Kas neil õnnestub lennata Marsile?

2 Astronoomia vaatleb

2.1 Kiirgus ja spektroskoopia

Siin saame teada

  • Meile juba tuttavad mikromaailma seadused, nagu valguse neeldumine ja kiirgumine "portsjonite" ehk footonite kaupa on põhimõttelise tähtsusega ka astronoomias.
  • Musta keha kiirguse omadused annavad olulist infot astronoomiliste objektide kohta.
  • Spektroskoopia ehk valguse spektrite uurimine on üks olulisemaid tööriistu astronoomias.

2.1.1 Sissejuhatus

Meie teadmised mingi planeedi, tähe või galaktika kohta tulevad nende objektide poolt kiiratud elektromagnetkiirguse tõlgendamisest teadaolevate füüsika seaduste alusel. Nähtav kiirgus on vahemikus umbes 400nm-700nm. Pikemate lainepikkuste pool asuvad infrapuna- ja raadiokiirgus. Infrapunakiirgust adume soojusena. Väiksematel lainepikkustel asuvad ultraviolett-, röntgen- ja gammakiirgused. 

Atmosfääri läbipaistmatuse tõttu jõuab vaid väike osa astronoomiliste objektide kiirgusest maapinnani. Kuna erinevad atmosfääri gaasid neelavad erinevaid lainepikkuseid, sõltub atmosfääri läbipaistmatus üsna keerulisel moel lainepikkusest. Näiteks veeaur () ja hapnik () neelavad raadiolaineid lainepikkusega alla sentimeetri, veeaur ja süsinikdioksiid () neelavad tugevalt infrapunast kiirgust. Ultraviolett-, röntgen- ja gammakiirguse läbitulekut atmosfäärist takistab kõrgel Maa atmosfääris asuv osoonikiht. Nähtavat kiirgust takistavad ajuti pilved. Väga kõrgel (umbes ) asuv ionosfäär takistab pikalainelise (üle 10m) raadiokiirguse läbitulekut. Kokkuvõttes eksisteerivad vaid mõned lainepikkuste vahemikud, milledele atmosfäär on kas täielikult või ligikaudu läbipaistev. 

Atmosfääri läbipaistvus sõltuvana sellele langevate elektromagnetlainete lainepikkusest. Näeme, et läbipaistvus (või läbipaistmatus, hall ala) sõltuvad lainepikkusest üsna keerulisel moel. Selle põhjuseid tuleb otsida atmosfääri koostisesse kuuluvate aatomite ja molekulide omadustest. 

2.1.2 Musta keha kiirgus

Kõik makroskoopilised kehad kiirgavad oma temperatuurile vastavat pidevat kiirgust kindla spektraaljaotusega. See kiirgusintensiivsuse sõltuvus sagedusest on musta keha kiirgusjaotus (ehk ka Plancki kiirgusjaotus). Reaalselt ei ole ükski keha täpselt sellise energiajaotusega. Ent tihti on see hea lähendus.

Must keha on objekt, mis mitte ei peegelda ega hajuta sellele langevat valgust vaid neelab ja seejärel taas kiirgab sellele langenud valguse. Musta keha kiirgus sõltub ainult musta keha temperatuurist  ja on pidev spekter. Musta keha spektraalset kiirgusvõimet (spektrit) sageduse jaoks on võimalik kirjeldada Plancki valemiga

kus h=6,626×1034Js on Plancki konstant,  on valguse kiirus ning  Boltzmanni konstant.  on nn Plancki funktsioon, selle ühik on [Js1m2Hz1sr1]. Musta keha kiirgust nimetatakse ka soojuslikuks kiirguseks.

Musta keha kiirgusjaotus sõltuvana lainepikkusest kolme erineva temperatuuriga keha puhul. Näeme, et väiksema temperatuuriga kehad kiirgavad vähem (Stefan-Boltzmanni seadus) ning et nende kiirgusvoo maksimum on nihutatud pikema lainepikkuse poole (Wieni seadus).

Suurust  nimetatakse kiirgusintensiivsuseks ja nagu selle ühikust näha, sõltub kiirgusintensiivsus üldjuhul ka suunast. Kui suunast sõltuvust ei ole (isotroopsus), võib suuna järgi ära integreerida (vastav integraal on ). Integreerides ka üle sageduste, saame energiavoo , mis avaldub kujul

Seevalem on tuntud Stefan−Boltzmanni seaduse nime all ning σ=5,67108Wm2K4 on Stefan−Boltzmanni konstant. Kui sageduste järgi ei ole integreeritud, nimetatakse seda monokromaatseks vooks. Energiavoo ühik on  [Js1m2], monokromaatse voo ühik on [Js1m2Hz1].

Kui temperatuur suureneb, nihkub musta keha kiirgusjaotus suuremate sageduste (ehk väiksemate lainepikkuste) suunas: mida kõrgem on temperatuur, seda sinisem on kiirgus. Hästi madala temperatuuri puhul on kiirgus infrapunaste lainepikkuste alas. Näiteks keha, mille temperatuur on 300K, kiirgab infrapunast kiirgust. Kui temperatuur tõuseb 1000K-ni, siis on ka enamus kiirgusest infrapunases piirkonnas, ent väike osa satub juba ka nähtavasse tumepunasesse piirkonda. Temperatuuri 4000K juures hakkab värvuse maksimum nihkuma punasest piirkonnast kollasesse. Alates 7000K-st nihkub maksimum sinisesse piirkonda. Seda kirjeldab matemaatiliselt Wieni seadus: kiirguse maksimumi lainepikkus on pöördvõrdeline temperatuuriga 

Juhul kui mõõdame lainepikkust sentimeetrites, on võrdetegur selles valemis 0,29cmK.

Maapealsed kehad ei oma väga suuresagedusliku kiirguse kiirgamiseks piisavalt kõrgeid temperatuure. Paljud kosmilised objektid kiirgavad aga olulise koguse ultraviolett-, röntgen- ja isegi gammakiirgust. Ehkki Päikese kiirgusmaksimum asub näiteks optilises piirkonnas, on päikesekrooni kiirgus valdavalt röntgenpiirkonnas. Erinevad lainepikkused annavad üksteist täiendavat informatsiooni.

Musta keha kiirgusjaotust kasutatakse objekti temperatuuri määramiseks. Nii on Päikese temperatuur kiirgusjaotuse järgi üsna täpselt määratav 5770K, väga külmade gaasipilvede temperatuur tuleb 60K (kiirgus valdavalt raadiopiirkonnas), noorte tekkivate tähtede ümbriste temperatuur on 600K (kiirgus infrapunases), heledaimad kuumad tähed omavad temperatuure kuni 50000K. Kuna nende objektide kiirgusjaotus ei vasta täpselt musta keha kiirgusjaotusele (vt Päikese kiirgusjaotust), siis nimetatakse neid temperatuure sageli efektiivseteks temperatuurideks.

Spektraalpiirkonnad ja musta keha temperatuuride vahemikud

Spektri piirkondTemperatuuride vahemik
Infrapuna kiirgus301000K
Nähtav valgus300010000K
Röntgenkiirgus106108K


Mis tekitab musta keha kiirguse? Vaatame näiteks gaasipilve temperatuuriga 10K. Kui tegemist on musta kehaga, peavad gaasi aatomid olema oma ümbrusega soojuslikus tasakaalus (muidu ei oleks tegu musta kehaga). Oletame hetkeks, et see ümbrus on footonväli. Aatomid omavad nende temperatuurile vastavat Maxwelli kiiruste jaotust. Aatomid on pidevas liikumises ning mööduvad üksteisest piisavalt lähedalt, et nende elektronkatted oleksid üksteisega kulonilises mõjutuses (tõukuksid). Seetõttu aatomite trajektoorid muutuvad, nende energiad muutuvad. Energiate muutused avalduvad footonite kiirgamisega. Tulemuseks on pidev spekter, sest muutub aatomi energia mitte üksiku elektroni energia aatomis. Ka aatomeid ümbritsev footonväli peab olema temperatuuriga 10K, vastasel juhul üks neist kas soojeneks või jahtuks.

Päikese spekter Maa atmosfääri ülakihtides ja merepinnal

2.1.3 Aatomite ja molekulide kiirgus

Erinevate ainete kiirgusspektrid

Kui aatom või molekul läheb ühelt energiaseisundilt teisele energiaseisundile üle, kiiratakse või neelatakse teatud lainepikkusega footon. Kui aatomi energia väheneb võrra, kiirgab aatom footoni, mille sagedus on antud valemiga

Sarnaselt: kui aatom neelab footoni sagedusega , suureneb selle energia  võrra.

Aatomite erinevad olekud omavad erinevaid energiaid. Siiski ei saa mitte igasuguste energiatasemete vahel toimuda üleminekuid ja footonite kiirgamisi. Lubatud üleminekute valimeid on mugav väljendada nn valikureeglitega. Tavaliselt antakse valikureeglid kõige tõenäolisema ehk nn dipoolkiirguse kohta.

Väga ligikaudu võib öelda, et mida suurema järjearvuga on aatom, seda keerukam on selle spekter. Täpsemalt määrab spektri keerukuse siiski viimasel elektron-allkihil asuvate elektronide arv.

Aatomeid on võimalik ergastada kiirguslikult või põrkeliselt. Kiirguslik ergastamine toimub siis, kui aatom neelab footoni, kusjuures footoni energia peab vastama täpselt energiatasemete vahelisele energiale, mistõttu pidevasse spektrisse tekib sellisel juhul vastav neeldumisjoon. Põrkeline ergastus tekib, kui vaba osakene (elektron või teine aatom) põrkub aatomiga ja annab osa oma kineetilisest energiast aatomile.

Kui aatom naaseb ergastatud seisundist põhiseisundisse, kiiratakse footon. On võimalik aga ka põrkelisele ergastusele vastupidine protsess, milles ergastatud aatom põrkub mingi osakesega ja ergastuse energia läheb teise osakese kineetiliseks energiaks.

Välises elektri- ja magnetväljas toimub täiendav energiatasemete lõhenemine (Starki efekt ja Zeemani efekt). Spektris vastab sellele mingite spektrijoonte lõhenemine mitmeks lähedalasuvaks jooneks. Astronoomias on olulisem Zeemani efekt. See võimaldab spektrijoonte lõhenemise alusel arvutada magnetväljade tugevusi.

2.1.4 Spektroskoopia

Spektrograaf. Vasakult ülalt teleskoobist tulev valgus läbib spektrograafi pilu ja suunatakse kollimeeriva peegli (või peeglite süsteemi) abil difraktsioonivõrele, mille abil valgus lahutatakse spektriks. Saadud spekter suunatakse sobiva peegli abil detektorile (CCD vms) ja salvestatakse.

Kosmiliste objektide kiirgust uuritakse spektrograafide abil, milles valgus läbib spektrograafi pilu, misjärel see suunatakse peeglite abil difraktsioonvõrele ning edasi mingile detektorile.

Tegelikult astronoomias kasutatavad spektrograagid võivad olla väga keerukad. Pildil on Euroopa Lõunaobservatooriumi teleskoobi VLT (Very Large Telescope) spektrograaf MUSE (alustas tööd 2014). Spektrograaf kaalub - tonni! Spektrid saadakse korraga väga paljudest objektidest. MUSE on nn uue põlvkonna spektrograaf, kus kasutatakse ka adaptiivoptikat  

Spektrograafi üheks oluliseks omaduseks on nn spektraallahutus ehk vähim lainepikkuste eristatavus Δλ/λ. Nt spektrijoonte lainepikkustest Doppleri efekti abil kiiruseid arvutades annab see kiiruste määramise täpsuse (parimal juhtul on kiiruse täpsus isegi 3m/s).

Eristatakse pidevaid spektreid ja joonspektreid. Kui näiteks tekitada sädelahendus puhtas vesinikus, hakkab see gaas helenduma ehk kiirgama. Kiirguse spekter koosneb üksikutest diskreetsetest joontest tumedal taustal. Need on emissioonjooned e kiirgusjooned. Kui lasta Päikese valgus läbi spektrograafi, esinevad pideva spektri sees kitsad tumedad ribad. Neid jooni nimetatakse neeldumisjoonteks. Üldiselt kiirgab piisavalt tihe gaas kõikidel lainepikkustel ja omab seega pidevat spektrit. Hõre kuum gaas kiirgab heledaid emissioonjooni. Õhuke külm gaas neelab pidevast spektrist teatud lainepikkusi ja omab seega neeldumisjooni pideva spektri taustal.

Kiirgusjooned tekivad, kui kiirgava aine energiatasemed on ergastatud olekud. Enamik spektrijooni astronoomias on neeldumisjooned. 

Spektris esinevate joonte ja nende intensiivsuste järgi saab teha kindlaks jooni tekitava aine keemilist koostist, tihedust ja temperatuuri. Joonte intensiivsust iseloomustatakse nn ekvivalentlaiuse mõistega, milles spektrijoone tegelik kuju on taandatud täisnurkseks kujuks ning tegemist on siis vastava täisnurkse kuju laiusega.

Pidevspekter, emissioonijooned, neeldumisjooned

Tähtedes on kõrge temperatuuri tõttu aatomid ioniseeritud ja seega on nende kiirgusspekter pidev. Ent tähtede suhteliselt külmades välisosades võivad aatomid säilitada mõned või isegi kõik elektronid. Seetõttu tekivad pidevas spektris neeldusmisjooned. Ühildades mõõdetud spektrijooned laboratooriumites mõõdetud joontega, on võimalik kindlaks teha tähe välisosade keemiline koostis. Näiteks on Päikese nähtavas spektris tuhandeid neeldumisjooni; ligi neist on tingitud vaid raua erinevatest ionisatsiooni ja ergastuse seisunditest (raual on elektroni ja see pakub väga palju erinevaid üleminekuvõimalusi).

Joonte intensiivsus sõltub kiirgavate/neelavate aatomite arvust, st tihedusest. Ent intensiivsus sõltub ka temperatuurist – temperatuur määrab kui palju aatomeid võib antud aatomülemineku algseisundis asuda. Näiteks: kuna Päikese atmosfääri temperatuur on küllalt väike (u 6000K), on vaid vähesed vesiniku aatomid ergastatud seisundis. Seetõttu on Päikese spektris vesiniku nähtavad (Balmeri) jooned nõrgad. Kõrgema temperatuuriga tähtedel on aga Balmeri jooned hoopis tugevamad ja vastavalt Lymani jooned nõrgemad. Kui temperatuur muutub nii kõrgeks, et vesinik on ioniseeritud, pole mingeid vesiniku jooni enam näha.

Arvestades, et spektrites on tihti väga paljude erinevate elementide jooni, on selge, et spektraalanalüüs on üheks astronoomia komplitseerituimaks valdkonnaks.

Päikese spekter spektromeetri ekraanil. Hα, Hβ ja Hγ on vesiniku aatomi kolm kõige intensiivsemat spektrijoont nähtavas spektriosas.

2.1.5 Spektrijoonte laienemine

Heisenbergi määramatuse printsiibi üldistusest mingi oleku eluea kohta tuleneb, et spektrijoonel on mingi loomulik laius

kus on oleku eluiga. Tüüpilise ergastusseisundi eluiga on sekundit. Siit tulenev loomulik joone laienemine nt Balmer -joonele (656,3nm) on umbes 0,04 millinanomeetrit.

Mitmed füüsikalised protsessid laiendavad joone profiili. Uurides vaadeldud spektrijoont, me saame tuletada mõningad karakteristikud tähe kiirguse kohta.

(a) Mingi gaasipilve aatomite soojusliikumise kiirused on juhuslike suundadega. Kiirusvektorite noole värv vastav sellele, kui suur on vaatleja suunaline kiiruse komponent. (b) Gaasipilve aatomite summaarsesse spektrijoonde annab iga aatom oma liikumise Doppleri nihkele vastava panuse.

Soojuslik ehk Doppleri laienemine. Vaadates kiirgavat objekti ning liikudes ise mingi kiirusega antud objekti suhtes näeme, et objekti kiirgusspekter on nihutatud. Objektist eemaldudes näeme, et nihe on punase poole, objektile lähenedes on nihe aga sinise poole. Sellist liikumisest tingitud vaadeldava sageduse (lainepikkuse) muutust nimetatakse Doppleri efektiks. Ei ole oluline, kas liigub kiirgaja või kiirguse vastuvõtja – tähtis on suhteline kiirus. Seejuures on oluline vaid kiirus piki vaatejoont. Soojuskiiruse kiirgajad - aatomid ja molekulid - on pidevas soojuslikus liikumises ja nende kiiratud jooned nihutatud vastavalt nende liikumiskiirustele. Soojusliikumisest põhjustatud Doppleri laienemine sõltub gaasi temperatuurist. Suurema temperatuuriga gaasis liiguvad osakesed kiiremini, mistõttu nendes on efekt suurem. Neutraalse vesiniku aatomite keskmine kiirus on 6000K juures on näiteks umbes 12km/s, vastav Doppleri laienemine tuleb

Seega soojuslik laienemine Balmeri -joonele on umbes millinanomeetrit ehk joone loomulikust laiusest oluliselt suurem.

Põrkeline laienemine. Aatomi energiatasemeid mõjutavad naaberosakesed, eriti sellised laetud osakesed nagu ioonid ja elektronid (Starki efekt). Paljud häired põhjustavad kokkuvõttes joone laienemise. Kuna joone laienemine on seda suurem mida lähemal osakesed üksteisele asuvad, saame ka otsese sõltuvuse osakeste tihedusest.

Zeemani efekt. Kui aatom paigutada magnetvälja, siis jagunevad selle energiatasemed mitmeks alamtasemeks. Kui me ei suuda lõhenenud komponente eristada, paistab see meile ühe laienenud spektrijoonena. Laienemise määr sõltub magnetvälja tugevusest. Zeemani efekti abil on varasemalt määratud näiteks magnetväljade tugevus päikeseplekkides.

Teised laienemismehanismid. Märgime ära veel kolm makroskoopilist laienemise mehhanismi, mis baseeruvad Doppleri efektil. Suured turbulentsed liikumised tähe pinnal tingivad turbulentse laienemise. Tulemus on sarnane soojusliku laienemisega, ent laienemise määr ei ole temperatuuriga määratud. Teiseks: kui tähe atmosfäär paisub, siis põhjustab juhuslike liikumiste summa jälle joone laienemise, sest atmosfäär liigub meie poole. Kolmandaks mehhanismiks on tähe pöörlemine: kui täht pöörleb, siis selle üks pool läheneb meile ning teine eemaldub meist. See on näha siis igas joones ning selle põhjal saab hinnata ka tähe pöörlemist (perioodi).

Pöörleva galaktika mingi summaarse spektrijoone doppleri laienemine. Osa galaktikast tulevast valgust on punanihkes, osa sininihkes. Vaatleja silmas (või teleskoobis) need kaks osa liituvad galaktika keskmest tuleva, pöörlemise seisukohalt paigal seisvast piirkonnast ning kokkuvõttes näib spektrijoon laienevat.

Kokkuvõte

Kust me teame

Meie teadmised mingi planeedi, tähe, galaktika kohta tulevad nende objektide kiiratud elektromagnetilise kiirguse tõlgendamisest teadaolevate füüsika seaduste alusel. Oluline osa sellest kiirgusest neeldub Maa atmosfääris.

Musta keha kiirgus astronoomias

Astronoomilise objektid kiirgavad oma temperatuurile vastavat pidevat, kindla spektraaljaotusega kiirgust (soojuslik kiirgus). Musta keha kiirguse teadaolev spektraaljaotus võimaldab määrata astronoomiliste objektid temperatuure. Wieni nihkeseadus ütleb, et kiirguse maksimumi lainepikkus on pöördvõrdeline temperatuuriga, st mida kuumem objekt seda "sinisem" valgus.

Spektroskoopia astronoomias

Spektroskoopia on uurimismeetod, kus mõõdetakse valguse spektraalset koostist.  Registreeritakse enamasti diskreetseid spektrijooni. Kiirgusjooned tekivad, kui kiirgava aine energiatasemed on ergastatud olekud. Ühildades mõõdetud spektrijooned laboratooriumites mõõdetud joontega, on võimalik kindlaks teha tähe keemilist koostist.

Spektrijoonte laienemine

Aatomite ja molekulide spektrite spektrijoontel on teatud nn loomulik laius. See laius võib erinevates füüsikalistes protsessides (näiteks soojuslik laienemine, põrkeline laienemine, Zeemani efekt) laieneda.

Kontrollküsimused

Millistele lainepikkustele on atmosfäär läbipaistmatu?
Miks on hea uurida nt Päikest erinevatel lainepikkustel?
Milliseid lainepikkuseid kiirgab inimkeha?
Miks on Päikese kiirguse spektraaljaotus erinev Maa atmosfääri ülakihtides ja merepinnal?
Selgitage, miks on sama aatomi neeldusmisjooned ja kiirgusjooned samadel lainepikkustel.
Selgitage spektrograafi ehitust.
Miks kuumade tähtede spektrites ei ole molekulide jooni?
Selgitage spektrijoone soojuslikku laienemist.

Ülesanded

Mingi keha spektraalse energiajaotuse maksimum on 600nm juures. Kui palju energiat kiirgab selle keha 1m2 sekundi jooksul?
Päikese raadius on umbes 700 tuhat kilomeetrit ja efektiivne pinnatemperatuur on 5800K. Arvuta nende andmete alusel (a) ligikaudne Päikese heledus (ühikutes J/s), (b) Päikese kiirguse maksimumi lainepikkus.

2.2 Teleskoobid

Siin saame teada

  • Mida teleskoop "teeb".
  • Millised on optiliste teleskoopide põhitüübid.
  • Milline on teleskoopide lahutusvõime, missugused faktorid seda mõjutavad ja kuidas seda parendatakse.
  • Teleskoobid teiste spektri piirkondade uurimiseks.

2.2.1 Sissejuhatus

„Eksperimenti” nimetatakse astronoomias vaatluseks ja „eksperimendi aparatuur” koosneb tavaliselt järgmistest komponentidest. Esmalt satub nt tähelt tulev elektromagnetkiirgus teleskoopi, seejärel läbib mingi vaheaparaadi (spektrograaf, polarimeeter vm) ning seejärel kiirgust registreeriva seadme (fotoplaat, CCD vm) ning viimaks loetakse registreeritud signaalid arvutisse. Arvuti abil algab juba vaatlustest saadud andmete töötlus.

Teleskoope kasutatakse peamiselt kolmel suurel eesmärgil:

  • et koguda suure pinna ja pika aja jooksul kiiratud valgust taevaobjektilt, et uurida sel viisil väga nõrkasid objekte;
  • et suurendada objektide vaatlemise nurklahutust;
  • et määrata objektide täpne asend taevas.

Kõige levinumad on teleskoobid, mis registreerivad optilist kiirgust. Ent üha suuremat tähtsust on hakanud omandama ka raadioteleskoobid, röntgenteleskoobid, gammateleskoobid, neutriinokiirguse ja gravitatsioonikiirguse vastuvõtjad (kaks viimast erinevad tavapärastest teleskoopidest juba niivõrd, et nende puhul seda nime ei tarvitatagi). 

Optiliste teleskoopide tähtsus tuleneb asjaolust, et peaaegu kõik tähed kiirgavad enamuse oma kiirgusest optilistel lainepikkustel. Mitte−optilised teleskoobid võimaldavad uurida gaasiga, tolmuga ja aktiivsusega seotud ning kosmoloogilisi protsesse.

2.2.2 Optilised teleskoobid

Optilised teleskoobid jagunevad kaheks: reflektorid ja refraktorid. Esimesel puhul on valgust koondav element nõguspeegel, teisel puhul lääts. Peegel ja lääts on selliselt kujundatud, et kõik optilise teljega paralleelsed kiired (sõltumata kiire kaugusest teljest) koonduksid ühte punkti, mida nimetatakse peafookuseks. Enamik astronoomias kasutatavad suuri teleskoope on reflektorid e peegelteleskoobid.

Teleskoope kasutatakse tihti mingist taevaalast (nn teleskoobi vaateväljast) kujutise saamiseks. Valgus mingist kaugest objektist (nt täheparvest) jõuab meieni peaaegu paralleelse kiirtekimbuna. Nagu märgitud koonduvad teleskoobi teljega paralleelsed kiired peafookusesse. Kui kiired on teleskoobi teljega väikese nurga all, koonduvad vastavad kiired fookusest veidi erinevasse punkti. Seda punktide kogumit (peafookuses ja risti optilise teljega) nimetatakse fokaaltasandiks. Niimoodi tekib fokaaltasandis uuritava taevaala kujutis.

Kaugete objektide kujutise tekkimine reflektorteleskoobis
Kaugel asuva objekti läätse tekitatud kujutise suurus.

Jooniselt on näha, et fokaaltasandis tekkiva kujutise suurus on määratud läätse/peegli fookuskaugusega  

mis väikeste nurkade puhul on 

Seda diferentseerides, saame mastaabi fokaaltasandis

Kujutis tänapäeva suurte teleskoopide peafookuses on tegelikult üsna väike − suurusjärgus (nt võttes teleskoobi vaateväljaks 4' ja fookuskauguseks 10m). Seda kujutist saab aga täiendava läätsega (okulaariga) suurendada ja tavaliselt see suurendatud kujutis salvestatakse kas fotoplaadile või mingile digitaalsele infokandjale.

Toome siia ühe võrdluse. Palja silmaga taevast vaadata on sama, mis seda 1cm suurust kujutist vaadata meetri kauguselt (st vaateväli 4' teiseneb sentimeetriks). Ent me ei pea ju peafookuses tekkinud kujutist nii kaugelt vaatama! Selles seisnebki teleskoobi kasu.

Teleskoobi nurksuurendus  on objektiivi ja okulaari fookuskauguste suhe.

Seda illustreerib järgnev joonis.

Kaugel asuva objekti läätse tekitatud kujutise vaatamine okulaariga. Joonisel on näha, et nurklahutus paraneb oluliselt.

Põhimõtteliselt võime me võimsate okulaaride abil kujutist ükskõik kui palju kordi suurendada, ent teatud piirist alates ei ole suurendusel enam mõtet, sest me ei näe enam uusi detaile.

Refraktoritega saadud kujutised omavad siiski teatud hädasid. Kõigepealt kromaatiline aberratsioon (st erineva lainepikkusega kiired murduvad erinevalt). Sellest on reflektorid vabad ja see on üks nende eeliseid. Teiseks: osa valgusest − eriti UV ja IR − neeldub läätsedes (jällegi peeglite eelis). Kolmandaks: suured läätsed on väga rasked ja oma raskuse mõjul nende täpselt konstrueeritud kuju moondub (peeglite puhul on see mure samuti olemas, ent oluliselt väiksem). Neljandaks: läätsedel on kaks täpset lihvimist vajavat külge, peeglitel vaid üks. Need kõik on peegelteleskoopide eelised ja enamus suuri teleskoope kaasajal ongi reflektorid. Suurim refraktor on 1897. a. kasutusele võetud Yerkes'i Observatooriumi 1,02 meetrine refraktor (kasutusel seniajani!), ent suurimad reflektorid on tänapäeval -meetrised ja projekteerimisel veelgi suuremad (suurim ESO E−ELT, 39m).

Peegelteleskoope saab konstrueerida mitmel viisil. Erinevus on selles, kuhu paigutatakse mõõteaparatuur. Peafookusesse suurt hulka mahukat aparatuuri paigutada on ebamugav. Seetõttu kasutatakse tihti sekundaarpeeglit, millega koonduv valguskimp suunatakse teleskoobi torust välja, sest seal on sellega mugavam töötada. Sekundaarpeegel on kumer, mistõttu peapeegli fookus satub teleskoobist väljapoole.

Kasutades sekundaarpeeglit võib eristada kolme põhikonstruktsiooni (neid on tegelikult rohkem): Newtoni, Cassegraini ja Coude (joonis).

Reflektorite kolm põhikonstruktsiooni: Newtoni, Cassegraini ja coude. Neid eristatakse sekundaarpeeglite asetuse ja kuju järgi.

Newtoni teleskoobis kallutatakse valgus 90o võrra kõrvale ja suunatakse okulaari, mis asub teleskoobi toru küljes. See on väga levinud konstruktsioon väiksemate peegelteleskoopide puhul, mida kasutavad amatöörastronoomid.

Teise võimalusena peegeldatakse peapeeglist peegeldunud valgus sekundaarpeegli poolt tagasi ja see valgus väljub teleskoobist peapeegli keskele tehtud väikese augu kaudu. Sellist konstruktsiooni nimetatakse Cassegraini teleskoobiks. Peafookuse taga asuvat punkti, kuhu tähe valgus lõpuks koondub, nimetatakse Cassegraini fookuseks. Sinna saab paigutada raskemat aparatuuri. Selline on Eesti suurima, Tõravere teleskoobi ehitus.

Keerulisemates konstruktsioonides kasutatakse peegeldumist ka mitmes peeglis. Nagu Cassegraini konstruktsiooniski, peegeldatakse teise peegli abil valgus peapeegli poole tagasi. Ent seejärel kallutatakse kolmanda, palju väiksema peegli abil see valgus teleskoobi torusse tehtud augu kaudu kõrvale ning välja, et seda laboriruumis edasi uurida. Seda teleskoobi tüüpi tuntakse Coude'i monteeringu nime all. Eraldiasuv ruum võimaldab sinna paigaldada väga rasket ja täpselt häälestatud aparatuuri, mida ei saa paigutada ei peafookusesse ega ka Cassegraini fookusesse. Valgus suunatakse coude−ruumi teleskoobi monteeringu ühe telje kaudu, nii et teleskoobi liikumisel valguskiire teekond ei muutu. Nende monteeringute puhul võib tunduda imelik, et teleskoobi torusse - peafookuse lähedale - paigutatakse mingi sissetulevat valgust varjav sekundaarpeegel. Sellega läheb ju osa sissetulevast valgusest kaotsi. Kahju ei ole aga eriti suur. Arvutagem, kui suur on kadu, kui nt -meetrise teleskoobi sisse paigutatakse nt 0,3-meetrine sekundaarpeegel. Teleskoobi peapeegli pindala on 19,6 m2, sekundaarpeegel varjutab ära vaid 0,07 m2. Kahju ei ole suur.

Suurte teleskoopide moonutuste vaba vaateväli on väike. Vaid peegli teljega väikese nurga alt sisenevad kiired koonduvad ligikaudu ühte punkti.

Näiteks paraboloidse peegli puhul suurte nurkade puhul ühtset fookuspunkti ei eksisteeri (punkt moondub koma kujuliseks) − fookus on nurga funktsioon. Moonutuste vaba piir on suurtel teleskoopidel vaid mõni kaareminut. On ka veel teisi moonutusi.

Kuulus naissaarlane Bernhard Voldemar Schmidt

Kui paraboloidne peegel asendada hüperboloidse pinnaga (koos hüperboloidse sekundaarpeegliga), tekib oluliselt suurem moonutuste vaba vaateväli (Ritchey−Chrétieni süsteem).

Sfäärilise peegli puhul mitmeid probleeme ei ole, ent nendega kaasneb jällegi nn sfääriline aberratsioon: peegli teljest erinevatel kaugustel sisenevad paralleelsed kiired koonduvad erinevatesse punktidesse.

Sfäärilisest aberratsioonist on vabad nn Schmidti teleskoobid, (eestlase) Bernhard Schmidti nime järgi. Nendes kasutatakse teatud eripärase kujuga korrektsioonläätse, mis kompenseerib moonutused. Sellega saadakse vaateväli kuni - kaarekraadi. Ent selle teleskoobi kujutis ei ole mitte tasandiline vaid veidi kõver, mistõttu seda ei saa enam okulaariga suurendada. Tekkiv kujutis on -30cm suurune ning peafookuses kasutatavad fotoplaatide või CCD-maatriksite suurused on samas suurusjärgus. Schmidti teleskoope kasutatakse suurte taevaülevaadete tegemiseks. Meile lähim Schmidti teleskoop asub Lätis Baldone observatooriumis.

2.2.3 Teleskoopide suurus

Mida suurem on teleskoobi peegel (või objektiivlääts) seda rohkem valgust see kogub ja seda kergem on objekti kiirguslike omaduste mõõtmine ja uurimine. Astronoomilise objekti, nt tähe, vaadeldav heledus on võrdeline teleskoobi peegli pindalaga ja seega peegli läbimõõdu ruuduga. Seega kogub -meetrine teleskoop sama aja jooksul korda rohkem footoneid kui -meetrine teleskoop. Või näiteks silmatera läbimõõt on umbes , Tõravere suurima teleskoobi peegli läbimõõt on 1500mm. Footonite kogumise võimelt erinevad nad aga

korda. Võime seda sõltuvust tõlgendada ka aja abil, mis on vaja piisava signaali saamiseks mingil kiirgusdetektoril. St -meetrine teleskoop tekitab kujutise korda kiiremini kui -meetrine teleskoop, sest see kogub footoneid korda kiiremini. Teisiti öelduna on  tund vaatlusaega -meetrise teleskoobiga ligikaudu võrdne -minutilise säriajaga -meetrise teleskoobiga.

Teleskoobi valgust koguvat jõudu iseloomustav parameeter on valgustatus J ehk energia hulk ajaühikus kujutise pinnaühiku kohta (siin eeldame, et kujutis ei ole punktobjektist, vaid omab reaalseid mõõtmeid). Valgustatus on võrdeline teleskoobi sisendava läbimõõdu ruuduga. Ent kujutise lineaarmõõtmed olid võrdelised fookuskaugusega, kujutise pindala seega fookuskauguse ruuduga. Valgustatus on seega pöördvõrdeline fookuskauguse ruuduga. Fookuskauguse ja teleskoobi ava läbimõõdu suhet nimetatakse fokaalsuhteks ning see on oluline teleskoopi iseloomustav parameeter

Valgustatus on seega

Nt Tõravere suurima teleskoobi fokaalsuhe on , mis on üsna suur number, st kujutiste valgustatus on üsna väike ning kaugete ja nõrkade galaktikate vaatlemiseks see ei sobi. Valgustatus iseloomustab kõige paremini seda, kui kaua tuleb footoneid koguda, et saada antud heledusega kujutis.

Näiteks, Kecki Observatooriumi teleskoobi peapeegli läbimõõt on 10m ja fookuskaugus 17,5m. Fokaalsuhe on seega 1,75. See kirjutatakse millegipärast kujul f/1,75.

Pildil on üks Väga Suure Teleskoobi (ingl Very Large Telescope) nõguspeeglitest.

Suurte teleskoopide teine eelis on lahutusvõime. Lahutusvõime ehk nurklahutus iseloomustab võimet eristada kahte üksteise lähedal paiknevat objekti. Teleskoobi lahutusvõimet piirab difraktsioon. Kui paralleelne kiirtekimp siseneb teleskoopi, levivad lained difraktsiooni tõttu veidi laiali, muutes nende koondamise täpsesse fookusesse võimatuks isegi ideaalse peegli kuju puhul. Nii ei ole reaalne fookus mitte matemaatiline punkt, vaid difraktsioonpilt sellest punktist.

Optika kursuses näidatakse, et difraktsioonist tingitud läätse (peegli) nurklahutus on

kus nurk on antud radiaanides (valem on saadud tingimusest, et ühe punkti difraktsioonimaksimum langeb kokku ühe teise punkti difraktsioonimiinimumiga). Muutes selle sobivamateks ühikuteks, on kerge saada seos

kus  on registreeritava kiirguse lainepikkus ja on teleskoobi peegli läbimõõt.  Nii näiteks on sinise valguse puhul teleskoobi nurklahutus 0,1′′. Nagu valemist näha, on nurklahutus oluliselt halvem infrapunase ja raadiokiirguse puhul.

Võrdluseks: inimsilma lahutusvõime on umbes 0,5. Fikseeritud lainepikkuse puhul on suurte teleskoopide difraktsioon väiksem.

Seega tuleks ehitada üha suuremaid teleskoope.

Suurte teleskoopide peeglite võrdlus

2.2.4 Kõrglahutusega astronoomia

Isegi suured teleskoobid omavad lahutusvõime piiranguid. Näiteks Palomari 5 m teleskoobi teoreetiline nurklahutus on 0,02′′. Reaalselt on see aga vaid . Põhjuseks on atmosfääri turbulents, mis määrib kujutise laiali enne, kui see maani jõuab. Kui säriaeg on juba mõni minut, jõuab kiirgusvastuvõtjal difraktsioonpunkti kujutis pideva värelemise tõttu tekitada paraja pläraka.

Turbulentne atmosfäär hajutab tähe kujutise. Teleskoobi peegli difraktsiooniga määrtud teoreetiline tähe kujutis (kollane punkt) väreleb atmosfäari kihtide pideva liikumise tottu siia-sinna antud ilmastikuga määrtud pindala piires (valge ringi sisemus). Tulemuseks ongi valge ringi suurune tähe kujutis.

Et atmosfääri turbulentsi mõju vähendada, paigutatakse teleskoobid kõrgele mägedesse. Veel parem on viia need sateliitide abil Maa atmosfäärist hoopis välja, nt Hubble'i Kosmoseteleskoop (HST). HST omab 2,4m peeglit, mille difraktsiooni piir on vaid 0,05′′, andes astronoomidele maapealsete vaatlustega võrreldes korda teravama pildi.

Uute kõrglahutusega teleskoopide konstruktsioon on seotud arvutite ja pilditöötlusega. Kui kujutist saaks analüüsida sel ajal, mil valgust alles kogutakse (protsess, mis võib kesta minuteid või isegi tunde), oleks kujutist võimalik igal ajahetkel teleskoobi peegli distorsiooniefektidest, temperatuurikõikumistest ja halvast kujutisest sõltuvalt korrigeerida.

Tehistäht Paranal observatooriumis

Aktiivoptikaks nimetatakse reaalajas toimuvat teleskoobi peegli pinna kuju korrigeerimist. Sellega on saavutatav nurklahutus 0,4′′, parandades peegli kuju ja säilitades seega parimat fookust, kui temperatuuri või teleskoobi orientatsiooni muutudes peegli ideaalne kuju samuti veidi muutub.

Adaptiivoptika puhul korrigeeritakse fookust säriaja jooksul mitusada või isegi mõnituhat korda sekundis, et kompenseerida atmosfääri turbulentsi mõju. Adaptiivse optikaga kaasnevad olulised teoreetilised ja tehnilised probleemid, ent võit on väga suur. Laserikiir(ed) suunatakse taevasse ning nii tekitatakse kõrgetes atmosfäärikihtides nn „kunstlik täht”. Jälgides teleskoobiga seda tähte, korrigeeritakse vastavalt tähekujutise värelemisele lisapeegli abil teleskoobi fookust. Kui vaateväljas on monitoorimiseks sobiliku heledusega tavaline täht (parem mitu tähte), siis kasutatakse laserite asemel või lisaks laseritele ka neid.

Adaptiivoptika
Väga Suure Teleskoobi adaptiivpeegli mehhanism
Kecki telespoobiga saadud pilt Linnutee kesosast kasutades adaptiivoptikat (parempoolne pilt) ja ilma adaptiivoptikata (vasakpoolne pilt).

Kiirgusdetektorid

Fotoplaate kasutatakse kujutiste salvestamiseks tänapäeval üpriski harva. Fotoplaadi kvantefektiivsus on vaid 0,11% (inimsilma kvantefektiivsus on umbes ). Selle asemel kasutatakse elektroonilisi detektoreid, mida nimetatakse CCD−deks. Nendest läheb väljund otse arvutisse. Tüüpiline CCD koosneb kahemõõtmelisest väga väikeste ränielementide (nn pikslite) maatriksist. Kui valgus satub pikslile, tekib seal elektrilaeng. Laeng on lineaarselt seda suurem, mida rohkem footoneid pikslile satub. Laengute kogunemist jälgitakse elektrooniliselt ja nii saadakse kahemõõtmeline kujutis. Tavaliselt on CCD mõne cm2 pindalaga ja võib koosneda miljonitest pikselitest. Tehnoloogia arenedes CCD−de pindala ja seega pikselite arv üha suureneb. Tüüpiliselt on ühes detektoris 512×512 kuni 4096×4096 pikselit, ent kasutatakse ka detektorite liitmist. Pikseli suurus on enamasti 2030μm.

CCD−de kvantefektiivsus on 8095% . See tähendab, et CCD-kujutisel on näha kuni mitusada korda nõrgemad objektid, kui sama teleskoopi ja säriaega kasutanud fotoplaadil. Või teisiti: sama nõrkasid objekte saab CCD−dega registreerida mitusada korda kiiremini kui fotoplaadiga. Erinevalt fotoplaatidest on CCD−d lineaarsed. Lisaks annavad CCD−d kujutise otse arvutisse edasi.

Kepleri kosmoseteleskoop on Schmidti teleskoop. Ehkki kõik 42-st 2200×1024 CCD-d on tasapinnalised, on nad üaigutatud kumerale pinnale.

Astronoomias kasutavad CCD−d vajavad mürade mahasurumiseks jahutamist. Kujutise kvaliteeti iseloomustab signaal−müra suhe. Kui N on keskmine loendatud footonite arv, siis signaal−müra suhe S/M on

Mida suurem see on, seda kvaliteetsemad on vaatlused. Footonid alluvad Poissoni tõenäosusjaotusele, seega kui need fluktuatsioonid on ainsad müraallikad, siis σm=N ja

Olgu detektor, millele langev footonite voog on   (footonit/sekundis). Siis detekteeritud footonite hulk 

ja

st mida pikem aeg, seda parem S/M suhe tuleb.

Reaalselt on müraallikaid mitmeid. CCD-kaamera soojuslikud mürad genereerivad nn pimevoolu (seda saab jahutamise ehk enamasti vedela lämmastikuga vähendada, ent jahutamine vähendab ka tundlikkust). Elektronide mahalugemise müra on vist kõige raskemini arvestatav probleem. Siiski on mürade karakteristikud tihti määratavad (näiteks vaadeldes objektideta taevaala) ja arvutite abil teataval määral kõrvaldatavad. See võimaldab näha ka muidu peaaegu nähtamatuid objekte.

Kasutades arvutitöötlust saab kujutist kompenseerida ka teadaolevate aparatuuri defektide arvel ja isegi parandada teatud määral atmosfääri turbulentsist.

Detektoritena kasutatakse tihti ka fotokatoode (fotoefekti põhimõte, kvantefektiivsus 1030%) ja fotokordisteid (võimendatud fotokatood). Need võimaldavad mõõta vaid objekti integraalset heledust. Vastavat aparatuuri (koos apertuuride, läätsede ja filtritega) nimetatakse fotomeetriks. Kui vahefiltrid on polariseerivad, siis nimetatakse aparaati polarimeetriks.

2.2.5 Raadioastronoomia, interferomeetria

Maa atmosfäär on raadiokiirgusele üsna läbipaistev ja vastavaid teleskoope nimetakse raadioteleskoopideks. Raadioteleskoope kasutatakse alates 1950ndatest ja need on optilistest teleskoopidest palju suuremad. Ehitus on üldjoontes sama: paraboolpeegel suunab kiirguse fookusesse, kus asub vastuvõtja (antenn). Edasi signaal võimendatakse ja see läheb arvutisse. Kuna raadiolainete lainepikkus on suur, siis võib raadioteleskoobi parabooli pinna valmistamise täpsus olla tagasihoidlik. Ka ei pruugi pind olla üldsegi täispind, vaid võib olla sobiva tihedusega (sõltub lainepikkusest) traatvõrk. Suurima raadioteleskoobi läbimõõt on 305m ning see asub Puerto Ricos (valmis 1963.a.) ja registreerib üle 5cm lainepikkusi. Suurimad raadioteleskoobid üldiselt töötavadki lainepikkustel üle . Millimeeterlainetel töötavad teleskoobid omavad mõõtmeid enamasti kuni , ent areng on siin kiire, sest millimeeterlained on väga huvipakkuv piirkond (näiteks Nobeyama teleskoop Jaapanis (kuni 3mm), 30m IRAM teleskoop Hispaanias (kuni ), efektiivselt 47m ALMA, ESO, (kuni 0,3mm, ka interferomeeter).

Raadiolainete interferomeeter New Mexicos, USA-s

Raadioteleskoobid aga ei anna optiliste teleskoopidega sarnaselt saadavat kujutist mingist objektist. Fookuses ei ole mitte pindvastuvõtja (CCD) vaid integraalse signaali vastuvõtja, mis registreerib kitsast sageduste vahemikku, millele detektor on häälestatud. Registreeritav suurus on energia ajaühikus sageduseühiku kohta, mis langeb teleskoobi pinnaühikule − spektraalne voo tihedus.

Raadioteleskoobi nurklahtutust arvutatakse samamoodi, nagu optilise teleskoobi puhul. Siit tuleneb kohe, et raadioteleskoopide nurklahutus on halb. Parimate raadioteleskoopide lahutusvõime on umbes 5′′. Raadioteleskoobid on väga tundlikud (paraku on ka signaalid nõrgad).

Raadioteleskoopide eeliseks on tõsiasi, et nendega saab vaatlusi sooritada ka päevasel ajal (Päike on suhteliselt nõrk raadiokiirguse allikas ja hajumine on väike) ja ka pilves ilmaga (suurimate lainepikkuste piirkonnas isegi tormise ilmaga). Teine eelis on, et see avab täiesti uue „akna” maailmale: optilises piirkonnas nõrgad objektid võivad raadiopiirkonnas olla väga tugevad ja vastupidi; objektid võivad omada optilisest täiesti erinevaid kujusid; raadiokiirgust varjutab tolm palju vähem (nt Galaktika keskosa) jm.

Raadioteleskoopide suurim puudus oli, nagu äsja mainisime, väike lahutusvõime. Ent spetsiaaltehnika - interferomeetria - võimaldab lahutusvõimet väga palju tõsta.

Interferomeetria puhul kasutatakse sama objekti vaatlemiseks samal lainepikkusel samaaegselt kahte või enamat raadioteleskoopi. Need mitu teleskoopi moodustavad interferomeetri, milles need teatud mõttes asendavad ühte suurt raadioantenni. Nt. kaks elektrooniliselt ühendatud ja 5km kaugusel asuvat raadioteleskoopi omavad interferomeetrina tegutsedes lahutusvõimet, mis vastab 5km läbimõõduga üksikantennile. Suurte interferomeetrite puhul ei ühendata mitte kaks teleskoopi, vaid mitukümmend teleskoopi. Parimad interferomeetreid on nn VLA USAs (New Mexico) ja WSRT Hollandis.

Mida kaugemal koos töötavad teleskoobid üksteisest asuvad seda suurem on nurklahutus. Aeg ajalt ühendatakse isegi teine teiselpool maakera asuvaid teleskoobid ja saadakse 0,001′′ nurklahutus (nn VLBI).

Interferomeetria kasutusala ei pruugi piirduda raadioteleskoopidega. Tehnoloogia arenedes saab seda rakendada ka lühemate lainepikkuste puhul. Juba on kasutatud interferomeetriat millimeeterlainete puhul ja üha enam proovitakse seda teha infrapunalainetega. Tehniliste probleemide tõttu võtab interferomeetria rakendamine optilises piirkonnas veel aega, ent sellega tegeletakse intensiivselt.

Arecibo raadioteleskoop Puerto Ricos. Pildil on selle teleskoobi peapeegel. Tegemist on maailma suurima teleskoobiga. See valmis 1963. aastal. Teleskoobi peegel ei ole aga liigutatav (suunatav). Teleskoobi suunamine erinevate taeva objektidele toimub detektori liigutamisega "fokaaltasandis". 

(Raadio)interferomeetria

Raadioteleskoopide nurklahutus on küllaltki tagasihoidlik, sest registreeritav lainepikkus on suur. Kui aga mingit kosmilist kiirgusallikat vaatleb samaaegselt nt kaks raadioteleskoopi, mis paiknevad teineteisest kaugusel , on selle süsteemi nurklahutus selline, nagu oleks tegemist ühe teleskoobiga, mille läbimõõt on . Näiteks kahe suhteliselt tagasihoidliku, teineteisest kaugusel paikneva teleskoopide süsteemi nurklahutus vastab suure läbimõõduga teleskoobi nurklahutusele. See kõlab väga ilusti, kuid „tasuta lõunaid ei ole" ning tekib küsimus: kus me kaotame? 

Kaotame tehnoloogilises keerukuses ehk et me peame mõlema teleskoobi puhul teadma, et registreerime nendega just teatud kindlaid lainefronte. Kui teleskoopi tuleva kiirguse lainepikkus on mitukümmend meetrit, siis selle kindlakstegemine ei ole keeruline. Millimeeterlainete või infrapuna lainete puhul on see aga väga keeruline.

Interferomeetria raadioastronoomias

Vaatame sellise teleskoopide süsteemi tööd põhjalikumalt. Niisiis, olgu meil kaks raadioteleskoopi, ja , mis paiknevad teineteisest kaugusel (vt joonis). Mõlemad teleskoobid on suunatud objektile , mis paikneb horisondist nurkkõrgusel . Saabuvad lainefrondid (risti teleskoopidega) on joonisel siniste joontega. Sama lainefront saabub teleskoopi väikese hilinemise ajaga . Hilinemine sõltub teleskoopide vahekaugusest ja objekti nurkkõrgusest . Teleskoopide poolt registreeritud kiirgus suunatakse lainejuhtide abil neist eemale, mingisse ühtsesse keskusesse, kus need liidetakse kokku. Liitmisel samafaasilised lained liituvad, vastasfaasilised lahutuvad - nii nagu lainete interferentsil ikka. Vaatleja registreerib interferentspilti. Kui teleskoobi vaatesuund veidi muutub (tahetakse vaadelda mingi kosmilise objekti mitmesuguseid detaile), siis interferentspilt (= käiguvahe) muutub.

Jooniselt näeme, et lainefrondi saabumisel on kahe teleskoobi vaheline ajaline nihe

kus on valguse kiirus. Avaldame siit ja saame Diferentseerime seda (ja ignoreerime märki) ning saame   Kuna muutub vaid õige veidi, siis oleme sisse toonud ligikaudu konstantse suuruse . Seega näeme, et mingi antud ajanihke mõõtmise täpsuse (dτ) puhul võib pika baasjoone puhul nurklahutus dρ osutuda väga väikeseks — suur baasjoon annab tohutu nurkade mõõtmise täpsuse! 

Ajanihke mõõtmise täpsus on määratud kasutatava lainepikkusega ja tehnoloogia arengustaadiumiga. Interferomeetriliste mõõtmise tippsaavutuseks võib lugeda 2019. aasta alguses teatatud galaktikas M87 paikneva hiigelsuure musta augu poolt tekitatud varju mõõtmete määramist. Mõõtmised toimusid lainepikkusel 1,3mm, st peaaegu kauges infrapunases piirkonnas. Lainepikkusele 1,3mm vastab sagedus 230GHz ehk võnkumiste periood on 51012s. Et seada kahes erinevas teleskoobis sisse vastavust samade lainefrontide vahel, peab aja mõõtmise täpsus olema loomulikult sellest parem (peame olema kindlad, et liidame ikka lainete samu perioode). Tehnoloogia hetkeseis võimaldab mõõta aega täpsusega 1014 s, st antud lainepikkusega lainete puhul saavutatakse -protsendiline täpsus. Mõõtmistel kasutati üsna mitut teleskoopi, mis asusid üksteisest kuni tuhande kilomeetri kaugusel. Saadud millimeeterlainete signaalid tuli juhtida ühtsesse keskusesse ja panna lainefrondid üksteisega vastavusse! Täiesti õigustatult said need mõõtmised teadusringkondades ja ajakirjanduses nii suure vastukaja.

2.2.6 Teised lainepikkused ja energiavormid

Infrapunateleskoobid on optilistele väga sarnased, vaid nende detektorid on spetsiifilised. Ehkki enamus infrapunasest kiirgusest neelatakse Maa atmosfääri poolt, on siiski neli IR lainepikkuste vahemikku, mille kiirgus pääseb enam−vähem läbi. Et atmosfääri mõju veelgi vähendada, ehitatakse infrapunateleskoobid kõrgele mägedesse, võimalikult väikese õhuniiskusega piirkondadesse. Lisaks tuleb ka teleskoope endid jahutada - mingil antud temperatuuril olev teleskoop kiirgab ise ka ju IR kiirgust. Kogu IR piirkonda on võimalik uurida balloonide, lennukite, sateliitide pealt.

Lühikeste lainete poole liikudes tuleb kõigepealt ette ultraviolett-piirkond (alla 400nm). Kuna Maa atmosfäär on lainepikkustele alla 300nm täiesti läbipaistmatu, tuleb kasutada satelliite. Üks edukamaid oli IUE sateliit (1978−1997) oma 0,45m teleskoobiga, millega uuriti lainepikkusi vahemikus 115320nm. Ultraviolet−teleskoopide ehitus on samuti optiliste teleskoopidega väga sarnane.

Röntgen− ja gammalainepikkuste vahemike uurimist nimetatakse suure energia astronoomiaks. Neidki saab uurida vaid kosmosest. Suure energia teleskoopide ehitus erineb optilistest teleskoopidest tunduvalt. Need lainepikkused enamasti mitte ei peegeldu vaid neelduvad ja seetõttu tuleb need suunata ühte punkti (fookusesse) väga lauge peegelduse abil. Sellised konstruktsioonid kõlbavad röntgenkiirte puhul (lainepikkus alla nm). Gammakiirguse (lainepikkus alla 0,01nm) puhul ei saa isegi sellist kiirguse koondamist kasutada ja detektor lihtsalt pööratakse uuritavasse suunda. Ka detektorid on suurte energiate puhul spetsiifilised.

Peale elektromagnetilise kiirguse jõuab energia meieni veel ka teistsugustes vormides: osakeste (kosmilised kiired, neutriinod) ning gravitatsioonilainetena.

Kosmiline kiirgus koosneb elektronidest ning täielikult ioniseeritud aatomituumadest (peamiselt prootonitest). Need saabuvad meile igast suunast ning nende suund ei ole tingimata nende alguspunktiga seotud. Kuna tegu on laetud osakestega, siis mõjutavad magnetväljad nende liikumisi tugevalt ning nende suund muutub. Paljudel satelliitidel on ka kosmiliste kiirte detektorid. Kosmiliste kiirte osakeste energiad võivad väga suured olla. Need osakesed saavad oma lähteenergia supernoovade plahvatustest ja suurendavad oma energiat lööklainetes veelgi.

Neutriinode uurimise jaam IceCube on rajatud Antarktika jääkilbile, selle laborihoone näeb polaaröös kena välja, aga moodustab kogu seadmest ainult tühise osa. Kuue aastaga jäässe sulatatud aparatuur ulatub ligi kilomeetri sügavusele ja jälgib neutriinode neeldumist rohkem kui kuupkilomeetrises mahus.

Neutriinod on  elementaarosakesed, millel ei ole laengut, ning nende mass on nullilähedane. Enamus neutriinosid on tekkinud tähtede sees termotuumareaktsioonide tulemusena. Kuna need ainega praktiliselt mingit vastasmõju ei oma, läbivad need tähe atmosfäärist koheselt. Neutriinodetektorid põhinevad enamasti reaktsioonil Ar on radioaktiivne ja registreeritav. asemel on võimalik kasutada ka teisi elemente. Teine oluline meetod on registreerida neutriinode poolt tekitatud Cherenkovi helendust väga puhtas vees. Neutriinodetektorid peavad asuma sügaval Maa all, et vältida kosmiliste kiirte sekundaarkiirguse poolt tekkivat saastumist.

Gravitatsioonilainete olemasolu ennustas Albert Einstein juba sada aastat tagasi (1916), seni aga ei olnud õnnestunud neid otseselt detekteerida. Kuid 11. veebruaril 2016 teatasid LIGO esindajad, et nende poolt 14. septembril 2015 registreeritud signaal on ülisuure tõenäosusega märk gravitatsioonilainest, mis tekkisid kaugel kosmoses kahe musta augu kokkusulamisel. 

Kokkuvõte

Optilised teleskoobid

Optilised teleskoobid jagunevad refraktoriteks ja reflektoriteks, viimased omakorda konstruktsiooni järgi Newtoni, Cassegraini ja coude teleskoobiks. Kõigi nende tööpõhimõtteks on kauge objekti kujutise tekitamine primaarpeegli või -läätse peafookusesse, kust see okulaari vahendusel suurendatult silma või digitaalsele infokandjale jõuab.

Teleskoobi suurendus, valgustatus ja fokaalsuhe

Teleskoobi nurksuurenduse määrab objektiivi ja okulaari (primaar- ja sekundaarpeegli) fookuskauguste suhe

Fookuskauguse ja teleskoobi ava läbimõõdu suhet nimetatakse fokaalsuhteks ning see on oluline teleskoopi iseloomustav parameeter


Teleskoobi valgustatus on peamiselt määratud teleskoobi suurusega, st selle primaarpeegli pindalaga. Mida suurem on valgustatus, seda suurem on teleskoobi footonite kogumise võime.

Teleskoobi lahutusvõime piirangud

Optika kvaliteedi ja suuruse kõrval on olulisimaks teleskoobi lahutusvõimet piiravaks teguriks atmosfääri turbulents. Seda aitab kompenseerida kujutiste töötlemine arvutiga ning adaptiivoptika rakendamine. 

Teised lainepikkused ja energiavormid

Lisaks nähtavas piirkonnas töötavatele teleskoopidele on väga olulised uuringud infrapunavalguse ja raadiolainete, samuti röntgen- ja gammakiirguse piirkonnas, kus töötavate teleskoopide tööpõhimõte üldiselt erineb oluliselt optiliste teleskoopide omast. Selliste teleskoopide tööd takistab ka paljudes lainepikkuste piirkondades elektromagnetkiirgust neelav atmosfäär, mistõttu tuleb teleskoobid viia kosmosesse.

Kontrollküsimused

Kuidas tekib teleskoobis kujutis ja kuidas vaataja seda vaadata saab?
Miks on tänapäeva suured teleskoobid kõik reflektorid?
Millised on tänapäeva suurimad optilised teleskoobid?
Kuidas mõjutab Maa atmosfäär seda, mida me teleskoobiga vaadata saame?
Miks on vaja kasutada adaptiivoptikat ja aktiivoptikat?
Miks on raadioteleskoobid nii suured?
Miks on kauges infrapunases kiirguses toimivaid teleskoope vaja jahutada?
Mille poolest erinevad röntgenteleskoobid ultraviolet-teleskoopidest?
Kas gravitatsioonilaineid on avastatud?

Ülesanded

Tuletage nurklahutuse lähtevalemi alusel järgmine valem, kus nurklahutus on kaaresekundites. Kui suure läbimõõduga peaks olema infrapuna teleskoop, et saada 20μm lainepikkuse juures nurklahutuseks 2′′?
Väikese peegliga optilise teleskoobi lahutusvõime on 1,25′′. Kui suur peaks olema raadioteleskoop, et saada sama lahutusvõime 21cm lainepikkusel?
Peegelteleskoobiga, mille peapeegli läbimõõt oli 1,2m, pildistati teatud tähte 10min. Kui kaua peaks pildistama seda tähte 0,4 meetrise teleskoobiga, et saada sama hele kujutis?
Teleskoobi objektiivi fookuskaugus on 1200mm ja okulaari fookuskaugus on 20mm. Kui suur on Kuu nurkläbimõõt selle teleskoobi abil vaadatuna?

3 Tähtede füüsika

3.1 Tähtede omadused

Siin saame teada

  • Kui kaugel on tähed, kuidas nad liiguvad, kui heledad nad on?
  • Kuidas tähti klassifitseeritakse.
  • Kuidas paigutatakse tähed Hertzsprung-Russelli diagrammile.

Päike on üsna keskmine täht ja seetõttu on mugav mõõta teiste tähtede parameetreid Päikese ühikutes, mida tähistame M, L, R.

Päikese üldised parameetrid

MassM=2,0×1030kg
RaadiusR=7,0×108m
KiirgusvõimsusL=3,9×1026W
Keskmine tihedus1400kg/m3
Paokiirusvesc=620km/s
TemperatuurTeff=5770K
Globaalne magnetväli1Gs=104T
Koostispõhiliselt H ja

3.1.1 Kaugused tähtedeni

Meenutame, et parallaks on objekti näiv nihkumine kaugemate fooni objektide suhtes olukorras, kus vaatleja asukoht muutub. Astronoomias leitakse parallaks vaatleja erinevates asukohtades tehtud fotode võrdlemise abil. Kasutatakse nn aastaparallaksi, kus võrreldakse poole aastase vahega tehtud fotosid. Parallaksi baasjooneks on siis kahekordne Maa kaugus Päikesest.

Tähtede kauguste määramine kasutades aastaparallaksi, kus võrreldakse poole aastase vahega tehtud fotosid. Parallaksi baasjooneks on siis kahekordne Maa kaugus Päikesest.

Astronoomias on kasutusele võetud kauguse ühik parsek:

Parsek

Parsek (lühendatult pc) vastab objekti kaugusele, mille puhul Maa orbiidi diameetrile vastav parallaks on 1′′.

Kuna kokkuleppeliselt nimetatakse parallaksiks poolt nihkumise nurgast, siis annab lihtne trigonomeetria, et

Kuna kauguse suurenedes parallaks väheneb, siis saame lihtsa seose kauguse ja parallaksi vahel:

See on maksimaalselt lihtne seos, nt objekt parallaksiga 0,1′′ asub kaugusel 10pc.

Maale lähim täht on Proxima Centauri. See on α-Centauri nime all tuntud kolmiktähe liige ja omab parallaksi 0,76′′, mis vastab kaugusele umbes 1,3pc. Sfääris raadiusega 4pc asub umbes tähte.

Tehiskaaslase Hipparchose (1989-1993) abil oli võimalik mõõta parallakse täpsusega 0,0005′′, mis võimaldas  täpsusega arvutada kaugusi 200300 parsekini. Hipparchos mõõtis veidi üle miljoni tähe parallaksid (kaugused).

Uuema tehiskaaslase Gaia (2013, loodetavasti töötab 2024-2025. aastani) mõõtetäpsus on oluliselt suurem ((4×106)′′) ja parallakse on võimalik mõõta täpsusega kauguseni 10kpc, täpsusega mitmekümne kpc-ni. Andmetöötlusmeetodide arenedes ja Gaia tööaja pikenedes (kordusmõõtmised) kaugemalegi. Gaia mõõdab enam kui miljardi tähe parallakse. Mõõtmistäpsus sõltub siiski ka mõõdetavate tähtede heledustest.

Parallaktiline meetod on kauguste mõõtmise aluseks. Osutub, et kauguste mõõtmise võimalusi on teisigi (nt teatud muutlike tähtede alusel, vt edaspidi). Nende kehtivus ja rakendatavuse täpsus on aga kindlaks tehtud parallaktilise meetodi alusel.

Päikese lähiümbruse tähtede ruumjaotus.

3.1.2 Tähtede liikumine

Lisaks näivale, parallaksist tingitud liikumisele on tähed ka tegelikus liikumises. Tähtede liikumine ruumis avaldub Maa pealt vaadatuna nn omaliikumisena . Needki tähtede asendite nihkumised on väga väikesed ja neid väljendatakse ühikutes kaaresekundit aasta kohta (′′/a). Omaliikumisi tehakse kindlaks võrreldes samast taevaalast tehtud pikkade ajavahemike (kümnete aastate) tagant tehtud fotosid kaasaegsete taevaülevaadetega. Suurim mõõdetud omaliikumine on 10,3′′/a. Vaid mõnisada tähte omavad omaliikumisi üle 1′′/a. Hipparcos mõõtis 90-ndate aastate algul väga paljude tähtede omaliikumisi. Samuti on omaliikumiste mõõtmine Gaia üks ülesannetest. Gaia mõõdab umbes miljardi tähe omaliikumisi.

Tähtede omaliikumine aasta jooksul Suure Vankri tähtkuju ümbruses. Punktid on tähtede asendid praegu, kriipsud on tähtede omaliikumised järgmise a jooksul. Kriipsude teiste otsade järgi on võimalik kujutada ette Suure Vankri tähtkuju a pärast.

Teades tähe kaugust on ristiolevat kiiruskomponenti kerge arvutada 

Tähe omaliikumise komponendid.

(kaugus parsekites ja kiirus ühikutes km/s). Nt α Cen süsteemi puhul on omaliikumine umbes 3,5′′/a ja kaugus 1,3pc, mis annab kiiruseks 22km/s. Omaliikumine on aga vaid vaatejoonega risti olev ruumkiiruse komponent. Kiiruse radiaalset komponenti on võimalik mõõta tähe spektrijoonte Doppleri nihkest 

kus on valguse kiirus,  on lainepikkust omava spektrijoone lainepikkuse nihe. α-Cen süsteemi radiaalkiirus on 20km/s (miinusmärk tähendab, et kiirus on meie poole). Kiiruste risti olevat komponenti ja radiaalset komponenti teades saame kergelt kogukiiruse 

 

mis α-Cen puhul tuleb 30km/s (saame leida ka kiiruse suuna, millest tuleneb, et umbes aasta pärast jõuab α-Cen Päikesest 1pc kaugusele ja hakkab seejärel eemalduma). Enamiku Linnutee tähtede kiirused ulatuvad mõnest km/s kuni umbes 250km/s.

Kahte erinevat, umbes aastase vahega tehtud pilti võrreldes on selgelt näha selle tähe asendi nihkumine teiste (kaugemate) tähtede suhtes.
Tähe S2 orbiit ümber Linnutee keskel oleva raadiokiirgusallika (täenäoliselt väga massiivne must auk). Sagittarius A* (Sgr A*). Elliptiline orbiit paistab vildakas, sest me ei vaatle seda otse orbiidi tasandi kohalt. Tähe S2 asukoha määramise võimalikud ebatäpsused on kujutatud ristikestega.

3.1.3 Heledused ja näivad heledused

Tähe heledus on ajaühikus tähe pinnalt kiiratud koguenergia, st energia kiirgamise kiirus kogu lainepikkuste vahemikus. Enamike tähtede puhul asub kiirgusmaksimum optilises piirkonnas, kuid leidub ka erandeid. Enamike tähtede heledused asuvad vahemikus 104-106L. Arvuliselt leidub palju rohkem nõrgemaid tähti.

Seda tähe heledust nimetatakse absoluutseks heleduseks. Kui vaatame tähte teatud kauguselt, siis me ei „näe” selle absoluutset heledust. Me näeme ja meie kiirgusvastuvõtjad mõõdavad näivat heledust . Näiv heledus on tähe poolt tekitatud ja Maa peal registreeritud kiirgusvoog ning sõltub tähe kaugusest. On selge, et absoluutne ja näiv heledus on seotud lihtsa seosega

kus  on tähe kaugus.

Nii näiteks võivad kaks ühesuguse näiva heledusega tähte olla sama absoluutse heledusega ent võivad omada ka tugevalt erinevaid heledusi ja asuda vastavalt erinevatel kaugustel.

Astronoomias kasutatakse tihti nii näiva kui absoluutse heleduse logaritmilist skaalat, nn tähesuuruseid, mida tähistatakse vastavalt ja . Tähesuuruste mõiste tõi sisse Vana-Kreeka astronoom Hipparchos, kes nimetas heledaimaid tähti esimese tähesuuruse tähtedeks ja nõrgimaid, mida ta nägi, kuuenda tähesuuruse tähtedeks. Kuna logaritmilise skaala sissetoomine on üsna otstarbekas, siis kasutatakse seda tänapäevani. Hiljem on seda skaalat vaid täpsustatud ja laiendatud. Mõõtmised näitasid, et esimese ja kuuenda tähesuuruse kiirgusvood erinevad umbes korda. See ongi võetud aluseks ka tänapäevasel skaalal, kusjuures heleduse kasvades tähesuurus väheneb. Olgu kahe tähe näivad heledused ja . Sellisel juhul on nende heleduste erinevus tähesuurustes

(tegur 2,5 tuleneb asjaolust, et „esimese ja kuuenda tähesuuruse kiirgusvood erinevad korda”).

Absoluutne tähesuurus on defineeritud kui 10pc kaugusel asuva tähe näiv tähesuurus. Päikese absoluutne tähesuurus on M=+4,8m. Tähtede absoluutsed tähesuurused on 10m (heledaimad) kuni +15m (nõrgeimad). Siit on kohe näha tähesuuruse kasutamise otstarbekus. (Näivate tähesuuruste erinevused on 26,8m kuni +30m.)

Tuletame seose absoluutse ja näiva tähesuuruse vahel. Kui kaugusel asuva tähe kiirgusvoog on ning kaugusel D=10pc asuva tähe kiirgusvoog on , siis ilmselt

(siin mõõdame kauguseid parsekites).

Kui -le vastav tähesuurus on ja −le vastav on , siis saame

Siit saamegi üldise seose

kus tähe kaugus on parsekites.

Ülaltoodud seose alusel võib järeldada, et kui meil on mingitest muudest kaalutlustest teada mingi tähe absoluutne heledus (absoluutne tähesuurus), siis on võimalik näivat heledust teades leida ka selle tähe kaugus. See on kauguste määramise meetod nt tsefeiidide, RR Lyrae jne tähtede alusel. Sellest aga edaspidi.

3.1.4 Temperatuur ja värvus, klassifikatsioon

Tähe pinnatemperatuuri on võimalik arvutada mõõtes tähe heledust erinevatel lainepikkustel. Arvestades, et tähtede spektraalne energiajaotus on musta keha spektrile hästi lähendatav, pole kõiki lainepikkuste vahemikke tingimata mõõta vaja. Seetõttu on defineeritud teatud standard-lainepikkuste vahemikud, nt , mis katab piirkonda 380480nm, : vahemikus 490590nm jne. Kokku on erinevaid standardpiirkondi defineeritud kümmekond, ent enamike tähtede puhul piisab temperatuuri määramiseks vaid kahest piirkonnast. Praktikas tähendab see fotografeerimist läbi kahe standardfiltri.

Tähe temperatuuri määramine mõõtes valguse intensiivsust kahes spektri piirkonnas.

Värvusindeksiks e lihtsalt värvuseks nimetatakse läbi kahe filtri mõõdetud kiirgusvoogude suhet, nt −kiirgusvoog jagatud -kiirgusvooga. Defineeritakse, et V/B=1,0 vastab temperatuurile 10000K. Kui mõõdame heledusi tähesuurustes, siis on värvusindeks kahe tähesuuruse vahe, nt (BV). Päikesel on (BV)=0,65m. Tähed, mille (BV) on suurem, on punasemad, tähed väiksema (BV)−ga on sinisemad.

Niisiis on esimeses lähenduses tähtede spektrid küllalt hästi nende temperatuuridega seotud. Kuumade ja külmade tähtede spektrid erinevad teineteisest näiteks vägagi ja seejuures ei ole erinevused tingitud keemilise koostise erinevustest − küllalt heas lähenduses on koostised samad. Erinevused ongi tingitud esmajoones temperatuurist, st sellest, millistel temperatuuridel erinevad spektraalüleminekud toimuvad.

Tähtede pinnatemperatuurid ja neile vastavad spektrijooned.

Pinnatemperatuuriga 25000K tähe spekter sisaldab HeI neeldumisjooni ja ioniseeritud raskemate elementide (O, N, Si) jooni. Vaid üsna kuumad tähed omavad piisavalt kõrget pinnatemperatuuri, et ergastada ja ioniseerida neid tugevalt seotud aatomeid. Vesiniku aatomi jooned on kuumades tähtedes aga nõrgad, sest nii kõrgetel temperatuuridel on vesinik ioniseeritud.

Külmemates tähtedes (10000K) on vesiniku neeldumisjooned tugevaimad − see on just sobiv temperatuur vesiniku aatomi elektroni liikumiseks 2. ja 3. energianivoo vahel ja Hα joone tekkeks 656,3nm juures. Tugevamalt seotud aatomid (, O, N) vajavad ergastuseks rohkem energiat ja nende jooned on üsna nõrgad. Nõrgemini seotud aatomite (Ca, Ti) jooni on aga näha.

Päikesel (6000K) on vesiniku jooned juba nõrgad, sest ergastuseks ei piisa enam energiat ja enamus vesiniku elektrone asub põhinivool. Samal põhjusel ei ole ka ioniseeritud aatomite jooni. Seevastu on näha nõrgalt seotud väliskihtidega aatomite, nagu näiteks CaII, FeII, FeI jooni.

Külmades punastes tähtedes (3000K) on vesiniku jooned erakordselt nõrgad. Spektris domineerivad neutraalsete raskete aatomite jooned. Lisaks on olemas ka juba molekulide (TiO, CH), jooned.

Esimesed tähtede spektrid tegi 1860ndatel Itaalia astronoom Angelo Secchi, kes hakkas spektreid ka klassifitseerima. Eelmise sajandi lõpuks oli koostatud jaotus klassidesse A,B,C,...,P kusjuures osa spektrijooni olid ka õigesti identifitseeritud. Kui aatomifüüsika teke võimaldas aru saada ka spektrijoonte moodustumise füüsikalistest alustest, hakati klassifikatsiooni parandama: osa klasse ühendati, osa likvideeriti. Tänapäeval on aktsepteeritud spektraalklasside järjestus , , , , , , , (selle meelde jätmiseks on mõeldud mitmeid võtteid). See on ühtlasi pinnatemperatuuri kahanemise rida. Iga klass jaotatakse veel kümneks alaklassiks, nt Päike on G2, Veega on A0, Barnardi täht ja Proxima Centauri on M5 jne. Praegu teada olev kuumim täht on O6 temperatuuriga 40000K.

Kõnekeeles nimetatakse , , tüüpi tähti tihti varajasteks klassideks, , tüüpe hilisteks.

Mõnede tähtede spektraaltüüpide (O5, A1, G2, K0, M5) kiirgusvoogude spektraalajotused. Iseloomulikud neeldumisjooned on tähistatud. Lainepikkused on siin öngstromites, =0,1nm.

3.1.5 Tähtede mõõtmed

Enamik tähti on isegi läbi suurimate teleskoopide vaadatuna punktallikad. Vaid mõned üksikud on läbimõõdu otseseks mõõtmiseks piisavalt suured, piisavalt heledad ja piisavalt lähedal. Teades tähtede kaugusi on võimalik välja arvutada nende tähtede tegelikud mõõtmed.

Enamiku tähtede mõõtmed on saadud kaudsel teel. Meenutame, et kuuma keha pind kiirgab vastavalt Stefan-Boltzmanni seadusele: pinnaühiku kiirgusvoog F=σT4, kus σ=5,67108Wm2K4 on konstant. Tähe kogukiirgusvoo e heleduse saamiseks tuleb see korrutada tähe pindalaga 4πR2, kus on tähe raadius (seega L4πσR2T4). Teades tähe heledust ja temperatuuri saamegi arvutada tähe raadiuse.

Tähti raadiustega 10R100R nimetatakse hiidtähtedeks. Nt täht nimega Mira on hiidtäht raadiusega 80R (selle fotosfäär ulatuks Merkuuri orbiidini). Veelgi suuremaid tähti raadiustega kuni 1000R nimetatakse ülihiidudeks. Neile nimetustele lisatakse tihti ka värvus. Mira on temperatuuriga 3000K, st punane, mistõttu seda nimetatakse punaseks hiiuks. Tähti raadiustega 1R0,01R nimetatakse kääbustähtedeks. Näiteks täht nimega Siirius B on raadiusega 0,01R ja seega kääbus. Kuna selle temperatuur on 24000K, nimetatakse seda ka valgeks kääbuseks.

Tähtede suuruste võrdlus

Märkisime, et raadiuse määramiseks on vaja teada tähe heledust ja temperatuuri. Kuidas neid aga mõõdetakse? 

3.1.6 Hertzsprung-Russelli diagramm

Tähe kaheks olulisimaks karakteristikuks on selle heledus ja temperatuur. Kui, vastavalt eelmisele punktile, võiks eksisteerida suvalise raadiusega tähti, siis mingi fikseeritud temperatuuri puhul võiks eksisteerida ka suvalise heledusega tähti. 20. sajandi algul selgus Taani astronoomi Ejnar Hertzsprungi ja hiljem ameerika astronoomi Henry N. Russelli analüüsist, et heledus ja temperatuur ei ole täiesti sõltumatud, st graafikul  versus Teff on teatud korrelatsioonid. Seda diagrammi nimetataksegi Hertzsprung−Russelli diagrammiks e lühendatult H-R diagrammiks. Seejuures suureneb temperatuur tavapäraselt vasakule.

Hertzsprung-Russelli diagramm. Ehkki formaalselt peaks horisontaalteljel olema tähe efektiivne pinnatemperatuur, koostatakse see diagramm sageli nii, et sellel teljel on vaatlustest lihtsalt määratav värvus.

Umbes kõigist tähtedest paiknevad üsna kitsas, ülalt vasakult (suur heledus ja kõrge temperatuur) alla paremale (väike heledus ja madal temperatuur) jooksvas üsna kitsas ribas. Seda riba nimetatakse peajadaks. Temperatuurid muutuvad peajadal umbes 3000K kuni 30000K, st ainult korda; heledused muutuvad aga vahemikus 104L kuni 104L st 108 korda.

Meenutades, et heleduse ja temperatuuri vahel kehtis seos

saame, et piki peajada peab muutuma ka tähe raadius. Peajada heledamad tähed on seega sinised hiiud (nt Deeneb, Riigel), mõned kõige heledamad on sinised ülihiiud, nõrgeimad on punased kääbused (nt Barnardi täht, Proxima Centauri). Ka Päike on peajada täht.

Ent mitte kõik tähed ei asu peajadal. Näiteks meile üks suhteliselt lähedal asuv täht Siirius B omab pinnatemperatuuri 24000K, ent selle heledus on vaid 0,04L. Sarnaseid tähti on umbes , need paiknevad kõik H−R diagrammi vasakul all nurgas ja neid nimetatakse valgeteks kääbusteks.

Kolmanda olulise rühma esindaja on näiteks Mira, mille temperatuur on 3000K aga heledus 400L. Samasse klassi kuulub ka Betelgeuse. Neid tähti on umbes , need paiknevad paremal üleval ja neid nimetatakse punasteks hiidudeks ja ülihiidudeks.

3.1.7 Tähtede massid

Tähtede massid määratakse kas nende liikumise või tähemudelite abil. Enamus tähti on mitmik-süsteemid ja nendest omakorda enamik on kaksiksüsteemid: kaks tähte, mis tiirlevad ühise masskeskme ümber. Uurides kaksiktähtede komponentide liikumisi on mitmel juhul võimalik saada häid hinnanguid mõlema komponendi massile. Uurides mingi tähe spektrit ja modelleerides seda tähemudelite abil on mitmel juhul võimalik arvutada raskuskiirendust tähe pinnal ja saada nii hinnang tähe massile.

Kaksiktähed jaotatakse visuaalseteks, millede mõlemad komponendid on otseselt nähtavad; spektroskoopilisteks, mille olemasolu on tuletatav spektrijoonte nihkumistest ning varjutusmuutlikeks, mille olemasolu on tuletatav tähe heleduse spetsiifilisest muutumisest. Spektroskoopiliste kaksikute puhul eristatakse süsteeme, milles on näha mõlema komponendi spektrijooned, ja süsteeme, milles on näha vaid ühe komponendi jooned. Varjutusmuutlikud süsteemid on küllalt harvad, sest sellisel juhul peab meie vaatejoon asuma praktiliselt süsteemi orbiidi tasandis. Kaks viimast liiki ei välista üksteist. Kaksiktähtede vaatlused nõuavad tihti pikki vaatlusridasid − orbitaalperioodid võivad ulatuda mõnest tunnist sadade aastateni.

Visuaalsed kaksiktähed

Kui tähtede massid on ja , siis Kepleri 3. seaduse põhjal

Visuaalse kaksiktähe võnkumine ümber massikeskme

Mõlemad tähed tiirlevad ümber ühise masskeskme. Masskeskme saame leida asjaolust, et masskese liigub taevas ühtlaselt ja sirgjooneliselt, samas kui mõlemad tähed võnguvad ümber masskeskme (vt joonis). Teades kaksiktähe kaugust saame mõõtmiste alusel leida , , (kusjuures a=a1+a2) ning saame mõõta ka selle tähe tiirlemisperioodi . Seega on masside summa (m1+m2) arvutatav. Ent kuna m1a1=m2a2, siis on ka mõlema tähe massid eraldi leitavad.

Ent siin on probleem: me ei tea ju mitte tegelikke mõõtmeid vaid ainult taevatasandile projekteeritud mõõtmeid. Seega on meil vaja teada ka tähtede orbiitide ellipsite orientatsioone (kahte orientatsiooninurka). Neid nurki on aga võimalik määrata võrreldes orbiidi näiva fookuse ja tegeliku fookuse asendeid.

Nagu eelpool juba märgitud on visuaalsete kaksiktähtede perioodid aga kahjuks väga pikad − mitusada aastat ja enamgi, nii et täpsed hinnangud nõuavad väga pikki vaatlusridasid. Selle meetodiga on määratud piisava täpsusega vaid umbes kaksiktähe massid.

Visuaalne kaksiktäht erinevatel aastatel.

Spektroskoopilised kaksikud

Antud juhul saame vaatlustest leida tiirlemisperioodi ja vaatesuunalised kiirused. Viimased tulenevad spektrijoonte Doppleri nihkest Δλ/λ=vi/c, kus alaindeks  rõhutab, et tegemist on vaatesuunaliste kiirustega. Kuna  mõõtmise täpsus on ±0,001nm, peavad kaksiktähe radiaalkiirused olema >1km/s, st mõõdetavate spektroskoopiliste kaksikute perioodid on suhteliselt lühikesed (alla kuu).

Spektroskoopilise kaksiktähe spekter erinevatel ajahetketel.

Võtame esmalt väga lihtsa lähenduse, eeldades, et tähtede ringorbiidid asuvad vaatejoone tasandis. Sellisel juhul ostsilleerivad mõlema tähe radiaalkiirused masskeskme kiiruse suhtes perioodiga . Kui kiirused on ja , on kaugused masskeskmest

 

ja

Siit saame masside suhte

Kasutades veel Kepleri 3. seadust

kus a=r1+r2, saamegi massid.

Tegelikkus nii ilus ei ole, sest esiteks on orbiidid elliptilised ning teiseks võib orbiit vaatejoone suhtes suvalist kallet omada. Seega mõõdame me kiirust v=vsini. Orbiitide elliptilisus tähendab, et radiaalkiirused ei ostsilleeri mitte sinusoidaalselt vaid võivad omada oluliselt teistsugust kuju, ent nende iseärasused võimaldavad leida ka orbiidi tõelise kuju. Orbiidi kalle jääb aga tundmatuks ja me saame leida vaid m1/m2 ning m1sin3i . Seega on spektroskoopiliste kaksikute puhul parimal juhul võimalik leida masside alampiir.

Kui teine täht on nii nõrk, et mõõta on võimalik vaid esimese tähe spektrit, saab vaatluste põhjal arvutada välja vaid nn massifunktsiooni

Edasised hinnangud on seega juba ligikaudsed ja põhinevad täiendavatel eeldustel.

Varjutuslikud kaksiktähed

Varjutuslikud kaksiktähed. Vaatleja näeb tähe kiirguse intensiivsuse muutumist.

Varjutusmuutlike kaksiktähtede puhul teame, et orbiidi kalle on i=0. Seega, kui lisaks varjutusmuutlikusele on see täht ka spektroskoopiline kaksiktäht, mille puhul on registreeritav mõlema tähe spekter, on masse võimalik üheselt määrata. Niimoodi on määratud ka umbes kaksiktähe massid.

Ainult varjutusmuutlikuse alusel on meil võimalik varjutuste kestvuse alusel hinnata tähtede raadiuste suhet orbiidi raadiusesse. Visuaalsete kaksiktähtede vaatlustest saame ka orbiidi perioodi. Nende alusel on võimalik masside jaoks leida vaid väga ligikaudseid hinnanguid.

Mõõtmistest saadud tulemused ütlevad, et tähe asendi peajadal määrab esmajoones selle mass. See suurus pannakse paika tähe tekkimisel ning see määrab ära tähe siseehituse, väljanägemise ja elukäigu. Tähe massi määramine on aga keeruline ja hetkel on see määratud vaid umbes saja kaksiktähe jaoks. Õnneks on lootus, et Gaia mõõtmised võimaldavad seda arvu oluliselt suurendada.

Saadud tulemuste alusel on ka selgunud, et tähtede massid muutuvad vahemikus valdavalt 0,1M kuni 50M. Väga harva võivad massid ulatuda kuni suuruseni 100M. Kuumade ja tähtede massid on Päikese massist tavaliselt 2050 suuremad, külmade ja tähtede massid moodustavad Päikese massist vaid mõne kümnendiku. Nüüd on võimalik uurida raadius−mass ning heledus−mass sõltuvusi. Osutub, et ligikaudu

Alumise seose astmenäitaja sõltub küll ka tähe massist.

Kokkuvõte

Tähtede kaugused

Kõige lihtsam ja otsesem viis tähtede kauguse teada saamiseks on mõõta nende aastaparallaksi. Sellest tuleb ka astronoomias kasutatav kasutatav kauguse ühik parsek (3,11016m), mis vastab ühe kaaresekundi suurusele aastaparallaksile. Maad ümbritsevas sfääris raadiusega 4pc asub umbes tähte.

Tähtede omaliikumine

Lisaks näivale parallaksist tingitud liikumisele omavad tähed ka tegelikku liikumist. Maa pealt vaadeldav nn omaliikumine annab meile tähe vaatejoonega ristioleva ruumkiiruse komponendi, radiaalkiiruse saamiseks tuleb kasutada teisi meetodeid (näiteks spektrijoonte Doppleri nihe). Tähtede kiirused on mõnest km/s kuni umbes 250km/s.

Tähtede heledused ja tähesuurused

Tähe energia kiirgamise kiirus kogu lainepikkuste vahemikus on tähe absoluutne heledus, Maalt on jälgitav tähe näiv heledus. Näiv ja absoluutne heledus logaritmilisel skaalal annavad tähesuuruse. Definitsiooni järgi erinevad esimes ja kuuenda tähesuuruse kiirgusvood korda 

Absoluutne tähesuurus on defineeritud kui 10pc kaugusel asuva tähe näiv tähesuurus. Absoluutse ja näiva tähesuuruse vahel kehtib üldine seos 

Tähtede klassifikatsioon värvuse ja temperatuuri järgi

Tähtede spektraalne energiajaotus on lähendatav musta keha spektriga, nii on nende temperatuuri võimalik määrata spektraalmõõtmistest. Spektrite iseärasuste järgi on tähed klassifitseeritud spektraalklassidesse, alates kuumimast , , , , , , , . Iga spektraalklass on omakorda jagatud kümneks alaklassiks, nii näiteks on Päike G2.

Tähtede mõõtmed

Enamik tähti on isegi läbi suurimate teleskoopide vaadatuna punktallikad. Tähe mõõtmed saadakse kaudsel teel, teades selle heledust ja temperatuuri. Tähti raadiustega 10R100R nimetatakse hiidtähtedeks. Tähti raadiustega kuni 1000R nimetatakse ülihiidudeks. Neile nimetustele lisatakse tihti ka värvus. Näiteks Mira on temperatuuriga 3000K, st punane ja teda nimetatakse punaseks hiiuks. Tähti raadiustega 1R0,01R nimetatakse kääbustähtedeks.

Hertzsprung-Russelli diagramm

Selgub, et tähe heledus ja temperatuur ei ole täiesti sõltumatud. Tähtede  versus Teff teljestikku paigutamisel tekkivat korrapärast jaotust nimetatakse Hertzsprung-Russelli diagrammiks. Umbes kõigist tähtedest paikneb üsna kitsas ribas ülalt vasakult (suur heledus ja kõrge temperatuur) alla paremale (väike heledus ja madal temperatuur). Seda riba nimetatakse peajadaks.

Tähtede massid

Tähtede massid määratakse kas nende liikumise abil või tähemudelite abil. Näiteks uurides kaksiktähtede komponentide liikumisi, on mitmel juhul võimalik saada häid hinnanguid mõlema komponendi massile. Mõõtmistest saadud tulemused ütlevad, et tähe asendi peajadal määrab esmajoones tema mass. Saadud tulemuste alusel on ka selgunud, et tähtede massid muutuvad valdavalt 0,1M kuni 50M

Kontrollküsimused

Nii parallaksi kui ka omaliikumise määramine põhineb antud tähe asukoha nihkumise määramisel teiste tähtede suhtes. Kuidas määrata tähe omaliikumist nii, et parallaks seda ei segaks?
Tähe radiaalkiirust määratakse tema spektrijoonte Doppleri nihke kaudu. Täht liigub, kuid ka vaatleja Maal liigub, kuna Maa pöörleb ja tiirleb. Kas neid liikumisi on vaja arvestada?
Mida iseloomustab tähe näiva ja absoluutse tähesuuruse erinevus?
Selgitage musta keha kiirgusjaotuse alusel, miks on punasematel tähtedel värvusindeks (B-V) suurem.
Ligikaudu mitu suurusjärku erinevad peajada tähtede temperatuurid, heledused, massid, raadiused.
Kui suured on väikseimad tähemassid ja suurimaid tähemassid (NB! need numbrid on ka tänapäeva teadmiste alusel veel ligikaudsed).
Kui suur peaks olema hüpoteetilise tähe heledus (Päikese heleduste ühikutes), kui tema mass oleks Päikese massi (NB. sellist tähte ei ole olemas, kuna ta lendaks omaenda kiirgusrõhu tõttu laiali)?
Joonistage HR diagramm ja kandke sinna olulisemad tähtede liigid.

Ülesanded

Kui kaugel asub täht, kui tema aastaparallaks on 0,025′′?
Kui kaugel Päikesest on Päikese ja Maa gravitatsioonijõudude tugevused mingile kehale võrdsed?
Tähe omaliikumine on 4′′/a, parallaks on 0,417′′ ja spektrijoonte nihkest nääratud radiaalkiirus on 80km/a. Kui suur on tähe ruumkiirus?
Mitu korda oleks Päike heledam, kui tema pinnatemperatuur oleks 6000K asemel 12000K?
Mitme tähesuuruse võrra oleks Päike heledam, kui tema pinnatemperatuur oleks 6000K asemel 12000K?
Täht A omab pinnatemperatuuri 2000K, täht B aga 4000K. Täht A asub meist korda kaugemal, kui täht B. Tähe A raadius on korda suurem, kui tähe B raadius. Mitu korda ja mitme tähesuuruse võrra erinevad nende tähtede tõelised heledused ja näivad heledused?
Kääbusplaneet Pluto omab näivat heledust +14m, Veenuse näiv heledus on 4m. Mitu korda on Pluuto Veenusest nõrgem?

3.2 Tähtede siseehitus

Siin saame teada

  • Millistest füüsikalistest protsessidest saab täht oma energia.
  • Kuidas me teame, mis on tähe sees?

3.2.1 Tähtede energiaallikad

Päikese kui tüüpilise tähe heledus on ligikaudu 4×1026W ja mass 2