Astronoomia
Eessõna
Käesolev raamat on välja kasvanud Peeter Tenjese poolt paljude aastate jooksul Tartu Ülikoolis loetud kahest kursusest: astronoomia tulevastele füüsika ja loodusainete kooliõpetajatele ning globaalfüüsika astronoomia osa füüsika eriala tudengitele. Hiljem jätkas õpetajatele astronoomia kursuse lugemist Kaido Reivelt. Loengute materjale on autorite poolt selle õpiku jaoks loomulikult oluliselt täiendatud ja ajakohastatud. Jooniste vormistamisel oli abiks Nils Austa. Õpik on suunatud koolidele − nii füüsika kui ka teiste loodusainete õpetajatele, kes vajavad või soovivad abi oma astronoomiaalaste teadmiste süvendamisel, kuid miks mitte ka innukamatele gümnasistidele.
Õpiku materjalid jagunevad kaheks − põhitekstiks ja lisadeks. Põhitekst peaks olema täiesti mõistetav ilma lisade poole pöördumata ning seal sisalduvad mõisted ja valemid ei välju gümnaasiumi tasemest. Lisad on täiendavaks lugemiseks ja kohati esineb seal ka tuletisi ja integraale sisaldavaid valemeid. Selles osas on õpik loodetavasti kasulik ka erinevate erialade bakalaureuse ja magistriastme üliõpilastele.
Iga alapeatüki lõpus on kordamisküsimused ja mõned ülesanded. Kordamisküsimustele võiks vastata pärast teksti lugemist, pöördudes vajadusel taas teksti juurde tagasi. Ülesannetel on olemas ka lahenduskäigud. Need leiab, kui vajutada nupule "Vasta" ja sealt edasi alumises vasakus nurgas "Lahendus".
Täname õpiku retsensente xxx ja xxx, kes tegid õpiku algsetele versioonidele mitmeid kasulikke märkuseid. Täname ka Dr. Maret Einastot, Lauri Juhan Liivamägi ja Rain Kipperit, kes andsid kasutada oma seminariettekannetes ja mitmetes loengutes kasutatud materjale. Täname kõiki üliõpilasi, kes on aegade jooksul meie loenguid kuulanud, kontrolltöid ja eksamitöid kirjutanud - kõikidest küsimustest ning nii õigetest kui ka valedest vastustest on meile olnud abi.
Valminud Hariduse Infotehnoloogia Sihtasutuse IT Akadeemia programmi ja Haridus- ja teadusministeeriumi eestikeelsete kõrgkooliõpikute programmi toel.
Täiendav eestikeelne kirjandus
Erineval tasemel astronoomia-alaseid eestikeelseid raamatuid on mitmeid. Toome siin ära vaid ligikaudu gümnaasiumi tasemele vastava kirjanduse, mis katavad enam-vähem süstemaatiliselt kõik teemad.
- "Tähistaevas. Entsüklopeedia", Koolibri, 2009, 576 lk - mahukas igati hea raamat, mis ei ole otseselt õpik, kuid katab siiski süstemaatiliselt kõik vajalikud teemad. Arvatavasti on seda aga praegu juba poodidest raske leida.
- Heikki Oja, "Põhjanael", Valgus, 2001, 160 lk. - soome keelest tõlgitud gümnaasiumitele sobilik õpik lisamaterjalina. Arvatavasti on seda aga praegu juba poodidest raske leida.
- http://opik.obs.ee/sisukord.html - igati sobilik täiendav materjal. Maht on väiksem kui käesoleval õpikul, kuid siiski täiendav.
Kuulsate astronoomiat mõjutanud teadlaste kohta on väga hea materjal:
- Tõnu Viik, Henn Käämbre, "Teaduse ajaloost. Noppeid." https://opik.fyysika.ee/index.php/book/section/37467
- Ivar Piir, "Füüsika ajalugu." https://opik.fyysika.ee/index.php/book/view/63
Ingliskeelseid (saksakeelseid jm) õpikuid on üsna palju. Nad on üldreeglina väga head. Nende muretsemisel on hea eelnevalt lugeda raamatute tutvustamisest, kas nad on nn "algebra based" või "calculus based". Esimesed sisaldavad küllaltki vähe valemeid ning need valemid on mõistetavad ka füüsikas ja matemaatikas tugevatele põhikooli lõpetanutele. Teise liigi raamatutes olevad valemis sisaldavad mitmel puhul ka funktsioonide tuletisi ja integraale ning need vastavad ülikoolide loodusteaduste erialade bakalaureuse tasemele.
Versioonid ja parandused
15.11.2022 Alustasin uue ringi paranduste sisse viimist.
28.11.2022 Parandused on sisse viidud. Muutus õpiku struktuur - 1. peatükk on jagatud kolmeks väiksemaks tükiks, 3. ja 4. peatükk kaheks, nii et endise 7 peatüki asemel on nüüd õpikus 11 peatükki. Terminoloogias muutsime läbivalt orbitaalperioodi tiirlemisperioodiks ning Jupiteri-sarnased planeedid on nüüd nimetatud hiidplaneetideks. Lisatud on mitmeid videosid, nii simulatsioone kui ka loenguid (loengud läksid lisamaterjalide alla). Pikemalt on lahti kirjutatud teemad Keemiliste elementide süntees ja Neptuunitagune maailm.
Eessõna
Pea kogu kahekümnenda sajandi vältel oli astronoomia kohta kasutusel kaks eraldi terminit - astronoomia ja astrofüüsika. Astrofüüsika all mõeldi teadussuunda, milles uuritakse tähtede siseehitust ja tähtedevahelist gaasikeskkonda kirjeldavaid füüsikalisi protsesse. Astronoomia oli siis kõik ülejäänu, st neid kahte terminit eristati. Tänapäeval käsitletakse astronoomiat ja astrofüüsikat valdavalt sünonüümidena. See tähendab, et astronoomile on hädavajalikud head teadmised nii füüsikast kui ka matemaatikast.
Ehkki astronoomia on sisuliselt üks füüsika valdkondi, on sellel siiski ka omad spetsiifilised jooned. Erinevalt tavapärasest füüsikast, keemiast, molekulaarbioloogiast jne ei ole astronoomias võimalik korraldada eksperimente. Astronoomias on võimalik ainult vaadelda ja sedagi tihti vaid hästi kaugelt ja ühe nurga alt. See on tõsine probleem.
Teine eripära ja ühtlasi ka raskus on tõsiasi, et enamik kosmoses toimuvaid protsesse on inimese eluea ning teleskoopide ja fotograafia kasutusajaga võrreldes väga aeglased. Näiteks on kaksiktähtede tüüpilised tiirlemisperioodid mitu kuni mitutuhat aastat, Päikese tiirlemisperiood ümber Linnutee keskme on umbes miljonit aastat, Päikese stabiilse arengu pikkus on umbes miljardit aastat. Sisuliselt näeme me evolutsioneeruvast universumist vaid ühte „hetkelist" ülesvõtet.
Ent teisalt viitavad kõik olemasolevad andmed sellele, et füüsika on põhimõtteliselt kõikjal sama ja me saame kasutada kogu füüsika teadaolevat arsenali. Palju aitab ka matemaatilise statistika meetodite kasutamine. Näiteks võib sageli eeldada, et mingid kosmilised objektid (meenuta pilti elliptilisest galaktikast) on ruumis täiesti juhuslikult orienteeritud ning arvutada, milline peaks siis statistiliselt olema nende mingite omaduste jaotus.
Astronoomilised objektid on väga heaks täienduseks Maa laboritele. Universumis leidub selliseid aine olekuid, mis on Maal täiesti kättesaamatud. Näiteks:
- Vaakum. Mõnedes gaasududes on aine nii hõre (10−21kg/m3 ehk osake cm3 kohta), et parimateski maistes vaakumkambrites ei ole see saavutatav (saadud on vaid 10−9kg/m3). Aine hõreduse tõttu ilmuvad gaasududes nt „keelatud" spektrijooned.
- Tihedus. Neutrontähtede tihedus on ∼1018kg/m3, mis on Maal kättesaamatu. Aine olekut ülisuurte tiheduste tingimustes on võimalik uurida vaid neutrontähti uurides. Neutrontähtede füüsika võimaldab lisaks ka näiteks üldrelatiivsusteooria efektide eksperimentaalset kontrolli.
- Magnetväljad. Tohutult tugevad magnetväljad neutrontähtedes (108T), mis ületavad märgatavalt laborites saadud suurimaid hetkelisi induktsioone (103T).
- Energiad. Kosmiliste kiirte osakeste maksimaalne energia on 1020eV, mis ületab oluliselt suurimate maiste kiirendite võimalusi (1013eV).
Lisaks on astronoomiliste objektide vahendusel võimalik määrata mitmete füüsikaliste suuruste võimalikke muutumispiire. Nt on gravitatsioonikonstandile saadud muutumise ülempiir [2015. a. andmed] miljardi aasta jooksul, Jupiteri magnetvälja analüüsist on saadud ülempiir footoni võimalikule seisumassi väärtusele mγ<10−21me jne.
1 Näiv taevas
1.1 Taevasfäär ja tähtkujud
Astronoomia objektide kauguseid ei suuda me palja silmaga vaadeldes tajuda. Seetõttu kujutame me kosmost ette „taevasfäärina” – mingit suvalist raadiust omava sfäärina, mille keskpunktiks on vaatleja ja millel asuvate taevakehade nurkkaugused vastavad nende tegelikele omavahelistele nurkkaugustele vaatleja silmist ehk siis sisuliselt Maalt vaadatuna. Kui seisame lagedal väljal, siis näeme vaid poolt taevasfäärist. Otse meie pea kohal olevat taevasfääri punkti nimetatakse seniidiks ning kujuteldavat joont, mis poolitab meie jaoks taevasfääri, nimetatakse horisondiks. Need on intuitiivselt kergelt arusaadavad mõisted. Seniidi vastassuunas asuvat taevasfääri punkti (jääb loomulikult allapoole horisonti) nimetatakse nadiiriks. Nende mõistetega puutume peatselt kokku alapunktis 1.3 Koordinaadid tähistaeval.
Selgel ööl, mil majade tuled ei sega, võime näha umbes 3000 tähte - seda ei ole just eriti palju.
Inimese silm ja aju püüavad näha seoseid ja kujundeid objektide vahel, mis ei ole tegelikult seotud. Nii on inimesed juba ammustest aegadest ühendanud heledamad tähed mitmesugustesse konfiguratsioonidesse, mida nimetatakse tähtkujudeks ja milledele antiikajal anti mütoloogiaga seotud nimetused. Kuna taevasfääril kauguse mõõde puudub, siis asuvad sageli ühe tähtkuju tähed üksteisest tegelikult vägagi erinevatel kaugustel.
Tähtede näivad konfiguratsioonid taevas ei oma seega füüsikalist sisu. Need aitavad meil omavahelistes jutuajamistes vaid taevasfääril orienteeruda. 1928. aastal fikseeriti rahvusvaheliselt 88 tähtkuju täpsed piirid. Iga tähtkuju heledamaid tähti nimetatakse kreeka tähe lisamisega vastava tähtkuju ladinakeelsele nimele, nt α Centauri, γ Sagittae jne. Enamasti kasutatakse siis tähtkuju nimetuse kolmetähelist lühendit, nt α Cen. Need standard-lühendid fikseeriti rahvusvaheliselt 1922. aastal. Tähtkuju heledaimale tähele omistatakse α, heleduselt järgmisele β jne. Umbes tähele on antud ka omaette nimed, nt Veega, Siirius, Deneb jt.
Erinevad rahvad on aegade jooksul nimetanud tähtkujusid ja heledamaid tähti erinevalt, nt seesama Orion on vanade eestlaste taevakaartidel Koot ja Reha, täht Siirius oli Orjatäht. Plejaadide tähtkuju oli vanade eestlaste jaoks Sõel, jaapanlaste jaoks on see Subaru. Infot tähtkujude kohta leiab Rahvusvahelise Astronoomiauniooni kodulehelt.
Ülesanded
Kokkuvõte
Taevasfäär
Mingit suvalist raadiust omav sfäär, millel asuvate taevakehade nurkkaugused vastavad nende tegelikele omavahelistele nurkkaugustele Maalt vaadatuna.
Taevapoolus ja taevaekvaator
Taevasfäär näib pöörlevat ümber punkti, mida nimetatakse taevapooluseks ehk lihtsalt pooluseks. Taevasfääri näiv pöörlemine on tingitud loomulikult Maa pöörlemisest. Taevapoolused on Maa pöörlemistelje põhja- ja lõunapooluste pikenduste suunad. Taevaekvaator on Maa ekvaatortasandi pikendus, see asub täpselt põhja- ja lõunapooluse vahel.
Horisondilised koordinaadid, seniit ja nadiir
Horisondilised koordinaadid on defineeritud vaatleja jaoks paigalseisvatena, kus seniit on „otse pea kohal" olev punkt ja nadiir selle vastaspunkt. Koordinaatideks on asimuut (nurk lõuna− (või põhja) suuna vahel horisondi tasandis) ja kõrgus (nurk tähe suuna ja horisondi vahel). Niimoodi defineeritud koordinaadid aga muutuvad pidevalt ning lisaks sellele on need ka lokaalsed, st vaatleja asukohast sõltuvad.
Ekvaatorilised koordinaadid
Ekvaatorilise koordinaatsüsteemi konstrueerimisel lähtutakse taevaekvaatorist. Koordinaatideks on nurkkaugus taevaekvaatori tasandist pooluse suunas (kääne ) ja nurk piki taevaekvaatorit, kus nullpunktiks on valitud kevadise võrdpäevsuse punkt Υ (otsetõus ). Need koordinaadid tähistaeva ööpäevasel pöörlemisel ei muutu ja on vaatleja asukohast sõltumatud.
Ekliptika
Ekliptika defineerib Päikese näiva liikumise taevasfääril teiste tähtede suhtes. Ekliptika on taevaekvaatori suhtes umbes 23,5∘ võrra kallutatud. Päikese näiva liikumise põhjuseks on Maa tiirlemine ümber Päikese. Kuu näiv liikumine taevasfääril toimub ligikaudu ekliptika lähedal.
Kontrollküsimused
1.2 Tähistaeva näiv liikumine
1.2.1 Tähistaeva näiv liikumine
Juba antiikastronoomid teadsid, et tähed näivad taevas ööpäeva jooksul liikuvat, kuid tähtede omavahelised suhtelised asukohad jäävad muutumatuks, st taevasfäär näib liikuvat tervikuna.
Taevasfäär näib ööpäevaste tsüklitena pöörlevat ümber punkti, mida nimetatakse taevapooluseks ehk lihtsalt pooluseks. Taevasfääri näiv pöörlemine on tingitud loomulikult Maa pöörlemisest. Taeva põhjapoolus on see, mis asub Maa põhjapooluse kohal. Vastassuunas on taeva lõunapoolus P'. Taevapoolused on punktid, milles Maa pöörlemise telje pikendus „lõikub” taevasfääriga. Juhuslikult on küllaltki hele täht Põhjanael praegu põhjapoolusele üsna lähedal (vaid 45' kaugusel). Põhjanael ei ole mitte kogu aeg asunud põhjapooluse lähedal, sest selle asukoht taevas muutub aeglaselt (hiljem tuleb sellest lähemalt juttu). Pooluse nurkkõrgus horisondist vastab antud koha geograafilisele laiusele (joonis 1). Seega paikneb Tartus Põhjanael horisondist 58,5∘ kõrgusel.
Täpselt põhjapooluse ja lõunapooluse vahel paikneb taevaekvaator, mis on Maa ekvaatortasandi pikendus.
Poolusele lähemate tähtede puhul näeksime ööpäeva jooksul nende täispööret ümber pooluse, poolusest kaugemad tähed aga tõusevad idast, liiguvad üle taeva ja loojuvad läänest, st me näeme vaid osa nende täielikust liikumisest. Esimesi nimetatakse loojumatuteks tähtedeks, teisi loojuvateks. See liikumine ümber pooluse on meie jaoks praegu pidevalt korduv perioodiline liikumine.
Lisaks sellele nö ööpäevasele liikumisele lisanduvad veel ka aastased ja pikemad muutused. Aastaste muutumiste põhjus on Maa tiirlemine ümber Päikese, mistõttu nt kevadel ja sügisel domineerivad taevas erinevad taevapiirkonnad (tähtkujud).
Kokkuvõte
Kontrollküsimused
1.3 Koordinaadid tähistaeval
1.3.1 Koordinaadid tähistaeval
Et määrata tähistaeva objekte täpsemalt, on vaja taevasfääril defineerida koordinaadid.
Horisondilised koordinaadid on intuitiivselt lihtsad – tavaline geograafiline asimuut ja kõrgus horisondist (joonis 2). Siin kasutatakse juba meile tuttavaid mõisteid seniit, nadiir ja horisont. Kõike seda on loomulikult võimalik ka matemaatiliselt rangelt määratleda, seda me siin aga ei tee. Näiteks eristatakse matemaatilist horisonti (merepinnalt võetud puutujatasandi lõikejoon taevasfääriga) ning näivat horisonti (vaataja silmi läbiva puutujatasandi lõikejoon taevasfääriga) jne.
Niisiis on asimuut nurk lõuna− (või põhja) suuna vahel horisondi tasandis, kõrgus on nurk tähe suuna ja horisondi vahel ning horisondilised koordinaadid on (A,h). Asimuudi nurka loetakse enamasti lõunasuunast ning kellaosuti liikumise suunas.
Öö jooksul tõusevad loojuvad tähed ida poolt, jõuavad suurima kõrguseni ning laskuvad (loojuvad) läände. Suurima kõrguseni jõudmist nimetatakse kulminatsiooniks. Nende tähtede puhul, mis antud laiuskraadil ei looju, eristatakse ülemist ja alumist kulminatsiooni.
Niimoodi defineeritud koordinaadid aga muutuvad pidevalt ning lisaks sellele on need ka lokaalsed, st sõltuvad vaatleja asukohast (igal vaatlejal on ju erinev horisont).
Ekvaatorilised koordinaadid. Kui tahame konstrueerida koordinaate, mis oleksid sõltumatud tähistaeva pöörlemisest ja vaatleja asukohast, siis tuleb koordinaadid siduda pöörlemisega. Lähtume taevaekvaatorist EE' ja sellele vastavast taevaekvaatori tasandist (joonis 3). Üks sobiv koordinaat on tähe nurkkaugus taevaekvaatori tasandist pooluse suunas: kääne . Seega omab taevaekvaator käänet , taeva põhjapoolus käänet +90∘ ja lõunapoolus käänet −90∘ . Teine koordinaat peab olema nurk piki taevaekvaatorit. Ehkki matemaatiliselt võttes on ükskõik, milline punkt taevasfääril piki ekvaatorit fikseerida nullpunktiks, on selleks punktiks siiski valitud nn kevadise võrdpäevsuse punkt Υ− suund, kus ekliptika (vt edaspidi) lõikub taevaekvaatoriga ehk lihtsamalt Päikese asukoht kevadisel pööripäeval. Teiseks koordinaadiks, otsetõusuks , nimetatakse nurka selle nn nullsuuna ning taevaekvaatorile projekteeritud tähesuuna vahel*. Ekvaatorilised koordinaadid on seega (α,δ).
Need koordinaadid tähistaeva ööpäevasel pöörlemisel ei muutu (niivõrd kuivõrd Maa pöörlemise telg ei muutu) ja on sõltumatud vaatleja asukohast.
Päikese poolt mõjuv gravitatsioonijõud tingib aga Maa pöörlemistelje ja sellega seotud pooluse asukoha aeglase muutumise (güroskoobi efektist tingitud pretsessioon – meenutage vastavaid valemeid). Selle tulemusena kirjeldab pooluse asend taevasfääril 25770 aasta jooksul ringi raadiusega umbes 23.5∘ – see on nurk Maa pöörlemistelje ja Maa orbiidi tasandi normaali vahel (joonis 4). Ka kevadpunkt muutub aeglaselt. Pooluse ja kevadpunkti nihkumise tõttu u 50′′/a muutuvad ka tähtede koordinaadid, mistõttu on tihti vaja täpsustada, millise aja koordinaatidega on tegemist.
Kokkuvõte
Kontrollküsimused
1.4 Päikese ja kuu näiv liikumine
1.4.1 Päikese ja Kuu näiv liikumine
Jälgides taevast terve aasta vältel näeme, et Päikese asend taevasfääril nihkub teiste tähtede suhtes, kirjeldades aasta jooksul täisringi (nihkumine toimub läänest itta). See täisring on taevaekvaatori suhtes umbes 23,5∘ nurga võrra kallutatud ning seda nimetatakse ekliptikaks (joonis 5.) Neid tähtkujusid, mida Päike oma teekonnal läbib, nimetatakse sodiaagi tähtkujudeks.
Ekliptika kalle taevaekvaatori suhtes tähendab, et Päikese kõrgus taevaekvaatorist (kääne ) muutub aasta jooksul +23∘27′ kuni −23∘27′.
Selline Päikese asendi nihkumine tähtede suhtes toimub seetõttu, et lisaks oma pöörlemisele Maa ka tiirleb ümber Päikese. Kuna Maa pöörlemistelg on kallutatud Maa tiirlemise tasandi suhtes 66∘33′, on Maa orbiidi tasand (mis ongi ekliptika tasandi projektsioon taevasfäärile) Maa pöörlemise ekvaatori tasandi suhtes 90∘−66∘33'=23∘27' (joonis 6).
Õpiku varasemates osades toodu alusel on meil nüüd võimalik järeldada järgmist. Niisiis, antud geograafilisel laiusel on taevaekvaator horisondiga nurga all (90∘–ψ), Tartu puhul seega 31,5∘. Päikese maksimaalne ja minimaalne kõrgus horisondist kulminatsiooni ajal on seega Tartus
Esimene number, kraadi, vastab Päikese kõrgusele suvise pööripäeva keskpäeval; teine number, kraadi, vastab Päikese kõrgusele talvise pööripäeva keskpäeval.
Kuna Päikese maksimaalsed kõrgused horisondist on määratud asukoha geograafilise laiusega, siis on selge, et maakeral on geograafilised laiused, kus teatud perioodil Päike ei tõusegi üle horisondi või ei langegi allapoole horisonti. Nt tingimusest 90−ψ−23,5<0 saame, et ψ>66,5 ehk põhjapool seda laiuskraadi Päike ei tõuse teatud perioodi vältel üle horisondi. Veidi edasi mõeldes on sarnaselt võimalik järeldada ka, et neil laiuskraadidel ei lasku Päike teatud perioodi vältel allapoole horisonti. Seda laiuskraadi (ja vastavat laiuskraadi lõunapoolkeral) nimetatakse polaarjooneks.
Lähtudes ülaltoodust, mõtisklege Päikese kõrguse üle ekvaatoril. Kas Päike on kogu aeg keskpäeval seniidis, on ta vaid pööripäeval (kui, siis millis(t)el) seniidis, ei ole kunagi seniidis?
Kuu liigub samuti ligikaudu ekliptika lähedal - erinevused on kuni kraadi. Kuu liigub taevasfääril kiirusega umbes 12∘ ööpäevas, mis tähendab, et ta liigub oma läbimõõduga ( kraadi) võrdse vahemaa umbes ühe tunniga. Kui vaadata Kuu tõusmist ja loojumist, siis võib täheldada, et iga päev tõuseb Kuu veidi hiljem, kulmineerub hiljem ja loojub hiljem. Seetõttu on olemas ka ajad, mil Kuu tõuseb hommikul ja loojub õhtul. Nendel aegadel on Kuu sirp ka üsna väike ja loomulikult ei ole Kuud näha. Varajases õhtutaevas on Kuu kasvava faasi ajal, hommikutaevas kahaneva faasi ajal (lähtudes Maa pöörlemise ja Kuu tiirlemise suundadest mõelge, miks see nii on. Kuu faasidest on pikemalt alapeatükis 1.2.1). Kuna Kuu liigub ligikaudu ekliptika lähedal, siis muutub selle kulminatsiooni kõrgus samamoodi nagu Päikeselgi (Tartus ligikaudu kraadist kuni kraadini), kuid orbiidi kallet arvestades on kõikumised suuremad.
Päikese järgi aja mõõtmisest
Aega mõõdame Päikese järgi: meie ajaarvamise aluseks on aeg ühest kulminatsioonist teiseni ehk -tunnine päikeseööpäev. Ent tähtede asendid ei kordu täpselt ööst öösse. Mingil kindlal kellaajal igal ööl tundub taevasfäär eelmise ööga võrreldes veidi piki horisonti nihutatud olevat. Selle nihke tõttu on tähtede järgi mõõdetud ööpäev (aeg, mille järel asuvad tähed taevasfääril taas täpselt samas kohas) – sideeriline ööpäev – päikeseööpäevast erineva pikkusega. Maa osaleb samaaegselt kahes liikumises: see pöörleb ümber oma telje ja tiirleb samal ajal ümber Päikese. Maa peab seetõttu pöörlema veidi rohkem kui , et Päike jõuaks tagasi täpselt endisesse asendisse taevas. Seega on aeg keskpäevast keskpäevani (päikeseööpäev) veidi rohkem kui üks tõeline pöörlemise periood (sideeriline ööpäev). Meie planeet teeb 365 päevaga tiiru ümber Päikese, mistõttu vastav lisanurk on 360∘/365=0,986∘. Kuna Maa läbib sellise nurga orbiidil 3,9 minutiga, siis ongi päikeseööpäev sideerilisest ööpäevast 3,9 minutit pikem (ehk sideeriline ööpäev on umbes 23t56m pikk).
Ekliptika punkt, kus Päike asub taevaekvaatorist kõige kaugemal põhja pool (Päikese kääne on +23,5 kraadi), kannab nimetust suvine päikeseseisak. Jooniselt on näha, et Maa orbiidi selles punktis on meie planeedi põhjapoolus kõige lähemal Päikesele. See juhtub tavaliselt 21. juuni paiku – täpne kuupäev muutub aastast aastasse, kuna päevade arv aastas ei ole täisarv. Maa põhjapoolkeral asuvad punktid veedavad sellel päeval pikima osa ööpäevast päikesevalguses. Nii vastab suvise päikeseseisaku punkt ehk suvine pööripäev põhjapoolkera pikimale päevale ja lõunapoolkera lühimale päevale. Kuus kuud hiljem on Päike oma lõunapoolseimas punktis (Päikese kääne on −23,5 kraadi) ehk talvises päikeseisakus (umbes 21. detsembril) ja see on lühim päev põhjapoolkeral ning pikim päev lõunapoolkeral. Need kaks asjaolu – päikese kõrgus horisondi kohal ja päeva pikkus – määravad aastaajad. Põhjapoolkeral on Päike suvel kõrgeimal horisondi kohal ja päevad on pikad, nii et temperatuur on tavaliselt palju kõrgem kui talvel, mil Päike on madalal ja päevad on lühikesed.
Kaks punkti, kus ekliptika lõikub taevaekvaatoriga, on võrdpäevsuse punktid. Nendel päevadel on päev ja öö ühepikkused. Kui Päike laskub põhjapoolkeralt lõunapoolkerale, siis on sügisene võrdpäevsus (umbes 21. septembril); kui vastupidi, siis on kevadine võrdpäevsus (umbes 21. märtsil). Ajavahemik ühest võrdpäevsuse hetkest järgmise võrdpäevsuseni – 365,242 päeva – on tuntud kui troopiline aasta.
Need 12 tähtkuju, läbi mille Päike oma teekonnal piki ekliptikat liigub, omasid muistsetele astroloogidele erilist tähendust. Aeg, mis kulub tähtkujudel täisringi tegemiseks ümber taeva, et saabuda endisesse punkti, kannab nimetust sideeriline aasta. Selle aja jooksul teeb Maa täistiiru ümber Päikese. Üks sideeriline aasta on 365,256 tavalist päeva, st umbes minutit pikem kui troopiline aasta.
Päeva pikkus on defineeritud sellega, et Päike on ülalpool horisonti. Kui Päike liigub allapoole horisonti, ei lähe seetõttu siiski koheselt pimedaks. Põhjuseks on päikese valguse hajumine atmosfääris. See tähendab, et on nn hämarik. Eristatakse kolme sorti hämarikku. Kui Päike on allpool horisonti kuni kraadi, nimetatakse seda aega tsiviilseks hämarikuks - tuleb hakata kasutama kunstlikku valgustust. Kui Päike on allpool horisonti kuni kraadi, nimetatakse seda nautiliseks hämarikuks - nimetus pärineb meresõitudel navigeerimisest. Kui Päike on allpool horisonti kuni kraadi, nimetatakse seda astronoomiliseks hämarikuks - see on seotud astronoomiliste vaatluste teostamisega. Edasist aega nimetatakse astronoomiliseks pimeduseks.
Kuna inimeste elurütmi mõjutab esmajoones Päike, baseerub meie harjumuspärane aja mõõtmine Päikese näival liikumisel. See on nn päikeseaeg. Päikese kahe järjestikuse kulminatsiooni vaheline aeg oli päikeseööpäev, ehk lihtsalt ööpäev. See aeg on jaotatud võrdseks tunniks (ja sealt edasi minutiteks ja sekunditeks). Kahjuks aga ei kulge tegelik päikeseaeg ( Päikese näiv liikumine) ühtlases tempos. Selle üheks põhjuseks on tõsiasi, et Maa orbiit ei ole mitte ringjoone vaid ellipsi kujuline (vt edaspidi) ning ka Maa liikumiskiirus oma orbiidil ei ole konstantne. Seega ei ole ka Päikese näiva liikumise kiirus konstantne - aasta vältel on ööpäevade pikkus veidi erinev. Teine asjaolu, mis päikeseaja kulgu mõjutab, on Maa pöörlemistelje kalle Maa orbiidi suhtes. Päikeseaja määramiseks kasutatakse taevaekvaatori koordinaate, kuid Päike liigub mööda ekliptikat. See tähendab, et Päikese liikumine piki ekliptikat tuleb projekteerida taevaekvaatorile. Selline projektsioon aga muutub, olles näiteks veidi erinev kevadel/sügisel ja suvel/talvel. Et saada ühtlaselt kulgevat päikeseaega, toodi sisse fiktiivse keskmise Päikese mõiste: see liigub piki taevaekvaatorit ühtlase nurkkiirusega ja teeb ühe aastaga täispöörde. Täispöördeks kuluvat aega nimetatakse troopiliseks aastaks ja see ongi meie elus kasutatav standardsuurus ja ühtlaselt kulgev aeg. Troopiline aasta on 365,2422 Päikese-ööpäeva. Tegeliku Päikese ja fiktiivse Päikese liikumiste aegade erinevus on kuni minutit.
Kokkuvõte
Kontrollküsimused
1.5 Kauguste mõõtmine
1.5.1 Kauguste mõõtmine
Tegelikult asuvad taevakehad ju ruumis (mitte taevasfääri kera tasandil) ja vaja on ka kolmandat koordinaati – kaugust Maast.
Üks meetod kauguste mõõtmiseks on triangulatsioon. See põhineb tavalisel geomeetrial ja on ka maapealsetes uuringutes laialdases kasutuses. Triangulatsioon moodustab esimese lähtealuse keerulises kosmose objektide kauguste mõõtmiste süsteemis, mis kokkuvõttes annab meile kosmilise kauguste skaala.
Teades kahest erinevast asukohast teostatud mõõtmisest nurgasuundi objektini ja nende mõõtmiste teostamise vahekaugust, baasjoont, on lihtne arvutada välja ka kaugus objektini. Kuna nurkade mõõtmise täpsus ei saa kunagi olla kuitahes hea, on suuremate kauguste mõõtmiseks vaja pikemat baasjoont. Maiste mõõtmiste puhul on võimalik paigutada kaks teleskoopi teine teisele poole maakera ja mõõta siis nurgad mingi objektini. Baasjooneks on siis Maa läbimõõt. Vaatleja näeb enamasti siis, et objekt on kahel erineval fotol kaugete tähtede suhtes pisut nihkunud. Seda nihet nimetatakse parallaksiks. Mida suurem on parallaks, seda lähemal on objekt. Kui baasjoonena kasutada Maa erinevat asukohta tiirlemisel ümber Päikese, siis nimetatakse vastavat parallaksi aastaparallaksiks.
Teades kaugust objektini, on võimalik arvutada välja ka teisi vajalikke suurusi. Näiteks saab objekti nurkläbimõõdu alusel välja arvutada selle tõelise läbimõõdu.
Nagu märgitud, tähistaeva objektide (esmajoones tähtede) parallakside ehk kauguste määramine triangulatsiooni abil on üldise kosmilise kauguste skaala alus. Seetõttu on astronoomias sellele ka suurt tähelepanu pööratud. Euroopa Kosmoseagentuur on suure hulga tähtede parallakside määramiseks ehitanud kaks spetsiaalset satelliiti - Hipparcos ja Gaia. Vt ka punkt 5.1.1 Tähtede kaugused ja liikumine.
Praktiline ülesanne
Hoidke oma sõrme vertikaalselt nt 15 cm kaugusel silmadest. Pigistage kordamööda vasak ja parem silm kinni ja hinnake kasvõi malli abil, mitme kraadi võrra sõrm näib nihkuvat kauge tausta suhtes. Siis mõõtke peeglist vaadates oma silma pupillide vaheline kaugus. Arvutage nihkumise poolnurga, silmadevahelise poolkauguse ja tangentsi definitsiooni alusel sõrme kaugus silmadest.Lahendus
Kas tuli 15 cm? Mõõtmisvigade täpsuse piirides küllap tuli.
Kokkuvõte
Kontrollküsimused
2 Kuu faasid, päikese- ja kuuvarjutused
2.1 Kuu faasid
Kuu on meie lähim naaber. Nagu Päikegi liigub see tähtede suhtes taevasfääril. Erinevalt Päikesest tiirleb Kuu ka tegelikult ümber Maa. Kui vaadelda seda süsteemi Maa põhjapooluse suunast, tiirleb Maa ümber Päikese kellaosuti vastassuunas. Ka Kuu tiirleb ümber Maa kellaosuti vastassuunas.
Maa orbiit ümber Päikese ei ole aga täiuslik ring, millest tulenevalt muutub Maa kaugus Päikesest 147 ja 152 miljoni km vahel. Kuu kaugus Maast muutub 356 ja 407 tuhande km vahel − laseriga mõõdetakse Maa−Kuu vahelist kaugust praegu täpsusega! Kuna Päikese tõeline läbimõõt on umbes 1,39 miljonit km, Kuu läbimõõt 3470km, siis on kerge leida, et Päikese keskmine näiv läbimõõt on 32,6′. Kuu näiv läbimõõt muutub vahemikus 29,4′−33,5′ (keskmiselt 31,0′). Kuu orbiidi tasand on Maa orbiidi tasandiga võrreldes umbes nurga all (nurk muutub 4∘58′ kuni 5∘20′).
Süsteemi Kuu−Maa−Päike konfiguratsiooniga on määratud nn Kuu faas. Kuu faas näitab kui suur osa Kuu pinnast on Maalt vaadatuna Päikese poolt valgustatud. Kuna Maa tiirlemine ümber Päikese ja Kuu tiirlemine ümber Maa on korrapärased perioodilised liikumised, siis muutub ka Kuu väljanägemine faasidena korrapäraselt. Alustame näiteks noorkuust: noorkuu ei ole taevas nähtav, sest Päikese poolt valgustatud osa jääb Maalt vaadatuna Kuu vastaspoolele. Kuu liigub aga oma orbiidil edasi ning iga päevaga nähtav osa Kuust suureneb ja seda nimetataksegi Kuu kasvavaks sirbiks. Nädal peale noorkuud on näha poolt Kuu kettast ja seda nimetatakse esimeseks veerandiks. Järgmise nädala vältel Kuu jätkab kasvamist, jõudes kaks nädalat pärast noorkuud täiskuuks – kogu Kuu ketas on nähtav. Järgmised kaks nädalat on Kuu kahanev, läbides kolmanda veerandi ja jõudes taas noorkuuks.
Vt animatsiooni:
NASA Solar System Exploration: Earth's Moon
Hea ja informatiivne veebileht sisaldab muuhulgas kvaliteetset kuuvarjutuste animatsiooni.Niisiis, tegelikkuses loomulikult Kuu oma mõõtmeid ja kuju ei muuda - kogu Kuu ketas on olemas kogu aeg. Erinevalt Päikesest ei kiirga Kuu ise valgust vaid ainult peegeldab Päikese valgust. Pool Kuu pinnast on alati valgustatud, ent me ei pruugi kogu seda valgustatud osa näha. Täiskuu ajal me näeme tõesti kogu valgustatud osa, ent noorkuu ajal on Maa poolt näha just mittevalgustatud osa. Kuna Kuu ja Päikese näivad nurkläbimõõdud on ligikaudu sama suured, siis näeme ilusaid kaarekujulisi kasvavaid ja kahanevaid sirpe. Üks mõiste ka filmisõpradele - Kuu valgustatud ja valgustamata osa piirjoont nimetatakse terminaatoriks. Terminaator on seega sisuliselt öö ja päeva vaheline piirjoon Kuul. Kuna Kuul atmosfäär puudub, siis on üleminek järsk (hämarikku ei ole)
Kuu tõeline tiirlemise periood (kui vaataksime Maad ja Kuud kaugelt eemalt, tähtede juurest) ehk sideeriline kuu on 27,3 päeva. Maalt vaadatuna jõuab selle aja jooksul Kuu samasse kohta taevasfääril (tähtede suhtes). Aega, mis kulub kogu faaside tsükli läbimisele (nt noorkuust noorkuuni), nimetatakse sünoodiliseks kuuks ja see on veidi pikem – umbes 29,5 päeva. Sünoodiline kuu on veidi pikem sideerilisest kuust samal põhjusel miks päikese-ööpäev oli sideerilisest ööpäevast veidi pikem: kuna Maa tiirleb ümber Päikese, peab Kuu oma orbiidil samasse faasi jõudmiseks täistiirust veidi rohkem tegema.
Kokkuvõte
Kuu faasid
Päikese, Maa ja Kuu vastastikused asendid määravad ära selle, kui suurt osa Päikese poolt valgustatud Kuust me parajasti näeme (nt noorkuu vs täiskuu). Selle valgustatud osa suuruse ja suuruse muutuse suuna (kasvav või kahanev) alusel määratletakse Kuu faas. Sama Kuu faas kordub iga 29,5 päeva tagant.
Kontrollküsimused
2.2 Päikese- ja kuuvarjutused
Märkisime juba, et huvitava juhuse tõttu on Kuu ja Päikese nurkläbimõõdud taevas üsna sarnased − Päikese keskmine näiv läbimõõt on 32,6′ ja Kuu näiv läbimõõt on 31,0′. Seetõttu on meil võimalik näha päikesevarjutusi. Need leiavad aset ajal, mil Kuu asub täpselt Maa ja Päikese vahel (joonis 7.1).
Peame aga silmas pidama, et Kuu ei tiirle mitte Maa orbiidi tasandis vaid umbes võrra kallutatud orbiidil. Ekliptika ja Kuu orbiidi tasand lõikuvad piki ühte sirget. Ainult siis, kui Kuu ja Päike asuvad samaaegselt ka sellel sirgel või sellele sirgele väga lähedal, on võimalik päikesevarjutus. Mida tähendab selles lauses „väga lähedal”? See tähendab, et Kuu ja Päikese keskpunktide vaheline kaugus peab olema alla 32′ (et nende näivad kettad kasvõi servapidi kokku puutuks).
Kui joondumine on ideaalne, toimub täielik päikesevarjutus ning nähtavale ilmuvad planeedid ja mõned heledamad tähed, sest Päikese valgus on praktiliselt täiesti kadunud. Näha on ka Päikese nõrka välist atmosfääri ehk krooni. Osalise päikesevarjutuse ajal ei läbi Kuu teekond täpselt Päikese keskpunkti ja vaid osa Päikese pinnast on varjatud. Ent seegi on huvitav. See, kuidas me mingit antud varjutust näeme, sõltub siiski ka meie asukohast maakeral − kas asume täisvarju piirkonnas (kui seda üldse on) või poolvarju piirkonnas.
Täielik päikesevarjutus on näha vaid väikesel osal Maa päevapoolest. Arvestades Kuu ja Päikese läbimõõte ja kauguseid on võimalik leida, et Kuu täisvarju läbimõõt on maksimaalselt 270km (sageli siiski alla 200km), mistõttu selle tabamine on harv sündmus. Kuu vari libiseb üle Maa, sest Maa pöörleb ümber oma telje ja Kuu tiirleb ümber Maa. Täisvarju kestmise aeg antud maakera punktis on väike − kõige rohkem − minutit, enamasti − minutit. Kuu poolvarju laius on oluliselt suurem, umbes (ligikaudu kahekordne Kuu läbimõõt). Mida kaugemal poolvarju keskkohast me asume, seda väiksem osa Päikese pinnast on Kuu poolt kaetud. Koos poolvarjuga on varjutuse kogukestvus paar tundi. Täisvarju piirkonda nimetatakse umbraks, poolvarju piirkonda prenumbraks.
Kuna Kuu varju pikkus on keskmiselt 374 tuhat km ning see varieerub oluliselt, ei pruugi täisvarju koonuse tipp alati Maani jõuda, täisvarju ei olegi ning tegemist on nn rõngakujulise varjutusega (joonis 7.1 vasakpoolne alumine skeem) − Kuu varju ümbritseb kitsas päikevalguse rõngas. Umbes pooled päikesevarjutused on rõngakujulised.
Kui Maa asub Päikese ja Kuu vahepeal, blokeerib Maa Kuu jaoks Päikese valguse, pimendades nii Kuu ketta, mistõttu me näeme kuuvarjutust (joonis 7.2). Kuu liigub oma orbiidil läbi Maa varju ja me näeme Maa kaarekujulise varju serva üle Kuu pinna libisemas. Tavaliselt on Päikese, Maa ja Kuu joondumine ebatäpne, mistõttu vari ei kata kunagi Kuud täielikult. Seda tuntakse osalise kuuvarjutusena. Mõnikord aga on varjutatud ka terve Kuu ketas ja seega on tegu täieliku kuuvarjutusega.
Täielik kuuvarjutus kestab nii kaua, kui palju vajab Kuu aega Maa varju läbimiseks – Maa nurkläbimõõt on Kuu omast umbes korda suurem ja seega on ka täisvarju kestmise aeg pikem − mitte üle umbes minuti. Varjutus algab kogu Maa öise poolkera jaoks füüsikaliselt samaaegselt (kohalik aeg muidugi erineb) ja kestab sama aja. Sellel ajal omandab Kuu tihti tumepunase varjundi, mis on tingitud väikesest kogusest Maa atmosfääris hajunud Päikese valgusest, mis siiski satub Kuu pinnale.
Niisiis on päikese− ja kuuvarjutused küllaltki haruldased. Täpne arvutus annab meile tulemuseks, et igal aastal esineb kindlasti vähemalt kaks päikesevarjutust ent võib-olla ka neli (heal juhul isegi viis). Need on nähtavad aga piiratud aladel. Kuuvarjutuse jaoks puhul leiame aga, et igal aastal ei pruugi kuuvarjutust olla. Kuna kuuvarjutus on aga näha kõikjal, siis keskmiselt näeb inimene umbes 50 varjutust eluea jooksul.
Kokkuvõte
Kuuvarjutus
Kui Kuu on Maa poolt vaadatuna Päikesega võrreldes vastaspoolel, siis satub ta Maa varju piirkonda ja seda nimetatakse kuuvarjutuseks.
Varjutused
Päikesevarjutus leiab aset, kui Kuu satub Maad ja Päikest ühendaval mõttelisel joonel Päikese ja Maa vahele. Kuuvarjutuse puhul peab Kuu olema Päikese poolt vaadatuna Maa taga. Päikesevarjutus (eriti täisvari) on nähtav mingis üsna väikeses maakera piirkonnas, kuuvarjutus on nähtav maakera terves öö piirkonnas. Kuna Päikese ja Kuu näivad läbimõõdud on üsna sarnased, siis võib päikesevarjutus olla väga kaunis.
Kontrollküsimused
2.2.1 Ülesanded
3 Planeetide liikumine ja taevamehaanika
3.1 Planeetide näiv liikumine. Geotsentriline ja heliotsentriline maailmasüsteem
3.1.1 Planeetide näiv liikumine. Geotsentriline ja heliotsentriline maailmasüsteem
Planeetide näiv liikumine on keerukam kui tähtede liikumine, kuid juba aastaks 800 e.m.a. olid olemas küllalt head Veenuse, Jupiteri ja Marsi vaatluste seeriad. Vaatlustest nähtus, et planeedid võivad liikuda taevasfääril tähtede suhtes nii ühte- kui teistpidi.
Näiva liikumise järgi kuuluvad ühte rühma Merkuur ja Veenus, teise rühma kõik ülejäänud planeedid. Merkuuri maksimaalne eemaldumine Päikesest on 28∘, Veenusel 47∘. Ülejäänud planeedid võivad asuda Päikesest igasugusel nurkkaugusel. Planeedid võivad liikuda kord ühte-, kord teistpidi. Näivate trajektooride „silmused” võivad olla küllalt erineva kujuga. Kui planeedi teekonna suund muutub, näib planeet justkui peatuvat ja vastavat aega nimetataksegi seisakuks.
Planeetide selliste trajektooride seletamiseks mõtles Kreeka astronoom Hipparchos välja epitsüklite süsteemi (joonis 8). See seletas planeetide „tagurpidi” liikumist ja ka nende veidi suuremat heledust sellel ajal. Hipparchose ideid kasutas umbes aastat hiljem Ptolemaios, kes paigutas Maa mitte deferendi keskele vaid keskkohast veidi eemale. Sellega saavutati planeedi liikumise ebaühtlane nurkkiirus. Ptolemaios tegi ka teisi täpsustusi ning tema konstrueeritud mudelid olid täpsusega. Ptolemaiose geotsentriline maailmasüsteem sai laialt tuntuks ja püsis kõigutamatuna aastat.
Alles 1543. aastal ilmus trükist Koperniku (1473−1543) töö, milles Ptolemaiose süsteemi oli oluliselt modifitseeritud − Maa asemel oli süsteemi tsentris Päike. Kopernik töötas oma mudeli kallal ligi aastat, ent lõpuks ei andnud ka tema mudel suuremat täpsust kui Ptolemaiose mudel ning see oli tal kogu aeg probleemiks. Planeetide ebaühtlase kiiruse seletamiseks pidi ka Kopernik sisse tooma mitmeid väikesi epitsükleid. Koperniku epitsüklite põhjuseks oli ringorbiitide eeldus ning tema epitsüklid olid väiksemad kui Ptolemaiose omad. Ent lisaks tema õigele eeldusele, mille kohaselt planeedid tiirlevad tegelikult ümber Päikese, oletas Kopernik korrektselt ka seda, et tähed asuvad väga kaugel (muidu peaks olema täheldatav nende nn aastaparallaks) ja et Maa pöörleb ümber oma telje.
Koperniku mudelis seletuvad planeetide tagurpidi liikumised kergelt projektsiooni efektina, sest planeetidel on orbiitidel erinevad kiirused. Koperniku mudelis oli planeetide „tagurpidi'' liikumine näiv, Ptolemaiose mudelis aga tõeline (joonis 8.2).
Enne kui vaatleme planeetide orbiite täpsemalt, toome ära mõned mõisted. Vastavalt nende asendile Maa suhtes nimetatakse Merkuuri ja Veenust siseplaneetideks ning kõiki ülejäänuid välisplaneetideks. Kui välisplaneet asub Maad ja Päikest ühendaval sirgel ning Päikesest teisel pool kui Maa, nimetatakse seda asendit planeedi ühenduseks; kui aga samal pool kui Maa, siis planeedi vastasseisuks. Loomulikult on planeedi vaatlemiseks parim aeg just vastasseisu aeg (joonis 9). Siseplaneedil vastasseisu ei ole ent ühendusi on kaks. Kui siseplaneet asub täpselt Päikese ja Maa vahel, on tegemist alumise ühendusega; kui Päikesest teisel pool, siis ülemise ühendusega. Asendeid, kus siseplaneet on Päikesest maksimaalselt eemaldunud, nimetatakse elongatsioonideks. Need on siseplaneedi parimad vaatlusajad.
Kokkuvõte
Kontrollküsimused
3.1.2 Ülesanded
3.2 Kepleri seadused planeetide liikumise kohta
3.2.1 Kepleri seadused planeetide liikumise kohta
Järgmist sammu planeetide liikumise selgitamisel oli võimalik teha alles pärast seda, kui kogunenud olid põhjalikud vaatlusandmed. 16. sajandi parim astronoom-vaatleja, Tycho Brahe (1546−1601), saavutas planeetide liikumise jälgimisel ja koordinaatide määramisel 21 aasta vältel täpsuse vähemalt 1′ või rohkemgi. Tycho Brahe vaatlustulemusi asus tõlgendama Johann Kepler (1571−1630). Esmalt leidis ta, et kõikide planeetide orbiitide tasandid läbivad Päikest, kuid võivad üksteise suhtes olla kergelt erinevate nurkade all.
Marsi trajektoori kirjeldamiseks proovis Kepler mitmeid erinevaid mudeleid, kuni lõpuks sõnastas:
Detailsel Marsi orbiidi uurimisel sõnastas Kepler seaduse:
Kepleri 2 .seadus
Planeedilt Päikesele tõmmatud kujuteldav joon katab võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala.
Vaid sellisel juhul kirjeldab mudel vaatlusi vaatlusvigade (1′) piires. Vähimat kaugust ellipsi fookusest nimetatakse periheeliks, suurimat kaugust afeeliks (vt joonis 10).
Hiljem laiendas Kepler oma tulemusi ka teistele tuntud planeetidele (Merkuur, Veenus, Maa, Marss, Jupiter ja Saturn). Arvestades planeetide suhtelisi asendeid ja kiiruseid orbiitidel, õnnestus Kepleril selgitada planeetide näivate heleduste ja liikumiskiiruste selliseid nüansse, mida ringorbiitide puhul isegi epitsükleid arvestades ei osatud.
Lõpuks leidis Kepler ka, et:
Kepleri 3. seadus
Planeetide sideeriliste tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad üksteisesse nii nagu nende orbiitide suurte pooltelgede pikkuste kuubid.
Meenutame, et sideeriline tiirlemisperiood on nö „tõeline" tiirlemisperiood ehk siis selline, nagu paistaks eemalt („tähtede" juurest) vaadatuna.
Eriti lihtsaks muutub Kepleri kolmas seadus siis, kui valime aja ühikuks (Maa) aasta ja pikkusühikuks astronoomilise ühiku ehk siis, kui võrdleme mingi planeedi liikumist Maa liikumisega. Üks astronoomiline ühik on Maa orbiidi suurema pooltelje pikkus – sisuliselt ligikaudu Maa ja Päikese vaheline kaugus ehk 149597870700m (ligikaudu miljonit kilomeetrit). Nendes aja ja kauguse ühikutes võime kirjutada Kepleri kolmanda seaduse suvalise planeedi jaoks kujul
kus on planeedi sideeriline tiirlemisperiood ja on selle suure pooltelje pikkus. See seadus annab, et planeetide „aasta” suureneb kiiremini kui selle orbiidi mõõde . Näiteks Saturn asub kaugusel , kuid selle periood on aastat.
Kepleri seadused valemites
Planeedi orbiidiks on ellips, mille ühes fookuses on Päike. Ellipsi üldvalem ristkoordinaatides on
kus ja on ellipsi pikem ja lühem pooltelg. Ellipsi lapiklikkust iseloomustatakse sageli selle ekstsentrilisusega , mis defineeritakse kui
Planeetide liikumise korral avalduvad planeetide kaugused Päikesest kujul
(See on ellipsi võrrand polaarkoordinaatides; hüperbooli puhul tuleb lugejat korrutada -ga.)
Niimoodi defineeritud elliptilistel orbiitidel on keha kiirused periheelis ja afeelis
ja nende suhe on
Kuna ellipsi ekstsentrilisus on alati e<1, on kiirus periheelis alati suurem kui afeelis. Väga elliptiliste orbiitide puhul võib see erinevus olla üsna suur.
Lõpuks leidis Kepler, et planeetide sideeriliste tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad üksteisesse nii nagu nende orbiitide suurte pooltelgede pikkuste kuubid (Kepleri 3. seadus)
Tabelis toodud andmetest on näha, et planeetide orbiidid on üsna ringilähedased (eksentrilisus on väike) ning et Kepleri 3. seadus kehtib hästi.
Tabel 1
Planeetide orbiitide suurte pooltelgede pikkused (astronoomilistes ühikutes), tiirlemisperioodid (aastates), ekstsentrilisused ja Kepleri 3. seaduse konstantide väärtused
P2a3 | ||||
Merkuur | 0,387 | 0,241 | 0,206 | 1,002 |
Veenus | 0,723 | 0,615 | 0,007 | 1,001 |
Maa | 1,000 | 1,000 | 0,017 | 1,000 |
Marss | 1,524 | 1,881 | 0,093 | 1,000 |
Jupiter | 5,203 | 11,86 | 0,048 | 0,999 |
Saturn | 9,555 | 29,42 | 0,054 | 0,998 |
Uraan | 19,19 | 83,75 | 0,047 | 0,993 |
Neptuun | 30,07 | 163,7 | 0,009 | 0,986 |
Kepleri seadused on otseselt tuletatavad lähtudes Newtoni seadustest (sh gravitatsiooniseadusest). Toome siinkohal näitena ühe lihtsa illustratsiooni: ringorbiitide eeldusel on kolmanda seaduse tuletamine väga kerge. Võrdsustades kesktõmbejõu gravitatsioonijõuga, saame
kus on Päikese mass. Tuues sisse tiirlemisperioodi P=2πr/v, saame Kepleri 3. seaduse kujul
Nende seoste alusel on võimalik määrata ka nt planeetide masse. Kuna eeldasime ringorbiite, on saadud seos ligikaudne.
Näide
GPS satelliidid tiirlevad u kõrgusel. Oletades ringorbiite, arvutame, kui suur on nende ringkiirus.Lahendus
Sateliidi kaugus Maa keskpunktist on
ehk ümardame kolmele tüvenumbrile . Ringkiirus on (SI süsteemis)
.Sellise kiiruse puhul on GPS signaali hilinemise täpseks arvutamiseks vaja arvestada ka erirelatiivsusteooria aja kulgemise muutuse parandit.
Masside määramisest astronoomias
Kuna on laboratooriumides mõõdetud ja me teame aasta pikkust ja astronoomilise ühiku pikkust, saame Newtoni mehhaanika alusel määrata Päikese massi. Asetades saadud valemisse tuntud väärtused Maa liikumise jaoks v=30km/s, r=1 a¨u=1,5⋅1011m ja G=6,7⋅10−11Nm2kg2 , saame Päikese massiks M=2,0⋅1030 kg. Sarnaselt: teades kaugust Kuuni ja Kuu tõelise tiirlemisperioodi (sideerilise kuu) pikkust, saame arvutada Maa massi 6,0⋅1024kg.
Niimoodi määratakse praktiliselt kõik massid astronoomias. Kuna me ei saa sõita kohapeale ja planeete otseselt kaaluda, tuleb meil kasutada objekti gravitatsioonilist mõju millegi suhtes. See kehtib planeetide, tähtede, galaktikate ja isegi galaktikaparvede kohta.
Newtoni liikumisseadused ja gravitatsiooniseadus andsid Kepleri seadustele teoreetilise selgituse. Newtoni teooriast tulenesid ka Kepleri esimese ja kolmanda seaduse täpsustused. Osutus, et planeedid ei tiirle täpselt Päikese ümber. Nii Päike kui ka planeet tiirlevad nende ühise masskeskme ümber. Kuna Päike ja planeet tunnevad võrdset ja vastassuunalist gravitatsioonijõudu (Newtoni kolmas seadus), siis peab ka Päike planeedi gravitatsioonilise mõju tõttu liikuma. Päike on aga planeedist niivõrd palju raskem, et planeet–Päike süsteemi ühine masskese asub Päikese tsentrile väga lähedal.
Seetõttu on Kepleri seadus ka üsna täpne. Niisiis, täpne Kepleri esimene seadus on:
Täpne Kepleri 1. seadus
Planeedi orbiit Päikese ümber on ellips, mille fookuses asub planeet – Päike süsteemi masskese.
Kui massid on võrreldavad, asub masskese nende objektide vahel - paigas, kus asub ka mõlema objekti trajektooride fookus. Kui ühe keha mass on suurem, asub masskese sellele kehale lähemal ja selle keha orbiit on ka väiksem. Kui masside erinevus on selline nagu mingi planeedi ja Päikese puhul, mahub Päikese orbiit Päikese sisemusse.
Ka Päikese ja planeedi puhul on Kepleri kolmanda seaduse parandus väike. Muude kehade puhul võib see olla aga oluline. Newtoni teooria põhjal on võimalik näidata, et täpne seos planeedi orbiidi suure pooltelje (mõõdetud astronoomilistes ühikutes) ja planeedi tiirlemisperioodi (mõõdetud aastates) vahel on
kus on kahe keha kogumass ja ühik M⊙ tähistab Päikese massi (tavapärane tähistus). Märkame, et Kepleri kolmanda seaduse üldstruktuur säilib, ehkki võrdeteguri täpne väärtus ei ole kõikide planeetide puhul sama. Kuna aga Päikese mass on kõikide planeetide massidest palju suurem, on võrdetegur küllalt heas lähenduses sama.
Mainime, et Kepleri seadused ei arvesta ka teiste planeetide mõju.
Kepleri seadused võimaldavad konstrueerida päikesesüsteemi suhteliste mõõtmete mudelit kuid ei ütle midagi tegelike mõõtmete kohta. Kuna Kepler kasutas baasjoonena Maa orbiiti, avalduvad kaugused samuti vaid suhteliste mõõtmetena (Maa orbiidi suhtes). See on sama, nagu meil oleks Eesti kaart, millel oleks antud kõik kaugused Tartu–Tallinn kauguse ühikutes, ent nende väärtused kilomeetrites puuduksid.
Kahjuks ei ole võimalik määrata Päikese parallaksi kasutades baasjoonena Maa läbimõõtu. Päike on selleks liiga hele ja liiga suur. Enne 20. sajandi algust olid täpseimad astronoomilise ühiku määramised tehtud Merkuuri ja Veenuse triangulatsiooni abil ajahetkel, mil need läksid täpselt Päikese ja Maa vahelt läbi. Kuna Päikese eest läbiminekut saab määrata väga täpselt, kasutati seda planeedi täpse asendi määramiseks taevas. Seda vaatlust saab teostada aga Maa erinevates punktides ja seejärel lihtsa geomeetria abil arvutada ka kaugus planeedini. Näiteks on Veenuse parallaks selle suurima lähenemise ajal Maale, vaadelduna Maa vastasservadest, umbes 1′ - see on teleskoopidega kergelt mõõdetav. See parallaks vastab kaugusele miljonit km. Siit on astronoomiline ühik aga juba lihtsalt arvutatav ja vastuseks on miljonit km.
Kaasajal on absoluutset mastaapi võimalik täpsemini määrata radari abil, kus raadiosignaal peegeldub planeedilt tagasi. Teades valguse kiirust on kaugus lihtsasti arvutatav. Just Veenuse abil on tehtud astronoomilise ühiku kõige täpsemad määramised.
Kepleri seaduste tuletamine (lihtsustatud versioon)
Eeldame lihtsustatult, et Päike ei liigu (st et süsteemi masskese on Päikese keskel).
Kepleri esimene seadus
Lähtume energia ja impulsi jäävuse seadustest. Olgu planeedi mass ja Päikese mass . Siis süsteemi koguenergia on kineetilise ja (negatiivse) potentsiaalse energia summa
kus on planeedi kaugus Päikesest ja on planeedi liikumise kiirus. Planeedi impulssmoment avaldub vektorkorrutisena
ehk
kus on planeedi kiirusvektori sihilt tõmmatud ristkaugus Päikesele (vt joonis) ja on raadiusvektori ja kiirusvektori vaheline nurk. Ilmselt .
Asendades teise avaldise esimesse (st asendades kiiruse), saame
Tavapäraste polaarkoordinaatide asemel on siin koordinaatideks . Energia võib siin olla negatiivne või positiivne.
Seda me siin ei näita (see nõuab lehekülje jagu geomeetrilist tuletamist), kuid osutub, et tavaline ellipsi võrrand nendes uutes koordinaatides avaldub kujul
ning hüperbooli võrrand kujul
Suurused ja on tavapärased ellipsi suure ja väikese pooltelje pikkused, hüperbooli puhul ei ole nende tõlgendused nii piltlikud. Matemaatikahuviline lugeja võib koordinaatide ja kohta lugeda https://en.wikipedia.org/wiki/Pedal_equation (seal on asemel võetud tähistuseks ).
Kuna planeetide liikumisel on koguenergia negatiivne, siis annab energia ja impulssmomendi jäävus ellipsi võrrandi ning liikumine toimub mööda elliptilist orbiiti. Kahe viimase seose võrdlemisel on võimalik kergelt saada ka ellipsi pooltelgede pikkuste avaldised
Kui koguenergia on positiivne, siis toimub liikumine mööda hüperbooli.
Kepleri teine seadus
Eelpool toodud jooniselt on võimalik näha, et kui planeet nihkub aja jooksul nurga võrra, siis raadiusvektori poolt kaetud sektori pindala on Seega
ning see on konstant. See on otseselt seotud impulssmomendi jäävusega.
(3) Kepleri kolmas seadus
Kasutades teist seadust saame, et planeedi periood peaks olema siis võrdne ellipsi kogupindala jagatud konstandiga . Kuna ellipsi pindala on , siis saame
ehk
Planeetide orbiidid ja koonuslõiked
Saime Kepleri esimese seaduse tuletamisel, et keha orbiidiks on kas ellips või hüperbool. See jääb kehtima ka siis, kui vastav tuletuskäik täpselt läbi teha ning mitte eeldada, et Päikese mass (või tsentraalkeha mass) on väga palju suurem liikuva keha massist. Elliptiline orbiit hõlmab erijuhtumina ka ringorbiiti (ellipsi pooltelgede pikkused on võrdsed) ning piirjuhtu elliptilise ja hüperboolse orbiidi vahel.
Osutub, et kõikide liikumiste puhul, kus jõud on pöördvõrdeline kauguse ruuduga, on punktmassi orbiit üks neljast koonuslõikest - ring, ellips, parabool või hüperbool. Vastavate kõverate parve võib võtta abstraktselt matemaatilisena, kuid neid saab ka lihtsalt geomeetriliselt illustreerida koonuslõigete abil (vt joonist).
Milline orbiit igal konkreetsel juhul realiseerub, sõltub liikumise algtingimustest (energiast ja liikumise suunast). Kuna nii ideaalne ringorbiit kui ka täpne piirjuht paraboolse orbiidi näol vajavad oma realiseerumiseks ülihead algtingimuste “häälestumist”, siis reaalselt esinevad kosmiliste objektide liikumisel vaid elliptilised ja hüperboolsed orbiidid. Nagu nägime, planeetide orbiidid päikesesüsteemis on üsnagi ringilähedased, kuid nad on siiski elliptilised.
Kokkuvõte
Kontrollküsimused
3.3 Paokiirus ehk vabanemise kiirus
3.3.1 Paokiirus ehk vabanemise kiirus
Gravitatsiooniseadus, mis kirjeldab planeetide orbiite Päikese ümber, kirjeldab ka planeetide kaaslaste ja tehiskaaslaste orbiite. Kõik Maa ümber liikuvad tehiskaaslased liiguvad orbiitidel, mis on määratud Maa gravitatsioonijõu ja raketi stardil antud algkiiruse poolt.
Mõned kosmoselaevad võivad omandada piisavalt kiirust, et Maa gravitatsiooniväljast lahkuda ja mitte kunagi siia tagasi pöörduda. Sellist kiirust tuntakse paokiiruse nime all.
Ringkiiruste ja paokiiruste vahepealsete kiiruste puhul jääb keha stabiilsele orbiidile tiirlema. Kehade puhul, mis omavad paokiirusest suuremat kiirust, öeldakse, et nende liikumine ei ole suletud ja orbiit ei ole enam ellips. Sellisel juhul on trajektoor hüperbool. Kui Kepleri esimeses ja teises seaduses vahetada sõna ellips sõnaga hüperbool, siis kehtivad endiselt need seadused ka sellel puhul. Kepleri kolmas seadus ei saa aga kehtida põhjusel, et hüperbooli puhul ei saa rääkida perioodist.
Paokiirusest, matemaatiliselt
Ümber mingi sfäärilise massijaotusega objekti liikumise ringkiirus defineeritakse seosega
kus on gravitatsioonipotentsiaal ja on kaugus objekti (näiteks Maa) keskpunktist. Arvestades, et antud juhul on potentsiaaliks punktmassi potentsiaal, milles massina tuleb mõista kaugusest sissepoole jääva osa massi, saame, et ringkiirus kaugusel on
Meenutame veelkord, et on siin kaugusest sissepoole jääva osa mass. See valem kehtib ka juhul, kui mingi osa objekti massijaotusest asub kaugemal kui . Ainus nõue on sfääriline massijaotus.
Kuna ringkiirusega liikuv objekt (nt kosmoselaev) ei kuku Maale tagasi, on seda kiirust hakatud nimetama esimeseks kosmiliseks kiiruseks. Maa jaoks on selle väärtus 7,8km/s. Selle arvutamisel on massiks võetud Maa mass ja raadiuseks Maa raadius. Eeldasime, et kosmoselaev tiirleb küllalt lähedal Maa pinnale. Üsna kõrgel tiirlevate GPS-satelliitide puhul tuleb all mõista nende satelliitide kaugust Maa keskpunktist ja nende puhul on ringkiirus oluliselt väiksem (u 4km/s).
Euroopa Liidu navigatsioonisüsteemi Galileo navigatsioonisatelliit. | Galileo navigatsioonisüsteem koosneb kokku satelliidist, mis paiknevad maapinnast 23000km kõrgusel. Galileo täpsus on oluliselt parem kui praegusel GPS-süsteemil. |
Iga keha omab mingit paokiirust. Mida kaugemal me kehast asume seda väiksem on paokiirus, st seda kergem on lahkuda.
Teine kosmiline kiirus on määratletud kui kiirus, mis on vajalik Maa gravitatsioonist vabanemiseks ehk keha liikumiseks lõpmata kaugele (ignoreerides peale Maa kõiki teisi kehasid). Selle kiiruse saame kergelt arvutada energia jäävusest, võttes alg- ja lõppunktiks vastavalt Maa ja lõpmatuse. Kuna lõpmatuses on nii kineetiline kui potentsiaalne energia nullid, siis peame nõudma, et ka algpunktis peab koguenergia olema null. See annab kergelt nn vabanemise kiiruseks
st paokiirus on ringkiirusest korda suurem. Maa puhul on paokiirus ehk teine kosmiline kiirus 11,2km/s. Selline kiirus on vajalik näiteks Marsile lendamiseks.
Ulmekirjanduses esineb ka mõiste kolmas kosmiline kiirus. See on kiirus, mis on vajalik Päikesesüsteemi gravitatsiooniväljast vabanemiseks ehk siis lennuks teiste tähtede juurde. Sealjuures eeldatakse, et stardipunktiks on Maa ning et vastav kiirus peab olema minimaalne kiirus. See tähendab, et eeldatakse, et võimalik on kasutada ka Maa tiirlemiskiirust, kuid ületada tuleb ka Maalt vabanemise energia. Sellisel juhul tuleb kolmanda kosmilise kiiruse väärtuseks 16.7km/s.
Neljas kosmiline kiirus on selline kiirus, mis on vajalik meie Galaktikast lahkumiseks.
Kokkuvõte
Kontrollküsimused
3.4 Looded ja Roche piir
3.4.1 Looded ja Roche piir
Kui me ei käsitle kehasid punktmassidena, siis peame arvestama, et gravitatsioonijõud, mis mõjuvad keha erinevatele osadele, on erinevad. Mingile ruumilisele kehale mõjuvate gravitatsioonijõudude erinevust nimetatakse loodeliseks jõuks.
Vaatame esmalt Maa ja Kuu vastasmõju. Kuna gravitatsioonijõud sõltuvad kahe objekti vahelisest kaugusest, on Kuu gravitatsiooniline mõju tugevam sellele Maa küljele, mis asub Kuule lähemal. See gravitatsioonijõudude vahe on vaid umbes , ent tekitab märgatava loodelise kühmu. Maa muutub veidi väljavenitatuks, kusjuures selle pikem telg on Kuu poole suunatud.
Loodeliste jõudude tugevuse valem sarnaneb tavalise gravitatsioonijõu valemile, kuid selle nimetajas on kaugusest sõltuvus kuubis (gravitatsioonijõu erinevuse saamiseks tuleb jõu avaldisest tuletis võtta):
Ükski keha looduses ei ole absoluutselt jäik ning seetõttu põhjustavad jõudude erinevused kehade deformatsioone. Suurimat deformatsiooni tunneb ookean (tõus), sest vedelikku on kergem liigutada. Ka Maa vastaspunktis Kuu suhtes tekib tõus. Seal on Kuu tõmme nõrgem ja vesi jääb Maa keskpunkti tõmbega võrreldes veidi maha. Seega tekivad tõusud antud asukohas kaks korda ööpäevas.
Nii Kuu kui ka Päike tekitavad Maal loodelisi jõude. Ehkki Päike asub Maast korda kaugemal kui Kuu, on see umbes 27 miljonit korda massiivsem, mistõttu selle tekitatud loodelised jõud moodustavad Kuu tekitatust umbes pool. Seetõttu esineb tegelikult kaks loodelist kühmu – üks Kuu-suunaline ja teine Päikese-suunaline, ning nende vahekord muutub kuu ja aasta jooksul. Kui Maa, Kuu ja Päike asuvad samal joonel, siis looded võimendavad teineteist ja seega esinevad suurimad tõusud ja mõõnad noorkuu ja täiskuu ajal. Sisemeredes (nt meie Läänemeres) on tõusud vaid mõned kuni kümmekond sentimeetrit, ookeaniäärsetes kitsastes lahtedes aga isegi tublisti üle meetri.
Maa pöörleb ümber oma telje tähtede suhtes 23 tunni ja minutiga – sideeriline ööpäev. Ent näiteks teatud tüüpi korallide uurimised (päevased ja aastased kasvumärgid) osutavad, et see ei ole alati nii olnud ning et Maa pöörlemine aeglustub pidevalt. Pool miljardit aastat tagasi oli ööpäeva pikkus umbes tundi ja aasta sisaldas peaaegu päeva.
Maa pöörlemise aeglustumise peamiseks põhjuseks on Kuu loodelised jõud. Tegelikult ei ole Maa kuju deformatsioon suunatud täpselt Maa-Kuu joont pidi. Hõõrdumise tõttu pinnases ja ookeanides on Maa kuju muutumisel inerts ning Maa pöörlemine veab tõusu-mõõna endaga näivalt kaasa ning selle kühm on Maa-Kuu joone suhtes Maa pöörlemise suunas veidi nihutatud. Kuu gravitatsiooniline tõmme püüab seda aga takistada, st see aeglustab Maa pöörlemist.
Nii nagu Kuu pidurdab Maa pöörlemist, nii pidurdab Maa ka Kuu pöörlemist ning oluliselt tugevamalt! See pidurdamine oli väga kiire, kestis vaid mõned miljonid aastad. Pidurdamine lõpeb, kui pöörlemine jõuab tasakaalulisse seisundisse, kus pöörlemise periood on võrdne tiirlemise perioodiga. Sellisel juhul kõneldakse sünkroonsest liikumisest. Seetõttu ongi Kuu pööratud Maa poole kogu aeg sama küljega.
Loodeliste jõudude toimega on seletatav ka Kuu aeglane kaugenemine Maast. Kuna Maa pöörlemiskiirus tasapisi aeglustub, kuid süsteemi Maa - Kuu kogu impulssmoment peab olema jääv, siis peab eelnimetatud aeglustumise kompenseerima Kuu tiirlemisega seotud impulssmomendi kasv. Kuu eemaldub meist kiirusega aastas (Kuu kauguse mõõtmise täpsus on vähem kui 1 cm).
Lunar Rangefinding
Lunar laser ranging from August, 1969 – December, 1993 indicates a lunar recession rate of 3.82 cm/yr, which corresponds to a change in length-of-day of 2.3 ms/century.Eelpool kirjeldatud maakera kuju deformatsiooni Päikese gravitatsiooni tõttu saab üldistada ka teistele kehadele. Vaatame mingit väiksemat keha suurema keha gravitatsiooniväljas. Väikest keha hoiab koos tema enda gravitatsioonijõud. Kuid kui see keha on väga lähedal suuremale kehale, siis võib juhtuda, et suurema keha poolt mõjuv loodeline jõud on suurem kui väikest keha koos hoidev gravitatsioonijõud ning loodeline jõud mitte ainult ei venita väiksemat keha välja, vaid purustab selle tükkideks.
Seega on iga planeedi ja tema kaaslase jaoks on olemas teatud kriitiline kaugus, millest seespool kaaslane puruneb. Seda kaugust nimetatakse Roche piiriks, vastavate valemite tuletaja Edouard Roche nime järgi. Kui planeedi ja selle kaaslase tihedused on ligikaudu samad, siis on Roche piir umbes 1.4 planeedi raadiust. Täpsem valem Roche piiri jaoks on
kus on tihedus ning alaindeks vastab suurele kehale ja väiksele kehale. Valemis olev võrdetegur 1.4 sobib tahkete kehade puhul, vedelike teooria alusel (sobib nt tähtede puhul) on võrdetegur 2.4.Siit on võimalik näiteks arvutada, et kui Kuu tuleks Maale lähemale, kui , siis ta puruneks.
Kokkuvõte
Kontrollküsimused
4 Astronoomia vaatleb
4.1 Kiirgus ja spektroskoopia
Siin saame teada
- Meile juba tuttavad mikromaailma seadused, nende seas valguse neeldumine ja kiirgumine „portsjonide“ ehk footonite kaupa, on põhimõttelise tähtsusega ka astronoomias.
- Musta keha kiirguse omadused annavad astronoomiliste objektide kohta olulist infot.
- Spektroskoopia ehk valguse spektrite uurimine on üks astronoomia olulisemaid tööriistu.
4.1.1 Sissejuhatus
Meie teadmised mingi planeedi, tähe või galaktika kohta tulevad nende objektide poolt kiiratud elektromagnetkiirguse tõlgendamisest teadaolevate füüsikaseaduste alusel. Nähtav kiirgus on vahemikus umbes 400nm-700nm. Pikemate lainepikkuste pool asuvad infrapuna- ja raadiokiirgus. Infrapunakiirgust adume soojusena. Väiksematel lainepikkustel asuvad ultraviolett-, röntgen- ja gammakiirgused.
Atmosfääri läbipaistmatuse tõttu jõuab vaid väike osa astronoomiliste objektide kiirgusest maapinnani. Kuna erinevad atmosfääri gaasid neelavad erinevaid lainepikkuseid, sõltub atmosfääri läbipaistmatus üsna keerulisel moel lainepikkusest. Näiteks veeaur () ja hapnik () neelavad raadiolaineid lainepikkusega alla sentimeetri, veeaur ja süsinikdioksiid () neelavad tugevalt infrapunast kiirgust. Ultraviolett-, röntgen- ja gammakiirguse läbitulekut atmosfäärist takistab kõrgel Maa atmosfääris asuv osoonikiht. Nähtavat kiirgust takistavad ajuti pilved. Väga kõrgel (umbes ) asuv ionosfäär takistab pikalainelise (üle 10m) raadiokiirguse läbitulekut. Kokkuvõttes eksisteerivad vaid mõned lainepikkuste vahemikud, milledele atmosfäär on kas täielikult või ligikaudu läbipaistev.
4.1.2 Musta keha kiirgus
Kõik makroskoopilised kehad kiirgavad oma temperatuurile vastavat pidevat kiirgust kindla spektraaljaotusega. See kiirgusintensiivsuse sõltuvus sagedusest on musta keha kiirgusjaotus (ehk ka Plancki kiirgusjaotus). Reaalselt ei ole ükski keha täpselt sellise energiajaotusega. Ent tihti on see hea lähendus.
Must keha on objekt, mis mitte ei peegelda ega hajuta sellele langevat valgust vaid neelab ja seejärel taas kiirgab sellele langenud valguse. Musta keha kiirgus sõltub ainult musta keha temperatuurist ja on pidev spekter. Musta keha spektraalset kiirgusvõimet (spektrit) sageduse jaoks on võimalik kirjeldada Plancki valemiga
kus h=6,626×10−34J⋅s on Plancki konstant, on valguse kiirus ning Boltzmanni konstant. on nn Plancki funktsioon, selle ühik on [Js−1m−2Hz−1sr−1]. Musta keha kiirgust nimetatakse ka soojuslikuks kiirguseks.
Suurust nimetatakse kiirgusintensiivsuseks ja nagu selle ühikust näha, sõltub kiirgusintensiivsus üldjuhul ka suunast. Kui suunast sõltuvust ei ole (isotroopsus), võib suuna järgi ära integreerida (vastav integraal on ). Integreerides ka üle sageduste, saame energiavoo , mis avaldub kujul
See valem on tuntud Stefan−Boltzmanni seaduse nime all ning σ=5,67⋅10−8W⋅m−2⋅K4 on Stefan−Boltzmanni konstant. Kui sageduste järgi ei ole integreeritud, nimetatakse seda monokromaatseks vooks. Energiavoo ühik on [Js−1m−2], monokromaatse voo ühik on [Js−1m−2Hz−1].
Kui temperatuur suureneb, nihkub musta keha kiirgusjaotus suuremate sageduste (ehk väiksemate lainepikkuste) suunas: mida kõrgem on temperatuur, seda sinisem on kiirgus. Hästi madala temperatuuri puhul on kiirgus infrapunaste lainepikkuste alas. Näiteks keha, mille temperatuur on 300K, kiirgab infrapunast kiirgust. Kui temperatuur tõuseb 1000K-ni, on ka enamus kiirgusest infrapunases piirkonnas, ent väike osa satub juba ka nähtavasse tumepunasesse piirkonda. Temperatuuri 4000K juures hakkab värvuse maksimum nihkuma punasest piirkonnast kollasesse. Alates 7000K-st nihkub maksimum sinisesse piirkonda. Seda kirjeldab matemaatiliselt Wieni seadus: kiirguse maksimumi lainepikkus on pöördvõrdeline temperatuuriga
Juhul kui mõõdame lainepikkust sentimeetrites, on võrdetegur selles valemis 0,29cm⋅K.
Maapealsed kehad ei oma väga suuresagedusliku kiirguse kiirgamiseks piisavalt kõrgeid temperatuure. Paljud kosmilised objektid kiirgavad aga olulise koguse ultraviolett-, röntgen- ja isegi gammakiirgust. Ehkki Päikese kiirgusmaksimum asub näiteks optilises piirkonnas, on päikesekrooni kiirgus valdavalt röntgenpiirkonnas. Erinevad lainepikkused annavad üksteist täiendavat informatsiooni.
Musta keha kiirgusjaotust kasutatakse objekti temperatuuri määramiseks. Nii on Päikese temperatuur kiirgusjaotuse järgi üsna täpselt määratav 5770K, väga külmade gaasipilvede temperatuur tuleb 60K (kiirgus valdavalt raadiopiirkonnas), noorte tekkivate tähtede ümbriste temperatuur on 600K (kiirgus infrapunases), heledaimad kuumad tähed omavad temperatuure kuni 50000K. Kuna nende objektide kiirgusjaotus ei vasta täpselt musta keha kiirgusjaotusele (vt Päikese kiirgusjaotus), siis nimetatakse neid temperatuure sageli efektiivseteks temperatuurideks.
Spektraalpiirkonnad ja musta keha temperatuuride vahemikud
Spektri piirkond | Temperatuuride vahemik |
Infrapunakiirgus | 30−1000K |
Nähtav valgus | 3000−10000K |
Röntgenkiirgus | 106−108K |
Mis tekitab musta keha kiirguse? Vaatame näiteks gaasipilve temperatuuriga 10K. Kui tegemist on musta kehaga, peavad gaasi aatomid olema oma ümbrusega soojuslikus tasakaalus (muidu ei oleks tegu musta kehaga). Oletame hetkeks, et see ümbrus on footonväli. Aatomid omavad nende temperatuurile vastavat Maxwelli kiiruste jaotust. Aatomid on pidevas liikumises ning mööduvad üksteisest piisavalt lähedalt, et nende elektronkatted oleksid üksteisega kulonilises mõjutuses (tõukuksid). Seetõttu aatomite trajektoorid muutuvad, nende energiad muutuvad. Energiate muutused avalduvad footonite kiirgamisega. Tulemuseks on pidev spekter, sest muutub aatomi energia mitte üksiku elektroni energia aatomis. Ka aatomeid ümbritsev footonväli peab olema temperatuuriga 10K, vastasel juhul üks neist kas soojeneks või jahtuks.
Illustratsioon
Kas põlevate puude kiiratava valguse spektri järgi saab hinnata nende temperatuuri?Lahendus
Vaatame ahjus/kaminas põlevaid puid ja hindame selle värvust - see on ligikaudu kollakas-oranž. Selle lainepikkus on ligikaudu 580nm. (Kui see värvus ja saadud number lugejale ei meeldi, tehke see omaenda hinnangute alusel.) See vastab footonite energiale
Kasutasime siin teadmist, et . See on tüüpiline aatomite elektronkatte nivoode vaheline energia, ehk siis nn keemiline energia. Võime järeldada, et ahjust/kaminast pärinev energia on keemilise reaktsiooni (puidu põlemise) tulemus ja ei ole kooskõlas nt võimalusega, et tegemist võiks olla tuumareaktsioonidega vms, millede energiad on megaelektronvoltide suurusjärgus. Kuid seda me teadsime niigi …
4.1.3 Aatomite ja molekulide kiirgus
Kui aatom või molekul läheb ühelt energiaseisundilt teisele energiaseisundile üle, kiiratakse või neelatakse teatud lainepikkusega footon. Kui aatomi energia väheneb võrra, kiirgab aatom footoni, mille sagedus on antud valemiga
Sarnaselt: kui aatom neelab footoni sagedusega , suureneb selle energia võrra.
Aatomite erinevad olekud omavad erinevaid energiaid. Siiski ei saa mitte igasuguste energiatasemete vahel toimuda üleminekuid ja footonite kiirgamisi. Lubatud üleminekute valimeid on mugav väljendada nn valikureeglitega. Tavaliselt antakse valikureeglid kõige tõenäolisema ehk nn dipoolkiirguse kohta.
Väga ligikaudu võib öelda, et mida suurema järjearvuga on aatom, seda keerukam on selle spekter. Täpsemalt määrab spektri keerukuse siiski viimasel elektron-allkihil asuvate elektronide arv.
Aatomeid on võimalik ergastada kiirguslikult või põrkeliselt. Kiirguslik ergastamine toimub siis, kui aatom neelab footoni, kusjuures footoni energia peab vastama täpselt energiatasemete vahelisele energiale, mistõttu pidevasse spektrisse tekib sellisel juhul vastav neeldumisjoon. Põrkeline ergastus tekib, kui vaba osakene (elektron või teine aatom) põrkub aatomiga ja annab osa oma kineetilisest energiast aatomile.
Kui aatom naaseb ergastatud seisundist põhiseisundisse, kiiratakse footon. On võimalik aga ka põrkelisele ergastusele vastupidine protsess, milles ergastatud aatom põrkub mingi osakesega ja ergastuse energia läheb teise osakese kineetiliseks energiaks.
Välises elektri- ja magnetväljas toimub täiendav energiatasemete lõhenemine (Starki efekt ja Zeemani efekt). Spektris vastab sellele mingite spektrijoonte lõhenemine mitmeks lähedalasuvaks jooneks. Astronoomias on olulisem Zeemani efekt. See võimaldab spektrijoonte lõhenemise alusel arvutada magnetväljade tugevusi.
4.1.4 Spektroskoopia
Kosmiliste objektide kiirgust uuritakse spektrograafide abil, milles valgus läbib spektrograafi pilu, ümmargust ava või paljusid avasid, misjärel see suunatakse peeglite abil difraktsioonvõrele ning edasi mingile detektorile.
Spektrograafi üheks oluliseks omaduseks on nn spektraallahutus ehk vähim lainepikkuste eristatavus Δλ/λ. Nt spektrijoonte lainepikkustest Doppleri efekti abil kiiruseid arvutades annab see kiiruste määramise täpsuse (parimal juhtul on kiiruse täpsus isegi 3m/s).
Eristatakse pidevaid spektreid ja joonspektreid. Kui näiteks tekitada sädelahendus puhtas vesinikus, hakkab see gaas helenduma ehk kiirgama. Kiirguse spekter koosneb üksikutest diskreetsetest joontest tumedal taustal. Need on emissioonjooned e kiirgusjooned. Kui lasta Päikese valgus läbi spektrograafi, esinevad pideva spektri sees kitsad tumedad ribad. Neid jooni nimetatakse neeldumisjoonteks. Üldiselt kiirgab piisavalt tihe gaas kõikidel lainepikkustel ja omab seega pidevat spektrit. Hõre kuum gaas kiirgab heledaid emissioonjooni. Õhuke külm gaas neelab pidevast spektrist teatud lainepikkusi ja omab seega neeldumisjooni pideva spektri taustal.
Kiirgusjooned tekivad, kui kiirgava aine energiatasemed on ergastatud olekud. Enamik spektrijooni astronoomias on neeldumisjooned.
Spektris esinevate joonte ja nende intensiivsuste järgi saab teha kindlaks jooni tekitava aine keemilist koostist, tihedust ja temperatuuri. Joonte intensiivsust iseloomustatakse nn ekvivalentlaiuse mõistega, milles spektrijoone tegelik kuju on taandatud täisnurkseks kujuks ning tegemist on siis vastava täisnurkse kuju laiusega.
Tähtedes on kõrge temperatuuri tõttu aatomid ioniseeritud ja seega on nende kiirgusspekter pidev. Ent tähtede suhteliselt külmades välisosades võivad aatomid säilitada mõned või isegi kõik elektronid. Seetõttu tekivad pidevas spektris neeldumisjooned. Ühildades mõõdetud spektrijooned laboratooriumites mõõdetud joontega, on võimalik kindlaks teha tähe välisosade keemiline koostis. Näiteks on Päikese nähtavas spektris tuhandeid neeldumisjooni; ligi neist on tingitud vaid raua erinevatest ionisatsiooni ja ergastuse seisunditest (raual on elektroni ja see pakub väga palju erinevaid üleminekuvõimalusi).
Joonte intensiivsus sõltub kiirgavate/neelavate aatomite arvust, st tihedusest. Ent intensiivsus sõltub ka temperatuurist – temperatuur määrab kui palju aatomeid võib antud aatomülemineku algseisundis asuda. Näiteks: kuna Päikese atmosfääri temperatuur on küllalt väike (u 6000K), on vaid vähesed vesiniku aatomid ergastatud seisundis. Seetõttu on Päikese spektris vesiniku nähtavad (Balmeri) jooned nõrgad. Kõrgema temperatuuriga tähtedel on aga Balmeri jooned hoopis tugevamad ja vastavalt Lymani jooned nõrgemad. Kui temperatuur muutub nii kõrgeks, et vesinik on ioniseeritud, ei ole mingeid vesiniku jooni enam näha.
Arvestades, et spektrites on tihti väga paljude erinevate elementide jooni, on selge, et spektraalanalüüs on üheks astronoomia komplitseerituimaks valdkonnaks.
4.1.5 Spektrijoonte laienemine
Heisenbergi määramatuse printsiibi üldistusest mingi oleku eluea kohta tuleneb, et spektrijoonel on mingi loomulik laius
kus on oleku eluiga. Tüüpilise ergastusseisundi eluiga on sekundit. Siit tulenev loomulik joone laienemine nt Balmer -joonele (656,3nm) on umbes 0,04 millinanomeetrit. See on väga väike laius.
Mitmed füüsikalised protsessid laiendavad joone profiili. Uurides vaadeldud spektrijoont, me saame tuletada mõningad karakteristikud tähe kiirguse kohta.
Soojuslik ehk Doppleri laienemine. Vaadates kiirgavat objekti ning liikudes ise mingi kiirusega antud objekti suhtes näeme, et objekti kiirgusspekter on nihutatud. Objektist eemaldudes näeme, et nihe on punase poole, objektile lähenedes on nihe aga sinise poole. Sellist liikumisest tingitud vaadeldava sageduse (lainepikkuse) muutust nimetatakse Doppleri efektiks. Ei ole oluline, kas liigub kiirgaja või kiirguse vastuvõtja – tähtis on suhteline kiirus. Seejuures on oluline vaid kiirus piki vaatejoont. Soojuskiiruse kiirgajad - aatomid ja molekulid - on pidevas soojuslikus liikumises ja nende kiiratud jooned nihutatud vastavalt nende liikumiskiirustele. Soojusliikumisest põhjustatud Doppleri laienemine sõltub gaasi temperatuurist. Suurema temperatuuriga gaasis liiguvad osakesed kiiremini, mistõttu nendes on efekt suurem. Neutraalse vesiniku aatomite keskmine kiirus on 6000K juures on näiteks umbes 12km/s, vastav Doppleri laienemine tuleb
Seega soojuslik laienemine Balmeri -joonele on umbes millinanomeetrit ehk joone loomulikust laiusest oluliselt suurem.
Põrkeline laienemine. Aatomi energiatasemeid mõjutavad naaberosakesed, eriti sellised laetud osakesed nagu ioonid ja elektronid (Starki efekt). Paljud häired põhjustavad kokkuvõttes joone laienemise. Kuna joone laienemine on seda suurem mida lähemal osakesed üksteisele asuvad, saame ka otsese sõltuvuse osakeste tihedusest.
Zeemani efekt. Kui aatom paigutada magnetvälja, siis jagunevad selle energiatasemed mitmeks alamtasemeks. Kui me ei suuda lõhenenud komponente eristada, paistab see meile ühe laienenud spektrijoonena. Laienemise määr sõltub magnetvälja tugevusest. Zeemani efekti abil on varasemalt määratud näiteks magnetväljade tugevus päikeseplekkides.
Teised laienemismehanismid. Märgime ära veel kolm makroskoopilist laienemise mehhanismi, mis baseeruvad Doppleri efektil. Suured turbulentsed liikumised tähe pinnal tingivad turbulentse laienemise. Tulemus on sarnane soojusliku laienemisega, ent laienemise määr ei ole temperatuuriga määratud. Teiseks: kui tähe atmosfäär paisub, siis põhjustab juhuslike liikumiste summa jälle joone laienemise, sest atmosfäär liigub meie poole. Kolmandaks mehhanismiks on tähe pöörlemine: kui täht pöörleb, siis selle üks pool läheneb meile ning teine eemaldub meist. See on näha siis igas joones ning selle põhjal saab hinnata ka tähe pöörlemist (perioodi).
Keelatud spektrijooned
Kosmiliste hõredate gaasudude spektrites võivad esineda spektrijooned, mida tavalistes maistes laboritingimustes ei esine. Seetõttu on neid hakatud nimetama keelatud joonteks.
Eelpool oli juttu, et aatomites ei ole mitte kõikide olekute vahel üleminekud võimalikud. Lubatud üleminekud peavad rahuldama nn valikureegleid. Vastasel juhul, arvutades ülemineku kiirgusvõimsuse saame tulemuseks nulli, ehk et kiirgust ei toimugi. Need valikureeglid puudutavad aga kõige tõenäolisemaid üleminekuid ehk nn dipoolkiirgust. Alati on aga võimalik ka kõrgemat järku kiirgus ehk kvadrupoolkiirgus, mille valikureeglid on hoopis teistsugused. Tõsi, kvadrupoolkiirguse tõenäosused on oluliselt väiksemad. Laboritingimustes aga kvadrupoolkiirgust ei esine, sest aatomite ja/või ioonide sagedaste põrgete tõttu jõuab aatom minna enne mingisse uude olekusse, kui et kvadrupoolkiirgust kiirata. Nii et sellega ei olnud vaja arvestada.
Kosmilistes gaasududes on gaas aga väga hõre ja aatomite/ioonide omavahelised põrked väga harvad. Seetõttu jõuavad sageli toimuda isegi vähetõenäolised kvadrupoolkiirguse üleminekud kui et veel vähetõenäolisemad põrked. Selliseid kvadrupoolkiirguse üleminekute spektrijooni nimetatakse keelatud joonteks. Üsna mitmed astrofüüsikas olulised spektrijooned on just keelatud jooned.
Kahefootonilised üleminekud
See teema väljub bakalaureuse ja magistriõppe õpikute tasemest. Tegemist on üsna “eksootilise” nüansiga, millest võiks jätta kirjutamata, kui sellel ei oleks seost Eesti astronoomiaga. Rääkides spektraalüleminekutest kirjutatakse alati, et kiiratakse footon. Kuid kasutades kiirguse kirjeldamiseks häiritusarvutust on võimalik näidata, et väga harva (väga väikese tõenäosusega) võidakse kiirata ka nt kaks footonit. Kuna vaid nende footonite summaarne energia on fikseeritud, siis võivad nende energiad olla jaotunud üsna vabalt ehk siis paljude üleminekute puhul tekib pidev spekter. Akadeemik Aksel Kipper tegi 1940-ndatel aastatel vastavad arvutused ning näitas, et just vesiniku aatomi kahefootoniliste üleminekutega on seletatav planetaarudude nõrk pideva spektri foon. Tegemist on vesiniku aatomi sellise üleminekuga (spektraaltähistuses ), mis on muidu keelatud nii dipoolkiirguses, kvadrupoolkiirguses kui ka veel kõrgematki järku “…pool” kiirguses.
Ülesanded
Kokkuvõte
Kuidas me teame
Meie teadmised mingi planeedi, tähe või galaktika kohta tulevad nende objektide kiiratud elektromagnetilise kiirguse tõlgendamisest teadaolevate füüsika seaduste alusel. Oluline osa sellest kiirgusest neeldub Maa atmosfääris.
Musta keha kiirgus astronoomias
Astronoomilised objektid kiirgavad oma temperatuurile vastavat pidevat, kindla spektraaljaotusega kiirgust (soojuslik kiirgus). Musta keha kiirguse teadaolev spektraaljaotus võimaldab määrata astronoomiliste objektide temperatuure. Wieni nihkeseadus ütleb, et kiirguse maksimumi lainepikkus on pöördvõrdeline temperatuuriga, st mida kuumem objekt seda „sinisem“ valgus.
Spektroskoopia astronoomias
Spektroskoopia on uurimismeetod, milles mõõdetakse valguse spektraalset koostist. Registreeritakse enamasti diskreetseid spektrijooni. Kiirgusjooned tekivad, kui kiirgava aine energiatasemed on ergastatud olekud. Ühildades mõõdetud spektrijooned laboratooriumites mõõdetud joontega, on võimalik kindlaks teha tähe keemiline koostis.
Kontrollküsimused
4.2 Teleskoobid
Siin saame teada
- Mida teleskoop „teeb“.
- Millised on optiliste teleskoopide põhitüübid ja miks enamik suuri teleskoope on peegelteleskoobid.
- Milline on teleskoopide lahutusvõime, missugused faktorid seda mõjutavad ja kuidas seda parendatakse.
- Millised on teleskoobid teiste spektri piirkondade uurimiseks.
4.2.1 Sissejuhatus
„Eksperimenti” nimetatakse astronoomias vaatluseks ja „eksperimendi aparatuur” koosneb tavaliselt järgmistest komponentidest. Esmalt satub nt tähelt tulev elektromagnetkiirgus teleskoopi, seejärel läbib mingi vaheaparaadi (spektrograaf, polarimeeter vm) ning seejärel kiirgust registreeriva seadme (fotoplaat, CCD vm) ning viimaks loetakse registreeritud signaalid arvutisse. Arvuti abil algab juba vaatlustest saadud andmete töötlus.
Teleskoope kasutatakse peamiselt kolmel suurel eesmärgil:
- et koguda suure pinna ja pika aja jooksul kiiratud valgust taevaobjektilt, et uurida sel viisil väga nõrkasid objekte;
- et suurendada objektide vaatlemise nurklahutust;
- et määrata objektide täpne asend taevas.
Kõige levinumad on teleskoobid, mis registreerivad optilist kiirgust. Ent üha suuremat tähtsust on hakanud omandama ka raadioteleskoobid, röntgenteleskoobid, gammateleskoobid, neutriinokiirguse ja gravitatsioonikiirguse vastuvõtjad (kaks viimast erinevad tavapärastest teleskoopidest juba niivõrd, et nende puhul seda nime ei tarvitatagi).
Optiliste teleskoopide tähtsus tuleneb asjaolust, et peaaegu kõik tähed kiirgavad enamuse oma kiirgusest optilistel lainepikkustel. Mitte−optilised teleskoobid võimaldavad uurida gaasi, tolmu ja aktiivsusega seotud ning kosmoloogilisi protsesse.
4.2.2 Optilised teleskoobid
Optilised teleskoobid jagunevad kaheks: reflektorid ja refraktorid. Esimesel puhul on valgust koondav element nõguspeegel, teisel puhul lääts. Peegel ja lääts on selliselt kujundatud, et kõik optilise teljega paralleelsed kiired (sõltumata kiire kaugusest teljest) koonduksid ühte punkti, mida nimetatakse peafookuseks. Enamik astronoomias kasutatavad suuri teleskoope on reflektorid e peegelteleskoobid.
Teleskoope kasutatakse tihti mingist taevaalast (nn teleskoobi vaateväljast) kujutise saamiseks. Valgus mingist kaugest objektist (nt täheparvest) jõuab meieni peaaegu paralleelse kiirtekimbuna. Nagu märgitud koonduvad teleskoobi teljega paralleelsed kiired peafookusesse. Kui kiired on teleskoobi teljega väikese nurga all, koonduvad vastavad kiired fookusest veidi erinevasse punkti. Seda punktide kogumit (peafookuses ja risti optilise teljega) nimetatakse fokaaltasandiks. Niimoodi tekib fokaaltasandis uuritava taevaala kujutis.
Jooniselt on näha, et fokaaltasandis tekkiva kujutise suurus on määratud läätse/peegli fookuskaugusega
mis väikeste nurkade puhul on
Seda diferentseerides saame mastaabi fokaaltasandis
Kujutis tänapäeva suurte teleskoopide peafookuses on tegelikult üsna väike − suurusjärgus (nt võttes teleskoobi vaateväljaks 4' ja fookuskauguseks 10m). Seda kujutist saab aga täiendava läätsega (okulaariga) suurendada ja tavaliselt see suurendatud kujutis salvestatakse kas fotoplaadile või mingile digitaalsele infokandjale.
Toome siia ühe võrdluse. Palja silmaga taevast vaadata on sama, mis seda 1cm suurust kujutist vaadata meetri kauguselt (st vaateväli 4' teiseneb sentimeetriks). Ent me ei pea ju peafookuses tekkinud kujutist nii kaugelt vaatama! Selles seisnebki teleskoobi kasu.
Teleskoobi nurksuurendus on objektiivi ja okulaari fookuskauguste suhe.
Seda illustreerib järgnev joonis.
Põhimõtteliselt võime me võimsate okulaaride abil kujutist ükskõik kui palju kordi suurendada, ent teatud piirist alates ei ole suurendusel enam mõtet, sest me ei näe enam uusi detaile ning segama hakkab ka õhu värelemine.
Refraktoritega saadud kujutised omavad siiski teatud hädasid. Kõigepealt kromaatiline aberratsioon (st erineva lainepikkusega kiired murduvad erinevalt). Sellest on reflektorid vabad ja see on üks nende eeliseid. Teiseks: osa valgusest − eriti UV ja IR − neeldub läätsedes (jällegi peeglite eelis). Kolmandaks: suured läätsed on väga rasked ja oma raskuse mõjul nende täpselt konstrueeritud kuju moondub (peeglite puhul on see mure samuti olemas, ent oluliselt väiksem). Neljandaks: läätsedel on kaks täpset lihvimist vajavat külge, peeglitel vaid üks. Need kõik on peegelteleskoopide eelised ja enamus suuri teleskoope kaasajal ongi reflektorid. Suurim refraktor on 1897. a. kasutusele võetud Yerkes'i Observatooriumi 1,02 meetrine refraktor (kasutusel seniajani!), ent suurimad reflektorid on tänapäeval -meetrised ja projekteerimisel veelgi suuremad (suurim ESO E−ELT, 39m).
Peegelteleskoope saab konstrueerida mitmel viisil. Erinevus on selles, kuhu paigutatakse mõõteaparatuur. Peafookusesse suurt hulka mahukat aparatuuri paigutada on ebamugav. Seetõttu kasutatakse tihti sekundaarpeeglit, millega koonduv valguskimp suunatakse teleskoobi torust välja, sest seal on sellega mugavam töötada. Sekundaarpeegel on kumer, mistõttu peapeegli fookus satub teleskoobist väljapoole.
Kasutades sekundaarpeeglit võib eristada kolme põhikonstruktsiooni (neid on tegelikult rohkem): Newtoni, Cassegraini ja Coude (joonis).
Newtoni teleskoobis kallutatakse valgus 90o võrra kõrvale ja suunatakse okulaari, mis asub teleskoobi toru küljes. See on väga levinud konstruktsioon väiksemate peegelteleskoopide puhul, mida kasutavad amatöörastronoomid.
Teise võimalusena peegeldatakse peapeeglist peegeldunud valgus sekundaarpeegli poolt tagasi ja see valgus väljub teleskoobist peapeegli keskele tehtud väikese augu kaudu. Sellist konstruktsiooni nimetatakse Cassegraini teleskoobiks. Peafookuse taga asuvat punkti, kuhu tähe valgus lõpuks koondub, nimetatakse Cassegraini fookuseks. Sinna saab paigutada raskemat aparatuuri. Selline on Eesti suurima, Tõravere teleskoobi ehitus.
Keerulisemates konstruktsioonides kasutatakse peegeldumist ka mitmes peeglis. Nagu Cassegraini konstruktsiooniski, peegeldatakse teise peegli abil valgus peapeegli poole tagasi. Ent seejärel kallutatakse kolmanda, palju väiksema peegli abil see valgus teleskoobi torusse tehtud augu kaudu kõrvale ning välja, et seda laboriruumis edasi uurida. Seda teleskoobi tüüpi tuntakse Coude'i monteeringu nime all. Eraldiasuv ruum võimaldab sinna paigaldada väga rasket ja täpselt häälestatud aparatuuri, mida ei saa paigutada ei peafookusesse ega ka Cassegraini fookusesse. Valgus suunatakse coude−ruumi teleskoobi monteeringu ühe telje kaudu, nii et teleskoobi liikumisel valguskiire teekond ei muutu. Nende monteeringute puhul võib tunduda imelik, et teleskoobi torusse - peafookuse lähedale - paigutatakse mingi sissetulevat valgust varjav sekundaarpeegel. Sellega läheb ju osa sissetulevast valgusest kaotsi. Kahju ei ole aga eriti suur. Arvutagem, kui suur on kadu, kui nt -meetrise teleskoobi sisse paigutatakse nt 0,3-meetrine sekundaarpeegel. Teleskoobi peapeegli pindala on 19,6 m2, sekundaarpeegel varjutab ära vaid 0,07 m2. Kahju ei ole suur.
Suurte teleskoopide moonutuste vaba vaateväli on väike. Vaid peegli teljega väikese nurga alt sisenevad kiired koonduvad ligikaudu ühte punkti.
Näiteks paraboloidse peegli puhul suurte nurkade puhul ühtset fookuspunkti ei eksisteeri (punkt moondub koma kujuliseks) − fookus on nurga funktsioon. Moonutuste vaba piir on suurtel teleskoopidel vaid mõni kaareminut. On ka veel teisi moonutusi.
Kui paraboloidne peegel asendada hüperboloidse pinnaga (koos hüperboloidse sekundaarpeegliga), tekib oluliselt suurem moonutuste vaba vaateväli (Ritchey−Chrétieni süsteem).
Sfäärilise peegli puhul mitmeid probleeme ei ole, ent nendega kaasneb jällegi nn sfääriline aberratsioon: peegli teljest erinevatel kaugustel sisenevad paralleelsed kiired koonduvad erinevatesse punktidesse.
Sfäärilisest aberratsioonist on vabad nn Schmidti teleskoobid, (eestlase) Bernhard Schmidti nime järgi. Nendes kasutatakse teatud eripärase kujuga korrektsioonläätse, mis kompenseerib moonutused. Sellega saadakse vaateväli kuni - kaarekraadi. Ent selle teleskoobi kujutis ei ole mitte tasandiline vaid veidi kõver, mistõttu seda ei saa enam okulaariga suurendada. Tekkiv kujutis on -30cm suurune ning peafookuses kasutatavad fotoplaatide või CCD-maatriksite suurused on samas suurusjärgus. Schmidti teleskoope kasutatakse suurte taevaülevaadete tegemiseks. Meile lähim Schmidti teleskoop asub Lätis Baldone observatooriumis.
4.2.3 Teleskoopide suurus
Mida suurem on teleskoobi peegel (või objektiivlääts) seda rohkem valgust see kogub ja seda kergem on objekti kiirguslike omaduste mõõtmine ja uurimine. Astronoomilise objekti, nt tähe, vaadeldav heledus on võrdeline teleskoobi peegli pindalaga ja seega peegli läbimõõdu ruuduga. Seega kogub -meetrine teleskoop sama aja jooksul korda rohkem footoneid kui -meetrine teleskoop. Või näiteks silmatera läbimõõt on umbes , Tõravere suurima teleskoobi peegli läbimõõt on 1500mm. Footonite kogumise võimelt erinevad nad aga
korda. Võime seda sõltuvust tõlgendada ka aja abil, mis on vaja piisava signaali saamiseks mingil kiirgusdetektoril. St -meetrine teleskoop tekitab kujutise korda kiiremini kui -meetrine teleskoop, sest see kogub footoneid korda kiiremini. Teisiti öelduna on tund vaatlusaega -meetrise teleskoobiga ligikaudu võrdne -minutilise säriajaga -meetrise teleskoobiga.
Teleskoobi valgust koguvat jõudu iseloomustav parameeter on valgustatus J ehk energia hulk ajaühikus kujutise pinnaühiku kohta (siin eeldame, et kujutis ei ole punktobjektist, vaid omab reaalseid mõõtmeid). Valgustatus on võrdeline teleskoobi sisendava läbimõõdu ruuduga. Ent kujutise lineaarmõõtmed olid võrdelised fookuskaugusega, kujutise pindala seega fookuskauguse ruuduga. Valgustatus on seega pöördvõrdeline fookuskauguse ruuduga. Fookuskauguse ja teleskoobi ava läbimõõdu suhet nimetatakse fokaalsuhteks ning see on oluline teleskoopi iseloomustav parameeter
Valgustatus on seega
Nt Tõravere suurima teleskoobi fokaalsuhe on , mis on üsna suur number, st kujutiste valgustatus on üsna väike ning kaugete ja nõrkade galaktikate vaatlemiseks see ei sobi. Valgustatus iseloomustab kõige paremini seda, kui kaua tuleb footoneid koguda, et saada antud heledusega kujutis.
Näiteks Kecki Observatooriumi teleskoobi peapeegli läbimõõt on 10m ja fookuskaugus 17,5m. Fokaalsuhe on seega 1,75. See kirjutatakse millegipärast kujul f/1,75.
Suurte teleskoopide teine eelis on lahutusvõime. Lahutusvõime ehk nurklahutus iseloomustab võimet eristada kahte üksteise lähedal paiknevat objekti. Teleskoobi lahutusvõimet piirab difraktsioon. Kui paralleelne kiirtekimp siseneb teleskoopi, levivad lained difraktsiooni tõttu veidi laiali, muutes nende koondamise täpsesse fookusesse võimatuks isegi ideaalse peegli kuju puhul. Nii ei ole reaalne fookus mitte matemaatiline punkt vaid difraktsioonpilt sellest punktist.
Optika kursuses näidatakse, et difraktsioonist tingitud läätse (peegli) nurklahutus on
kus nurk on antud radiaanides (valem on saadud tingimusest, et ühe punkti difraktsioonimaksimum langeb kokku ühe teise punkti difraktsioonimiinimumiga). Muutes selle sobivamateks ühikuteks, on kerge saada seos
kus on registreeritava kiirguse lainepikkus ja on teleskoobi peegli läbimõõt. Nii näiteks on sinise valguse puhul teleskoobi nurklahutus 0,1′′. Nagu valemist näha, on nurklahutus oluliselt halvem infrapunase ja raadiokiirguse puhul. Fikseeritud lainepikkuse puhul on suurte teleskoopide difraktsioon väiksem. Võrdluseks: inimsilma lahutusvõime on umbes 0,5′.
Seega tuleks ehitada üha suuremaid teleskoope.
4.2.4 Kõrglahutusega astronoomia
Isegi suured teleskoobid omavad lahutusvõime piiranguid. Näiteks Palomari 5 m teleskoobi teoreetiline nurklahutus on 0,02′′. Reaalselt on see aga vaid 0,5−1′′. Põhjuseks on atmosfääri turbulents, mis määrib kujutise laiali enne kui see maani jõuab. Kui säriaeg on juba mõni minut, jõuab kiirgusvastuvõtjal difraktsioonpunkti kujutis pideva värelemise tõttu tekitada paraja pläraka.
Et atmosfääri turbulentsi mõju vähendada, paigutatakse teleskoobid kõrgele mägedesse. Veel parem on viia need sateliitide abil Maa atmosfäärist hoopis välja, nt Hubble'i Kosmoseteleskoop (HST). HST omab 2,4m peeglit, mille difraktsiooni piir on vaid 0,05′′, andes astronoomidele maapealsete vaatlustega võrreldes korda teravama pildi.
Hubble'i Kosmoseteleskoop on NASA ja ESA ühisprojekt. Teleskoop viidi umbes 500km kõrgusele kosmosesüstikuga Discovery 1990. aastal. Teleskoobi peapeegeli läbimõõt on 2,4m, kiirgust registreeriva aparatuurina on kasutusel mitmeid kaameraid ja spektrograafe. Teleskoop töötab seniajani ja on üks kaasaegse astronoomia edukamaid instrumente. | Mitte ainult pilvine taevas vaid ka jäätumine kõrgel mägedes võib takistada teleskoopidega tehtavaid vaatlusi. https://twitter.com/fallingstarIfA/status/1095793518407081984?s=20 |
Uute kõrglahutusega teleskoopide konstruktsioon on seotud arvutite ja pilditöötlusega. Kui kujutist saaks analüüsida sel ajal, mil valgust alles kogutakse (protsess, mis võib kesta minuteid või isegi tunde), oleks kujutist võimalik igal ajahetkel teleskoobi peegli distorsiooniefektidest, temperatuurikõikumistest ja halvast kujutisest sõltuvalt korrigeerida.
Aktiivoptikaks nimetatakse reaalajas toimuvat teleskoobi peegli pinna kuju korrigeerimist. Sellega on saavutatav nurklahutus 0,4′′, parandades peegli kuju ja säilitades seega parimat fookust, kui temperatuuri või teleskoobi orientatsiooni muutudes peegli ideaalne kuju samuti veidi muutub.
Adaptiivoptika puhul korrigeeritakse fookust säriaja jooksul mitusada või isegi mõnituhat korda sekundis, et kompenseerida atmosfääri turbulentsi mõju. Adaptiivse optikaga kaasnevad olulised teoreetilised ja tehnilised probleemid, ent võit on väga suur. Laserikiir(ed) suunatakse taevasse ning nii tekitatakse kõrgetes atmosfäärikihtides nn „kunstlik täht”. Jälgides teleskoobiga seda tähte, korrigeeritakse vastavalt tähekujutise värelemisele lisapeegli abil teleskoobi fookust. Kui vaateväljas on monitoorimiseks sobiliku heledusega tavaline täht (parem mitu tähte), siis kasutatakse laserite asemel või lisaks laseritele ka neid.
Kiirgusdetektorid
Fotoplaate kasutatakse kujutiste salvestamiseks tänapäeval üpriski harva. Fotoplaadi kvantefektiivsus on vaid 0,1−1% (inimsilma kvantefektiivsus on umbes ). Selle asemel kasutatakse elektroonilisi detektoreid, mida nimetatakse CCD−deks. Nendest läheb väljund otse arvutisse. Tüüpiline CCD koosneb kahemõõtmelisest väga väikeste ränielementide (nn pikslite) maatriksist. Kui valgus satub pikslile, tekib seal elektrilaeng. Laeng on lineaarselt seda suurem, mida rohkem footoneid pikslile satub. Laengute kogunemist jälgitakse elektrooniliselt ja nii saadakse kahemõõtmeline kujutis. Tavaliselt on CCD mõne cm2 pindalaga ja võib koosneda miljonitest pikslitest. Tehnoloogia arenedes CCD−de pindala ja seega pikslite arv üha suureneb. Tüüpiliselt on ühes detektoris 512×512 kuni 4096×4096 pikslit, ent kasutatakse ka detektorite liitmist. Piksli suurus on enamasti 20−30μm. See on võrreldav fotoemulsiooni terade mõõtmetega.
CCD−de kvantefektiivsus on 80−95% . See tähendab, et CCD-kujutisel on näha kuni mitusada korda nõrgemad objektid kui sama teleskoopi ja säriaega kasutanud fotoplaadil. Või teisiti: sama nõrkasid objekte saab CCD−dega registreerida mitusada korda kiiremini kui fotoplaadiga. Erinevalt fotoplaatidest on CCD−d lineaarsed. Lisaks annavad CCD−d kujutise otse arvutisse edasi.
Astronoomias kasutavad CCD−d vajavad müra mahasurumiseks jahutamist. Kujutise kvaliteeti iseloomustab signaal−müra suhe. Kui ⟨N⟩ on keskmine loendatud footonite arv, siis signaal−müra suhe S/M on
Mida suurem see on seda kvaliteetsemad on vaatlused. Footonid alluvad Poissoni tõenäosusjaotusele, seega kui need fluktuatsioonid on ainsad müraallikad, siis σm=√⟨N⟩ ja
Olgu detektor, millele langev footonite voog on (footonit/sekundis). Siis on detekteeritud footonite hulk
ja
st mida pikem aeg seda parem S/M suhe tuleb.
Reaalselt on müraallikaid mitmeid. CCD-kaamera soojuslikud mürad genereerivad nn pimevoolu (seda saab jahutamise ehk enamasti vedela lämmastikuga vähendada, ent jahutamine vähendab ka tundlikkust). Elektronide mahalugemise müra on vist kõige raskemini arvestatav probleem. Siiski on müra karakteristikud tihti määratavad (näiteks vaadeldes objektideta taevaala) ja arvutite abil teataval määral kõrvaldatavad. See võimaldab näha ka muidu peaaegu nähtamatuid objekte.
Kasutades arvutitöötlust saab kujutist kompenseerida ka teadaolevate aparatuuri defektide arvel ja isegi parandada teatud määral atmosfääri turbulentsist.
Detektoritena kasutatakse tihti ka fotokatoode (fotoefekti põhimõte, kvantefektiivsus 10−30%) ja fotokordisteid (võimendatud fotokatood). Need võimaldavad mõõta vaid objekti integraalset heledust. Vastavat aparatuuri (koos apertuuride, läätsede ja filtritega) nimetatakse fotomeetriks. Kui vahefiltrid on polariseerivad, nimetatakse aparaati polarimeetriks.
4.2.5 Raadioastronoomia, interferomeetria
Maa atmosfäär on raadiokiirgusele üsna läbipaistev ja vastavaid teleskoope nimetakse raadioteleskoopideks. Raadioteleskoope kasutatakse alates 1950ndatest ja need on enamasti optilistest teleskoopidest palju suuremad. Ehitus on üldjoontes sama: paraboolpeegel suunab kiirguse fookusesse, kus asub vastuvõtja (antenn). Edasi signaal võimendatakse ja see läheb arvutisse. Kuna raadiolainete lainepikkus on suur, võib raadioteleskoobi parabooli pinna valmistamise täpsus olla tagasihoidlik. Ka ei pruugi pind olla üldsegi täispind, vaid võib olla sobiva tihedusega (sõltub lainepikkusest) traatvõrk. Suurima raadioteleskoobi läbimõõt on 305m ning see asub Puerto Ricos (valmis 1963.a.) ja registreerib üle 5cm lainepikkusi. Suurimad raadioteleskoobid üldiselt töötavadki lainepikkustel üle . Millimeeterlainetel töötavad teleskoobid omavad mõõtmeid enamasti kuni , ent areng on siin kiire, sest millimeeterlained on väga huvipakkuv piirkond (näiteks Nobeyama teleskoop Jaapanis (kuni 3mm), 30m IRAM teleskoop Hispaanias (kuni ), efektiivselt 47m ALMA, ESO, (kuni 0,3mm, ka interferomeeter).
Raadioteleskoobid aga ei anna optiliste teleskoopidega sarnaselt saadavat kujutist mingist objektist. Fookuses ei ole mitte pindvastuvõtja (CCD) vaid integraalse signaali vastuvõtja, mis registreerib kitsast sageduste vahemikku, millele detektor on häälestatud. Registreeritav suurus on energia ajaühikus sageduseühiku kohta, mis langeb teleskoobi pinnaühikule − spektraalne voo tihedus.
Raadioteleskoobi nurklahtutus arvutatakse samamoodi nagu optilise teleskoobi puhul. Siit tuleneb kohe, et raadioteleskoopide nurklahutus on halb. Parimate raadioteleskoopide lahutusvõime on umbes 5′′. Raadioteleskoobid on väga tundlikud (paraku on ka signaalid nõrgad).
Raadioteleskoopide eeliseks on tõsiasi, et nendega saab vaatlusi sooritada ka päevasel ajal (Päike on suhteliselt nõrk raadiokiirguse allikas ja hajumine on väike) ja ka pilves ilmaga (suurimate lainepikkuste piirkonnas isegi tormise ilmaga). Teine eelis on, et see avab täiesti uue „akna” maailmale: optilises piirkonnas nõrgad objektid võivad raadiopiirkonnas olla väga tugevad ja vastupidi; objektid võivad omada optilisest täiesti erinevaid kujusid; raadiokiirgust varjutab tolm palju vähem (nt Galaktika keskosa) jm.
Raadioteleskoopide suurim puudus oli, nagu äsja mainisime, väike lahutusvõime. Ent spetsiaaltehnika - interferomeetria - võimaldab lahutusvõimet väga palju tõsta.
Interferomeetria puhul kasutatakse sama objekti vaatlemiseks samal lainepikkusel samaaegselt kahte või enamat raadioteleskoopi. Need mitu teleskoopi moodustavad interferomeetri, milles need teatud mõttes asendavad ühte suurt raadioantenni. Nt kaks elektrooniliselt ühendatud ja 5km kaugusel asuvat raadioteleskoopi omavad interferomeetrina tegutsedes lahutusvõimet, mis vastab 5km läbimõõduga üksikantennile. Suurte interferomeetrite puhul ei ühendata mitte kaks teleskoopi vaid mitukümmend teleskoopi. Parimad interferomeetreid on nn VLA USAs (New Mexico) ja WSRT Hollandis.
Mida kaugemal koostöötavad teleskoobid üksteisest asuvad seda suurem on nurklahutus. Aeg ajalt ühendatakse isegi teine teiselpool maakera asuvad teleskoobid ja saadakse 0,001′′ nurklahutus (VLBI ehk Very Large Base Interferometry; VLBI tehnoloogia tundub olevat ulmeliselt hea, kuid kõik ei ole siiski nii ilus. VLBI on tehnoloogiliselt ja arvutuslikult väga keerukas. Mitmetuhande kilomeetri kauguselt saabuvate kindlate lainefrontide indentifitseerimine on juba iseenesest väga keeruline ning sealt edasi, teleskoopide suundade imeväikeste muutuste arvestamine komplitseerib olukorda veel täiendavalt. Sarnased vaatlused nõuavad väga mahukat ja keerulist andmete järeltöötlust. Abiks on, kui uuritavast objektist on eelnevalt olemas väiksema nurklahutusega vaatlused, mis võimaldab arvutitöötlustes kasutada vastavat algset lähendusmudelit. Samal põhjusel on VLBI tehnoloogia alusel saadud kujutised vaid küllalt lihtsa struktuuriga objektidest).
Interferomeetria kasutusala ei pruugi piirduda raadioteleskoopidega. Tehnoloogia arenedes saab seda rakendada ka lühemate lainepikkuste puhul. Juba on kasutatud interferomeetriat millimeeterlainete puhul ja üha enam proovitakse seda teha infrapunalainetega. Tehniliste probleemide tõttu võtab interferomeetria rakendamine optilises piirkonnas veel aega, ent sellega tegeletakse intensiivselt.
(Raadio)interferomeetria
Raadioteleskoopide nurklahutus on küllaltki tagasihoidlik, sest registreeritav lainepikkus on suur. Kui aga mingit kosmilist kiirgusallikat vaatleb samaaegselt nt kaks raadioteleskoopi, mis paiknevad teineteisest kaugusel , on selle süsteemi nurklahutus selline, nagu oleks tegemist ühe teleskoobiga, mille läbimõõt on . Näiteks kahe suhteliselt tagasihoidliku, teineteisest kaugusel paikneva teleskoopide süsteemi nurklahutus vastab suure läbimõõduga teleskoobi nurklahutusele. See kõlab väga ilusti, kuid „tasuta lõunaid ei ole" ning tekib küsimus: kus me kaotame?
Kaotame tehnoloogilises keerukuses ehk et me peame mõlema teleskoobi puhul teadma, et registreerime nendega just teatud kindlaid lainefronte. Kui teleskoopi tuleva kiirguse lainepikkus on mitukümmend meetrit, siis selle kindlakstegemine ei ole keeruline. Millimeeterlainete või infrapunalainete puhul on see aga väga keeruline.
Vaatame sellise teleskoopide süsteemi tööd põhjalikumalt. Niisiis, olgu meil kaks raadioteleskoopi, ja , mis paiknevad teineteisest kaugusel (vt joonis). Mõlemad teleskoobid on suunatud objektile , mis paikneb horisondist nurkkõrgusel . Saabuvad lainefrondid (risti teleskoopidega) on joonisel siniste joontega. Sama lainefront saabub teleskoopi väikese hilinemise ajaga . Hilinemine sõltub teleskoopide vahekaugusest ja objekti nurkkõrgusest . Teleskoopide poolt registreeritud kiirgus suunatakse lainejuhtide abil neist eemale, mingisse ühtsesse keskusesse, kus need liidetakse kokku. Liitmisel samafaasilised lained liituvad, vastasfaasilised lahutuvad - nii nagu lainete interferentsil ikka. Vaatleja registreerib interferentspilti. Kui teleskoobi vaatesuund veidi muutub (tahetakse vaadelda mingi kosmilise objekti mitmesuguseid detaile), siis interferentspilt (= käiguvahe) muutub.
Jooniselt näeme, et lainefrondi saabumisel on kahe teleskoobi vaheline ajaline nihe
kus on valguse kiirus. Avaldame siit ja saame Diferentseerime seda (ja ignoreerime märki) ning saame Kuna muutub vaid õige veidi, siis oleme sisse toonud ligikaudu konstantse suuruse . Seega näeme, et mingi antud ajanihke mõõtmise täpsuse (dτ) puhul võib pika baasjoone puhul nurklahutus dρ osutuda väga väikeseks — suur baasjoon annab tohutu nurkade mõõtmise täpsuse!Ajanihke mõõtmise täpsus on määratud kasutatava lainepikkuse ja tehnoloogia arengustaadiumiga. Interferomeetriliste mõõtmise tippsaavutuseks võib lugeda 2019. aasta alguses teatatud galaktikas M87 paikneva hiigelsuure musta augu poolt tekitatud varju mõõtmete määramist. Mõõtmised toimusid lainepikkusel 1,3mm, st peaaegu kauges infrapunases piirkonnas. Lainepikkusele 1,3mm vastab sagedus 230GHz ehk võnkumisperiood on 5⋅10−12s. Et seada kahes erinevas teleskoobis sisse vastavus samade lainefrontide vahel, peab aja mõõtmise täpsus olema loomulikult sellest parem (peame olema kindlad, et liidame ikka lainete samu perioode). Tehnoloogia hetkeseis võimaldab mõõta aega täpsusega 10−14 s, st antud lainepikkusega lainete puhul saavutatakse -protsendiline täpsus. Mõõtmistel kasutati üsna mitut teleskoopi, mis asusid üksteisest kuni tuhande kilomeetri kaugusel. Saadud millimeeterlainete signaalid tuli juhtida ühtsesse keskusesse ja panna lainefrondid üksteisega vastavusse! Täiesti õigustatult said need mõõtmised teadusringkondades ja ajakirjanduses nii suure vastukaja.
4.2.6 Teised lainepikkused ja energiavormid
Infrapunateleskoobid on optilistele väga sarnased, vaid nende detektorid on spetsiifilised. Ehkki enamus infrapunasest kiirgusest neelatakse Maa atmosfääri poolt, on siiski neli IR lainepikkuste vahemikku, mille kiirgus pääseb enam−vähem läbi. Et atmosfääri mõju veelgi vähendada, ehitatakse infrapunateleskoobid kõrgele mägedesse, võimalikult väikese õhuniiskusega piirkondadesse. Lisaks tuleb ka teleskoope endid jahutada - mingil antud temperatuuril olev teleskoop kiirgab ise ka ju IR kiirgust. Kogu IR piirkonda on võimalik uurida balloonide, lennukite, sateliitide pealt.
Lühikeste lainete poole liikudes tuleb kõigepealt ette ultraviolett-piirkond (alla 400nm). Kuna Maa atmosfäär on lainepikkustele alla 300nm täiesti läbipaistmatu, tuleb kasutada satelliite. Üks edukamaid oli IUE sateliit (1978−1997) oma 0,45m teleskoobiga, millega uuriti lainepikkusi vahemikus 115−320nm. Ultraviolet−teleskoopide ehitus on samuti optiliste teleskoopidega väga sarnane.
Röntgen− ja gammalainepikkuste vahemike uurimist nimetatakse suure energia astronoomiaks. Neidki saab uurida vaid kosmosest. Suure energia teleskoopide ehitus erineb optilistest teleskoopidest tunduvalt. Need lainepikkused enamasti mitte ei peegeldu vaid neelduvad ja seetõttu tuleb need suunata ühte punkti (fookusesse) väga lauge peegelduse abil. Sellised konstruktsioonid kõlbavad röntgenkiirte puhul (lainepikkus alla nm). Gammakiirguse (lainepikkus alla 0,01nm) puhul ei saa isegi sellist kiirguse koondamist kasutada; teleskoopi sisuliselt ei olegi ning vaid detektor pööratakse uuritavasse suunda. Ka detektorid on suurte energiate puhul spetsiifilised.
Peale elektromagnetilise kiirguse jõuab energia meieni veel ka teistsugustes vormides: osakeste (kosmilised kiired, neutriinod) ning gravitatsioonilainetena.
Kosmiline kiirgus koosneb elektronidest ning täielikult ioniseeritud aatomituumadest (peamiselt prootonitest). Need saabuvad meile igast suunast ning nende suund ei ole tingimata nende alguspunktiga seotud. Kuna tegu on laetud osakestega, siis mõjutavad magnetväljad nende liikumisi tugevalt ning nende suund muutub. Paljudel satelliitidel on ka kosmiliste kiirte detektorid. Kosmiliste kiirte osakeste energiad võivad väga suured olla. Need osakesed saavad oma lähteenergia supernoovade plahvatustest ja suurendavad oma energiat lööklainetes veelgi.
Neutriinod on elementaarosakesed, millel ei ole laengut, ning nende mass on nullilähedane. Enamus neutriinosid on tekkinud tähtede sees termotuumareaktsioonide tulemusena. Kuna need ainega praktiliselt mingit vastasmõju ei oma, läbivad need tähe atmosfäärist koheselt. Neutriinodetektorid põhinevad sageli reaktsioonil . Reaktsioonil tekkiv Ar on radioaktiivne ja registreeritav. asemel on võimalik kasutada ka teisi elemente. Teine oluline meetod on registreerida neutriinode poolt tekitatud suurte energiatega elektronide ja müüonide liikumisel tekkivat Cherenkovi helendust väga puhtas vees. Kuna neutriino interageerub ainega üliharva, siis on detektorites vajalikud kloori või vee kogused väga suured, nt ligi tonni kloori või tonni väga puhast vett. Neutriinodetektorid peavad asuma sügaval Maa all, et vältida kosmiliste kiirte sekundaarkiirguse poolt tekkivat saastumist. Päikeselt või mingilt plahvatavalt tähelt saabunud neutriinode uurimine võimaldab täpsustada nende tähtede siseehituse mudeleid.
Gravitatsioonilainete olemasolu ennustas Albert Einstein juba sada aastat tagasi (1916), seni aga ei olnud õnnestunud neid otseselt detekteerida. Kuid 11. veebruaril 2016 teatasid LIGO esindajad, et nende poolt 14. septembril 2015 registreeritud signaal on ülisuure tõenäosusega märk gravitatsioonilainest, mis tekkisid kaugel kosmoses kahe musta augu kokkusulamisel.
2020. aasta lõpuks oli registreeritud juba ligi sündmust, mis enamik oli põhjustatud kahe musta augu kokkusulamisest, kuid mõned ka neutrontähtede liitumisest.
Ülesanded
Kokkuvõte
Optilised teleskoobid
Optilised teleskoobid jagunevad refraktoriteks ja reflektoriteks, viimased omakorda konstruktsiooni järgi Newtoni, Cassegraini ja Coude teleskoobiks. Kõigi nende tööpõhimõtteks on kauge objekti kujutise tekitamine primaarpeegli või -läätse peafookusesse, kust see okulaari vahendusel suurendatult silma või digitaalsele infokandjale jõuab.
Teleskoobi suurendus, valgustatus ja fokaalsuhe
Teleskoobi nurksuurenduse määrab objektiivi ja okulaari (primaar- ja sekundaarpeegli) fookuskauguste suhe
Fookuskauguse ja teleskoobi ava läbimõõdu suhet nimetatakse fokaalsuhteks ning see on oluline teleskoopi iseloomustav parameeter
Teleskoobi valgustatus on peamiselt määratud teleskoobi suurusega, st selle primaarpeegli pindalaga. Mida suurem on valgustatus seda suurem on teleskoobi footonite kogumise võime.
Teleskoobi lahutusvõime piirangud
Optika kvaliteedi ja suuruse kõrval on teleskoobi lahutusvõimet piiravaks olulisimaks teguriks atmosfääri turbulents. Seda aitab kompenseerida kujutiste töötlemine arvutiga ning adaptiivoptika rakendamine.
Kiirgusdetektorid
Peale teleskoobi ja vajadusel ka spektrograafi läbimist satub valgus kiirgusdetektorile ja sealt edasi arvutisse. Kiirgusdetektoriteks on tänapäeval enamasti elektroonilised detektorid (CCDd), millede tundlikus on oluliselt parem omaaegsetest fotoplaatidest.
Teised lainepikkused ja energiavormid
Lisaks nähtavas piirkonnas töötavatele teleskoopidele on väga olulised ka uuringud infrapunavalguse ja raadiolainete, samuti röntgen- ja gammakiirguse piirkonnas, milles töötavate teleskoopide tööpõhimõte üldiselt erineb optiliste teleskoopide omast oluliselt. Selliste teleskoopide tööd takistab paljudes lainepikkuste piirkondades ka elektromagnetkiirgust neelav atmosfäär, mistõttu tuleb teleskoobid viia kosmosesse.
Kontrollküsimused
5 Tähtede üldomadused ja siseehitus
5.1 Tähtede omadused
Päike on üsna keskmine täht ja seetõttu on mugav mõõta teiste tähtede parameetreid Päikese ühikutes, mida tähistame M⊙, L⊙, R⊙.
Päikese üldised parameetrid
Mass | M⊙=2,0×1030kg |
Raadius | R⊙=7,0×108m |
Kiirgusvõimsus | L⊙=3,9×1026W |
Keskmine tihedus | 1400kg/m3 |
Paokiirus | |
Temperatuur | Teff=5770K |
Globaalne magnetväli | 1Gs=10−4T |
Koostis | põhiliselt H ja |
5.1.1 Tähtede kaugused ja liikumine
Meenutame, et parallaks on objekti näiv nihkumine kaugemate fooni objektide suhtes olukorras, kus vaatleja asukoht muutub (vt pt 1.5). Astronoomias leitakse parallaks vaatleja erinevates asukohtades tehtud fotode võrdlemise abil. Kasutatakse nn aastaparallaksi, kus võrreldakse poole aastase vahega tehtud fotosid. Parallaksi baasjooneks on siis kahekordne Maa kaugus Päikesest.
Astronoomias on kasutusele võetud kauguse ühik parsek:
Kuna kokkuleppeliselt nimetatakse parallaksiks poolt nihkumise nurgast, siis annab lihtne trigonomeetria, et
Populaarses kirjanduses kasutatakse sageli kauguseühikuna valgusaastat () - kaugus, mille valgus läbib ühe aastaga. Kergelt saame leida, et .
Kuna kauguse suurenedes parallaks väheneb, saame lihtsa seose kauguse ja parallaksi vahel:
See on maksimaalselt lihtne seos, nt objekt parallaksiga 0,1′′ asub kaugusel 10pc.
Maale lähim täht on Proxima Centauri. See on -Centauri nime all tuntud kolmiktähe liige ja omab parallaksi 0,76′′, mis vastab kaugusele umbes 1,3pc. Sfääris raadiusega 4pc asub umbes tähte.
Tehiskaaslase Hipparchose (1989-1993) abil oli võimalik mõõta parallakse täpsusega 0,0005′′, mis võimaldas täpsusega arvutada kaugusi 200−300 parsekini. Hipparchos mõõtis veidi üle miljoni tähe parallaksid (kaugused).
Uuema tehiskaaslase Gaia (2013, loodetavasti töötab 2024-2025. aastani) mõõtetäpsus on oluliselt suurem ((4×10−6)′′) ja parallakse on võimalik mõõta täpsusega kauguseni 10kpc, täpsusega mitmekümne kpc-ni. Andmetöötlusmeetodide arenedes ja Gaia tööaja pikenedes (kordusmõõtmised) kaugemalegi. Gaia mõõdab peaaegu kahe miljardi tähe parallakse. Mõõtmistäpsus sõltub siiski ka mõõdetavate tähtede heledustest.
Parallaktiline meetod on kauguste mõõtmise aluseks. Kuid kauguste mõõtmise võimalusi on teisigi (nt teatud muutlike tähtede alusel, vt p 9.4). Nende kehtivus ja rakendatavuse täpsus on aga kindlaks tehtud parallaktilise meetodi alusel.
Lisaks näivale, parallaksist tingitud liikumisele on tähed ka tegelikus liikumises. Tähtede liikumine ruumis avaldub Maa pealt vaadatuna nn omaliikumisena . Needki tähtede asendite nihkumised on väga väikesed ja neid väljendatakse ühikutes kaaresekundit aasta kohta (′′/a). Omaliikumisi tehakse kindlaks võrreldes samast taevaalast tehtud pikkade ajavahemike (kümnete aastate) tagant tehtud fotosid kaasaegsete taevaülevaadetega. Suurim mõõdetud omaliikumine on 10,3′′/a. Vaid mõnisada tähte omavad omaliikumisi üle 1′′/a. Hipparcos mõõtis 90ndate aastate algul väga paljude tähtede omaliikumisi. Samuti on omaliikumiste mõõtmine Gaia üks ülesannetest. Gaia mõõdab peaaegu miljardi tähe omaliikumisi.
Teades tähe kaugust on ristiolevat kiiruskomponenti kerge arvutada
(kaugus parsekites ja kiirus ühikutes km/s). Nt Cen süsteemi puhul on omaliikumine umbes 3,5′′/a ja kaugus 1,3pc, mis annab kiiruseks 22km/s. Omaliikumine on aga vaid vaatejoonega risti olev ruumkiiruse komponent. Kiiruse radiaalset komponenti on võimalik mõõta tähe spektrijoonte Doppleri nihkest
kus on valguse kiirus, on lainepikkust omava spektrijoone lainepikkuse nihe. -Cen süsteemi radiaalkiirus on −20km/s (miinusmärk tähendab, et kiirus on meie poole). Kiiruste risti olevat komponenti ja radiaalset komponenti teades saame kergelt kogukiiruse
mis -Cen puhul tuleb 30km/s (saame leida ka kiiruse suuna, millest tuleneb, et umbes aasta pärast jõuab -Cen Päikesest 1pc kaugusele ja hakkab seejärel eemalduma). Enamiku Linnutee tähtede kiirused ulatuvad mõnest km/s kuni umbes 250km/s.
5.1.2 Heledused ja näivad heledused
Tähe heledus on ajaühikus tähe pinnalt kiiratud koguenergia, st energia kiirgamise kiirus kogu lainepikkuste vahemikus. Enamike tähtede puhul asub kiirgusmaksimum optilises piirkonnas, kuid leidub ka erandeid. Enamike tähtede heledused asuvad vahemikus 10−4-106L⊙. Arvuliselt leidub palju rohkem nõrgemaid tähti.
Seda tähe heledust nimetatakse absoluutseks heleduseks. Kui vaatame tähte teatud kauguselt, siis me ei „näe” selle absoluutset heledust. Me näeme ja meie kiirgusvastuvõtjad mõõdavad näivat heledust . Näiv heledus on tähe poolt tekitatud ja Maa peal registreeritud kiirgusvoog ning sõltub tähe kaugusest. On selge, et absoluutne ja näiv heledus on seotud lihtsa seosega
Nii näiteks võivad kaks ühesuguse näiva heledusega tähte olla sama absoluutse heledusega ent võivad omada ka tugevalt erinevaid heledusi ja asuda vastavalt erinevatel kaugustel.
Astronoomias kasutatakse tihti nii näiva kui absoluutse heleduse logaritmilist skaalat, nn t