Käesolevast õpikust leiate materjali, mis on kokku pandud kahest õpikust: Füüsikalise looduskäsitluse alused (FLA, autorid Kalev Tarkpea ja Indrek Peil) ja Mehaanika (autor Indrek Peil). Uues, Indrek Peili koostatud redaktsioonis on viidud õppematerjal vastavusse 2014. a. jõustunud riikliku õppekava versiooniga, kus vähenes FLA osa ning suurenes mehaanika osa, nii et kinemaatika liikus teisest kursusest esimesse ja esimene kursus sai nimeks Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika.

Õpikus on FLA oluliselt vähendatud mahus, kulgliikumise kinemaatika ei ole võrreldes eelmise versiooniga väga palju muutunud. 

Õpiku tekstis on terminid tähistatud paksus kirjas, tähtsad laused punasena. Lõigud, mis on mõeldud täiendavaks lugemiseks, on sinised.

Impressum

Autorid: Indrek Peil, Kalev Tarkpea
Toimetaja: Kaido Reivelt
Korrektuuri luges: Piret Põldvere
Arvutigraafika: Nils Austa
Kasse joonistab Urmas Nemvalts

Versioonid ja parandused

10.12.2022 - Uuendatud SI mõõtühikute definitsioonide tabel. Õpikust kõrvaldatud vanade SI ühikute definitsioonide kohta käivad seletused. Need tekstid on jätkuvalt leitavad repositooriumist. Kohendatud mõõtühikute teisendamise alajaotuse küljendust ja tabeleid.

Enamik kaasaja teaduste juuri ulatub kaugesse antiikaega. Ka füüsika on alguse saanud Vana-Kreeka filosoofide töödest. Sõna füüsika tuleb kreekakeelsest sõnast φυσικός [fisikos], mis tähendab looduslikku või loomulikku. Nimetus viitab, et tegemist on loodusteadusega. Loodusteadusi teame peale füüsika teisigi. Ent mille poolest erineb füüsika keemiast, bioloogiast või geograafiast? Kuidas on ta nendega seotud? Mis on füüsika põhiolemus? Kuidas me üldse saame oma teadmised loodusest?

1.1.1 Füüsika põhikoolis ja gümnaasiumis

Õpik, mille äsja üheskoos avasime, eeldab, et selle kasutajal on juba olemas mingi kogemus füüsikaga. Veidi puutusime füüsikaga kokku juba algkooli ja 7. klassi loodusõpetuse tundides. 8. ja 9. klassis aga läbisime esimese ringi süstemaatilist füüsikaõpet. Saime teada, et füüsika uurib looduse kõige üldisemaid ja põhilisemaid seaduspärasusi. Põhikooli füüsikakursustes alustasime uut teemat enamasti asjakohaste näidetega tavaelust ja tegime suhteliselt lihtsaid katseid. Seejärel püüdsime tulemusi lühidalt kokku võtta, kasutades füüsika keele oskussõnu ehk füüsikaliste nähtuste, suuruste ja nende mõõtühikute nimetusi. Selgus, et füüsikalistel suurustel ja mõõtühikutel on olemas kindlad tähised – vastavate ladinakeelsete sõnade esitähed. Suuruste tähiste abil kirja pandud füüsikalise sisuga lauseid nimetatati füüsika valemiteks. Neid tuli kasutada füüsikaliste arvutusülesannete lahendamisel. 

Põhikooli füüsikaõppe sihiks oli anda õpilastele tavaelus toimetulemiseks vajalikke teadmisi ja oskusi. Seejuures vaadeldi ühekaupa füüsikalise looduskäsitluse üksikuid, suurema praktilise väärtusega osi (liikumisõpetus, valgusõpetus, elektri­õpetus, soojusõpetus) ning veel ei seatud eesmärgiks neist tervikpildi kujundamist.

Gümnaasiumi füüsikaõpe aga ei saa selliste eesmärkidega piirduda. Gümnaasium valmistab noori ette õpinguteks kõrgkoolis. Gümnaasiumi lõpetajalt oodatakse juba mingilgi määral tervikliku maailmapildi olemasolu. Eeldatakse, et ta oskab eristada olulist teavet ebaolulisest ja teaduslikku väidet ebateaduslikust. Temalt oodatakse, et ta suudab eraldada meid tänapäeval ümbritsevast infomerest just konkreetse probleemi lahendamiseks vajalikku infot. Seetõttu peavad gümnaasiumi füüsika­kursused andma süsteemse ülevaate kõigest olulisest, mida kaasaegne füüsika looduse kohta üldse väita suudab. Meil tuleb harjuda sellega, et juba gümnaasiumi esimeses füüsikakursuses formuleeritakse peamised füüsikalised printsiibid ehk kõige üldisemad tõdemused looduse kohta. Printsiipide tõestamist kohe pärast nende sõnastamist eesmärgiks ei seata. Printsiipide paikapidavust tõestab asjaolu, et loodust vaadeldes me veendume ikka ja jälle nende kehtivuses ning ei näe mitte kusagil erandeid printsiipidest.

Füüsika õppimist gümnaasiumis alustame kokkuvõtliku ülevaatega põhifaktidest, millele tugineb kaasaegne füüsikaline maailmapilt. Need on koondatud käesoleva kursuse kolme esimesse peatükki. Püüame üheskoos mõista, mis on loodus, millega tegeleb füüsika ja mille poolest eristub füüsika teistest loodusteadustest. Füüsikaliste mõistete sisu üritame kõigepealt avada tavakeele sõnadega. Alles viimases peatükis hakkame süstemaatiliselt kasutama füüsika keelt.

Mida öelda siinkohal lõpetuseks? Gümnaasiumi füüsikaõpe on olnud edukas, kui me selle lõpul mõistame, et füüsika ei ole kõigest veidrate sõnade ja märkide süsteem. Vastupidi, füüsika on üks tähtsamaid vahendeid selleks, et end meie maailmas koduselt tunda. Kui füüsikaga ei tegeldaks, siis poleks ka olemas kogu kaasaegset tehnoloogiat ning selle loodud hüvesid. See, et Eestis tegeldakse füüsikaga ja õpetatakse füüsikat, annab Eesti elanikele võimaluse kuuluda nende väga väheste hulka, kes loovad uusi tehnoloogiaid ning kellele ülejäänud osa inimkonnast vastavate hüvede kasutamise eest maksab. 

1.1.2 Maailm ja maailmapilt

Kui meenutada, mida koolis on loodusainetes juba varem õpetatud, võib üldistades öelda, et õpetatud on seda, mis on seotud meid ümbritsevaga. Meid ümbritsevat nimetatakse tihti maailmaks.

Maailm on lai mõiste. Seda sõna kasutatakse vägagi erinevates tähendustes. Maailmaks võib pidada planeeti Maa koos tema elanikega, ainult inimkonda või kogu universumit. Kui universum on kujuteldamatult suur, siis võib maailm olla ka hoopis pisike – näiteks väikest veetilka seal elutsevate bakteritega ja aatomi sisemust nimetatakse tihti mikromaailmaks. On maailmu, kuhu võivad kuuluda inimesed, aga ka selliseid, mida ilma inimesteta üldse olla ei saa. Ajaloo, kultuuri ja eluviisi järgi jagatakse riigid vanaks, uueks ja kolmandaks maailmaks. Veel räägitakse inimese sisemaailmast ja hauatagusest maailmast. Samuti vee-, taime- ja loomamaailmast, arvutimaailmast ja isegi mänguasjade kauplusest Laste Maailm.

Maailma mõiste alla saab paigutada kõik, mis olemas on, meie ise oma mõtete ja harjumustega kaasa arvatud. Ühe konkreetse maailma tunnuseks on see, et selle koostisosadel on alati midagi ühist, mis neid seob.

Füüsikas me hakkame edaspidi nimetama maailmaks kõike, mis ümbritseb mistahes konkreetset inimest samamoodi nagu kõiki teisi inimesi. Seega jäävad vaatluse alt välja inimese mõttemaailm, tundemaailm ja muud sellised maailmad. Valdava osa inimeste usk määratletud välismaailma objektiivsesse ehk inimesest sõltumatu olemasolusse põhinebki sellel, et kõik tervete meeleelunditega inimesed saavad nende elundite abil maailma kohta põhijoontes ühesugust infot. Täheldame ka, et rangelt võttes on igal inimesel oma maailm ja kõik teised inimesed on ühe konkreetse inimese maailma osad.

Maailmapildiks on kombeks nimetada teadmiste süsteemi, mille abil inimene tunnetab teda ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Maailmapilt on kogu süstematiseeritud info, mida inimene maailma kohta omab. Võib rääkida ka suure inimgrupi või inimkonna kui terviku kollektiivsest maailmapildist, mis on kõigi antud gruppi kuuluvate inimeste maailmapiltide koondvariant. Kui soovitakse rõhutada maailmapilti moodustava info saamise ühesuguseid ehk universaalseid füüsikalisi meetodeid, siis kasutatakse sageli maailmaga samas tähenduses mõistet universum. Pole midagi füüsikaliselt uuritavat, mis jääks väljapoole universumit.

1.1.3 Loodus ja loodusteadused

Vaatame kõikvõimalikele maailmadele füüsika seisukohalt. Füüsika ei uuri inimese mõttemaailma. Mõttemaailm eksisteerib vaid inimese teadvuses ega ole reaalne. See on välja mõeldud ja sõltub inimesest. Füüsika uurib näiteks taevakehade liikumist, jää sulamist ja valguse murdumist. Füüsika uurib seda, mis eksisteerib inimese teadvusest sõltumatult.

Kõike seda, mis on väljaspool teadvust ja sellest sõltumatult reaalselt olemas, nimetatakse looduseks ehk materiaalseks maailmaks. Teadvus ei kuulu loodusesse, küll aga inimene kui bioloogiline objekt. Samuti kuuluvad loodusesse inimese loodud ehitised, tehismaterjalid, kosmoseaparaadid, saasteained jne. Kuid muu inimtegevusega seotu, nagu poliitika, kunst, sõjandus, religioon, psüühika, sotsiaalsed protsessid jms ei kuulu loodusesse.

Ülaltoodu põhjal saame öelda, et kogu maailmast uurib füüsika seda osa, mida võime looduseks nimetada. Füüsikaliseks maailmaks on loodus.

Looduses esineb tasemeline struktureeritus. Igal kindlal struktuuritasemel toimuvaid nähtusi võib seletada sellel tasemel oluliste seadus­pärasuste abil ja see ei sõltu kuigivõrd teistele struktuuritasemetele iseloomulikest nähtustest. Näiteks seletavad gümnaasiumi mehaanika kursuses käsitletavad Newtoni seadused ja gravitatsiooniseadus väga hästi päikesesüsteemi komponentide (planeetide, asteroidide, komeetide jne) liikumist. Seejuures pole üldse olulised elektromagnetismi kursuses uuritavad elektrijõud, mille vahendusel aineosakesed moodustavad kehi. Ammugi pole päikesesüsteemi toimimise mõistmiseks vaja teada näiteks bioloogias kehtivaid pärilikkuse seadusi. Erinevad loodusteadused tegelevad looduse erinevate struktuuritasemetega.

Väga väiksed uurimisobjektid tähendavad tihti väga suuri seadmeid. Sellele pildile on jäänud Tartu ülikooli füüsika instituudis asuv elektronmikroskoop, millega on võimalik uurida objekte mõõtmetega kuni 0,09 nanomeetrit.	Looduse struktuuritasemed ning neile tasemetele iseloomulikud objektid.

Joonisel 1.1 on esitatud looduse struktuuritasemete skeem, mille vasakpoolses ääres suureneb alt üles uuritava loodusobjekti iseloomulik ehk karakteristlik mõõde (pikkus või laius), skeemi keskosas on aga toodud näiteid tüüpilisest vaadeldavast objektist. Kolmandas veerus on märgitud vaadeldava struktuuritasemega kõige rohkem tegelev loodusteadus: füüsika, geograafia, bioloogia või keemia. Mõistagi on see kõige rohkem üpris tinglik, sest näiteks keemia ning bioloogia piirmiste harude uurimisobjektide mõõde (1–100 nm) on ligikaudu ühesugune. Seega kattuvad erinevate loodusteaduste tegevusväljad üpriski suurelt. Näiteks mingi uurimistöö liigitumine kas bioloogiaks või keemiaks sõltub eelkõige sellest, kas kasutatakse bioloogia või keemia teaduskeelt (mõistetesüsteemi). Skeem pakub meile ka hea võimaluse õppida või korrata mõõtühikute eesliidete süsteemi (kilo-, mega-, giga- jne). 

Loodusteadused on koondnimetus kõigile teadustele, mis annavad loodusnähtustele teaduslikke kirjeldusi ja seletusi ning ennustavad uusi loodusnähtusi. Sõna teaduslik viitab meie poolt juba põhikoolis õpitud loodusteadusliku meetodi järjekindlale kasutamisele. Selle kohaselt esmase vaatluse (andmete kogumise) järel püstitatakse hüpotees (oletus, kuidas asi võiks olla), seejärel korraldatakse hüpoteesi kontrollimiseks eksperiment (või sihipärane vaatlus), viiakse läbi andmetöötlus ja lõpuks tehakse järeldus hüpoteesi kehtivuse või mittekehtivuse kohta.

Loodusainetest õpetatakse koolis lisaks füüsikale geograafiat, bioloogiat ja keemiat. Geograafia on loodusteadus, mis uurib Maa pinda ja sellel toimuvaid protsesse. Geograafiat huvitavates loodusnähtustes osalevad objektid karakteristliku mõõtmega 1 m (inimene) kuni 1000 km (maailmajaod). Geograafia osaks loetakse ka geoloogiat. Bioloogia on loodusteadus, mis käsitleb elusas looduses kehtivaid seaduspärasusi. Bioloogia tegevusvaldkond looduse struktuuritasemete skeemil ulatub bioloogilist infot kandvatest molekulidest (DNA) kuni looma- ja taimekooslusteni välja. Skeemil on valitud bioloogia uurimisobjekti mõõtmete tinglikuks vahemikuks 1 mm kuni 10 m, ehkki ökosüsteemid võivad osutuda veel palju suuremaks. Keemia on loodusteadus, mis uurib ainete omavahelisi muundumisi ja sidet aatomite vahel. Keemia tinglik spetsiifiline tegevusala struktuuritasemete skeemil ulatub aatomi läbimõõdust (0,1 nm) kuni suure molekuli mõõtmeni (100 nm).

1.1.4 Füüsika kui eriline loodusteadus

Geograafia, bioloogia ja keemia uurivad igaüks looduses mingit kitsamat valdkonda, füüsika aga looduse kõige üldisemaid seaduspärasusi. Füüsika on loodusteadus, mis uurib looduse põhivormide liikumist ja looduses esinevaid vastastikmõjusid. Füüsika opereerib kõigil looduse struktuuritasemetel, alates alusosakestest kuni universumini tervikuna, kuid delegeerib probleemi sageli mõnele teisele loodusteadusele, mille uurimismeetodid on antud tasemel sobivamad. Kõik loodusteadused, eriti füüsika, püüavad opereerida eelistatult arvuliste andmetega ning kasutades andmete töötlemisel ja oma mudelite kirjeldamisel matemaatikat. Kõige rohkem on see seni õnnestunud füüsikal. Seepärast pole liialdus öelda, et füüsika uurib looduse põhivorme (ainet ja välja) täppisteaduslike meetoditega. Loodusteaduste vajadus matemaatika järele on erinev. Füüsikat eristab teistest loodusteadustest kõigepealt matemaatiliste meetodite kõige ulatuslikum rakendamine. 

Füüsika käsitleb füüsikalisi objekte. Üldiselt on objekt see ese või nähtus, millega meie (inimesed) parajasti tegeleme. Füüsikalisteks objektideks on eelkõige esemed (füüsikas öeldakse – kehad) ja kõige üldisemad looduse nähtused (sulamine, aurustumine, laetud kehade tõmbumine või tõukumine jne). Kehade vastastikmõjusid (tõmbumist või tõukumist) vahendavad väljad on samuti füüsikalised objektid. Tuntuimateks näideteks väljade kohta on elektriväli ja magnetväli, millega oleme põhikoolis juba natuke tutvunud. 

Loodus on väga mitmekesine, mistõttu uuritava objekti kõigi omaduste samaaegne arvestamine on üldjuhul võimatu ja sageli ka mitte­vajalik. Seepärast kasutavad teadlased reaalsete objektide asemel lihtsustatud mõttelisi objekte, mida nimetatakse füüsikalisteks mudeliteks. Füüsikaline mudel rõhutab loodusobjekti neid omadusi, mis on olulised kirjeldatavas olukorras.

Füüsika üks eesmärke on luua loodusest kõige üldisemaid mudeleid. Pildil on Maa, Kuu, Merkuuri ja Päikse planetaarmudel, mis annab edasi olulisema informatsiooni nimetatud planeetide liikumise kohta.	Füüsikaliste objektide lihtsustatud mudeleid leiab näiteks arvutisimulatsioonides. Selles simulatsioonis jäetakse arvestamata terve hulk pendli liikumist mõjutavaid faktoreid.

Füüsika kasutab erilist keelt, milles esinevad väga kindla tähendusega sõnad ning märgid – füüsikalised suurused, nende mõõtühikud ja nii suuruste kui ka mõõtühikute tähised. Füüsikalised suurused ja mõõtühikud moodustavad süsteemi, milles mõned suurused ja ühikud on valitud vastavalt põhisuurusteks ja põhiühikuteks. Põhisuurustest võime tuletada kõik teised suurused.

Füüsikaliste suuruste omavahelise seose kohta kehtivaid lauseid, mis on kirja pandud tähiste abil, tunneme füüsika valemitena. Valemite kasutamine võimaldab meil oma mõtteid lühemalt kirja panna.

Füüsikalised suurused ning nende mõõtühikud on samuti looduse mudelid. Kui me näiteks mõõdame koolilaua pikkust, siis ei huvita meid parajasti laua laius või kõrgus, rääkimata lauapinna värvusest või materjalist. Nii saame looduse ühe lihtsaima mudelina füüsikalise suuruse nimega pikkus, aga põhimõtteliselt samamoodi ka teised füüsikalised suurused. Füüsika erineb teistest loodusteadustest selle poolest, et ta annab neile füüsikaliste suurustena kasutada looduse kõige üldisemad mudelid. Vastupidist me eriti ei tähelda, sest teiste loodusteaduste mudelid ei ole reeglina füüsikale vajalikul määral üldkehtivad. 

Füüsika kolmandat peamist erinevust teistest loodusteadustest oleme juba maininud. See on hästi näha looduse struktuuritasemete skeemilt (joonis 1.1). Kui bioloogia võib struktuuritaseme mõõtme vähenemise käigus oma probleemi edasi suunata keemiale ning keemia omakorda füüsikale, siis füüsikal pole probleemi enam kuhugi suunata. Bioloogia ei pea seletama, miks aatomid biomolekulides on seotud just sellel või teisel viisil. Sideme probleemidega tegeleb keemia. Samas ei pea keemia seletama, miks aatomid omavad just selliseid mõõtmeid või miks aatomi kõige sisemises elektronkihis ei saa olla üle kahe elektroni. Neile küsimustele vastab füüsika. Füüsika seletab ära nii aatomi, selle tuuma kui ka tuumaosakeste siseehituse.

Analoogiliselt võib geograafia probleemi mõõtme suurenemisel pöörduda abi saamiseks füüsika poole. Näiteks nendib geograafia fakti, et inimeste kasutatava ajaarvestuse aluseks on Maa ja Kuu perioodiline liikumine, aga millised need liikumised täpselt on ja kuidas nad kajastuvad kalendris, see on juba füüsika teema. Füüsika seletab päikesesüsteemi komponentide liikumist ja teket, kuid ei suuda praegu veel anda kõikehõlmavat vastust küsimusele, miks ikkagi universum tervikuna kiirenevalt paisub. Pole ka olemas ühtegi teist loodusteadust, millele füüsika saaks selle probleemi edasi suunata. Füüsika tegeleb ka looduse äärmiste, kõige pisemate struktuuritasemetega. See eristab füüsikat kõige selgemini teistest loodusteadustest. 

Biofüüsika tegeleb bioloogiliste objektide uurimisega, kasutades füüsikalisi meetodeid. Pildi alumises osas on kujutatud LH2 molekulide kompleks, mida uurides biofüüsikud üritavad mõista, kuidas toimub looduses fotosüntees.	Millist kaamerat valida? Kooskõlalise füüsikalise maailmapildi olemasolu aitab otsust teha.

Füüsika peamised erinevused teis­test loodusteadustest:

1. füüsikale on omane täppisteaduslike (matemaatiliste) meetodite kõige ulatuslikum rakendamine;

2. füüsika tekitab looduse kõige üldisemad mudelid (füüsikalised suurused ja nende mõõtühikud), kõik teised loodusteadused kasutavad neid;

3. füüsika tegevusala hõlmab kogu loodusobjektide mõõt­mete skaalat. Füüsika tegeleb kõige suuremate ja ka kõige väiksemate loodusobjektidega. 

Käesoleva teema lõpetuseks märkigem, et füüsikaline maailmapilt, mida me endil gümnaasiumi füüsikaõppe käigus kujundama asume, on kas ühe inimese või kogu inimühiskonna arengu mingile kindlale perioodile iseloomulik ettekujutus maailma (looduse) koostisosadest ja nendevahelistest seostest kui füüsikalistest objektidest.

Kokkuvõte

Ülesanded

1.2.1 Füüsika ja vaatleja

Füüsika uurib ja kirjeldab reaalset, olemasolevat loodust. Tegemist on täppisteadusega ehk eksaktse teadusega, kuna uuritava kirjeldamiseks kasutatakse arve ja andmetöötluseks matemaatika meetodeid.

Kuidas aga saab inimene teavet uuritava looduse kohta? Kogemuse teel. Me tunneme, tajume looduses toimuvat oma meelte abil ning pärast seda, kui aju on töödelnud saadud infot, jõuab toimunu kogemusena meie teadvusesse. Seega on füüsika kogemuslik ehk empiiriline (kr ἐμπειρος 'kogenud') teadus.

Füüsika on selle poolest eriline teadus, et tegemist on ühekorraga nii empiirilise kui ka eksaktse teadusega. Füüsika kirjeldab reaalselt olemasolevaid objekte ning nähtusi, saab nende kohta kogemuslikku infot, iseloomustab neid arvude abil ning töötleb andmeid matemaatiliste meetoditega. Ajalugu on põhiliselt empiiriline teadus, mille täppisteaduslik osa on tühine. Matemaatika puhul on tegemist aga puhta täppisteadusega. Empiirilisusest ei saa siin juttu olla, kuna tegeletakse mitte reaalse looduse, vaid ainult väljamõeldud objektidega.

Kogemuslikku teavet looduse kohta saab vaatlemise teel. Selleks peab olemas olema inimesest vaatleja. Inimesest sõltumatut füüsikat pole olemas. Inimene on looduse vaatleja, kes saab infot looduse kohta oma meeleorganite vahendusel ning füüsika on tema vaatluste üldistus.

Selleks, et vaatleja saaks loodusest füüsikale vajalikku infot, peavad tal olema:

• meeled (võime saada aistinguid – nägemine, kuulmine, haistmine, maitsmine, kompimine);
• mälu (võime infot salvestada ja seda kasutada);
• mõistus (võime loogilisi järeldusi teha).

Kui vaatleja ei saaks aistinguid, siis poleks tal üldse mingit infot maailmapildi kujundamiseks, sest tema enda vahetute loodusvaatluste tulemused on aistingulised ning igasugune info edastamine ühelt inimeselt teisele saab samuti teoks meeleelundite (peamiselt kuulmise ja nägemise) vahendusel. 

Kui vaatlejal puuduks mälu, siis ei saaks tal üldse tekkida meelelise tunnetuse keerulisemaid vorme (tajusid ja kujutlusi), sest kogu töödeldav info välismaailma kohta ei saabu vaatleja teadvusesse korraga. Mingi osa infost tuleb vältimatult vahepeal salvestada. Ilma mäluta poleks võimalik ka mõtlemine, sest seoseid saab konstrueerida vaid mälus säilitatavate mõttekujundite vahel. 

Kui vaatlejal puuduks mõistus (mõtlemisvõime), siis poleks ta suuteline tekitatud terviklikke mõttekujundeid liigitama ega omavahel seostama. Sellisel vaatlejal saaksid olla vaid otseselt aistingutest tulenevad kujutlused. Ta ei suudaks püstitada hüpoteese ega neid kontrollida.

1.2.2 Tunnetusprotsess füüsikas

Uurime nüüd detailsemalt füüsikalist käsitlust aistingulise info saamise kohta vaatleja poolt. Füüsikas tavatsetakse nimetada sündmuseks ükskõik mida, mis toimub maailmas kindlal ajal ja kindlas kohas. Füüsikutel on kombeks öelda, et iga sündmus omab kindlaid aegruumilisi koordinaate. Lihtsaimad näited sündmustest on terava heli tekkimine noa või kahvli kukkumisel põrandale või siis välklambi sähvatus.

Signaaliks nimetatakse sündmust kirjeldava info jõudmist vaatleja närviraku ehk retseptorini mingi füüsikalise nähtuse vahendusel, milleks äsja toodud näidetes on kas mehaaniline helilaine või elektromagnetiline valguslaine. Seda protsessi võivad komplitseerida signaali moonutavad sündmused, näiteks valguslainete levikusuuna muutumine kahe keskkonna lahutuspinnal, mille tulemusena veeklaasis paiknev lusikas näib vaatlejale pooleksmurtuna. Reeglina ei suuda vaatleja vaid aistingute abil tuvastada signaali moonutava sündmuse esinemist. Ta on sunnitud rakendama ka mälu ning mõistust. Info toimunud sündmuse kohta läheb retseptorist närvirakkude erilise elektrilise seisundi levimise teel ajuni, kus tekib sündmust peegel­dav aisting. Erinevatest meeleorganitest pärinevate aistingute põhjal tekib ajus sündmusest või sündmuste ahelast terviklik taju. Seejärel kasutab aju mälus säilitatavaid varasemaid sellelaadseid aistinguid ja tajusid, rakendab mõistust ning lõpptulemusena tekib vaatleja teadvuses maailma sündmusest või objektist tervik­lik kujutlus ehk visioon. Füüsika koosneb eri indiviidide tekitatud ja omavahel kooskõlastatud kujutlustest. Füüsika on looduse peegeldus vaatleja kujutlustes. See on vist ka lühim võimalik füüsika definitsioon.

Kui vaatlejal on tekkinud piisavalt palju kujutlusi, saab ta mälu ja mõistust appi võttes konstrueerida selliseid uusi kujutlusi, mida ta veel looduses kogenud ei pole. Tegemist on oletustega, mida nimetatakse hüpoteesideks. Vaatlejal on sageli võimalik hüpoteesi kontrollida. Selleks tuleb loodust niimoodi mõjutada, et oletatavad sündmused tegelikult toimuksid. Seda nimetatakse katseks ehk eksperimendiks. Katse kas kinnitab hüpoteesi või lükkab selle ümber.

Lasereid kasutatakse füüsikas põhiliselt selleks,et mõjutada katseobjekte valgusega millel on väga täpselt määratletud omadused. Selliseid eksperimente ei tehta huupi, vaid neis kontrollitakse varem püstitatud hüpoteese.	Kosmoseteleskoop Hubble [loe: habbl] on Maa atmosfääri segavatest mõjudest vaba. See on võimaldanud uurida süvakosmose objekte, mis varem olid täiesti kättesaamatud.

Vaatluste ja katsete käigus kogutud andmete töötlemisel saab teha üldistusi ning avastada seaduspärasusi, mida varem ei tuntud, vajadusel saab hüpoteesi täpsustada ja seda siis uuesti kontrollida. Seda korratakse, kuni lahendus on leitud ning uusi teadmisi võib hakata kasutama igapäevaelus.

Lõpetuseks võime loodusteadusliku meetodi kirjelduse kokku võtta jadaga: esmane vaatlus → hüpotees → eksperiment (või sihipärane vaatlus) → andmetöötlus → järeldus → hüpoteesi täpsustamine → uus eksperiment → uue teadmise rakendamine ja nii ikka edasi.

Iga üksiku vaatleja kujutlused vastavad just tema poolt kogetule. Inimesed saavad erinevaid aistinguid ja ka tekkivad kujutlused võivad olla erinevad. Samas on loodus siiski reaalselt olemas, on olemas kehad ja vastastikmõjud nende vahel. Füüsika on paljude vaatlejate ühine loodust peegeldavate kujutluste süsteem.

Kokkuvõte

Ülesanded

1.3.1 Nähtavushorisondi mõiste

Geograafias oleme juba õppinud mõistet horisont. See on joon, mis vaatleja jaoks lahutab taevast maast või merest.

Vaatlejast kaugemal paiknevad punktid jäävad Maa kerakujulisuse tõttu horisondi taha. Vaatleja ei saa neid punkte näha, kuna neist tulev ja õhus kui ühtlases keskkonnas sirgjooneliselt leviv valgus ei jõua enam vaatleja silma. Sellisena tunneb inimkond horisondi mõistet juba väga ammu, sest purjelaevade ajastul oli lihtne märgata läheneva laeva purjesid, mis kõigepealt horisondi tagant nähtavale ilmusid. Alles siis, kui laev oli tervikuna horisondini jõudnud, oli võimalik näha ka laeva keret ning tekiehitisi. Selle kursuse kontekstis me ei kasuta mõistet horisont selle sõna geograafilises tähenduses, kuna horisondi ristumine vertikaalsihiga pole meie jaoks tähtis. Horisondi meie jaoks oluline tunnus on vaid see, et meil pole veel infot horisondi taha jäävate füüsikaliste objektide kohta. Kuna nägemismeel on meie peamine aistinguline vahend füüsikalise info saamisel looduse kohta, siis hakkame kasutama mõistet nähtavushorisont, eristamaks meile vajalikku tähendust puhtgeograafilisest. 

Nähtavushorisondiks nimetame piiri, kuni milleni vaatlejal või inimkonnal tervikuna on olemas eksperimentaalselt kontrollitud teadmised füüsikaliste objektide kohta. Inimese isikliku nähtavushorisondi taha võivad jääda need loodusobjektid, millega tutvumiseni ta pole oma isiklikus arengus veel jõudnud. Võib öelda, et neid objekte pole tema jaoks veel olemas. Inimkonna kui terviku nähtavushorisondi taha jäävad füüsikalised objektid enamasti sellepärast, et pole veel olemas vahendeid kas nii väikeste või nii suurte objektide vaatlemiseks. Seega me kasutame nähtavushorisondi mõistet eelkõige loodusobjektide mõõtmete skaala (joonis 1.1) kontekstis. Objekt jääb nähtavushorisondi taha mitte lihtsa teadmiste puudumise tõttu (juhtumisi pole seda asja veel uuritud), vaid vaatlusvahendite ebatäiuslikkuse tulemusena. Kuna nii üksiku indiviidi kui ka kogu inimkonna maailmapilt pidevalt areneb, siis sõltuvad mõlemal juhul nähtavushorisontide asukohad looduse struktuuritasemete skaalal ajast. 

Kõigepealt ilmub horisondile laeva taglas, alles siis kere.	Hubble'i teleskoop viis teadlaste kosmosevaatlused uuele tasemele. Muu hulgas avanes võimalus pildistada tähti ümbritsevat tolmu. Pildil on Kassisilma udukogu katalooginimega NGC 6543.

1.3.2 Sisemine ja väline nähtavushorisont

Mõnekuune laps asub maailma tundmaõppimisel kompama oma keha, lelusid, voodipiiret ja lutipudelit, saades nii esimesed päris oma aistingud. Laps raputab oma mänguasja, mispeale selle sisse paigutatud plastkuulikesed toovad kuuldavale erutavat heli. Õige pea teeb laps esimese katse mänguasja purustada eesmärgiga teada saada, mis see küll on, mis lelu raputamisel nii põnevat häält teeb. Me võime öelda, et laps on asunud liikuma sisemise nähtavushorisondi poole. Ta on esitanud küsimuse: mis on need veel väikse­mad asjad, millest koosneb minu käes olev ese? 

Põhimõtteliselt sama küsimusega tegeleb terve inimkond kogu oma eksistentsi vältel. Inimkonna peamiseks vahendiks selles tegevuses on füüsika koos oma teooriate ja eksperimentaalseadmetega. Kuni suurendusklaaside (luupide) kasutuselevõtuni said katselised kinnitused palja silmaga nähtamatute objektide mõõtmete kohta olla vaid kaudsed. Näiteks oli võimalik õli vähimate osakeste mõõtmeid hinnata selle õlilaigu pindala põhjal, mis veepinnal moodustus õlitilga sattumisel vette. Mikroskoobi leiutamine 1590. aastal aga võimaldas hakata vahetult nägema objekte mõõtmetega sajandik kuni kümnendik millimeetrit (10–100 µm). 19. sajandi lõpuks oli optilise mikroskoopia areng viinud inimkonna sisemise nähtavushorisondi nähtava valguse keskmise lainepikkuseni (u 0,5 µm). Niisiis, sisemine nähtavushorisont on konkreetse vaatleja või kogu inimkonna teadmiste piir liikumisel piki mõõtmete skaalat üha väiksemate objektide poole, järjestikusel vastamisel küsimusele, mis on selle sees?

Sisemist nähtavushorisonti on palju nihutanud mikroskoopide areng. Pildil on Tartu ülikooli füüsika instituudis asuv skaneeriv elektronmikroskoop.	Skaneeriva elektronmikroskoobi pilt süsinik-nanotorudest.

Füüsik Ernest Rutherford (1871–1937) soovis purustada kulla aatomeid. Ta tegi seda alfaosakeste ehk heeliumi aatomite tuumade abil. Vastavaid katseid kirjeldatakse pikemalt mikro- ja megamaailma füüsika kursuses. Nende katsete tulemusena tegi Rutherford aastal 1906 koos õpilaste Geigeri ja Marsdeniga kindlaks, et kulla aatom koosneb suhteliselt väikese massiga elektronidest, mis liiguvad ümber mõõtmetelt väga väikese, kuid samas väga suure massiga tuuma. Lühidalt öeldes, Rutherford, Geiger ja Marsden avastasid aatomi tuuma. Ernest Rutherford on läinud ajalukku oma lausega „Loodusteadused jagunevad füüsikaks ja margikogumiseks". Olgu see tsitaat siin ära toodud mitte eesmärgiga halvustada teisi loodusteadusi, vaid rõhutamaks füüsika erilist, nähtavushorisonte edasi nihutavat rolli loodusteaduste hulgas. 

Euroopa rahvaste ühiseks vahendiks üritustes tungida kvarkide ja leptonite kui tänapäeval kõige väiksemate teadaolevate osakeste sisemusse, on Euroopa tuuma­uuringute keskuses CERN (Centre européenne pour la recherche nucléaire) paiknev suur hadronite põrgati LHC (Large Hadron Collider). Selgitusena: hadronid on kvarkidest koosnevad osakesed, näiteks prootonid. Kvarke seob hadroniteks tugev vastastikmõju (ingl hard - tugev). Kui see osakeste kiirendi saavutab oma projektvõimsuse, siis peaks tema abil olema võimalik näha objekte tüüpilise mõõtmega 10^–20 meetrit, mis on hetkeseisuga (2014) inimkonna kui terviku sisemiseks nähtavushorisondiks. 

Higgsi bosoni tekkimine ja lagunemine Euroopa tuumauuringute keskuse kiirendi detektoris. Higgsi boson on elementaarosake, mis annab kõikidele teistele osakestele massi. Kollased punktiirjooned kujutavad bosoni lagunemisel tekkinud ülisuure energiaga elektrone.	Universumi kärgstruktuur. Heledamad alad tähistavad galaktikaparvi. Parved on omavahel ühendatud galaktikaahelatega. Ühe kärjesilma läbimõõt on miljardeid valgusaastaid.

Väline nähtavushorisont on vaatleja(te) teadmiste piir liikumisel piki mõõtmete skaalat üha suuremate objektide poole (järjestikusel vastamisel küsimusele, mis on selle taga?). Väikelapse väline nähtavushorisont piirdub esialgu selle toa seintega, kus ta viibib. Veidi hiljem näeb laps ka õue, kuhu ta värsket õhku hingama viiakse. Kui laps õpib rääkima, siis asub ta peagi esitama vanematele küsimusi nende asjade kohta, mis on veelgi kaugemal. Ta küsib: Mis on see veel suurem asi, millesse mulle seni tuntud suured asjad kuuluvad vaid ühe osana? Laps liigub välise nähtavushorisondi poole.

Inimkonna kui terviku väline nähtavushorisont jõudis juba Vana-Kreeka õpetlaste töödega selleni, et esimeses lähenduses määrati Kuu, Päikese ning mõnede lähimate planeetide suurused ning kaugused Maast. Järgmiseks tõsiseks sammuks edasi oli optilise teleskoobi leiutamine 16. sajandi lõpul. See võimaldas avastada planeet Jupiteri kuud ja planeet Saturni rõnga, aga ka seni tundmatu planeet Uraani. 19. sajandi algul hakati tõsiseltvõetava täpsusega määrama tähtede kaugusi Maast ja 20. sajandi algul tehti kindlaks lähimate galaktikate suurused ning kaugused meist. Kaasajal kõige tuntum vaatlusseade, mis on võimaldanud viia inimkonna välise nähtavushorisondi kuni 10²⁵ meetrini, on Hubble’i kosmoseteleskoop.

Loodetavasti oleme juba mõistnud, mis seos on nähtavushorisontidel füüsikaga. Kui me soovime looduse kohta midagi uut teada saada, siis me enamasti nihutame edasi isikliku maailmapildi nähtavushorisonti. Väga sageli me tegeleme seejuures füüsikaga, mõnikord koguni endale sellest aru andmata. Füüsika kui teadus erineb teistest loodusteadustest just selle poolest, et ta määratleb ja nihutab edasi inimkonna kui terviku nähtavushorisonte. Seda ei tee mitte ükski teine loodusteadus. Füüsika formuleerib kõige üldisemaid küsimusi looduse kohta ja ka vastab neile, kui konkreetsel tehnilisel tasemel on üldse võimalik vastata.

1.3.3 Makro-, mikro- ja megamaailm

Kui me püüame looduse struktuuritasemete skeemil tekitada mingeid põhjendatud alajaotusi, siis kindlasti eristub otsekohe kõigest muust inimesele lähedaste mõõtmetega objektide ehk makrokehade maailm. Makromaailmas kehtivaid füüsikaseadusi võime me uurida nägemismeelega vahetult ilma abivahenditeta hoomatavate katsete abil. Näideteks selliste katsete kohta sobivad pea kõik põhikooli füüsikaõpikus kirjeldatud või tunnis läbi tehtud katsed. Makromaailma moodustavad objektid tüüpilise mõõtmega, mis jääb ühe mikro­meetri (miljondiku meetri) ja ühe megameetri (miljoni meetri) vahele (roheline ala joonisel 1.3). Kuna inimese keha on tüüpiline makromaailma objekt (paikneb vastava mõõtmete vahemiku keskel), siis on makromaailm inimesele kodune ja harjumuspärane. Makromaailmas kehtivad klassikalise füüsika seadused, mida õppisime põhikoolis. Üleüldse tegeles põhikooli füüsikaõpe peaaegu eranditult makromaailma objektidega. 

Gümnaasiumi füüsikakursustes puutume kokku aga ka kahe ülejäänud maailmaga, seda kõige rohkem mikro- ja megamaailma füüsika kursuses. Mikromaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest palju väiksemad objektid. Need on objektid tüüpilise mõõtmega, mis jääb alla ühe mikro­meetri (miljondiku meetri). Megamaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest palju suuremad objektid. Need on objektid tüüpilise mõõtmega, mis on üle ühe mega­meetri (miljoni meetri ehk 1000 kilomeetri). Mikro- ja megamaailmas pole enam rakendatavad kõik makro­maailmas tuntud füüsikaseadused. Mikro- ja megamaailmale on ühine see, et nende maailmade objektid võivad liikuda absoluutkiirusele (valguse kiirusele vaakumis) lähedaste kiirustega. 

Üldiselt on nii, et mida pisemad on uuritavad objektid, seda suuremad ja kallimad on aparaadid, millega neid uuritakse. Pildil on Jaapanis Kamioka mäe all asuv neutriinodetektor Super-Kamiokande, milles saab nagu järvel kummipaadiga ringi sõita. Kalade asemel on detektori ülipuhtas vees fotodetektorid.	Kosmiliste objektide kuju sõltub massist. Mida massiivsem objekt, seda ümaram see gravitatsioonilise mõju tõttu on. Kergemad objektid on seevastu elektromagnetilise mõju domineerimisest tingituna ebakorrapärasemad. Pildil on asteroid 21 Lutetia, mille läbimõõt on ligikaudu 100 km.

Kokkuvõte

Ülesanded

Kui miskit äsja lõppenud peatükis Sulle arusaamatuks jäi, siis ei ole põhjust meelt heita - järgnevates peatükkides võetakse needsamad teemad uuesti ette, veidi rahulikumalt, veidi põhjalikumalt.

Mistahes loodusteaduslik uurimistöö algab vaatlusest, edasi tuleb hüpotees, tehakse ennustusi, viiakse läbi katseid või sihipäraseid vaatlusi ning võrreldakse nende tulemusi ennustustega. Kuidas jõutakse teadmiste juurde, mis on usaldusväärsed? Missugused on need absoluutsed mõõdupuud, mis lubavad katseid ja vaatlusi üksteisega võrrelda?

Kui keemilise ja bioloogilise füüsika instituudis tehakse ülimadalatel temperatuuridel tehniliselt väga keerukaid teaduslikke eksperimente, siis mis on nendel ühist tavalise koolieksperimendiga?

Vaatleja poolt looduse tunnetamise protsess on esitatav jadana: sündmus → signaal → retseptor → närviprotsess → aisting → taju → kujutlus → mõtteseoste koostamine → uus mõttekujund (hüpotees) → eksperiment või sihipärane vaatlus (tagasi loodusesse) → otsustus hüpoteesi tõesuse kohta. 

Selles skeemis oli pearõhk info saamisel looduse kohta ühe kindla vaatleja poolt.

Tähelepanekute tegemist looduse kohta meeleelundite abil nimetatakse vaatluseks, mis on ka esimene samm loodusteadusliku meetodi rakendamisel. Loodusliku protsessi vaatlemine tähendab protsessi kohta info kogumist ise sellesse sekkumata. Niisugune määratlus on vajalik, kui soovime eristada vaatlust katsest ehk eksperimendist, mille puhul loodusnähtus kutsutakse kunstlikult esile ja uuritavaid objekte võib ise mõjutada. Vaatlus on loodusteadusliku uurimistöö esimene etapp, millele järgneb vaatlustulemuste liigitamine oluliseks peetavate tunnuste järgi. Seejärel toimub vaatluslike faktide kõrvutamine juba tuntutega. Alles nüüd on võimalik formuleerida teaduslikult sõnastatud küsimus ehk probleem ja teha selle lahenduse kohta teaduslikult põhjendatud oletusi, mida nimetatakse hüpoteesideks. Järgnevalt formuleeritakse hüpoteesidest tulenevaid konkreetseid ennustusi ja kontrollitakse nende täitumist eksperimendi abil. Kui hüpotees on osutunud tõeseks, siis sõnastatakse vastav seaduspärasus. Seaduspärasuse sõnastamisel tuleb kindlasti nimetada katse tingimusi, sest teistsugustes tingimustes ei pruugi katse tulemus enam olla selline.

Illustreerime kõike ülaltoodut konkreetse näitega. Olgu meil esmase vaatluse tulemuseks fakt, et puuleht langeb aeglaselt ja lehe langemistee pole isegi täiesti tuuletu ilmaga sirgjoon. Samas aga õun kukub lehest kiiremini ja sirgjooneliselt.

Probleem: miks puuleht kukub aeglaselt, õun aga kiiresti?

Hüpotees: keha langemise kiirus võib sõltuda keha kujust, aga ka keha raskusest. Õun ja puuleht erinevad mõlema omaduse poolest. Tuleb teostada katse kehadega, millel üks neist omadustest on mõlemal kehal sama. 

Katse: võtame A4-paberipakist kaks uut paberilehte. Paberi tootja on garanteerinud, et nad on ühesugused (erinevus ei ületa 1%). Kahel katsekehal on ühesugune mass ning raskusjõud, seega erinevus nende käitumises ei saa olla põhjustatud raskusest. Kägardame ühe paberilehe võimalikult väikeseks nutsakaks. Laseme kägardamata jäänud lehe ja nutsaka üheaegselt ning samalt kõrguselt langema. 

Ennustus: kui langemise kiirus sõltub keha kujust, siis peavad leht ja nutsakas jõudma põrandani erineva aja jooksul. 

Tulemus: kägardamata leht jõudis põrandani oluliselt hiljem kui nutsakas. 

Järeldus: keha langemise kiirus sõltub keha kujust.

Katse tingimus: me uurisime kehade langemist õhus.

Seaduspärasus: õhus langemisel sõltub langemise kiirus keha kujust.

Loodusteadusliku meetodi all mõistetakse niisiis meetodit, mis seisneb vaatluste põhjal hüpoteeside püstitamises, nende põhjal ennustuste tegemises ja ennustuste paikapidavuse kontrollimises katsete (eksperimentide) läbiviimise teel. Esimesena rakendas neid juhiseid järjekindlalt mehaanikateaduse alusepanija Galileo Galilei (1564–1642). Galilei töödest lähtudes andis Isaac Newton (1642–1727) tolleaegsel teadmiste tasemel kõikehõlmava seletuse kehade liikumisoleku muutumise põhjuste kohta. Sellega eristus füüsika filosoofiast, ehkki aastal 1687 ilmunud Newtoni peateos kandis veel pealkirja „Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid" (ld Philosophiae naturalis principia mathematica). Füüsika sai teerajajaks teistele loodusteadustele, mis kujunesid välja alles sadakond aastat hiljem.

Kõik eelnev käsitles eksperimentaalset loodusteadust, kus hüpoteese oli võimalik kohe katseliselt kontrollida. Kaasajal tehakse aga palju ka puhtalt teoreetilist teadustööd. Teoreetiline loodusteadus lähtub üldtunnustatud ja kõigis senistes katsetes kinnitust leidnud faktidest looduse kohta ja enamasti püüab antud loodus­nähtuse kirjeldamisel rakendada mingit uut matemaatilist mudelit. Päris uus teooria tugineb mingile seni mitte kasutatud lähte-eeldusele ehk postulaadile. Teooria üksikjäreldused tuletatakse antud loodusteaduse üldistest printsiipidest ja arendatava teooria konkreetsetest postulaatidest. Teoreetilise tulemuse usaldus­väärsuse tagab esialgu mitte eksperiment, vaid läbiproovitud matemaatiliste võtete korrektne sooritamine ja loogikareeglite täpne järgimine. Teaduslikke teooriaid tunnustab või lükkab tagasi teadlaskonna enamuse seisukohavõtt. Teooriaid vaidlustatakse enamasti nii, et viidatakse looduse olulistele omadustele, mida vastav teooria pole arvestanud. Mingit teooriat tunnustatakse lõplikult alles siis, kui sellest teooriast lähtuvad ennustused on saanud eksperimentaalse kinnituse. Näiteks võeti Albert Einsteini 1916. aastal formuleeritud üldrelatiivsusteooria teadusüldsuse poolt omaks pärast seda, kui kaks sõltumatut vaatlejate rühma tegid 1919. aasta päikesevarjutuse ajal kindlaks, et Päikesest lähedalt mööduv kaugete tähtede valgus kaldub Päikese gravitatsiooni­väljas kõrvale just niipalju, kui seda oli ennustanud üldrelatiivsusteooria. Kaasajal on teoreetiline osakestefüüsika ligikaudu 50 aastat eksperimentaalsest ees. Nii palju võtab aega tehniliste võimaluste loomine teoreetikute ühe või teise ennustuse katseliseks kontrollimiseks. Näiteks ennustas Peter Higgsi juhitud teadlasrühm Higgsi bosonite olemasolu 1964. aastal, esimesed katseandmed nende osakeste kohta saadi kevadel 2012, usaldusväärselt avastatuks tunnistati Higgsi bosonid aga alles märtsis 2013. Higgsi bosonid on osakesed, mis lõppkokkuvõttes põhjustavad kehade inertsust ehk kalduvust säilitada oma liikumisolekut.

Selle antennide süsteemiga avastas Jocelyn Bell Burnell 1967. aastal pulsarid. Avastus oli küll juhuslik, ent selleni viinud katse on korratav, sest põhineb loodusteaduslikul meetodil.	Pulsarid on massiivsed pöörlevad tähed, mis kiirgavad perioodiliselt raadiolaineid. Jocelyn Bell Burnelli avastatud pulsari kiirgusperiood on 1,3373 s ning selle üks pulss kestab 0,04 s. Pildil on 1967. aasta katseandmed.

Kokkuvõte

Ülesanded

Uuritavad objektid ja nähtused erinevad alati üksteisest mingite omaduste poolest. Näiteks vääriskivid erinevad suuruse, kuju, värvi, kõvaduse ja kauniduse poolest. Osa neist omadustest on arvuliselt kirjeldatavad, teised mitte. Rubiinikristalli pikkust ja isegi kõvadust saame arvude abil kõigile ühtemoodi mõistetavalt kirjeldada, kuid vääriskivi emotsionaalset mõju inimesele mitte. Füüsikalise objekti mingi omaduse sellist kirjeldust, mida saab väljendada arvuliselt, nimetatakse füüsikaliseks suuruseks. Mõnikord öeldakse lihtsalt, et füüsikaline suurus ongi objekti arvuliselt kirjeldatav omadus. Siiski ei tohi unustada, et füüsikaline suurus on vaid inimlik väljamõeldis, vaatlejate ühine kokkuleppeline kujutlus, loodusobjekti mudel. Füüsikalisteks suurusteks on näiteks keha mass või ruumala, keha liikumise kiirus, keha temperatuur või aine hulk kehas.

Põhjendatud hinnangu andmist füüsikalise suuruse väärtusele nimetatakse selle suuruse mõõtmiseks. Veelgi lihtsam on aga öelda, et mõõtmine on füüsikalise suuruse väärtuse võrdlemine mõõtühikuga. Vajadus mõõtmiste järele tuleneb asjaolust, et vaatleja ei või täielikult usaldada oma meeleelundeid. Üksikisiku meeleline taju on subjektiivne ja vaatlustulemus oleneb isiku eelnevast kogemusest. Eksituste vältimiseks tuleb kasutada mõõtmisi.

Milles seisneb mõõtmine ja kuidas mõõdetava suuruse arvväärtus kindlaks tehakse? Kõik me teame, et näiteks õuna massi saab määrata kaalumise teel. Selleks asetatakse ühele kaalukausile õun ja teisele sellises koguses teadaoleva massiga kaaluvihte, et kaal tasakaalu jääks. Me võrdleme kaalude abil õuna ja vihte. Mõõtmine seisneb alati tundmatu suuruse võrdlemises teadaolevaga. Näiteks pliiatsi pikkuse mõõtmisel võrdleme seda mõõtjoonlauale kantud jaotise (kriipsude vahe) pikkusega ning määrame, kui mitu joonlaua jaotist mahub pliiatsi pikkusesse. Samamoodi võiksime koolilaua pikkust või laiust mõõta, võrreldes laua pikkust õpiku pikkusega. 

Mõõtmine on mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama suuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega. Võrdlemise tulemusena saadud arvu nimetatakse mõõtarvuks ehk mõõdetava suuruse arvväärtuseks. Eelnenud näidetes oli uuritavaks objektiks pliiats või koolilaud. Füüsikaliseks suuruseks ehk mõõtesuuruseks oli pikkus, suuruse konkreetseks väärtuseks ehk mõõtmistulemuseks oli vaadeldava pliiatsi pikkus. Mõõtühikuks oli pliiatsi mõõtmisel mõõtjoonlaua jaotise pikkus (1 cm), koolilaua pikkuse mõõtmisel aga õpiku pikkus. Mõõtühik on füüsikalise suuruse (nt pikkus) konkreetne väärtus, mida kokkuleppeliselt kasutatakse sama suuruse teiste väärtuste (nt pliiatsi pikkus) arvuliseks iseloomustamiseks. 

Mõõtmisi saab jagada otsesteks ja kaudseteks. Otsene on selline mõõtmine, mille korral meid huvitav füüsikalise suuruse väärtus on vahetult loetav mõõteriista skaalalt. Kaudne on mõõtmine, mille korral mõõtetulemus leitakse arvutuste teel otsemõõdetud suuruste kaudu. Näiteks auto kiirust saab otseselt mõõta spidomeetri abil, aga ka leida kaudselt, arvutades kiiruse mõõdetud teepikkuse ning sõiduaja jagatisena.

Otseses mõõtmises loetakse meid huvitava füüsikalise suuruse väärtus vahetult mõõteriista skaalalt.	See seade mõõdab esmalt puidu elektrijuhtivuse ning arvutab siis mõõtmistulemusest hinnangulise puidu niiskusesisalduse. Tegemist on kaudse mõõtmisega.

Kokkuvõte

Ülesanded

2.3.1 Mõõtühik ja etalon

Seda teadaolevat mõõtesuuruse väärtust, millega mõõtmise käigus mõõdetavat suurust võrreldakse, nimetatakse teatavasti mõõtühikuks. Kuna mistahes füüsikaline suurus kui mõõtesuurus on vaatlejate ühine kujutlus (looduse mudel, mitte loodus ise), siis on seda ka vaadeldava suuruse mõõtühik. Mõõtjad peavad kokku leppima selles, millega nad mõõdetavat suurust võrdlevad. Kui aednik soovib ruudukujulise lillepeenra kontuure maha märkida, võib ta kasutada mistahes pikkusega nöörijuppi. Lillepeenart nööri pikkusega võrreldes saab aednik oma lillepeenra kõik küljed ühepikkuseks mõõta. Kui naaberaednik peab kõnealust peenart sedavõrd kauniks, et otsustab oma aias samasuguse lillepeenra rajada, siis ei piisa tal peenra väljamõõtmiseks teadmisest, kui mitu nöörijupi pikkust peenra külg pikk on. Ta peab kas saama kasutada sedasama nöörijuppi või siis teadma, mitu sentimeetrit pikk oli algsel mõõtmisel kasutatud mõõdunöör. Erinevad mõõtjad peavad kokku leppima ühesugused mõõtühikud. 

Niisiis on mõõtühik kokkuleppeline suurus. Mõõtühikut on võimalik kokku leppida vaid siis, kui kõik mõõtjad saavad oma isikliku mõõtevahendi valmistamisel lähtuda ühest ja samast mõõtühiku näidisest. Mõõtühiku kokkuleppimisel kasutatavat näidist nimetatakse mõõtühiku etaloniks (pr étalon 'sugutäkk').

Mõõtühiku aluseks olev etalon tuleb kokku leppida nii, et see tugineks mingile looduses väga püsivale objektile. Etaloniks ei sobi näiteks kivi või metallvarras, kuna nende hävinemise korral ei saaks etaloni täpselt taastada.

2.3.2 Erinevad mõõtühikud ja ühikute süsteemid

Mõtisklused etalonide päritolu üle viivad meid mõõtühikute süsteemi vajalikkuse mõistmiseni. Näiteks omal ajal Inglismaal kehtestatud pikkusühik jalg (ingl foot) olevat kokku lepitud briti meeste keskmisest jalalaba pikkusest lähtudes. Teise legendi kohaselt olevat see olnud Inglise kuninga Henry I (valitses 1100–1135) jalalaba pikkus. Samas me arvatavasti nõustume sellega, et ammu surnud kuninga jalalaba pikkus või ka mingi lõpliku arvu inglaste jalalabade keskmine pikkus pole etaloniks kuigi sobiv suurus. Mõõtühikute etalonideks peavad olema looduses muutumatuna püsivad suurused. Samas pole võimalik ega ka vajalik kõikide suuruste mõõtühikute kokkuleppimiseks looduslikke näidiseid leida. Piisab, kui lepitakse kokku vaid mõned väga stabiilse etaloniga ühikud. Kõik ülejäänud saab tuletada nende kaudu. Seetõttu liigitatakse mõõtühikud põhiühikuteks ja tuletatud ühikuteks. 

Põhiühikuteks nimetatakse vähest arvu üksteisest sõltumatuid mõõtühikuid, mida saab etalonide abil võimalikult täpselt määratleda. Ülejäänud suuruste mõõtühikud on tuletatud ühikud, mis defineeritakse põhiühikute kaudu suurustevaheliste seoste abil. Kokkulepitud põhiühikud ning neist tuletatud ülejäänud mõõtühikud moodustavad kogumi, mida nimetatakse mõõtühikute süsteemiks. 

Juba siis, kui algelised inimesed kasutasid enda kehaosadega seotud mõõtühikuid, püüdsid nad leida ühikute vahel seoseid. Tuntumad kehaosade mõõtmetest tulenevad ühikud on järgmised: 

1 toll – pöidlalüli pikkus; 

1 vaks – väljasirutatud pöidla ja väikese sõrme vaheline kaugus; 

1 jalg – jalalaba pikkus; 

1 küünar – käsivarre pikkus väljasirutatud sõrmeotstest kuni küünarnukini; 

1 süld – laialisirutatud käte sõrmeotste vahe. 

Minevikus oli kombeks arvata, et üks süld võrdub kolme küünra või kuue jalaga. 

Kolm mõõtühikute süsteemi ühel pudelil. Lisaks õige vedelikukoguse määramisele saaks seda pudelit kasutada mahuühikute teisendamise vahendina – kaks ühes.	Versta (1,067 km) kasutati Eestimaal vahemaade mõõtmiseks 18. sajandi esimesest poolest kuni 1920. aastateni, mil seda hakkas järk-järgult asendama kilomeeter. Esimesed verstapostid olid 6,6 m kõrged ning näitasid vahemaad postijaamani või kubermangulinnani.

Üleriigilised mõõtühikute süsteemid kehtestati 17.–19. sajandil. Kuna Eesti kuulus kuni 1917. aastani Vene tsaaririigi koosseisu, siis kehtis ka Eestis nimetatud aastani Vene pikkusmõõtude süsteem, mille peamised seosed olid järgmised: 

1 toll = 2,54 cm;

1 küünar = 12 verssokit = 21 tolli = 53,3 cm; 

1 arssin = 16 verssokit = 28 tolli = 71,7 cm;

1 süld = 3 arssinat = 2,13 m; 

1 verst = 500 sülda = 1,067 km;

1 penikoorem = 7 versta = 7,468 km. 

1824. aastal kehtestati kogu Briti impeeriumis ametlik mõõtude süsteem (System of Imperial Units), mille aluseks oli pikkusühik jard (Imperial yard, 1 yd = 0,9144 m). Kolmandik jardi moodustab jala (foot, 1 ft = 30,48 cm) ja üks toll (inch) on ¹/₁₂  jalga (1 in = 2,54 cm). Jardi, jala ja tolli süsteemiga puutume kokku näiteks Ameerika filmide kaudu, kuna USA-s, Kanadas, Inglismaal ja Austraalias kehtib imperiaalne mõõtude süsteem väikeste muudatustega argielus veel tänapäevalgi. Pikemaid vahemaid mõõdetakse miilides (1 mi = 1760 yd = 1,609 km), ruumala pintides (0,568 dm³) ja gallonites (8 pinti = 4,55 liitrit), massi naelades (0,454 kg) ja untsides (¹/₁₆  naela = 28,4 g).

2.3.3 Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem SI

19.–20. sajandil võeti enamikus mitte-ingliskeelsetes riikides järk-järgult kasutusele meetermõõdustik. Meetermõõdustikust lähtub ka tänapäevane rahvusvaheline mõõtühikute süsteem (SI), mis aastal 1960. aastal ülemaailmseks eelissüsteemiks tunnistati. Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem on alates 1982. aastast kohustuslik ka Eestis. Isegi ülalpool loetletud ingliskeelsetes maades kasutavad teadlased süsteemi SI, kuna teadusajakirjade toimetused ei kipu tänapäeval enam vastu võtma artikleid, mis sisaldavad teiste süsteemide ühikuid.

Rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi loomine sai alguse revolutsiooniliselt Prantsus­maalt, kus üks aasta peale Bastille’ vallutamist, seega 1790. aastal, tehti algust meetri defineerimisega (kr metron 'mõõt'). Prantsuse keelest pärineb ka selle süsteemi lühend SI (Système International d’unités). Üle maailma kehtivaid otsuseid süsteemi SI kohta võtab vastu Kaalude ja Mõõtude Peakonverents (pr Conférence Générale des Poids et Mesures lühendatult CGPM). SI algseteks (1960) põhiühikuteks olid pikkuse ühik meeter, massi ühik kilogramm, aja ühik sekund, temperatuuri ühik kelvin, elektrivoolu tugevuse ühik amper ja valgustugevuse ühik kandela. 1971. aastal lisati neile ka ainehulga ühik mool. Tegemist on detsimaalse süsteemiga, st suuremate ja väiksemate ühikute saamiseks kasutatakse kümnendeesliiteid (kümne astmetega korrutamist või jagamist), mitte enam arve 3, 12 või 16, mida võisime leida vanadest Vene ja Inglise süsteemidest.

Kokkuvõte

Ülesanded

Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem (SI) on detsimaalne süsteem. Mõõtühikute endiga võrreldes ebamugavalt suurte või väikeste mõõtesuuruste väärtuste väljakirjutamisel kasutatakse kümnendeesliiteid. Mõõtühikute kümnend- ehk detsimaaleesliited on tähised, mille abil lihtsustatakse ühikute üleskirjutamist kümnendsüsteemis. Näiteks eesliidet kilo kasutatakse massiühikutes $1000g=1\text{kilogramm}$ ja pikkusühikutes $1000\text{meetrit}=1\text{kilomeeter}$.

Eesliite kasutamine tähendab sellele vastava arvuga korrutamist:

Kui mõõtühik sisaldab astendajaid, tuleb vastavasse astmesse võtta ka eesliide:

Nagu ülalpool öeldud, tohib igapäevaelus kasutada ka mõningaid mõõtühikuid, mis ei kuulu rahvusvahelisse süsteemi.

Mittesüsteemsetes ühikutes väljendatud suurusi on kõige lihtsam SI-sse teisendada, asendades kõik neis sisalduvad eesliited ja ühikud vastavate SI väärtustega ja siis arvutada tulemus kokku. Näiteks:

Lõpetuseks märgime, et alates 1968. aastast kehtiva kokkuleppe kohaselt kirjutatakse teadlaste nimedest tuletatud mõõtühikute nimetused väikese algustähega, kuid nende mõõtühikute tähised suure tähega. Näiteks kelvin ($1K$), amper ($1A$), njuuton ($1N$), džaul ($1J$) ja vatt ($1W$). Näeme ka, et mõõtühikute nimetusi on lubatud esitada eesti keelele mugandatud kujul (amper, njuuton, džaul ja vatt), ehkki vastavate teadlaste endi nimesid kirjutame originaalkeele reeglite järgi (Ampère, Newton, Joule, Watt).

Kokkuvõte

Ülesanded

2.5.1 Mõõtmise täpsuspiirid ja mõõtemääramatus

Mõõtmine on teatavasti mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama suuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega. Võrdlemise protseduur toimub aga alati olukorras, kus mõjuvad erinevad välised tegurid. Mõned neist välistest mõjuteguritest võivad olla juhusliku iseloomuga ja mõned süstemaatilised ehk mõõteväärtust kindlas suunas mõjutavad. Kui me näiteks soovime mõõta, kui kõrgele üles põrkab tagasi mingilt kindlalt kõrguselt vertikaalselt kukkuma lastud lauatennisepall, siis sõltub mõõtetulemus kindlasti sellest, millise osaga pall vastu horisontaalset jäika aluspinda põrkab. Pingpongipallid valmistatakse enamasti kahe pallipoole kokkusulatamise teel, pallikeste omadused liitekohas ja väljaspool seda on erinevad. Me ei suuda prognoosida palli asendit põrkehetkel, mistõttu see asend on mõõteväärtuse juhuslik mõjur. 

Parallaktilise mõõtevea tekkimisest.	Parallaktilise mõõtevea tekkimisest.

Vertikaalselt mõõtjoonlaualt palli kõige ülemise asendi kõrgust lugev katsetaja peab lugemi fikseerimisel vaatama joonlauda horisontaalselt ehk risti joonlaua endaga. Selleks peab lugemit võttev katsetaja kas kummardudes või mingile täiendavale alusele ronides muutma oma pea asukohta. Kui ta seda ei tee ning vaatab joonlauda kogu aeg näiteks kõrgemalt kui vaja, siis ta fikseerib tõusu kõrguse lugemi, mis on tegelikust väärtusest süstemaatiliselt veidi väiksem. Kasutades veidi etteruttavalt mõõtevea mõistet (vt allpool), olgu märgitud, et mõõteviga, mis tekib juhul, kui mõõtja vaatesuund ei ole risti kasutatava skaalaga, nimetatakse parallaktiliseks mõõteveaks.

Üks mõõtmiste täpsust piirav tegur on mõõtühiku enda pikkus. Kui me kasutame lauatennisepalli tagasipõrke kõrguse määramisel mõõtjoonlauda, millele on kantud kriipsud iga sentimeetri tagant, siis on mõõtühikuks 1 cm. Sentimeetri murdosi me mõõteväärtuses enam usaldusväärselt kajastada ei suuda. Lisaks võivad paljud mõõtmise täpsust piiravad tegurid olla meile ka täiesti tundmatud.

Kõike seda arvestades oleme sunnitud nentima, et absoluutselt täpne mõõtmine pole põhimõtteliselt võimalik. Järelikult on üldjuhul väga oluline lisaks mõõteväärtuse saamisele hinnata ka mõõtmise täpsust.

Tähistame mingi konkreetse suuruse (näiteks koolilaua pikkuse) mõõtmisel saadud mõõteväärtuse tähega $x$. Kuna absoluutselt täpne mõõtmine pole põhimõtteliselt võimalik, siis see väärtus üpris kindlasti erineb mõõtesuuruse tõelisest väärtusest $x_0$. Mõõteväärtuse ja suuruse tõelise väärtuse vahet nimetatakse mõõteveaks. Suuruse $x$ mõõteviga tähistatakse enamasti sümboliga $\delta x$ (loe: väike delta x): 

Mida väiksem on mõõteviga, seda täpsema mõõtmisega on tegemist. Paraku me ei tea ega saagi kunagi teada mõõdetava suuruse tõelist väärtust $x_0$. Seetõttu ei saa me ka kunagi teada konkreetsel mõõtmisel tehtavat mõõteviga $\delta x$. 

Mõõteviga on vähemasti osaliselt juhuslik suurus. Iga järgmise mõõtmise tulemus võib eelmisest veidi erineda. Seega kaasneb mõõtmisega alati teatav teadmatus ehk määramatus. Mõõtesuuruse tõeline väärtus ja konkreetne mõõteviga jäävad meile küll teadmatuks, kuid me saame mingi tõenäosusega hinnata, milline on kõige suurem võimalik mõõteviga. Me saame anda tõenäosusliku hinnangu väärtuste vahemiku kohta, milles mõõtesuuruse tõeline väärtus asub. Seda mõõtesuuruse väärtuste vahemikku, millesse suuruse tõeline väärtus piisavalt suure tõenäosusega jääb, kirjeldab mõõtemääramatus. 

Suuruse $x$ mõõtemääramatus $u\left(x\right)$ (ingl uncertainty) on suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäosuslikult mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemikku. Mõõtemääramatusel on mitmeid tähistusviise. Kui räägitakse mõõtemääramatusest kõige üldisemas tähenduses, siis kasutatakse enamasti tähist $\Delta x$ (loe: delta x). Niisiis, mõõtemääramatus $\Delta x$ on mõõtevea $\delta x$ suurim lubatav väärtus. Mõõtetulemus x ei tohiks mõõtesuuruse tõelisest väärtusest $x_0$ erineda rohkem kui mõõtemäära­matuse $\Delta x$ võrra. See tähendab, et suuruse tõeline väärtus $x_0$ jääb väärtuste $x-\Delta x$ ja $x+\Delta x$ vahele. Matemaatiliselt väljendab seda võrratus

Paraku pidime eelmises lõigus kasutama tingivat kõneviisi (ei tohiks). Nimelt ei ole mitte ükski tõenäosuslik väide ju kunagi sajaprotsendiliselt kindel. Tõenäosust selleks, et mitte ükski mõõteviga ei ületa konkreetset mõõtemääramatuse väärtust, nimetatakse mõõtemääramatuse usaldatavuseks või ka usaldusnivooks. Kui me soovime, et mõõtemääramatusega antav suurima mõõtevea hinnang oleks kindlasti tõene (et usaldatavus oleks 100%), siis peame kasutama väga suurt $\Delta x$ väärtust. Siis aga muutuks mõõtetulemus ise üpris mõttetuks. Näiteks klaasilõikajal on vähe kasu teadmisest, et aknaava kõrgus jääb 50 ja 150 sentimeetri vahele. On ilmne, et mõõtjal tuleb leida mõistlik kompromiss kahe vastandliku soovi vahel: tõsta usaldatavust ja vähendada mõõtemääramatust.

Kui joonlauale on kantud kriipsud iga sentimeetri tagant, siis millimeetreid sellega mõõta ei õnnestu.	Iga mõõteriistaga käib kaasas mõõteriista täpsust kirjeldav juhis.

Selline mõõtemääramatus on arvatavasti väga suure usaldatavusega, aga kas ka väga väärtuslik?	Selleks, et ehitada raamaturiiulit, pole vaja teada riiulilaua pikkust mikromeetri (10-6 m) täpsusega. Enam-vähem sirge riiuli jaoks piisab, kui mõõdulindil on millimeeterjaotis.

Mõõtemääramatus esitatakse tavaliselt usaldatavusega kas 68% või 95%. Eeldades usaldatavust 95%, pannakse mõõtetulemus tavaliselt kirja koos mõõtemääramatusega kujul

Näiteks on korrektne pliiatsi pikkuse $l$ mõõtmise tulemus esitatav kujul 

See tähendab, et konkreetse pliiatsi tõeline pikkus jääb 139 mm ja 143 mm vahele tõenäosusega (usaldatavusega) 95%. Kui tegemist on mingi muu usaldatavusega, siis peab selle mõõtetulemuse taga eraldi ära märkima.

2.5.2 A- ja B-tüüpi hinnangud mõõtemääramatusele

Usaldatav mõõtetulemus tuleb alati esitada koos mõõtemääramatusega. Mõõtemääramatuse hindamiseks on erinevaid meetodeid, kuid üldjoontes eksisteerib kaks põhilist hinnangu tüüpi. Need on A-tüüpi ja B-tüüpi hinnangud, mida sageli nimetatakse ka A-tüüpi ja B-tüüpi mõõtemääramatusteks.

Kui me kordusmõõtmisi tehes saame kogu aeg veidi erinevaid tulemusi, nii et iga konkreetne mõõteväärtus varem saadutega üldjuhul kokku ei lange, siis peame andma mõõtemääramatusele A-tüüpi hinnangu. A-tüüpi mõõtemääramatus on põhjustatud juhuslikest mõjuritest ja see leitakse kordusmõõtmiste tulemustest matemaatilise statistika meetoditega. A-tüüpi määramatust saab mõõtmiste arvu suurendamisega vähendada. 

Matemaatilise statistika teooria kinnitab, et juhusliku mõõteveaga suuruse mõõtmisel on tulemuse parimaks hinnanguks paljude mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine. Selle saamiseks liidetakse kõik mõõtmistulemused kokku ja jagatakse mõõtmiste arvuga.

Mõõtemääramatuse hindamiseks sobib tulemuste hajumist keskväärtuse ümber iseloomustav statistiline suurus, mis kannab nimetust standardhälve.

Kui kordusmõõtmised annavad alati sama tulemuse, siis ei saa mõõtemääramatust hinnata kordusmõõtmisi tehes. Sellisel juhul peame andma mõõtemääramatusele B-tüüpi hinnangu. Sageli öeldakse ka, et tegemist on B-tüüpi määramatusega. B-tüüpi hinnang mõõtemääramatusele saadakse mitte enam mõõtja enda poolt rakendatavate statistiliste meetoditega, vaid muudest allikatest pärineva info põhjal. Eelkõige kasutab mõõtja mõõteriista tootja poolt antud infot mõõteriista täpsuse kohta. Kõige suurem erinevus A- ja B-hinnangute vahel ongi see, et B-tüüpi määramatuse korral teeb sisulise töö mõõtemääramatuse hindamisel ära mõõtevahendi või mõõteriista valmistaja. Tootjad märgivad mõõtemääramatuse alase teabe kas otse mõõteriistale või selle passi. Kui aga selline info puudub, siis on üldine tava võtta mõõtemääramatuseks pool väikseimast skaalajaotisest. 

Enamasti esinevad nii A- kui B-tüüpi määramatus korraga. Liitmääramatus leitakse kui ruutjuur A- ja B-määra­matuste ruutude summast. Tähistades suuruse $x$ A-tüüpi määramatuse sümboliga ${\Delta }_{\text{A}}x$ ja B-tüüpi määramatuse sümboliga ${\Delta }_{\text{B}}x$ võime liitmääramatuse avaldada kujul

Kokkuvõte

Ülesanded

2.6.1 Mõõtmisprotsess ja mõõteseadusandlus

Mõõteasjanduses peavad kehtima kindlad kokkulepped, tagamaks mingi mõõtmise korratavust ja vältimaks ülearu pikki mõõtmisprotsessi kirjeldusi. Seda mõisteti juba keskajal, mil iga suurema linna ümbruses kasutati selle linna valitsuse poolt kehtestatud mõõtühikuid. Näiteks olid Vana-Liivimaal mahuühikutena kasutusel Tallinna vakk (44,277 liitrit) ja Riia vakk (66,415 liitrit), Tallinna toop (1,09 liitrit) ja Riia toop (1,32 liitrit). Sõltumatu mõõdusüsteemi omamine oli konkreetse linna kindel eriõigus ehk privileeg, osa tema iseolemisest. See süsteem toimis hästi meie poolt ajaloos õpitud naturaalmajanduse tingimustes, mil suurem osa elanikkonnast üldse rahaga tegemist ei teinud, äritehinguid sooritati lähima linna turul ja naaberlinnas toimuv polnud kuigi oluline. Kui uusajal tekkisid ühtsed rahvusriigid, siis tuli seoses turgude avardumisega mõõteasjandus ehk metroloogia (kr metron 'mõõt') kogu riigis ühtlustada. Oli ju vaja tagada, et kõik mõõtjad saaksid mõõtmisprotsessist vähemasti selle riigi piires ühtemoodi aru. Samuti soodustas ühesuguste mõõtühikute kasutamine kaubanduse arengut, sest nii kadus vajadus pidevalt mõõtühikuid teisendada. Sai selgeks, et mõõteasjandus tuleb vastavate seadustega ära reguleerida.

Tungiva vajaduse omaette seadusandluse järele mõõteasjanduses tingib tõsiste varaliste vaidluste paratamatu jõudmine kohtusse. Kujutlegem segadust, mis tekiks, kui mingi kaubakoguse ostu-müügi lepingus poleks täpsustatud mõõtühikut, mida tuleb selle kauba mõõtmisel kasutada. Loodetavasti mõistame kõik, et sada vakka teravilja keskaegses Tallinna ühikusüsteemis ja Riia süsteemis on sootuks kaks eri asja. Tänapäeval tuleb pea kõigil inimestel maksta kasutatud vee ja elektrienergia eest. Vastavaid korrektseid arveid saab aga esitada ja neid on mõtet tõrkumata tasuda vaid juhul, kui vett või elektrienergiat on mõõdetud kehtivate õigusnormide kohaselt. 

Omaette valdkonna moodustavad õigusrikkumised, mida tuvastatakse mõõtmise teel. Tuntuim näide selle kohta on trahv, mille liikluspolitsei määrab autojuhile lubatud kiiruse piirmäära ületamise eest. Kuna seaduses ettenähtud trahvisumma on tugevas sõltuvuses rikkumise ulatusest, siis muutub ülioluliseks politsei poolt teostatud kiirusmõõtmise korrektsus. Me õpime praegu mõõteasjandust mitte niivõrd füüsika vajadustest lähtuvalt, vaid eelkõige põhjusel, et kõik kodanikud peavad hästi mõistma lihtsat tõde – ebakorrektse mõõtmise alusel esitatud pretensioon on õigustühine! Näiteks oli mõõteasjandus taasiseseisvunud Eesti Vabariigis esialgu reguleerimata, mistõttu polnud kuigi raske liikluspolitsei tehtud trahviotsuseid kohtus vaidlustada. Metroloogiat tundvad kodanikud võisid end sellega lausa lõbustada, sest vastavat seadusandlust polnud veel olemas. 

Tänapäeval reguleerib Eestis kõike mõõtmistega seonduvat 2004. aastal kehtestatud mõõteseadus. Soovi korral saab igaüks mõõteseadusega täies pikkuses tutvuda elektroonilises Riigi Teatajas. Mõõteseaduse täitmine on kohustuslik kõigile, kelle tegevus on mingilgi viisil mõõtmisega seotud. Piirkiiruse ületamise eest trahvi määrav politseiametnik on kohustatud tutvustama autojuhile dokumente, mis tõendavad, et auto kiiruse mõõtmine on toimunud täies vastavuses mõõteseadusega.

Eesti Vabariigi mõõteseaduse peamised reguleerimisalad on järgmised.

– Rahvusvahelisele mõõtühikute süsteemile (SI) vastavate mõõtühikute (vt p 2.3) kasutamise tagamine Eestis. 

– Seaduses on öeldud, et rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi kasutamine on Eestis kohustuslik majandustegevuses, rahvatervise ja avaliku ohutuse valdkonnas, haldus- ja õppetegevuses. 

– Mõõtetulemuste jälgitavuse tõendamine. Seadus nõuab, et juriidiliselt korrektseid mõõtmisi teostaks vastavat tunnistust omav mõõtja, kes kasutab sobivaks tunnistatud mõõtevahendeid.

– Mõõtevahendite kontroll ja taatlemine. 

– Mõõtmistegevuse riikliku järelevalve korraldus. 

Mõõteseaduses on defineeritud kõik olulised mõõteasjanduslikud ehk metroloogilised mõisted. Järgmises alapunktis refereerime ja kommenteerime vastavaid määratlusi. 

2.6.2 Mõõtevahendite kontroll ja taatlemine

Mistahes mõõtmise läbiviimiseks on kindlasti vaja mõõtevahendit. Mõõtevahend on kindlate omadustega tehniline vahend, mida saab kasutada mõõtmiste sooritamiseks kas üksi või koos lisaseadmetega. Temperatuuri mõõtmise vahendiks võib olla näiteks mingile alusele keritud pikk vasktraat, kuna selle elektritakistus sõltub temperatuurist. Ainult traadi abil me aga temperatuuri väärtust teada ei saa. Me vajame lisaseadmena takistusmõõtjat. Üldiselt on mõõtmiste korral alati tegemist mõõtesignaaliga ehk endas mõõtarvu kandva infoga. Mõõtarv aga ei pruugi olla sellest otsekohe välja loetav. Vasktraadi kui temperatuuri mõõtmise vahendi korral on mõõtesignaaliks takistusmõõtja näit, aga see ei esine mõõtjale kui vaatlejale vahetult tajutaval kujul. Mõõtevahend (traat) on koos abivahendiga (takistusmõõtja) kasutatav temperatuuri mõõtmiseks alles siis, kui takistusmõõtja näit on kõigi kehtivate reeglite kohaselt viidud vastavusse temperatuuri väärtustega. See vastavusse viimine on tuntud kui mõõte­vahendi kalibreerimine. 

Mõõtevahendit, mis esitab mõõtesignaali juba vaatlejale vahetult tajutaval kujul, nimetatakse mõõteriistaks. See tähendab, et mõõteriista korral me võime mõõte­suuruse väärtust lugeda mõõteriista skaalalt või numbriliselt tabloolt. Mõõteriistadeks on näiteks joonlaud, sekundkell, termomeeter või ampermeeter. 

Mõõtevahendite ja mõõteriistade omadused võivad ajas muutuda. Seetõttu tuleb õiguslikku aspekti omavatel mõõtmistel kasutatavaid mõõtevahendeid ja mõõteriistu perioodiliselt taadelda. Mõõteseadus ütleb, et „taatlemine on protseduur, mille käigus pädev taatluslabor või teavitatud asutus kontrollib mõõtevahendi vastavust kehtestatud nõuetele ja märgistab nõuetele vastavaks tunnistatud mõõtevahendi taatlusmärgisega. Taatlusmärgis on taatluskleebis, taatlusplomm või taatlustempli jäljend. Mõõtevahendil või mõõteriistal peab olema ka tüübikinnitus. See on pädev otsustus, mille kohaselt vaadeldavat tüüpi mõõtevahend vastab õigusaktidega kehtestatud nõuetele ning on kasutatav õiguslikult reguleeritud toimingutes, võimaldades teatud ajavahemiku ehk taatluskehtivusaja jooksul saada usaldatavaid mõõtetulemusi.“ Neis määratlustes korduvalt esinenud sõna pädev tähendab, et taatlusprotseduuride läbiviijate teadmisi, oskusi ja nende käsutuses olevaid vahendeid on kontrollitud veelgi kõrgema tasemega ning paremini varustatud taatlejate poolt. Kontrolli tulemustega on jäädud rahule ja konkreetsele taatluslaborile on antud vastav tunnistus. 

Kokkuvõte

Ülesanded

2.7.1 Loodusteaduslike mudelite liigid

Füüsikalistest mudelitest oli meil natuke juba eespool juttu. Füüsikaline mudel rõhutab loodusobjekti neid omadusi, mis on antud kontekstis olulised. Siin vaatleme mudeleid lähemalt, alustades mudeli üldisest määratlemisest. Loodus­teadustes nimetatakse üldiselt mudeliks (ld modulus 'näidis') loodusobjekti jäljendust, mis asendab originaali selle lihtsamaks mõistmiseks ning uurimiseks. Kuna füüsikalist suurust kui mudelit on esmapilgul raske sobitada selle definitsiooni alla, siis paljud ka ei mõista, et füüsikaline suurus on looduse mudel. Me teame, et füüsikalises uurimistöös on tähtsal kohal vaatlus. Vaatleja loob endale uuritavast objektist või nähtusest kujutluse. Seejuures on tal palju abi mudelitest kui lihtsustustest. Mudeli saab luua mistahes makrokehast, vee molekulist, lihtaine aatomist, elektromagnetlainest või koguni päikesesüsteemist ja tervest meie galaktikast. Modelleerida saab aga ka füüsikalisi nähtusi nagu elektrivool, auto liikumine maanteel või valguse murdumine vihmapiisas.

Vee molekuli mudel. Hapniku suure elektronegatiivsuse tõttu on kogu molekul polaarne ning moodustab teiste vee molekulidega vesiniksidemeid. Hapniku suur elektronegatiivsus seletab ka ainulaadset aatomitevahelist nurka, 105 kraadi. Elektronegatiivsus on aatomi kalduvus teiste aatomite elektrone osaliselt endaga liita. Punane värv tähistab suurt elektronegatiivsust.	Plastikust DNA-mudel.

Kõikidele mudelitele on iseloomulik see, et nad ei jäljenda originaali kunagi täpselt. Originaali omaduste täpne edastamine mudelis pole juba sellepärast võimalik, et vaatleja ei pruugi üldse kõiki üksikasju näha. Pealegi puudub ideaalse täpsuse järele ka vajadus. Mudel edastab vaid originaali kõige olulisemaid tunnuseid ja omadusi. Mudel on lihtsustus, kus jäetakse arvestamata kõik antud kontekstis mitteoluline. Kõige üldisemaid loodusteaduslikke mudeleid, mida loob füüsika ja mida kasutavad kõik loodusteadused, nimetatakse füüsikalisteks mudeliteks. 

Loodusteaduslikke, sealhulgas ka füüsikalisi mudeleid, liigitatakse tavaliselt ainelisteks ja abstraktseteks mudeliteks. Ainelisi mudeleid kasutatakse siis, kui uuritav objekt on palja silmaga vaatlemiseks kas liiga väike või liiga suur. Üldiselt kujutab aineline mudel mikro- või megamaailma objekti. Sellise objekti aineline mudel aitab meil tekitada kujutlust vahetutele aistingutele kättesaamatust objektist. Vee molekuli suurendav mudel edastab käegakatsutaval viisil keemiliste sidemete vahelist spetsiifilist nurka (105°) selles molekulis koos hapniku ja vesiniku aatomite suuruste suhtega ning elektronpilve jaotusega. See võimaldab paremini mõista vee ja jää kristallstruktuuri moodustumist. Analoogiliselt aitab DNA-molekuli mudel mõista geneetilise informatsiooni talletamist selles aines. Neid mudeleid kasutavad palju keemia ja bioloogia, aga nad on loodud füüsikaliste uurimismeetodite abiga ning teiste füüsikaliste mudelite baasil. Gloobus kui Maa vähendatud mudel võimaldab paremini aru saada öö ja päeva vaheldumisest. Süsteemi Maa-Kuu-Päike mehaaniline mudel aitab paremini mõista aastaaegade vaheldumist Maal ning kuu- ja päikesevarjutuste teket. Ka need mudelid on algselt loonud füüsika, kuid neid kasutab laialdaselt geograafia. 

Aineliste mudelite spetsiifilise alaliigina võib vaadelda pildilisi mudeleid. Nende korral pole modelleeritavast objektist tehtud reaalset kolmemõõtmelist vähendatud või suurendatud osalist koopiat. Seda koopiat on vaid kujutatud kahemõõtmelisel joonisel, mis rõhutab originaali neid omadusi, mis on mudeli looja jaoks olulised. Tänapäeval kasutatakse üha rohkem ka arvutimudeleid ehk animatsioone. Need on järjestikuste piltide seeriad ehk videod. Loodusteaduslikud arvutimudelid võimaldavad kas ühte ja sedasama loodusobjekti vaadelda erinevates vaadetes ehk rakurssides või siis jälgida loodus­nähtuse ehk protsessi arengut läbi protsessi kirjeldavate järjestikuste kujutiste. Arvutite riist- ja tarkvara areng on võimaldanud kaasajal üha rohkem kasutada ka interaktiivseid arvutimudeleid, mille korral mudeli kasutaja saab ise mudeli tingimusi varieerida ja seeläbi paremini tunnetada looduses valitsevaid põhjuslikke seoseid. 

Juhul, kui loodusobjekti uuritakse ja kirjeldatakse mitte ainelise mudeli, vaid mõtteliste kujutluste ning neid väljendavate matemaatiliste avaldiste abil, on tegemist abstraktse mudeliga (ld abstractus 'mõtteline'). Abstraktne mudel on objekti mõtteline visioon, kontseptsioon objektist mõtleva inimese teadvuses. Vaatleja suudab abstraktseid mudeleid luua vaid seetõttu, et tal on olemas mõistus ehk süllogismide moodustamise võime.

Selleks, et ennustada, millal jõuab rong järgmisesse jaama, pole vaja kasutada rongi ainelist mudelit ehk laste mängurongi. Me võime tõelist rongi lihtsalt ette kujutada. Seejuures pole üldse tähtis, mitmest, kui pikast ning millist värvi vagunitest see rong koosneb – lõppjaama jõudmise aja ennustamisel pole oluline, milline rong välja näeb. Tähtis on vaid see, kus rong asub erinevatel ajahetkedel. On vaja teada rongi asukoha sõltuvust ajast. Sellise ülesande puhul piisab, kui kujutame tervet rongi ette vaid punktina, millel mõõtmed puuduvad. Rongi mõõtmed, kuju ja muud omadused pole hetkel olulised. Oluline on vaid see, kus asub rongi tähistav punkt ja kuidas selle punkti asukoht aja jooksul muutub. Ühe punktina kujuteldav rong, auto või lennuk on tuntud füüsika üldmudelina, millel nimeks punktmass. Selle mudeliga tegeleme peagi lähemalt. Praegu nendime vaid, et rongi liikumise modelleerimiseks piisab, kui lihtsalt kujutame selle liikumist ette ja esitame matemaatilise valemi, mis võimaldab leida rongi asukoha mistahes ajahetkel. 

Rongi liikumise visiooni ehk mõttekujundi abstraktseks mudeliks on matemaatiline avaldis, mis lubab liikumisoleku omadusi teades välja arvutada rongi kaugust lähte­jaamast mistahes võimalikul ajahetkel. Kui rongi kaugust lähtejaamast (avaldatuna meetrites) tähistada tähega $x$ ja sekundites avaldatud aega, mis on möödunud liikumahakkamisest, tähistada tähega $t$, siis väljendab selle rongi liikumist näiteks avaldis $x=20t$. See avaldis ongi rongi liikumist kirjeldav matemaatiline mudel. 

Matemaatilisele avaldisele tuginevat loodusnähtuse (nt rongi liikumise) kirjeldust nimetatakse analüütiliseks mudeliks. Rongi asukoha sõltuvust ajast saab peale matemaatilise valemi väljendada ka graafiku abil. Sel puhul on tegemist loodusnähtuse graafilise mudeliga. 

Analüütilise mudeli loomist alustame rongi liikumise sihipärasest vaatlusest, millega kaasneb mõõtmine. Olgu meil näiteks raudteel iga kilomeetriposti juurde paigutatud ajamõõtja, mis fikseerib rongi jõudmise selle konkreetse postini. Ajamõõtjast lähevad signaalid arvutisse. Moodustub andmefail, mis sisaldab lähte­jaamast alates loendatud kilomeetripostide järjekorranumbreid, postide kaugusi lähtejaamast ja rongi jõudmiseks vastava kilomeetripostini kulunud aegu. Arvuti võib olla programmeeritud väljastama neid andmeid otsekohe alljärgneva tabeli kujul, kus füüsikaliste suuruste tähiste järel on sulgudes toodud mõõtühik.

Meie järgmiseks tegevuseks on andmetöötlus. Selleks koostame kõigepealt graafiku, mille horisontaalsele ehk matemaatiliselt väljendudes abstsissteljele märgime aja $t$ väärtused (joonis 2.4). Vertikaalsele ehk ordinaatteljele kanname kaugused lähtejaamast $x$ (või läbitud teepikkused $s$). Näeme, et graafik on tõusev sirge, mis läbib koordi­naatide alguspunkti. Matemaatikast teame, et sel juhul on tegemist võrdelise sõltuvusega ehk lineaarfunktsiooniga $y=ax$, kus $y$ on funktsioon ja $x$ on argument. Meie mudelis on argumendiks aeg $t$ ja funktsiooniks läbitud teepikkus $s$. Seega meie juhul $s=vt$, kuna põhikooli mehaanikast me juba teame, et 

Tabelist näeme ka, et graafiku mistahes punkti järgi arvutades saame muutumatu ehk konstantse kiiruse v = 20 m/s. Konstantse kiirusega toimuvat liikumist nimetatakse füüsikas ühtlaseks liikumiseks. Vaadeldes läbitud teepikkust $s$ kaugusena lähtejaamast $x$ ehk suurusena, mida mehaanika kursuses nimetatakse koordinaadiks, olemegi saanud rongi liikumise protsessi analüütilise mudeli, mida mehaanika kursuses nimetatakse liikumisvõrrandiks:

Liikumisvõrrand võtab kõige kompaktsemalt ja üldisemalt kokku meie üksikud katsetulemused. 

Tekib ka küsimus, mis kasu on meil loodud mudelist? Oletagem, et meid huvitab, kas uuritav rong võib 15 minuti jooksul jõuda järgmisesse jaama, mis on lähte­jaamast 20 km kaugusel. Asendame aja $t=15\times 60\text{s}=900\text{s}$ liikumisvõrrandisse ja saame: 

Seega vastus püstitatud küsimusele on eitav. Rong läbib 15 minuti jooksul 18 km ja ei jõua veel jaama, mis asub 20 km kaugusel lähtejaamast. 

2.7.2 Mudeli loomine praktikas

Kõik me teame, et kumminöör venib selle tõmbamisel ühest otsast, kui teine ots on paigal. Uurime kumminööri venimise nähtust lähemalt katse abil. Selleks vajame kumminööri, mõõtjoonlauda ning teadaoleva massiga kehi, mille kaalu saaks kasutada teadaoleva jõuna. Katse käigu kohta koostame protokolli. 

Töövahendid: traadist kinnituskonksude­ga uuritav kummipael; mõõtjoonlaud 0...30 cm ±0,5 mm; neli ühesugust rauast koosnevat detaili, igaüks massiga (30 ±3) g 

Töö käik: kinnitame kumminööri vertikaalasendisse paigutatud mõõtjoonlaua külge rippuma. 

Märgime üles, millise jaotise kohal asub nööri lõpus olev traadist osuti koormiste puudumisel. Nüüd asume uurima, kuidas kumminööri külge riputatud seibid nööri venitavad. Riputame nööri otsa erineval hulgal seibe ning märgime üles nende arvu $n$, summaarse massi $m$ ning väljaveninud kumminööri pikkuse $l$. Hindame katse oludest lähtuvalt kumminööri pikkuse mõõtmise määramatust. Kanname kõik mõõteväärtused tabelisse. Kõige lõpuks mõõdame, kui pikaks venitab kumminööri selle otsa riputatud kohuke. 

Arvutame iga koormise ehk seibide arvu jaoks kumminööri pikenemise $\Delta l$. Selleks lahutame väljavenitatud kumminööri pikkusest ilma koormiseta mõõdetud algpikkuse. 

Katsetulemuste tabel. Katse käigus selgus, et kuigi mõõtjoonlaua skaala vähima jaotise pikkus on 1 mm, tuleb kumminööri pikkuse mõõtemääramatuseks võtta 0,5 cm. Mõõtmise ajal koormis võnkus ja osuti näitu polnud võimalik täpsemini fikseerida.

Mõõtmistulemuste analüüs. Andmeid vaadates on näha, et mida suurema massiga on koormis, seda rohkem kummi­nöör pikeneb. Milline see sõltuvus aga täpsemalt on, saame öelda alles graafiku põhjal. Koostame katsetulemuste graafiku. Selleks joonestame esmalt sobivas mõõtkavas teljestiku, mille horisontaalteljele märgime katse käigus muudetud raskuste massi ja püstteljele kumminööri pikenemise. Seejärel kanname graafikule katsepunktid. 

Me ei tohi nüüd katsepunkte otsekohe joonega ühendada. Selline teguviis väljendaks veendumust, et meie mõõtmised olid absoluutselt täpsed. Me peame märkima iga punkti ümber mõõtemääramatuse piirkonna ehk kasti, mille keskel paikneb katsepunkt ja mille laiuseks ning kõrguseks on vastava mõõtesuuruse kahekordsed mõõtemääramatused. Nüüd joonestame uuritavat sõltuvust kirjeldava graafiku, püüdes selleks valida võimalikult lihtsa joone. See joon ei pea läbima kõiki katsepunkte, vaid ainult katsepunkte ümbritsevaid mõõtemääramatuse piirkondi. Näeme, et meie katses saab graafikuks võtta sirgjoone.

Sirget on võimalik väljendada matemaatilise võrrandi abil. Võrrandi tuletamiseks valime joonestatud sirgel välja ühe punkti ning leiame graafikult sellele punktile vastava massi ja pikenemise. Valime näiteks väärtused $m=110\text{g}$ ja $\Delta l=11,1\text{cm}$. Selle arvupaari põhjal leiame, kui palju venib kumminöör ühikulise massiga koormise mõjul. Jagame valitud pikenemise vastava massiga. Tulemuseks saame

Kasutasime seni katses ja tulemuste analüüsis mõõtühikutena sentimeetrit ja grammi, kuna need olid graafiku koostamisel mugavamad kasutada. Lõpptulemuse avaldame siiski ka kujul, mis sisaldab SI ühikuid meeter ja kilogramm. 

Kui me soovime ennustada, kui palju venib kumminöör näiteks 50-grammise koormise korral, siis tuleb mass saadud arvuga läbi korrutada. Me saame 

Sama protseduur sobib ka mistahes muu koormise korral. Pikenemise leidmiseks tuleb mass korrutada graafikult leitud suurusega 0,10 cm/g. Oleme pikenemise arvutamiseks saanud valemi:

Kumminööri pikenemine on võrdelises sõltuvuses otsariputatud raskuse massist, kuna mass on saadud valemis esimeses astmes. Jällegi on tegemist matemaatikast tuntud lineaarfunktsiooniga $y=ax$, kus $y$ on funktsioon ja $x$ on argument. Meie praegusel juhul on argumendiks koormise mass m ja funktsiooniks kumminööri pikenemine $\Delta l$. Saadud valem on kumminööri venimise analüütiline mudel. Mudeliks on ka meie eespool joonestatud graafik. Kui me katsetaksime mõne teise kumminööri või vedruga, tuleksid arvud küll teised, aga nähtuse olemus jääks samaks – valem ja graafik oleksid meie poolt saadutega sarnased. Seega oleme loonud ühe üpris üldise loodusnähtuse mudeli. Rõhutame veelkord, et sirge, mille me graafikule tõmbasime, ei läbi tegelikult kõiki katsepunkte. Tegemist on lihtsustusega, mis ei kajasta reaalset nähtust absoluutselt täpselt. Füüsikaline mudel on alati lihtsustus. Võimalik, et teostades täpsemaid mõõtmisi ja proovides graafikuna mõnd teist joont ja sellele vastavat matemaatilist avaldist, saaksime kumminööri venimise kirjeldamiseks täpsema mudeli. 

Mudeli tingimused. Meenutagem näidet hüpoteesi katselise kontrollimise kohta. Nimelt oli tähtis rõhutada katse tingimusi, sest teistsugustes tingimustes ei oleks katse tulemus pruukinud olla selline. Sama probleem tekib mudeli loomisel. Kui näiteks mõõtjoonlaua asend ülalkirjeldatud praktilises töös erineb oluliselt vertikaalsest ning kumminööri otsa riputatud detailid on mõõtjoonlauaga tugevas kontaktis, siis hakkab koormise raskusjõu mõjul toimuvat kumminööri pikenemist takistama hõõrdejõud. Me eeldasime ülalpool, et ainsaks kumminöörile mõjuvaks jõuks on koormise raskusjõud. Kui see nii ei ole, siis me ei pruugi enam saada võrdelise sõltuvuse mudelile alluvaid katsetulemusi. Mudel kirjeldab loodust kindlates fikseeritud tingimustes. Nende puudumisel ei tarvitse selline mudel enam kehtida. Niisiis, võrdeline sõltuvus koormise massi $m$ ja kumminööri pikenemise $\Delta l$ vahel kui looduse mudel, kehtib eeldusel, et koormisele mõjub ainult kaks jõudu: allapoole suunatud raskusjõud ja kumminööri esialgset pikkust taastada püüdev jõud, mis on suunatud ülespoole. Muud jõud puuduvad. See on uuritava mudeli tingimus.

Mudeli rakendamine. Saime kumminööri venimise mudeli nii graafiliselt kui ka analüütilisel kujul ehk valemina. Mudeli abil võime ennustada, kui palju venib kumminöör siis, kui me riputame tema otsa selliseid kehi, millega me veel katsetanud pole. Lisaks märkame, et uuritav kumminöör on nüüd ise kasutatav mõõtevahendina. Me võime tema abil mõõta erinevate esemete masse, kuna valemis 2.9 sisalduva suuruse 0,10 cm/g leidmisega oleme kumminööri kui mõõtevahendi esimeses lähenduses ära kalibreerinud. Katsetulemuste tabeli viimasest reast loeme, et kumminöör pikenes kohukese raskuse toimel 4,2 cm võrra. Avaldades valemist 2.9 massi, saame et

Järelikult on uuritava kohukese mass 42 grammi. Pole kahtlust, et need, kes on kogu mudeli loomise korralikult kaasa teinud, on selle kohukese ausalt ära teeninud.

Kokkuvõte

Ülesanded

Kui mõõtmistulemused ja teooria omavahel ei klapi, siis on kaks võimalust - kas mõõtmised on halvasti tehtud või on kasutatav mudel ebasobiv. Et kass saaks oma uuri pendli järgi õigeks seada, peab eelnevalt olema piisava täpsusega määratud pendli periood. Pendel on aga füüsikas hästi tuntud mudel. Mudelitest järgmine peatükk räägibki.

Füüsikast on aastasadade jooksul kirjutatud tohutu hulk raamatuid. Iga päev avaldatakse sadu uusi teadusartikleid. Seda kõike ei ole võimalik läbi lugeda. Samuti ei suuda üks inimene ära õppida kogu füüsikat. Õnneks kehtivad looduses mõned vääramatud põhimõtted ehk üldprintsiibid, mis aitavad senitundmatuid nähtusi või olukordi mõtestada. Allpool nähtava panoraamvõtte saatis meile marsikulgur Curiosity. Selle pildi tegemise muutis võimalikuks meie veendumus, et planeet Marsil kehtivad needsamad füüsika üldprintsiibid, mis Maalgi.

3.1.1 Mis on füüsika üldmudelid?

Füüsikas kasutatakse looduse kirjeldamisel mitmesuguseid mudeleid. Kumminööri venimise nähtuse uurimisel õnnestus meil luua selle nähtuse abstraktne mudel, mille võis esitada graafiku või valemina. See mudel kirjeldab ühe konkreetse kumminööri venimist otsariputatud koormise mõjul. Mudel on ka laiemalt kasutatav, kuna saadud valem kehtib tõenäoliselt kõigi kumminööride puhul. Iga kumminööri jaoks tuleb eraldi määrata vaid võrdeteguri väärtus. Sellegipoolest jääb saadud mudel kirjeldama üpris kitsast nähtuste ringi. 

Saab aga luua ka selliseid mudeleid, mis sõltumata konkreetsest nähtusest või isegi füüsikaharust on kasutatavad kogu füüsikas. Selliseid mudeleid, mis on kasutatavad kogu füüsikas, nimetatakse füüsika üldmudeliteks. Füüsika üldmudeliks on näiteks keha. Rääkides füüsikalistest kehadest, peame silmas ükskõik mida, millel on kindlad piirjooned, mõõtmed ja mass. Füüsikaline keha võib olla õun, auto, inimkeha või terve planeet Maa. Füüsikaliste kehadega toimuvate nähtuste kirjeldamisel pole sageli olulised nende kuju ja mõõtmed. Vaja on teada vaid nende asukohta ja massi. Kui me kujutame keha ette punktikujulisena, saame omakorda keha mudeli, mida nimetatakse punktmassiks. Niisiis on punktmass selline keha mudel, mille korral keha massi vaadeldakse koondununa ühte punkti. Iga mudeli kasutamisel peaksime iseendalt küsima, mis on need reaalse loodusobjekti omadused, mis konkreetse mudeli poolt arvestamata jäetakse. Punktmassi korral on selleks keha kuju ja mõõtmed. 

Põrkava palli liikumine.	Kurika massi võib vaadelda koondununa ühte punkti, mis liigub viskamisel mööda parabooli – nii nagu pall parempoolsel pildil.

Juba korduvalt on juttu olnud ka sellest, et füüsika üldmudeliteks on füüsikalised suurused. Kõik suurused kirjeldavad mingite loodusobjektide ühte kindlat omadust. Kui see on väga üldine omadus, siis oleme vastavat suurust käsitlenud käesoleva kursuse 2. osas. Nii näiteks kirjeldab keha liikumisolekut kiirus, liikumisoleku muutumist kiirendus, keha võimet vastu panna liikumisoleku muutumisele – mass. 

3.1.2 Füüsikalised objektid

Füüsikaline objekt on mõiste, mida kasutatakse kahes tähenduses. Üks võimalus on nimetada füüsikalisteks objektideks ainult kehi ja väljasid (kitsam tähendus). Teine variant hõlmab füüsikalise objekti mõiste alla ka loodus­nähtused ehk protsessid (lai tähendus). Lai tähendus on eelistatavam, sest inimene kui looduse vaatleja on subjekt, kes uurib nii kehi, väljasid kui nende osalusel toimuvaid protsesse. Need kõik on tema vaatlusobjektid. Laias tähenduses on ka liikumine, liikumisoleku muutumine ja vastastikmõju füüsikalised objektid, mida kirjeldatakse vastavate füüsikaliste suuruste abil. Me usume, et kõik füüsikalised objektid on olemas objektiivselt, see tähendab – sõltumatult mistahes vaatlejast või koguni inimkonnast tervikuna. Füüsikalised suurused on aga vaatlejate ühised kujutlused, ühised väljamõeldised. Nad on füüsika üldmudelid, mille abil on mugav füüsikalisi objekte kirjeldada. 

Väljad on mitteainelised objektid. Väljade tunnuseks on see, et nad mõjutavad kehi ja omavad energiat. Näiteks Maa gravitatsiooniväli kutsub esile kõigile kehadele mõjuva raskusjõu, elektriväli mõjutab aga jõuga elektrilaengut omavaid osakesi ja kutsub seeläbi esile elektrivoolu. Väljaliste objektide korral ei ole rakendatavad ruumi ja aja mõisted. Lähemalt tuleb selle põhjustest juttu allpool. 

Kehad on ainelised objektid. Kehadeks on näiteks vee molekul kui mikrokeha, inimkeha kui makromaailma keha või Päike kui megamaailma kuuluv keha. Kehade juures saab uurida nende kuju, värvust, mõõtmeid, koostist, aga ka nende omavahelist liikumist ja vastastikmõjusid. Kehade puhul saab kasutada ruumi ja aja mõisteid. Ruumi mõiste kujundab vaatleja kehade omavahelisel mõõtmelisel võrdlemisel (pikem-lühem, laiem-kitsam, kõrgem-madalam jne). Aja mõiste kujundab vaatleja kehade omavahelise liikumise võrdlemisel. Lähemalt sellest allpool. 

Nähtused on aineliste ja väljaliste objektidega toimuvad muutused. Füüsikaliseks nähtuseks on näiteks kehade omavaheline liikumine, ahju soojenemine, valguse peegeldumine või neeldumine. Füüsikalist nähtust kirjeldab nähtuse mudel, mida saab teatavasti esitada kas a) tabeli abil, b) graafiku abil või c) valemi abil. Seejuures suureneb selles reas kirjelduse üldisus. Tabelis näeme vastavust füüsikaliste suuruste üksikute väärtuste vahel. Meie tähelepanu keskendub üksikule väärtuste paarile. Graafikul näeme juba korraga kõiki mõõteväärtusi. Meie tähelepanu keskendub joonele, mis kirjeldab füüsikaliste suuruste omavahelist sõltuvust tervikuna. Valem aga võib kirjeldada vaadeldavat sõltuvust mitte ainult konkreetse uurimisobjekti korral, vaid mistahes samalaadse objekti uurimisel. Kahe füüsikalise suuruse omavahelise sõltuvuse kui põhjusliku seose korral esineb üks suurus põhjusena ja teine tagajärjena. Matemaatikas nimetatakse esimest argumendiks $x$ ja teist funktsiooniks $y=f\left(x\right)$. Graafiku joonistamisel kantakse põhjusena toimiva suuruse (argumendi) $x$ väärtused reeglina rõhtteljele (abstsissteljele) ning tagajärjeks osutuva suuruse (funktsiooni) $y$ väärtused püstteljele (ordinaatteljele). Nii toimisime ka meie kumminööri venimise mudeli loomisel.

3.1.3 Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused

Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks (ld scala 'redel, astmestik'). Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda. Skalaarsed suurused on näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Mõnikord võib jääda ekslik mulje, et mõnel skalaaril on siiski suund olemas. Näiteks aeg näib kulgevat ühes suunas ja soojendatava vee temperatuur muutub suurenemise suunas. Nende näidete puhul on tegemist vaid nähtustega, kus toimub suuruse arvulise väärtuse muutumine. Siin pole otseselt tegemist suunaga ruumis. Siiski kujutleme me skalaarse suuruse väärtusi reeglina paiknevatena arvteljel. Sellel teljel on sageli olemas kokkuleppeline nullpunkt, millest ühele poole jäävad skalaarse suuruse positiivsed ja teisele poole negatiivsed väärtused. Miinusmärk skalaarse suuruse arvväärtuse ees väljendab mõttelist liikumist arvteljel negatiivses suunas ehk siis vastupidiselt kokkuleppelisele positiivsele suunale. Näiteks keha negatiivne kõrgus maapinnast tähendab seda, et keha asub tegelikult maapinnast allpool. Negatiivne aeg tähendab seda, et sündmus leidis aset enne kokkulepitud nullhetke. Negatiivne temperatuuri­muutus tähendab seda, et temperatuur mitte ei tõusnud, vaid langes. 

Skalaarne suurus omab arvulist väärtust ja mõõtühikut. Selline suurus pannakse alati kirja kui arvu ja mõõtühiku korrutis, kusjuures korrutusmärki tavaliselt välja ei kirjutata. Näiteid selle kohta sai toodud juba eespool. Skalaarsete suurustega saab sooritada erinevaid matemaatilisi tehteid. Seejuures ei tohi muidugi unustada mõõtühikuid. Tehe sooritatakse eraldi nii arvväärtustega kui ka mõõtühikutega. Mõned näited.

Skalaarse suuruse korrutamine arvuga: kolme 100-grammise vihi mass on kokku 3 × 100 g = 300 g.

Skalaarsete suuruste omavaheline liitmine või lahutamine: kui tõstame 1 m kõrguse kasti otsa 75 cm kõrguse kasti, on tekkiva kastivirna kogukõrgus 1 m + 0,75 m = (1 + 0,75) m = 1,75 m. Meenutagem, et omavahel liita ja lahutada saab vaid sama tüüpi suurusi, millel on ühesugune mõõtühik.

Skalaarsete suuruste omavaheline korrutamine või jagamine: 1,5 m kõrguse ja 3 m² põhja pindalaga veepaagi ruumala on 1,5 m × 3 m² = (1,5 × 3) × (m × m²) = 4,5 m³. Kui inimene tõuseb mööda treppi 5 sekundi jooksul maja esimeselt korruselt teisele, tehes raskusjõu vastu 2000 džauli tööd, siis on selle inimese lihaste keskmine võimsus (2000 J)/(5 s) = (2000/5) (J/s) = 400 W. 

Kui me teame palli koordinaati, aga ei tea selle liikumise suunda, siis ei saa me kuidagi teada, kas kass just viskas palli või hakkab seda kohe püüdma.	Elusolend saab vaid vananeda, mitte nooreneda. Tema aeg „kulgeb” ainult ühes suunas.

Me kohtame füüsikas palju ka selliseid suurusi, mida iseloomustab lisaks arvulisele väärtusele suund. Näiteks ei saa me ennustada, kuhu teadaoleva kiirusega sammuv matkaja kolme tunni pärast kohale jõuab, kui me ei tea, millises suunas ta liigub. Matemaatikas nimetatakse suunatud sirglõiku vektoriks (ld vector 'kandja, edasiviija'). See nimetus on üle võetud ka füüsikasse. Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus, kiirendus ja jõud. Joonistel ja valemites tähistatakse vektoriaalseid suurusi nii, et suuruse tähise kohale märgitakse väike nooleke. Näiteks kiirusvektori tähis on $\overrightarrow{v}$ ja jõuvektori tähis $\overrightarrow{F}$. 

Vektori pikkust nimetatakse vektori mooduliks. Kii­rus­vektori pikkus on võrdne kiiruse arvväärtusega ja jõuvektori pikkus on võrdne jõu arvväärtusega. Vektoreid ehk suunaga lõike iseloomustab korraga nii lõigu pikkus kui ka suund. Kaks vektorit on võrdsed, kui nende pikkused on võrdsed ja nad on samal ajal ka ühesuguse suunaga. Pikkuste või suundade võrdsusest veel vektorite võrdsuseks ei piisa. Pikkused ja suunad peavad võrdsetel vektorsuurustel korraga ühesugused olema (joonis 3.1)

Vaatleme nüüd tehteid vektoritega. Vektori korrutamisel või jagamisel arvuga jääb suund samaks, tehe mõjutab vektori pikkust (joonis 3.2). Miinus ühega korrutamisel ehk vektoriaalse suuruse märgi vastupidiseks muutmisel jääb vektori pikkus samaks, aga suund muutub vastupidiseks.

Vektorite liitmiseks on kaks võimalust: kolmnurga reegel ja rööpküliku reegel.

Kolmnurga reegli järgi liitmisel tuleb teist vektorit iseendaga paralleelselt nihutada nii, et teise vektori algus ühtiks esimese vektori lõpuga. Vektorite summaks on esimese vektori algusest teise lõppu suunatud vektor (joonis 3.3 a).

Rööpküliku reegli järgi liitmisel tuleb teist vektorit nihutada nii, et mõlema vektori alguspunktid langeksid kokku. Vektorite summaks on liidetavatest vektoritest moodustuva rööpküliku diagonaali suunaline ja pikkune vektor (joonis 3.3 b).

Kui vektorite liitmine on selge, ei tohiks ka lahutamine raskusi valmistada. Vektori lahutamine teisest pole ju midagi muud kui vastupidise suunaga vektori liitmine (joonis 3.4).

Joonis 3.3 Vektorite liitmise a) kolmnurga reegel, b) rööpküliku reegel.	Joonis 3.4 Vektorite lahutamine.

Kokkuvõte

Ülesanded

3.2.1 Kehade mõõtmed ja pikkus

Füüsika uurib looduses leiduvaid kehi ja teeb seda kõigepealt vaatluse teel. Vaadeldes erinevaid kehi, võime nende juures leida sarnasusi ja erinevusi. Me saame vaadeldavaid kehi omavahel võrrelda. Võrdleme näiteks harja ja prügikühvlit. Eriti sarnased nad ei tundu olevat. Materjal on tõenäoliselt küll sama, kuid värv ja eriti kuju on täiesti erinevad. Raskuse kohta ei oska eemalt vaadeldes midagi öelda. Ometi võib leida ühe omaduse, mis on mõlemal enam-vähem ühesugune. Nimelt, hari ja kühvel tunduvad olevat ühepikkused.

Kühvel ja hari, kumb on pikem?	Kaks erineva pikkusega pliiatsit.

Pikkus on füüsikas väga oluline ja samas väga üldine suurus. Pikkuse abil saab iseloomustada kõiki kehi ja nende paiknemist üksteise suhtes. Kui ütleksime, et pikkus on füüsikaline suurus, mis kirjeldab kehade ruumilist ulatuvust, siis ei tekiks meil veendumust, et oleme selle suuruse nüüd defineerinud. Ausam oleks öelda, et pikkus on vaatleja kujutlus, mis tekib kehade omavahelisel võrdlemisel piki ühte sihti ehk mõõdet. Pikkuse kui füüsikalise suuruse üldlevinud tähis on l (ld longitudo 'pikkus') ja tema mõõtühik meeter (1 m).

Pliiatseid on lihtne omavahel võrrelda. Fotolt on selgesti näha, et ülemine pliiats on alumisest lühem. Soovi korral võime pikkused ära mõõta ning arvutada, mitu korda pikkused erinevad.

Paberilehtede võrdlemine pole aga nii lihtne. Kui need on sarnase kujuga, probleemi ei teki. Võime kindlalt väita, et teisel fotol kujutatutest on punane paberileht rohelisest väiksem, sest tema pikkus on väiksem. Kuidas aga omavahel võrrelda punast ja sinist paberilehte? Kumb neist suurem on? Siin ei piisa enam kummagi lehe pikkuse võrdlemisest. Lisaks tuleb võrrelda ka laiuseid. Kui pikkuste ja laiuste kaudu pindalad välja arvutada, osutub, et punane ja sinine paberileht on tegelikult ühesuurused. Näeme, et kehi võib iseloomustada korraga mitu pikkusmõõtu. Laius on ju tegelikult ka pikkus. Seda mõõdetakse lihtsalt teises sihis. 

3.2.2 Ruumi mõiste

Pikkuse abil ei saa võrrelda mitte ainult kehi, vaid kirjeldada ka nende asetsemist üksteise suhtes. Näiteks võime pikkusi mõõtes leida, kui kaugel puust istub viinamarju kätte saada ihkav rebane ning kui kõrgel maast viinamarjad puuoksal asuvad. Me ütleme selle kohta, et rebane ja viinamarjad paiknevad ruumis erinevates kohtades. Seda ruumi, kus kehad asuvad, saab kirjeldada erinevate pikkusmõõtude abil. Ruum pole vajalik mitte ainult kehade asukoha kirjeldamiseks. Ka kehad ise võtavad enda alla mingi ruumi. Kehad on ruumilised. Seda kinnitavad suurepäraselt vene käsitöökunstnike poolt treitud ja maalitud matrjoškad, mida saab üksteise sisse mahutada.

Samas on raske täpselt öelda, mis see ruum tegelikult on. Me saame seda vaid ette kujutada. Järelikult on ruum füüsikaline mudel. Ilma ruumi ette kujutamata ei saa me kirjeldada mitte ühtegi füüsikalist objekti ega nähtust. Ruum on füüsika üldmudel, mida saab kirjeldada pikkuste võrdlemise teel. Ruum on samas ka geomeetria kui ühe matemaatika haru põhimõiste. Matemaatika tegeleb ruumiga enamasti ilma liikumist käsitlemata.

Kui me võrdlesime pliiatseid, siis piisas vaid ühest pikkusmõõdust. Samuti piisab vaid ühest mõõtarvust, kui tahame kirjeldada liiklusõnnetuse toimumise paika. Selleks peab teadma vaid lähimale kilomeetripostile kantud numbrit. Olukorra kirjeldamiseks ei pea me ruumi ette kujutama keerulisemana kui ühemõõtmelisena. Märkame ka, et toodud näites pole üldse oluline, kas maantee on sirge või kõver. Kirjeldamiseks piisab ikkagi vaid ühest mõõtmest. Paberilehti võrreldes nägime, et siin oli vaja juba kahte mõõdet – pikkust ja laiust. Kui soovime kirjeldada paberil sibava sipelga asukohta, siis on ka selleks vaja kahte mõõtarvu. Seejuures pole tähtis, kas paber on sirge või näiteks rulli keeratud. Mingil kindlal pinnal paiknevate kehade ja nähtuste kirjeldamiseks saab kasutada ruumi kahemõõtmelist mudelit. Kõige keerulisem ruum, mida inimesed enda ümber tajuvad, on kolmemõõtmeline. Pikkusele ja laiusele lisandub veel kõrguse mõõde. Igapäevaselt tajutavate nähtuste kirjeldamisel rohkem mõõtmeid tarvis ei lähe. 

Kolmemõõtmeline ruum võib sisaldada vähemamõõtmelisi ruume. Vaatame näiteks ühte traadijuppi, mida mööda sammub sipelgas. Kuna sipelgas lennata ei oska ja traadilt maha hüpata ei julge, on tema traadi poolt määratud maailm ühemõõtmeline. Kui sipelgas tahab ühest otsast teise jõuda, tuleb tal läbi sammuda kogu traadi pikkus, sõltumatult sellest, kas traat on sirge või kõver. Kui sipelgas suudaks kasvõi natukeseks ajaks ühemõõtmeliselt traadilt väljuda ja kasutada kõrgemat mõõdet, väheneks tema jalavaev märgatavalt. 

Kokkuvõte

Ülesanded

3.3.1 Kehade liikumisolek, kiirus ja absoluutne aeg

Üheks esmaseks tähelepanekuks, mille me loodust uurides teeme, on see, et kehad ei ole mitte alati üksteise suhtes paigal – nad liiguvad. Liikumine on alati suhteline, ühe keha liikumist saab vaadelda vaid mingi teise keha suhtes. Kuna selle teise keha olemasolu loob tingimused või tausta esimese keha liikumise käsitlemiseks, siis me nimetame teist keha taustkehaks. Kirjeldades maantee ääres seistes autode liikumist, on väga mugav kasutada taustkehana iseenda keha. Kui aga vaatleme liikuvas autos istudes teist, möödasõitu sooritavat autot, siis hindame möödasõitja liikumist kõigepealt omaenda auto kui taustkeha suhtes. 

Nüüd nendime, et mistahes liikumise uurimiseks peab vaatlejal olema mälu. Vaatlejal peab olema võimalik korraga töödelda liikuva keha erinevaid asukohti käsitlevat infot. Vaatleja ütleb: „Mulle lähenev keha oli kõigepealt minust kaugel, seejärel lähemal ja lõpuks päris minu juures.” Vaatleja järjestab oma mälupilte, ta järjestab erinevaid sündmusi skaalal varem-hiljem. Seega asub vaatleja vältimatult kujundama aja mõistet. Samas võime ka väita, et kui liikumist ei esineks või mingeid sündmusi ei toimuks, siis poleks vaatlejal ka mitte mingit alust aja mõiste tekitamiseks. Liikumine ja aeg on lahutamatult seotud mõisted. 

Järgnevalt märkame, et kehad võivad liikuda väga erinevalt. Piki maanteed jalutades paneme tähele, et kui meist möödunud jalgrattur on alles ligikaudu saja meetri kaugusel, on jalgratturiga samal hetkel möödunud sõiduauto juba nägemisulatusest väljumas. Nendime, et jalgrattur liigub kiiremini kui jalakäija, aga auto omakorda kiiremini kui jalgrattur. Keha liikumisolekut (või „liikumise ägedust”) kirjeldab füüsikaline suurus, mida me nimetame kiiruseks v (lad velocitas 'kiirus'). Juba põhikoolis õppisime, et kiirus näitab ajaühiku jooksul läbitavat teepikkust. Kuid mis on aeg? On ilmne, et aja mõiste kujundamine liikumist käsitlevate mälupiltide alusel sõltub selle keha kiirusest, mille liikumisest me lähtume. Me oleme siin selgelt nii-öelda muna-kana probleemi ees: aja mõiste kujundamine sõltub kiirusest, kiiruse määratlemiseks aga oleks vaja juba kasutada aja mõistet.

Isaac Newton lahendas ülaltoodud probleemi, järjestades sündmused mõtteliselt mingile joonele, mis meenutas ühemõõtmelise ruumi mudelit (joonis 3.5). Kui sündmused on järjestatud, siis saab neid võrdlema hakata. Enne tuleb muidugi veel kokku leppida, millise sündmusega me kõiki teisi võrdlema hakkame. Näiteks on ajaloo­sündmuste järjestamisel nullpunktiks võetud päev, mil keskaegsete arusaamade kohaselt sündis Jeesus Kristus. Hiljem on küll leitud, et tegelikult sündis Kristus tõenäoliselt veidi varem. Probleemid Jeesuse sünniaasta määramisel tulenevad esimesel sajandil valitsenud segadusest kalendriasjanduses. Aja mõiste kujundamisel asus Newton eeldama, et sündmuste toimumishetkede järjestus ajateljel ning kahe sündmuse vahele jäävate ajavahemike pikkused on kõigi vaatlejate jaoks ühesugused. Nii määratletud aega nimetatakse absoluutseks ajaks. 

Lühidalt, Newton asus seisukohale, et kiirust $v$, teepikkust $s$ ja aega $t$ omavahel siduvas üldtuntud valemis 

tuleb aega vaadelda mitte­defineeritava suurusena. Valem 3.1 osutub siis mõistagi kiiruse definitsiooniks. Jääb aga probleem: mille alusel otsustada, kui palju on üks ajavahemik absoluutse aja teljel teisest pikem? 

Siin viitas Newton teadagi võimalusele kasutada perioodilisi protsesse ehk nähtusi, millele on omane korduvus. Nendeks on näiteks päikese näiv liikumine taevas (öö ja päeva vaheldumine) või kuu faaside vaheldumine (kuu loomine, noorkuu, täiskuu, vanakuu), samuti mitmesuguste pendlite võnkumine. Ajavahemikku võib võrrelda vastava võnkeperioodiga. Aja mõõtmisel võib võtta võrdluse aluseks ka muutumatu kiirusega kulgevad protsessid, näiteks küünla lühenemise põlemise käigus või liiva voolamise läbi liivakella väikese ava. Kuid mille põhjal me teame, et kasutatava korduva protsessi periood on konstantne või et liiva voolamine liivakellas toimub alati ühesuguse kiirusega? Kuidas saab vaatleja usaldusväärset infot absoluutse aja kohta?

3.3.2 Liikumiste võrdlemine ja aeg

Läheme nüüd aja mõiste uurimisel tagasi Vana-Kreekasse, kus liikumise ja aja probleemid erutasid väga eleaate ehk Elea filosoofilisse koolkonda kuuluvaid mõtlejaid. Vana-Kreekas oli filosoofiaga tegelemine vabade kodanike privileeg, mistõttu katseline loodusteadus seal veel tekkida ei saanudki. Looduse muutmise ehk raske füüsilise tööga tegelesid orjad. Vabad kodanikud pidid suutma mistahes probleemi lahendada mõtlemise ja arutlemise teel. Korrastatud mõtlemise reeglite õpetamisel kasutati Vana-Kreeka koolides vastuoluga lõppevaid mõtteskeeme ehk apooriaid. Tuntuim eleaat Zenon konstrueeris terve rea apooriaid, mis tõestasid, et liikumist ei saa vaadelda järjestikuste paigalseisude summana. 

Üks Zenoni apooria kannab nime "Achilleus ja kilpkonn". Kuulsaim kreeka sõjamees, Trooja sõja kangelane Achilleus otsustab kilpkonnaga võidu joosta ning oma võidus ette kindel olles annab kilpkonnale edumaa, mis on allpool toodud joonisel tähistatud s_a -ga. Võidujooksu alguses paikneb Achilleus punktis A ja kilpkonn punktis K. Kui Achilleus on jõudnud sinna, kus kilpkonn oli liikumise alguses (K), siis kilpkonn on juba jõudnud punkti K’, olles läbinud pikkuse s_k. Kui ka Achilleus on jõudnud punkti K’, olles täiendavalt läbinud pikkuse s_k, siis on kilpkonn juba punktis K’’, mis paikneb punktist K’ pikkuse s_k’ võrra eespool. Ja nii edasi. 

Zenon väidab, et Achilleus ei saa kunagi kilpkonna kätte, sest Achilleuse ja kilpkonna vahekaugus ei saa kunagi nulliks. Kilpkonna algse edumaa s_a ja tema poolt hiljem läbitud teepikkuste summa s_a + s_k + s_k’+ s_k’’+… osutub Achilleuse poolt läbitud teepikkusest suuremaks, seda nimelt kilpkonna poolt kõige viimati läbitud teepikkuse võrra. Seega kilpkonn on alati natuke Achilleusest eespool. Pole raske taibata, et Zenon eeldab vaikimisi nii Achilleuse kui ka kilp­konna kiiruste sujuvat ühtlustumist. See tähendab, et mida lähemale kilpkonnale Achilleus jõuab, seda väiksemaks muutub nende kiiruste erinevus. Õigupoolest saabki Zenoni arutlus võimalikuks ainult tänu sellele, et Zenon ei kasuta kiiruse mõistet ning ei tegele ka aja mõiste päritoluga. 

Teades Achilleuse kiirust v_a ja kilpkonna kiirust v_k ning eeldades nende kiiruste konstantsust, pole kuigi raske leida aega, mis tegelikult kulub Achilleusel kilpkonna kinnipüüdmiseks. Jäägu selle ülesande lahendamine asjast huvitatutele. Meie jaoks on hetkel oluline, et Achilleuse ja kilpkonna liikumiste võrdlemine kujundab tegelikult meie jaoks aja mõiste. Üldisemal juhul me vaatleme näiteks tervet hulka samast punktist liikumist alustavaid kehi, millest esimene liigub kiirusega v₁, teine kiirusega v₂, kolmas kiirusega v₃ jne. Kui esimene keha läbib pikkuse s₁, teine pikkuse s₂, kolmas pikkuse s₃ jne, siis jääb suhe 

vaatleja jaoks konstantseks. Seda suhet me nimetamegi ajaks. Niisiis me vajame aja mõiste kujundamiseks vähemasti kolme keha: taustkeha ning veel kahte liikuvat keha, mille liikumisi me omavahel võrdleme. Ülalpool oli taustkehaks Maa ning kaheks liikuvaks kehaks Achilleus ja kilpkonn. Tavaelus me võrdleme ühe keha liikumist mingi etalonkeha sees toimuva liikumisega. Seda erilist keha me nimetame kellaks. 

Rõhutame veel kord, et aeg kui füüsikaline suurus on selline vaatleja kujutlus, mis tekitatakse liikumiste omavahelisel võrdlemisel. Aeg järjestab sündmused omavahel varem või hiljem toimunuteks.

Kokkuvõte

Ülesanded

3.4.1 Füüsika ja põhjuslikkus

Füüsika uurib loodusobjektidega toimuvaid nähtusi. Nähtus ehk protsess tähendab millegi muutumist. Igal muutumisel on aga mingi põhjus ja iga muutus kutsub omakorda esile uue muutumise. Nähtuste vahel esineb põhjuslik seos – üks sündmus põhjustab teise sündmuse toimumise. Füüsika uuribki looduse kõige üldisemaid põhjuslikke seoseid. Looduses toimuva mõistmine, looduse tunnetamine saab võimalikuks nähtustevaheliste põhjuslike seoste avastamisel.

Toome mõned näited füüsikalise põhjuslikkuse teel seotud nähtuste ahelatest. 

õun tuleb oksa küljest lahti → õun langeb allapoole → õun jõuab maapinnale

püssikuul tabab palkseina → kuul peatub seinas → seina sisse tekib auk

valgus neeldub kehas → see keha soojeneb → see keha paisub

elektrivool läbib metallkeha → see keha soojeneb → selle keha takistus suureneb 

Füüsika üks olulisi väärtusi avaldub võimes ennustada loodusnähtusi. Vaadeldes konkreetsete objektidega asetleidvaid nähtusi ja avastades nendevahelisi põhjuslikke seoseid, saame ka uutes, veel läbi proovimata olukordades ennustada, mida üks või teine tegevus esile kutsub. Näiteks kui laseme kristallvaasi kivipõranda kohal käest lahti, siis on üpris lihtne ennustada, et vaas kukub peagi maha ja läheb katki. Kui inimesele, kes oskab sellist asjade käiku ennustada, esitada küsimus tema teadmiste päritolu kohta, siis viitab ta tõenäoliselt oma elukogemusele. Tegelikult aga seisneb see kogemus teadmistes füüsikalise põhjuslikkuse kohta. Gravitatsioon põhjustab vaasi järjest kiirema kukkumise ning kohtumisel kivipõrandaga mõjub viimane vaasile lühiajalise ning suure jõuga, mis tekitab omakorda suuri jõude vaasi osade vahel. Tulemusena habras kristallvaas puruneb. Selle ennustamiseks ei pea me olema varem täpselt samasuguse vaasiga samades tingimustes mahakukutamise katset läbi teinud. Me oskame füüsikaliselt üldistada teiste sarnaste nähtuste vaatlemisel avastatud põhjuslikke seoseid. 

Enamasti nimetatakse kaht sündmust põhjuslikult seotuks, kui ühe sündmuse ehk põhjuse toimumine toob teatava vältimatusega kaasa teise sündmuse ehk tagajärje.

Põhjuslikud seosed eksisteerivad kogu looduses ja osadega neist tegelevad teised loodusteadused, kuna nende uurimismeetodid sobivad selleks füüsika meetoditest paremini. Näiteks bioloogias kehtivad tuntuimad põhjuslikud seosed on pärilikkuse seadused või siis toitumisahelates kehtivad seadused, mille kohaselt saakloomade arvukus määrab vastavate kiskjate arvukuse. Inimese sekkumine ökoloogilistesse protsessidesse võib tõsiselt rikkuda ökoloogilist tasakaalu. Näiteks on rebaste massiline vaktsineerimine marutaudi vastu põhjustanud Eestis viimastel aastatel rebaste arvukuse järsu kasvu. Rebased ei sure enam massiliselt marutaudi, metsas ei jätku neile kõigile enam toitu ja nad hulguvad linnatänavatel nagu koerad. 

Keemias kehtiva spetsiifilise põhjusliku seose näiteks võib tuua aine lahustuvuse sõltuvuse temperatuurist või rõhust. Kui mingi vedeliku jahutamisel tekib vedelikus sade, siis võime üpris kindlasti öelda, et see vedelik osutus lahuseks ja sisaldas mingit ainet, mille lahustuvus temperatuuri langetamisel vähenes ja see aine sadenes põhja. Heaks biokeemilise põhjusliku seose näiteks on vingumürgitus. Kui inimene hingab sisse vingugaasi (CO), mille molekulid seostuvad hemoglobiiniga hapniku molekulidest tugevamini, siis hemoglobiin enam hapnikku siduda ei saa. Selle tulemusena veri enam vajalikul määral hapnikku edasi ei toimeta ning organismis tekib hapnikupuudus. 

Geograafias nenditi juba ammu Aafrika lääneranniku ja Lõuna-Ameerika idaranniku rannajoone kuju sarnasust. Hüpotees, et kunagi on need mandrid moodustanud ühtse terviku, viis geograafid kõnealuse sarnasuse põhjuse avastamiseni. Selleks on mandrite triiv kui kaasaegses geograafias üldtunnustatud teaduslik fakt. Maakoore suured tahked osad ehk laamad libisevad väga aeglaselt maakoore-alusel tulisel ja poolvedelal ainel. Seal, kus üks mandrilaam libiseb teise alla, kerkib teise laama äär ülespoole ja tekivad noored mäed. Samas on just seal palju tegevaid vulkaane ja esineb oluliselt rohkem maavärinaid. 

Geograafia vaid kirjeldab mandrite triivi, geofüüsika aga seletab seda nähtust, kasutades füüsikas loodud üldist konvektsiooni mudelit.	Mandrite triivi lihtsustatud füüsikaline mudel. Kas leiad geofüüsikalise pildi (üleval) ja küünlaga anuma kuumutamisel tekkivas konvektsioonis liikuma hakkava laevukese liikumise vahel analoogia?

Füüsika uuritavad põhjuslikud seosed on reeglina üldisemad põhjuslikest seostest teistes loodusteadustes. Näiteks keemias oli tagajärjeks sademe teke ja selle põhjusena tuuakse esile temperatuuri langemine. Füüsika aga seletab, mis asi on üldse suurus nimega temperatuur, mille muutumine oli keemia jaoks põhjuseks. Füüsika loob temperatuuri mõiste põhjusliku mudeli, mille kohaselt aine molekulid on kaootilises soojusliikumises. Selle liikumise keskmine kineetiline energia ühe osakese kohta määrabki temperatuuriks nimetatava füüsikalise suuruse. Kõrgemal temperatuuril on osakeste keskmine kineetiline energia suurem, osakesed liiguvad kiiremini ja seetõttu on ka lahustuvus suurem. Geograafia vaid nendib, et laamade libisemine põhjustab mandrite triivi, mis omakorda miljonite aastate jooksul muudab Maa geograafilist kaarti. Füüsika aga seletab, millisest ning kui kõrgel rõhul ja temperatuuril olevast ainest Maa sel või teisel sügavusel tõenäoliselt koosneb. Füüsika näitab, et erinevatel temperatuuridel paiknevate vedelate ainekihtide vahel esineb vältimatult konvektsioon. See tähendab, et Maa sisemuse mingis piir­konnas kerkib kuum aine ülespoole ja selle kõrval toimub jahedama aine laskumine alla. Maakoore all liigub vedel aine tõusu tsoonist laskumise piirkonna suunas ning veab maakoore osi endaga kaasa. Nii tekibki laamade liikumine. Füüsika kasutab geograafias olulise loodusnähtuse seletamisel juba põhikoolis õpitud konvektsiooni mudelit, mis kirjeldab nii aine liikumist maakoore all, merevee liikumist ookeanides, õhumasside liikumist atmosfääris kui ka õhu ringkäiku meie tubades. Füüsikaline põhjuslik seos on kõige üldisem. 

3.4.2 Põhjuslikkuse liigid

Põhjuslikkust võib füüsikas liigitada mitmeti. Üks võimalus on seda teha, rakendades ruumi ja aja mõisteid.

Ruumiliseks võib nimetada sellist põhjuslikkust, mille korral omavahel põhjuslikult seotud sünd­mused on korraga vaadeldavad. Võib ka öelda, et ruumilise põhjuslikkuse korral puudub alus nende sündmuste järjestamiseks. Nende kirjeldamisel võib alus­tada ükskõik millisest sündmusest. Ruumiline põhjuslikkus avaldub ühe füüsikalise objekti koosne­mises teistest objektidest. Näiteks liivahunnik koosneb liivateradest. Liivaterade olemasolu on liiva­hunniku olemasolu põhjus. Või siis, aatomi tuum koosneb prootonitest ja neutronitest. Prootonite ja neutronite olemasolu on tuuma olemasolu põhjus.

Ajaliseks võib nimetada sellist põhjuslikkust, mille korral omavahel põhjuslikult seotud sünd­mused ei ole korraga vaadeldavad. Sündmuste vahel on olemas kindel järjestus. Ajaline põhjuslikkus avaldub teise sündmuse järgnevuses esimesele. Siin sobib hästi juba uuritud näide: vaas paikneb kivipõranda kohal õhus ja talle mõjub ainult raskusjõud (sündmus 1, põhjus); vaas on jõudnud põrandale (sündmus 2, tagajärg).

Põhjuslikkust saab ka liigitada võimalike tagajärgede arvu järgi. Kui mingi sündmus saab põhjustada vaid ühe kindla tagajärje, on tegemist fatalistliku põhjuslikkusega (ld fatalis 'ette määratud'). Põhikooli füüsika mudelid on reeglina fatalistlikud. Näiteks me võisime sajaprotsendiliselt kindlad olla, et kiirusega 20 m/s ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuv rong jõuab 5 sekundiga oma esialgsest asukohast 100 meetri kaugusele (näide ptk 2.5.1). Muud võimalust lihtsalt pole. Niisugune füüsika sisendab meisse jõuliselt arvamust, et kõik protsessid looduses ongi fatalistlikud. 

Fatalistliku põhjusliku seose korral on võimalik täpne füüsikaline ennustamine. Mitme võimaliku tagajärje korral aga kindlat tagajärge täpselt ennustada ei saa ja mängu tuleb juhuslikkus. Juhuslikuks nimetame põhjuslikkust, mille korral võimalikke tagajärgi on lõplik ja kindel arv ning me saame hinnata ühe või teise tagajärje esinemise tõenäosust. Näiteks ei saa me täringuviske tulemust täpselt ennustada, kuid me teame, et tagajärgedeks on kuus erinevat võimalust ja nende esinemise tõenäosused on võrdsed. Realiseerub üks variant kuuest, tõenäosusega ¹/₆ ^. 100 ehk 16,7%. Kaasaegne füüsika erineb klassikalisest tõenäosusliku mõtteviisi laialdase rakendamise poolest. 

Kui võimalike tagajärgede arv pole mitte mingil moel eelnevalt määratav ja mitte ükski realiseerunud tagajärg pole täpselt korratav, siis on tegemist kaootilise põhjuslikkusega. Kaootilise põhjuslikkuse näiteks võib tuua õnnevalamise tulemuse või mullide tekkimise vee väljavoolamisel pudelist. Kui põhjaga taeva poole keeratud pudelist vesi välja voolab, siis siseneb õhk pudelisse kaootiliselt. Me ei suuda ennustada, millist pudeli serva mööda õhumull ülespoole kerkib. Kui aga pudelit enne keerutada, siis saab ennustada keerise teket ja vee kiiremat voolamist. Kaootilise põhjuslikkuse uurimisega tegeleb kaasaegse füüsika ja matemaatika piiriteadus sünergeetika. 

Loodusteadustes esineb alati oht, et põhjuslike seoste otsimisel avastatakse tõelise põhjuslikkuse asemel näiv põhjuslikkus. Näiva põhjuslikkuse korral on tagajärje rollis esinev sündmus tegelikult põhjustatud mitte põhjuseks peetavast sündmusest, vaid mingist muust, esmapilgul märkamata jäänud sündmusest. Kõige tuntumaks näiteks selle kohta on astroloogilised seaduspärasused, näiteks inimese iseloomu sõltuvus tema sünnikuupäevast. Kui see sõltuvus üldse esineb, siis kindlasti ei ole ta põhjustatud Maast väga erineval kaugusel paiknevate tähtede omavahelisest asendist maapealse vaatleja jaoks. Kuid Päikese ja Kuu võimalikku mõju maapealsetele protsessidele ei saa eitada, mistõttu see võib olla nimetet sõltuvuse tõeline põhjus. 

Elektrinähtuste uurimise algaastatel arvati, et kuna säde on sinaka värvusega, siis elekter armastab sinist ja kardab punast värvi. Seepärast kasutati isoleeriva materjalina just punast siidniiti ja katsed kinnitasid sellise valiku õigsust. Punase siidniidi otsa riputatud metallkuulile jäi elektrilaeng püsima, aga hõbedane traat juhtis laengu minema. Tollal arvati, et siidniidi käitumine mittejuhina on põhjustatud tema punasest värvusest. Hiljem selgus, et tegelik põhjus peitub hoopis niidi või juhtme materjalis. Siidis puuduvad vabad laetud osakesed ja sellepärast siid ei juhigi elektrit. 

Lähtudes vaatleja definitsioonist (ptk 1.2.1) peame aga kõigile teistele looduses esinevatele põhjuslikkuse liikidele lisama veel ühe. See on tahteline põhjuslikkus, mis realiseerub inimese vaba tahte ilminguna. Püüdkem vastata küsimustele, miks ma just praegu püsti tõusin? Miks ma just praegu kätt liigutasin? Milline ka poleks vastus neile küsimustele, see vastus ei kipu mahtuma mitte ühegi ülalpool loetletud põhjuslikkuse liigi alla. Me loodetavasti ei kahtle selles, et ka inimkeha on osa loodusest, koosnedes eelkõige kindlaviisiliselt paigutunud ja vastastikmõjustuvatest süsiniku, vesiniku ja hapniku aatomitest. Seetõttu peaksid ka inimkehas toimuvad protsessid alluma samadele põhjuslikele seostele, mis kehtivad kogu ülejäänud looduses. Kuna me ei oska seletada, millisel looduse struktuuritasemel toimivad need põhjuslikud seosed, mis määravad meie otsuse midagi teha või mitte teha, siis oleme sunnitud võtma kasutusele erilise põhjuslikkuse liigi – tahtelise põhjuslikkuse. Selle uurimisega peaksid aga käsikäes tegelema loodusteadused, arstiteadus ja psühholoogia. Kindlasti ei ole see ainult füüsika uurimisobjekt. 

3.4.3 Füüsikast tulenevad võimalused ja füüsikaga seotud ohud

Loodusnähtuse ennustamine on väide selle nähtuse toimumise kohta tulevikus ja/või mingis teises kohas. Juba korduvalt on juttu olnud sellest, et võimes pädevalt ennustada loodusnähtusi avaldub füüsika prognostiline ehk ennustuslik väärtus.

Ennustamise aluseks on põhjuslike seoste tunnetamine. Näiteid selle kohta on kahes eelmises alapunktis juba toodud üksjagu. Rõhutame vaid veel kord, et uurides põhjuslikkuse kõige üldisemaid avaldumise vorme, annab füüsika teistele loodus­teadustele üldise meetodi looduses esineva põhjuslikkuse käsitlemiseks. Füüsika näitab, kuivõrd saab selle või teise loodusnähtuse lõpptulemus olla ette määratud. Ettemääratus on mingi sündmuse kindel esinemine tulevikus, sõltumata sünd­mus­test, mis esmapilgul võiksid antud sündmuse kui tagajärje võimatuks muuta. Füüsikalise ettemääratuse tingib loodusseaduste vältimatu, mistahes inimese tahtest sõltumatu kehtivus, aga need seadused ei pruugi olla ranged. Nad võivad olla ka statistilised ehk juhuslikust põhjuslikkusest tulenevad. 

Füüsikal kui peamisel tehnilist progressi käivitaval ja toetaval loodusteadusel on kindlasti ka rakenduslik väärtus. Mehaanika välja­arendamine 18. sajandil võimaldas ehitada masinaid, mis oluliselt kergendasid inimtööd. Ehkki masinate kasutuselevõtuga vabrikutes kaasnes küll varem käsitsitöös hõivatud inimeste töötuks jäämine, lõid ketrus- ja kudumismasinad, trei- ja frees­pingid ning stantsid siiski aluse enneolematuks tööviljakuse tõusuks, millega kaasnes arenenud riikide elanikkonna keskmise elujärje tunduv paranemine. Soojusfüüsika saavutused võimaldasid 18. sajandi lõpul luua aurumasina ning 19. sajandi lõpul sisepõlemismootori. Elektro­magnetismi põhiseaduste avastamine 19. sajandil tegi võimalikuks telegraafi, telefoni ja raadioside kasutuselevõtu, elektrienergia jõudmine kodudesse suurendas enneolematul viisil olmemugavusi. Füüsika rakenduslikust väärtusest võiksime rääkida veel pikalt, aga selle kohta leidub hulgaliselt infot ka mujal, mitte ainult füüsikaõpikutes. 

Kuni teise maailmasõjani oli füüsikal ühiskonnas selgelt positiivne kuvand. Füüsika aitas elu paremaks muuta ja temast ei lähtunud veel tõsiseid ohte. Kui 1945. aastal võeti aatomi- ja tuumafüüsika tulemustest lähtudes kasutusele tuumarelv, siis pidi inimkond vist esmakordselt selgesti tõdema, et füüsika arenguga kaasnevad ohud. Loomulikult pole neis ohtudes süüdi füüsika ise, vaid mõnede vastutustundetute poliitikute võimuahnus ja relvatootjate rikastumissoov. Paraku ei muuda selle fakti mõistmine ohtu olematuks. Kahe tohutu tuumaarsenaliga üliriigi Nõukogude Liidu ja Ameerika Ühendriikide vastasseisu tulemusena elas maailm aastail 1950–1990 pidevas globaalse tuumasõja ohus. Vastasseisu ajastu lõpul oli kõigi loodud tuuma­relvade summaarne purustusjõud paljukordselt piisav kogu inimkonna hävitamiseks. Samas on ilmselt just tuuma­katastroofi tagajärgede füüsikalised prognoosid seni ära hoidnud kolmanda maailma­sõja puhkemise. Kõik asjatundjad teavad, et globaalses tuumasõjas ei jää lõpuks ellu mitte keegi. Ka neil, kes suudaksid esialgu varjenditesse peituda, tuleks sealt millalgi välja tulla. 

Plahvatus lõhkus Tšernobõli tuumajaama neljanda reaktori pea täielikult.	1986. aasta 26. aprillil Tšernobõli tuumajaamas toimunud avarii oli tuumaenergeetika ajaloo rängim. Avariis atmosfääri paiskunud radioaktiivsete ainete levikut uuriti põhjalikult ka Eestis. Leiti, et Eestini kandunud ainest sadestus kuni 60% Ida- Virumaal.

Nõukogude Liidu lagunemise tulemusena on kahe üliriigi vahelise tuumasõja oht tänapäeval jäänud tagaplaanile, kuid jätkuvalt ohtlikud on kohalikud tuumakonfliktid, sest tuumarelva omanikeks on saamas või juba saanud mitu avalikku arvamust eiravat ja agressiivsest ideoloogiast juhinduvat riiki (näiteks Iraan ja Põhja-Korea). Seoses tuumaenergia üha laialdasema kasutuselevõtuga on tänapäeval muutunud aktuaalseks mingis tuumaelektrijaamas toimuva avariiga kaasnev võimalik oht. Esimene tõsine märk sellest ohust oli Tšernobõli katastroof aprillis 1986. Tšernobõli avarii põhjused on heaks näiteks füüsikalise põhjuslikkuse ja füüsikaliste ennustuste piiride kohta. Nimelt toimus Tšernobõli tuumaelektrijaama reaktorite töö reguleerimine grafiitvarraste abil, mis neelavad tuumareaktsiooni käigus tekkivaid ja uusi tuumareaktsioone vallandavaid vabu neutroneid. Kui reaktsioon muutub liiga intensiivseks, lükatakse seda tüüpi reaktoris grafiitvardaid rohkem reaktorisse sisse, vähendamaks vabade neutronite arvu. Piltlikult öeldes „valatakse tuumatulele pisut vett peale”, hoidmaks seda kontrolli all. Paraku ei arvestatud Tšernobõlis aga sellega, et kui temperatuur reaktoris on juba ohtlikult kõrge, siis materjalide omadused muutuvad ja grafiitvarraste nihutamise mehhanismid võivad kinni kiiluda. Nii paraku juhtuski. Ohtlik loodusnähtus (tuumareaktsioon) on ise füüsikaline nähtus, tema ohjamisel kasutatav mehhanism (grafiitvardad) rajanes põhjusliku seose füüsikalisel tunnetamisel, mehhanismi ootamatul ülesütlemisel olid aga samuti füüsikalised põhjused. Katastroof sai teoks füüsikaliste põhjuslike seoste ignoreerimise tulemusena. 

Tänapäevaste tuumaelektrijaamade turvasüsteemid on piisavalt kõrgel tasemel, muutmaks Tšernobõli tragöödia kordumise tõenäosust tühiselt väikeseks. Kuid siiski jääb alles prognoosimatust loodusõnnetusest tulenev tuumaavarii oht. Seda näitas meile selgesti hiljutine avarii Fukushima tuumaelektrijaamas Jaapanis. Avarii põhjustas teatavasti maavärin. Kümned Jaapani tuumaelektrijaamad paiknevad alal, kus maavärinate esinemise tõenäosus on väga kõrge. See on ohtlik, kuid valikut pole, sest energiat on vaja. Paraku on inimkond jõudnud selleni, et ohtlikku tegevust jätkatakse, ehkki kõik on ohust teadlikud. Millele me saame sellises olukorras oma lootuse panna? Ainult füüsika arengule. Tuleb loota, et geofüüsika jõuab peagi nii kaugele, et suudab maavärinaid piisava tõenäosusega ette ennustada. Kui maavärinat on oodata, tasub tuumalelektrijaamade võimsust vastavas piirkonnas vähendada ja viia nad üle avariivalmiduse seisundisse. 

Kokkuvõte

Ülesanded

3.5.1 Füüsikaline printsiip kui meie teadmiste piir

Kõigi vaatleja kujutluste hulgas looduse kohta on erilisel kohal printsiibid. Füüsikaline printsiip (ld principium 'algus, alus') on looduse vaatlemisel tehtud kõige laiema kehtivusalaga üldistus. Printsiipide paikapidavust tõestab see, et loodust vaadeldes me veendume ikka ja jälle printsiipide kehtivuses ning ei näe mitte kusagil erandeid printsiipidest. Füüsika koosneb vaatluste ja katsete põhjal tehtud üldistustest. Vaatlusi ja katseid ning neist tulenevaid järeldusi saab olla palju erinevaid. Millised neist siis väärivad kõige muu alguse või aluse nimetust?

Kui tahame seletada mingit nähtust, peame ridamisi vastama paljudele üksteisega seotud miks-küsimustele. Iga vastus kutsub reeglina esile uue küsimuse. Siiski me saame neile miks-küsimustele vastata vaid teatud piirini. Varem või hiljem jõuame olukorrani, kus me enam miks-küsimusele vastata ei oska ja peame piirduma tõdemusega, et nii lihtsalt on. Kui me paneme kokku kuuma ja külma keha, siis ilma välismõjuta läheb soojus alati kuumemalt kehalt külmemale, mitte vastupidi. Loodus on selline ja me ei oska öelda, miks. Füüsikalised printsiibid on miks-küsimuste ahelate lõpud. Nad on looduse kohta käivad kõige üldisemad tõdemused, mis vastavad absoluutselt kõikide eksperimentide tulemustele. 

On väga oluline mõista, et see, mida pidada printsiibiks ja mida mitte, on iga vaatleja vaba otsus. Loodus on terviklik ja seetõttu tundub meile ühe või teise printsiibi käsitlemisel korduvalt, et samalaadsest asjast on juba juttu olnud. Leidub inimesi, kes on valmis kõiki printsiipe taandama ühele ainsale ning kogu oma maailmapilti sellele üles ehitama. Siin peame jälle meeles pidama, et füüsika pole matemaatika, kus on olemas ainult üks õige vastus. Füüsikas peab arvamuste paljusus olema lubatud – seni, kuni arvamused pole vastuolus katsefaktidega. 

3.5.2 Aksioomid matemaatikas ja printsiibid füüsikas

Juba eespool oli juttu matemaatika ja füüsika seostest. Matemaatika on rangelt defineeritud tähendusega sümbolite keel. Matemaatika ja füüsika peamine erinevus seisneb selles, et kui esimene neist uurib loogilisi seoseid ettekujutatavate objektide ja nende omaduste vahel, siis füüsika kirjeldab reaalselt olemasolevat loodust. Tõsi küll, füüsika kasutab väga sageli selleks matemaatika keelt. Matemaatikas ei tehta vaatlusi ega katseid. Tulemused saadakse vaid rangete loogiliste arutluste teel. 

Kuna matemaatika ei kirjelda otseselt loodust, siis võib selle teooriate aluseks võtta väiteid, mis ei nõua katselist tõestust, kuid on täielikus vastavuses meie igapäevase kogemusega. Matemaatiliste teooriate aluseks olevaid ilmselgeid ja tõestust mittevajavaid väiteid nimetatakse aksioomideks (kr aksioma 'kindel, vaieldamatu'). Toome mõned näited matemaatika aksioomidest.

• Arv null on väikseim võimalik naturaalarv. 
• Läbi kahe erineva punkti saab tõmmata ainult ühe sirge. 
• Läbi sirgel mitte asuva punkti saab tõmmata ühe ja ainult ühe antud sirgega paralleelse sirge. 
• Paralleelsed sirged ei lõiku.

Kolm viimast aksioomi on näiteks Eukleidese geomeetria alusväideteks. Pole kuigi raske veenduda selles, et nad kehtivad ainult tasandil. Sfäärilisel pinnal, milleks on näiteks gloobuse pind, on kaks erinevat meridiaani ekvaatoril paralleelsed, kuid ometi lõikuvad poolusel. 

Aksioomidest tegime siin juttu põhjusel, et füüsikaline printsiip sarnaneb aksioomiga matemaatikas. Mõlemad on alusväited, mida eraldi ei tõestata ja mille tõesust kinnitab kõige neist tuletatu kehtivus. Samas ei maksa unustada, et füüsika kirjeldab tegelikke loodusobjekte: kehi, välju ja nendega toimuvaid nähtusi. Füüsikateooriate aluseks võib võtta vaid selliseid tõdemusi, mida vaatlused ja katsed alati kinnitavad. 

3.5.3 Atomistlik printsiip

Võtame tüki juustu, asetame lõikelauale ning lõikame pooleks. Tulemuseks on kaks poole väiksemat juustutükki. Kõik oskavad sellise tegevuse tulemust ennustada. Kui jätkame sellist juustupoolitamist, siis saame järjest väiksemaid juustutükke. Isegi siis, kui juustu tükeldamine on kaotanud igasuguse kulinaarse mõtte, poolitame neid juustutükke aina edasi. Kas võime juustu lõputult järjest pisemateks paladeks lõikuda, nii et saadud tükid ikka sama maitsega juustuks jäävad? Juustumeistrite kinnitusel pole see võimalik. Juust pole ühtlane mass, vaid koosneb suurest hulgast mitmete omaduste poolest erinevatest osakestest. Meile toiduainena tuttav juust on segu erinevatest vee, rasvade, valkude, hapete ja soolade osakestest. Juustu tükeldamisel jõuame varem või hiljem piirini, mille ületamisel ei või saadud tükikesi enam juustuks nimetada. Rasvade, valkude, soolade ja vee molekulidel on oma kindlad omadused, aga need pole enam juustu omadused. Kehi ei saa lõputult väiksemateks osadeks jagada nii, et saadud osadel säiliksid kõik jagatava terviku omadused. 

Jagatavuse piiri olemasolu idee esitas juba aastatuhandeid tagasi Vana-Kreeka filosoof Demokritos. Ta väitis, et ainet ei saa lõputult jagada üha väiksemateks osadeks. Demokritose ettepanekul hakati selliseid vähimaid jagamatuid aineosakesi nimetama aatomiteks (kr atomos 'jagamatu'). Demokritose väide oli õigupoolest hüpotees, mille katseliseks kontrollimiseks puudusid tema eluajal võimalused täielikult. Kaasaegses füüsikas on see aga leidnud korduvalt katselist kinnitust. Kehtib atomistlik printsiip, mis väidab, et loodusobjekte pole võimalik lõputult samal viisil jagada endiste omadustega osadeks. 

Mida väiksemad on osakesed, seda rohkem energiat peab nende lõhkumiseks rakendama. LHC (Large Hadron Collider) ehk Suur Hadronite Põrguti on inimajaloo suurim ja kahtlemata võimsaim teadusinstrument.	Standardmudel sisaldab kõiki hetkeseisuga teada olevaid vähimaid osakesi. Nendest koosnebki aine ja väli. Aineosakesed on kvargid ning leptonid. Väljaosakesi nimetatakse bosoniteks. Nende hulgas on ka äsja avastatud Higgsi boson.

Atomistliku printsiibi kehtivus aine kohta tõestati katseliselt juba 19. sajandil. Nimelt avastati siis lihtainete aatomid kui vähimad kindlate keemiliste omaduste kandjad. 20. sajandi alguses õnnestus Ernest Rutherfordil aatomit siiski osadeks jagada. Ta näitas katseliselt, et aatom koosneb tuumast ja elektronidest. Peagi selgus, et tuum koosneb omakorda prootonitest ja neutronitest. Elektroni, prootonit ja neutronit peeti ligi 50 aasta jooksul füüsika jaoks vähimateks aine jagamatuteks osakesteks. Seetõttu hakati neid nimetama elementaarosakesteks. Samas avastati aga veel kümneid erinevaid elementaarosakesi, mis sundis kahtlema prootoni ja neutroni elementaarsuses. 20. sajandi lõpul tõestatigi katseliselt, et prootonid ja neutronid koosnevad omakorda kolmest veel väiksemast osakesest – kvargist. Kogu kaasaegne katseliselt kontrollitud osakestefüüsika lähtub osakeste standardmudelist, mille kohaselt aine koosneb kaheteistkümnest fundamentaal- ehk alusosakesest: kuuest leptonist ja kuuest kvargist. Tavalise aine ehituskivideks on vaid kaks kõige väiksema massiga kvarki ning elektron kui levimuim lepton. Ülejäänud alusosakesi saab tekitada vaid laboris ja nende eluiga on väga lühike. Niisiis saab rääkida vaid antud teadmiste tasemel jagamatutest aineosakestest. Jagatavuse piiri ehk inimkonna sisemist nähtavushorisonti on viimase 150 aasta jooksul kogu aeg edasi nihutatud. Muuseas on ka osakestefüüsikas jäänud kehtima juustulõikamisel ning aatomite lõhkumisel ilmnenud seaduspärasus, mille kohaselt jagatavuse piiri ületamisel ei säili enam jagatava objekti endised omadused. Alusosakesed õigupoolest enam ei jagune väiksemateks samalaadseteks osakesteks, vaid nad muunduvad üksteiseks, kui selleks vajalikud tingimused on täidetud. 

Esimesena jõudis kvantide reaalse olemasolu mõistmiseni Albert Einstein, kui ta otsis seletust fotoelektrilisele efektile. Joonisel punase lainetusena kujutatud valguskvandid löövad metallist välja negatiivse laenguga elektrone, mis joonisel esinevad miinusmärgiga kuulikestena.	Välja kvante vahetavad osakesed on omavahel seotud.

Eelmise sajandi teisel poolel tõestati atomistliku printsiibi kehtivus ka välja kohta. Tehti kindlaks, et makromaailmas pidevana tunduv väli osutub mikrotasemel samuti koosnevaks jagamatutest osakestest, mida nimetatakse välja kvantideks (lad quantum 'portsjon'). Joonisel 3.2 (p 3.4.3) kujutatud vastastikmõju mehhanism toimib tegelikult ka atomistlikul tasandil. Üks aine alusosake „viskab teise suunas“ kvandi ehk väljaosakese nagu palli. See kvant tekitatakse energia jäävuse seadust lühiajaliselt rikkudes. Kuna energia jäävuse seadus ei saa jäädagi rikutuks, siis on teine vastastik­mõjus osalev alusosake „sunnitud palli püüdma“. Seni, kuni „pall on õhus“, on mõjus osalevad aineosakesed omavahel seotud. Mõlemad aine alusosakesed aga on „nii pallide viskajateks kui ka püüdjateks“. Selles avaldubki mõju vastastikusus mikromaailmas.

Atomistlik printsiip toimib mitte ainult füüsikas ja keemias. Me märkame tema ilminguid ka tavaelus. Näiteks koosnevad kõik mingis keeles kirjutatud sõnad ju tähtedest, mida võib vaadelda kirja jagamatute algühikutena. Samas rollis on suulise kõne korral häälikud. Atomistikast võime rääkida kõikjal, kus on tegemist mingite osadega, mis moodustavad terviku. Osadel reeglina ei ole enam neid omadusi, mis on tervikul. Osa ja terviku probleemi matemaatiline esitus on hulgateooria. Hulk koosneb elementidest samamoodi, nagu mingi muu tervik koosneb osadest. Elementidel, mis moodustavad ühe kindla hulga, on kõigil mingi tunnus, mis määrab nende kuuluvuse just sellesse hulka. 

Kordame veel atomistlikku printsiipi täiesti kaasaegses ning detailses sõnastuses: Ei ainet ega välja pole võimalik lõputult jagada samade omadustega osadeks. Mõlemal on olemas antud teadmiste tasemel vähimad osakesed, mida aine korral nimetatakse fundamentaal- või alusosakesteks, välja korral aga kvantideks. 

Kokkuvõte

Ülesanded

3.6.1 Energia miinimumi printsiip

Kui me peaksime ebatasasel maastikul kaotama palli, siis asume seda ilmselt otsima kõige madalamatest paikadest, mitte künkatippudest. Miks me nii toimime? Me teame, et kõik veerevad kehad jäävad lõpuks pidama paika, mille asukoht on kõigist võimalikest madalaim. Nad jäävad pidama sinna, kus nende energia Maa raskusväljas on kõige väiksem.

Toodud näide väljendab kogu looduses kehtivat energia miinimumi printsiipi. See printsiip väidab, et kõik iseeneslikud ehk mitte välismõjust tingitud protsessid kulgevad looduses alati energia kahanemise suunas. Nii üksikul kehal kui kehade süsteemil on kalduvus energiat loovutada või töö tagavara ära kulutada, suundudes minimaalse energiaga olekusse. Võib ka öelda, et kõik loodusobjektid tahavad energiat ära anda, kuid miski peab seda energiat ju ka vastu võtma. Seetõttu toimub loodusobjektide vahel pidev vastastikune „energia kaela määrimine“. Omavahelise vastastikmõju tulemusena lähevad mistahes süsteemi osad lõpuks omavahel energia andmise ja vastuvõtmise tasakaalu, mille määravad konkreetsed tingimused.

Energia miinimumi printsiibi kehtivuse kohta võib tuua järgmisi näiteid.