Hüpe kosmosest: kas te kukuksite kiiremini, kui heli kiirus?

Jah, 2012. aastal räägiti sellest päris palju. Aga kas ka sisukalt?

Neile, kes ei mäleta: Felix Baumgartner tõusis 14. oktoobril 2012.aastal heeliumipalliga 39 kilomeetri kõrgusele ja hüppas siis alla.

Küsime mõned küsimused ja proovime neile ka vastata.

Kas see oli hüpe kosmosest? 

Vastus sellele küsimusele sõltub ilmselt sellest, kuidas me defineerime  "kosmose". Vist kõige tavalisem definitsioon on "väljaspool Maad asuv maailmaruum, kus ei ole atmosfääri".  Aga atmosfäär ei lõpe lihtsalt järsku ära, üleminek atmosfäärist kosmoseks on nagu mäest üles minek, mitte nagu aste.

Kui rääkida numbrite keeles, siis rahvusvaheline kosmosejaam ISS (mis ilmselt on kosmoses) tiirleb ümber maa 300 km kõrgusel. Rahvusvaheliselt on kokku lepitud, et kosmose piir on 100 km kõrgusel. Kui nii, siis 39 km ei saa lähedalegi. Kuigi see on päris kõrgel.

Aga kuidas on seal õhu tihedusega? Maapinnal on õhu tihedus umbes 1,2 kg/m³. 39 km kõrgusel on õhu tihedus ainult 7.3 x 10^-4 kg/m³. Kuna kõik armastavad graafikuid, siis joonistame siinkohal õhu tiheduse sõltuvuse kõrgusest, nagu seda kirjeldab see tiheduse mudel.

Seega, ei ole ülemäära vale nimetada seda kõrgust kosmoseks. Sest seal olemiseks on kindlasti vaja kosmoseülikonda, eksole?

Kuidas nii kõrgele saada?

On mitu võimalust. Kõige ilmsem on neist loomulikult rakett. Miks mitte lennuk? Sest lennukile on vaja lendamiseks õhku. Aga, nagu eelmisele küsimusele vastates selgitatud, nii kõrgel õhku eriti ei ole. Seega on raketi kõrval parim variant mingi kerge gaasiga täidetud õhupall. Aga, kas me just ei öelnud, et nii kõrgel ei ole õhku? Jah, ütlesime. Ka õhupallid vajavad õhku. Aga need siiski töötavad, kui teeme nad piisavalt suured.

Kui kujutame ette mingil kõrgusel lendavat õhupalli, siis sellele mõjuvad niisugused jõud.

Meil on gravitatsioonijõud ja üleslükkejõud. Kusjuures sisuliselt on üleslükkejõud põhjustatud sellest, et õhuosakesed põrkavad astu õhupalli alumist külge tihedamini, kui vastu ülemist külge. Mida suurem pall, seda rohkem põrkeid ja seda suurem üleslükkejõud. Aga sellega on üks probleem. Kui võtta õhupall ja puhuda sinna lihtsalt õhku, siis kasvab koos palli suurenemisega ka gravitatsioonijõud. Seepärast peame kasutama gaasi, mille tihedus on väiksem õhu tihedusest. Tavaliselt on selleks gaasiks heelium.

Siiski, et õhu tihedus on 39 kilomeetri kõrgusel tõesti väga väike, on ka põrkeid õhu molekulide ja palli vahel päris vähe ja me vajame päris suurt palli ... mis on kahjuks ka raskem. Rehkendused näitavad, et hüppaja ja tema kapsli sellele kõrgusele viimiseks on vaja palli, mille läbimõõt on 80 meetrit.

Kui palju on raskusjõud 39 kilomeetri kõrgusel vähenenud?

Õhk on sellel kõrgusel päris hõre, aga mis on juhtunud gravitatsioonijõuga? On selge, et kosmoses peab gravitatsioonijõud eksisteerima. Sest see jõud hoiab Kuu Maa orbiidil ja Maa Päikese orbiidil. See on mõtet siin üle korrata, sest inimesed tihti arvavad, et kosmoses gravitatsiooni ei ole.

Gravitatsioonijõud sõltub kehade vahelisest kaugusest (vähemasti sfääriliste objektide korral on see nii).  Kui suurendada kosmoselaeva ja Maa keskpunkti vahelist kaugust kaks korda, väheneb nende vahel mõjuv gravitatsioonijõud neli korda. Ja võtmesõna selles lauses on "Maa keskpunkt". Nii et kui ma olen kolme meetri kõrgusel maapinnast ja tõusen siis 6 meetri kõrgusele, kui palju ma kaugenesin Maa keskpunktist? Vastus on, et ei kaugenenudki (esimeses lähenduses). Kuidas nii?  Sest maakera on üüratult suur. Selle raadius on umbes 6.38 x 10⁶ meetrit.

Katsetame edasi. Toksi oma arvutisse sisse 2.09 x 10⁷ + 100. Mis tuleb vastuseks? Vastuseks saate 2.09 x 10⁷. Sest arvuti ümmardab tegelikku väärtust.

Olgu, gravitatsioonijõud Maa pinna lähedal eriti ei muutu. Aga 39 kilomeetri kõrgusel? Arvutades saame, et kui 1 kg massile mõjub maapinnal umbes 9,8 N jõud, siis 38 kilomeetri kõrgusel on see jõud 9,68 N. See on 98.8% raskusjõust, mis mõjub maapinnal. Niisiis, gravitatsioonijõud on 39 kilomeetri kõrgusel üsna samasugune, kui maapinnal.

Võib ka mainida, et rahvusvahelises kosmosejaamas mõjub astronautidele raskusjõud, mis on 91% neile maapinnal mõjuvast raskusjõust. Miks nad siis hõljuvad vabalt kosmoses. Hea, et te küsite!

Mis on heli kiirus?

Üks lahe asi seoses on Red Bulli Stratos hüppega on see, et inimene saab seal kukkuda kiiremini, kui on heli kiirus. Aga mis on heli kiirus? Te võiksite isegi küsida "mis on heli", aga jätame selle küsimuse teiseks korraks.

Füüsika sissejuhatavates kursustes öeldakse, et heli kiirus on umbes 340 m/s. Selline on heli kiirus tavapärastel temperatuuridel ja rõhkudel (maapinna lähedal). Aga heli on õhuosakeste vastastikmõju, nii et nende käitumisest sõltub tõepoolest palju (ja kogu see teema ei ole üldse lihtne). Aga on üks mudel, mis ütleb, et heli kiirus on võrdeline temperatuuriga (see on ainult mudel, aga töötab siiski päris hästi).

Mida kõrgemale me läheme, seda madalaks muutub õhu temperatuur (kuni teatud piirini). Kasutades sama mudelit õhu tiheduse jaoks saame me temperatuudi ja seega ka heli kiiruse. Järgnev joonis kirjeldab heli kiirust kõrguse funktsioonina.

39 kilomeetri kõrgusel on heli kiirus ainult umbes 200 m/s.

Kas ta saab kukkuda kiiremini, kui heli kiirus?

See on küsimus, mida oleme oodanud. Vastus on jah. Sellest arusaamiseks uurime Felixile mõjuvaid jõudusid vahetult pärast seda, kui ta lahkub oma kapslist.

Kuna ta ei liigu (veel) ja nii kõrgel niikuinii õhku eriti ei ole, siis mõjub talle ainult graviatsioonijõud. Kuna see jõud mõjub alla, paneb see ta kukkuma aina kiiremini ja kiiremini,

Kui kiirus kasvab, hakkab talle mõjuma õhutakistus. Tõenäoliselt olete te seda jõudu tundnud, kui liikuvast autost käe välja sirutasite. Mida kiiremini te liigute, seda suurem on õhutakistus. Aga see sõltub ka õhu tihedusest. Nii et kukkumise alguses võiks Felixile mõjuvaid jõude kujutada umbes nii:

Kuna õhutakistusest tekkiv jõud mõjub gravitatsioonijõuga vastupidises suunas, muudab see kogujõudu väiksemaks (aga see on endiselt suunatud allapoole). See tähendab, et kiirus kasvab, aga kasvamise tempo (kiirendus) väheneb. Tähtis on tähele panna, et tema kiirus jätkuvalt kasvab. Ja kusagil siin võiks tema kiirus olla heli kiirusest suurem.

Aga Felix ei saa lõputult kiirust koguda. Lõpuks muutub kiirus väga suureks ja ka õhu tihedus madalamale jõudes järjest kasvab. Mingis punktis muutub õhutakistuse jõud gravitatsioonijõust suuremaks:

Et õhutakistus mõjub gravitatsioonijõule vastupidises suunas, siis kiirus väheneb. Lõpuks väheneb kiirus väärtuseni, kus õhutakistuse jõud ja gravitatsioonijõud saavad võrdseks. Alates sellest hetkeks tema kiirus enam ei vähene ega ka suurene. Sellist kiirust nimetatakse lõppkiiruseks või piirkiiruseks.

Ma tean küll, et ma ei ole veel esitatud küsimusele vastanud. Kuidas jääb heli kiirusega? Lõppkiirust arvutada ei ole üldse lihtne. Püstitatud probleem tuleb jagada mitmeks väikseks probleemiks ja siis arvutile programmina lahendamiseks anda.

Kui seda teha, siis saame Felixi kiiruse aja funktsioonina. Lisasin sellele joonisele ka heli kiiruse, nagu see kukkumise jooksul on.

Vastavalt tehtud arvutustele (mis sisaldavad mitmeid lihtsustusi) liigub ta helist kiiremini umbes ühe minuti. Korraks muutub kiirus suuremaks ka heli kiirusest maapinnal.

Miks langevarjurid kukuvad ligikaudu 200 km/h?

Langevarjurid? Tõeloolest. Felix? Tema mitte. Miks? Sest õhu tihedus (ja järelikult ka õhutakistus) tema hüppel muutub. Ühelgi kõrgusel ei ole ta piisavalt kaua, et tema kiirus saaks võrdseks lõppkiirusega selle kõrguse jaoks. See juhtub alles päris kukkumise lõpus. Selline on tema kiirus võrdluses vastava kõrguse lõppkiirusega:

Panete ehk tähele, et olen esimese otsa graafikust ära lõiganud. See on sellepärast, et neil kõrgustel on lõppkiirus naeruväärselt suur ja graafikul nägi see imelik välja.

Mis reaalsuses juhtus? Kiirus Felix Baumgartneri hüppel oli selline:

Allikad:

https://www.wired.com/2012/02/stratos-space-jump-can-you-fall-faster-than-the-speed-of-sound/

http://www.redbullstratos.com/science/scientific-data-review/index.html