Kuidas teha katseid tumeainega?

Vile keerutamine, kus kesktõmbekiirendus ja rippuva massi raskusjõud on võrreldavad

Nöör pistetakse läbi toru ja kinnitatakse selle mõlemasse otsa raskus. Kui nüüd haarata torust ja ühte neist raskustest keerutada, siis nöör püsib torus paigal vaid juhul, kui teise massi tekitatud raskusjõud ja kesktõmbejõud on omavahel tasakaalus.

Tulemust saab vaadata ka sellest videost.

Sellist füüsikalist süsteemi on ka lihtne matemaatiliselt kirjeldada. Rehkenduse tulemusena saame tingimuse, millise pöörlemise raadiuse ja orbitaalkiiruse, raskuse ja palli massi korral kõik jõud üksteist tasakaalustavad, nii et raskus ühel kõrgusel püsib.

Teeme läbi ühe ülesande.

Joonisel kujutatud seadmega keerutatakse massi $m_{1}$ , hoides kinni lehtrikujulisest torust. Olgu kera mass $m_{1} = 1 kg$ ja pöörelgu see mööda ringijoont, mille raadius on $1 m$ . Nööri otsa riputatud keha mass on $m_{2} = 4 kg$ . Milline peab olema kera nurkkiirus, kui kumbki mass vertikaalselt ei liigu? Lehtri ning nööri vahel hõõrdumist ei ole vaja arvestada.

Joonisel kujutatud seadmega keerutatakse massi $m_{1}$ , hoides kinni lehtrikujulisest torust. Olgu kera mass $m_{1} = 1 kg$ ja pöörelgu see mööda ringijoont, mille raadius on $1 m$ . Nööri otsa riputatud keha mass on $m_{2} = 4 kg$ . Milline peab olema kera nurkkiirus, kui kumbki mass vertikaalselt ei liigu? Lehtri ning nööri vahel hõõrdumist ei ole vaja arvestada.

Lahendus

Nöör muudab koonust läbides massile $m_{2}$ mõjuva gravitatsioonijõu suuna horisontaalseks. Kera $m_{1}$ saab liikuda mööda ringjoont, sest talle mõjub kesktõmbejõud. Kui kumbki mass vertikaalselt ei liigu, siis peavad need kaks jõudu olema täpselt võrdsed:

m_{1} r ω^{2} = m_{2} g

Sellest võrrandist saab avaldada nurkkiiruse:

ω = \sqrt{\frac{m_{2} g}{m_{1} r}} = \sqrt{\frac{4 kg \cdot 9, 81 {m/s}^{2}}{1 kg \cdot 1 m}} = 6, 62 rad/s

See teeb umbes kaks pööret sekundis.

Kuidas teha katseid tumeainega?

Pea kohal keerutatav objekt on nagu mingi osa galaktika ainest.
Nöör ja selle kaudu mõjuv kesktõmbejõud on nagu galaktikaid koos hoidev jõud.
Vile keerutatava raskuse küljes on nagu valgus, mida saame Maalt teleskoopidega uurida.
Teades pöörlemise kiirust (Doppleri efekt ja spektrijoone laienemine), kesktõmbejõudu (nööri kaudu raskusele mõjuv jõud, määratud rippuva massiga) saame arvutada keerutatava objekti massi ja võrrelda seda objekti näiva massiga (kui see näeb välja nagu tennisepall, siis me oletame, et see kaalub sama palju, kui tennisepall).
Kui katse tulemus ei klapi objekti näiva massiga, siis küsime õpetajalt tumeaine kohta (olgu selleks kasvõi tennisepalli sisse sattunud vesi).