Mustad augud matemaatikas ja kosmilises tegelikkuses

Piret Kuusk, Horisont 3/2009

Universum on täis igasuguseid asju ehk elegantsemalt öeldes objekte. Nende kohta saame midagi teada vaid kiirguste kaudu, mida oskame siin Maa peal või Maa lähiümbruses registreerida. Selle loo „asjad" on mustad augud.

Kõige arusaadavam on elektromagnetkiirguse üks alaliik - valgus, mis oli kaua aega ainus aken kosmosesse. Praegu osatakse registreerida ka selliseid elektromagnetlaineid, mida silmaga otseselt ei näe: infrapunakiirgust, mikrolaineid ja raadiolaineid ning ultraviolett-, röntgeni- ja gammakiirgust. Iga laineala jaoks on omad vastuvõtuseadmed, mida harjumuslikult nimetatakse teleskoopideks, kuigi välimuselt võivad need olla vägagi erinevad vanadest headest optilistest teleskoopidest, mida saab näha ka Tartu tähetornis. Eksootilisema võimalusena kosmilise teabe hankimiseks on kõne all olnud ka neutriinovood ja gravitatsioonilaineid, kuid neutriinodetektorite abil on praeguseks tuvastatud vaid üksikuid kosmilise päritoluga infokilde ning teoreetiliselt juba ammu ennustatud gravitatsioonilaineid pole siiani veel õnnestunud usutavalt registreerida.

Kosmose koosseis

Rangelt võttes ei teata, mis asjad need on, mis nimetatud kiirgused ja lained meie poole teele on saatnud, sest seni oleme suutnud käega katsuda või lähemalt vaadata üksnes Päikesesüsteemi kuuluvaid objekte. Siiski on Päikeselt tulevate kiirguste uurimine ja võrdlemine tähtedelt saabuvate kiirgustega viinud meid järeldusele, et öösiti taevas paistvad tähed on väga kauged päikesed või kaugete päikeste suured kogumid - galaktikad. Selle järelduseni jõudmiseks on muidugi vaja eeldada, et ka Universumi kaugemates piirkondades kehtivad enam-vähem samasugused füüsikaseadused nagu need, mida me siin Maa peal ja Päikesesüsteemis katsete ning vaatluste tulemusel järjest täpsemalt oskame kirjeldada. Kuid selle eelduseta ei oleks meil võimalik Universumist mõistusepäraselt üldse kõnelda ja üle jääks vaid ulmeline kõikelubav mütoloogia.

Usu, aga kahtle!

Sel viisil - uurides astronoomilist ja kosmoloogilist lähiümbrust ja võrreldes seda kaugematest kiirgusallikatest meieni jõudnud kiirgustega - oleme Universumi täitnud asjadega. Nendeks on Päike koos oma kaaskonnaga, mitut sorti tähed, nende ümber tiirlevad eksoplaneedid, tähtedevahelised gaasi- ja tolmupilved, mitmesugust tüüpi galaktikad, galaktikaparved, galaktikaparvede parved jne. Mitmed erinevad ja üksteisest sõltumatud uurimisviisid on andnud meile Universumit moodustavatest asjadest üsnagi kooskõlalise üldpildi, milles praeguste teadmiste juures pole palju alust kahelda.

Kuid kosmoloogia ei oleks teadus, kui seal kõik viimseni kahtlusteta selge oleks. Ei ole seda ka karta sellises teaduses, kus teadmised asjadest, nende liikumistest ja nendevahelistest vastastikmõjudest on saadud vaid vaatluste kaudu, mitte aga „käsi-sees" katsetamistega. Lisaks ülaltoodud nimekirjale Universumis olevatest asjadest teavad lugejad kindlasti nimetada veel teisigi, millest nii palju ju räägitud: tumeaine, tumeenergia, kosmilised stringid ja monopolid, aegruumilised ussitunnelid, mustad augud jne. Neid aga ei tohiks lihtsalt niisama lisada tollele eelmisele nimekirjale tähtedest ja galaktikatest, mis koostatud lähiümbruse tundmisele ja kaugemate piirkondade vaatlustele tuginedes. Kummalised ja keerulised jutud üksi ei ole ju tõsiseltvõetav põhjendus millegi olemasolu õigustamiseks. Kõigepealt tuleks selgusele jõuda, mis alusel neid jutte räägitakse ehk teisisõnu, kuidas üldse on neist „asjadest" teada saadud.

Tumetähed

Vaatlused ja kogemused kinnitavad, et taevakehad on meile nähtavad, sest kiirgavad või peegeldavad valgust, ja tuntavad, kui satume nende lähedusse, sest need rakendavad meile külgetõmbavat raskus- ehk gravitatsioonijõudu. Kuulus inglane Isaac Newton (1642/3-1727) formuleeris kaks teooriat - optika ja mehaanika -, mis neid kahte mõju - valgust ja raskusjõudu - kirjeldavad teineteisest täiesti sõltumatult. Kuid 1783. aastal küsis teine Inglise loodusteadlane John Michell (1724-1793): aga mis siis, kui ka valguskorpusklile (Newtoni optikas käsitati valgust korpusklite voona) mõjub raskusjõud? Newtoni mehaanikast on teada, et paokiirus ümmarguselt kehalt massiga $M$ raadiusega $R$ on $v_{pao}^{2} = 2 G M / R$ , kus $G$ on Newtoni gravitatsioonikonstant. Kui ükskõik milline objekt visata sellise keha pinnalt üles suurema kiirusega kui $v_{pao}$ , siis selle kineetiline energia ületab gravitatsiooni potentsiaalse energia ning see ei kuku enam tagasi. Jupiteri kuude liikumise vaatluste põhjal oli juba 1676. aastal järeldatud, et valguse kiirus $c$ on lõplik, tolleaegsete hinnangute kohaselt umbes $200000 k m / s$ (praeguste standardite järgi $c = 299792458 m / s$ ). Niisiis kui taevakeha paokiirus on suurem kui valguse kiirus, ei saa valguskorpusklid enam selle juurest eemalduda lõpmata kaugele: „üles visatud" valguskorpusklid langevad taevakeha pinnale tagasi ja viimane muutub küllalt kaugel olevale vaatlejale nähtamatuks.

Selliseid taevakehasid nimetas Michell tumetähtedeks. Michelli arvutuste kohaselt muutuks näiteks Päikese massiga täht tumetäheks, kui selle raadius oleks $18, 5$ kilomeetrit. Kuna oli teada, et Päikese raadius on määratult palju suurem, ligi $700000$ kilomeetrit, olid Michelli tumetähed vaid võimalikud teoreetilised konstruktsioonid korpuskulaaroptika raames. Huvi nende vastu kustus täielikult, kui Inglise teadlane Thomas Young (1773-1829) avastas valguse interferentsi ja korpuskulaaroptika asendus laineoptikaga.

Einsteini võrrandite Schwarzschildi lahend

Tänapäeval kirjeldatakse gravitatsiooni ja valgust mitte enam Newtoni teooriatega, vaid Einsteini-Maxwelli võrranditega. Eks juudi päritolu Albert Einsteinist (1879-1955) ja šotlasest James Maxwellist (1831-1879) ole kuulnud igaüks. Nendelt ongi saanud võrrandid oma nime. Astronoomiliste vaatluste korral pole elektromagnetismi, sealhulgas ka valgust kirjeldavaid Maxwelli võrrandeid õieti tarviski, piisab Einsteini üldrelatiivsusteooria võrranditest, mis näitavad, kuidas kosmilised massid kõverdavad aegruumi, ja hüpoteesist, et selle aegruumi geodeetilised jooned (need on eukleidilise kolmruumi sirgjoonte analoogid neljamõõtmelises kõveras aegruumis) on prooviosakeste ja valguskiirte trajektoorid. Seda hüpoteesi nimetatakse ka nõrgaks ekvivalentsusprintsiibiks ja seda peetakse üldrelatiivsusteooria alustesse kuuluvaks.

Einstein formuleeris oma gravitatsioonivõrrandid 1915. aasta novembris ning avaldas need lühiteatena Preisi Teaduste Akadeemia toimetiste 25. novembril ilmunud numbris. Seda luges Esimese maailmasõja idarindel Saksa astrofüüsik Karl Schwarzschild (1873-1916), kes sõja puhkedes 1914. aastal oli astunud sõjaväkke ning jõudnud kahe aastaga suurtükiväe leitnandi auastmeni. Sealsamas sõjaväljal õnnestus tal leida Einsteini võrrandite üks väga lihtne lahend, nimelt selline, mis kirjeldab aegruumi geomeetriat väljaspool täpselt kerasümmeetrilist staatilist keha massiga $M$ . Seda lahendit nimetatakse praegu Schwarzschildi välimiseks lahendiks ehk lihtsalt Schwarzschildi lahendiks.

Schwarzschild telegrafeeris leitud lahendi Einsteinile, kes esitas selle Preisi TA koosolekul 13. jaanuaril 1916. Mõned nädalad hiljem saatis Schwarzschild Einsteinile veel teisegi lahendi, mis kirjeldab aegruumi geomeetriat staatilise kerasümmeetrilisena ainelise keha sees. Seda nimetatakse praegu Schwarzschildi sisemiseks lahendiks. Kuigi see ei ole nii kuulus kui too eelmine, on mõlemal lahendil võrdselt oluline roll relativistlikus astrofüüsikas: kerasümmeetrilise tähe lihtsaima mudeli konstrueerimist tuleb alustada tähe pinnast seespool kehtivast Schwarzschildi sisemisest lahendist, mis tähe pinnal tuleb sujuvalt (siledalt, nagu ütlevad matemaatikud) ühendada Schwarzschildi välimise lahendiga.

Schwarzschildi valemid sisaldavad matemaatilist võimalust, mis on mõneti analoogne Michelli tumetähele: kui massiga $M$ kerasümmeetrilise tähe raadiust vähendada seni, kuni see on jõudnud väärtuseni $R_{S} = 2 G M / c$ (seda nimetatakse ka selle tähe Schwarzschildi raadiuseks), siis ei saa tähe pinnalt mitte miski eemalduda, isegi mitte valgus. Pind raadiusega $R_{S}$ osutub läbimatuks kõigele, mis tahaks liikuda keskelt läbi selle pinna väljapoole.

Vaid mõni kuu hiljem, 19. juunil 1916, pidi Einstein Preisi Teaduste Akadeemias teatavaks tegema kurva sõnumi: Karl Schwarzschild on Vene rindel haigestunud ja 11. mail jäädavalt lahkunud.

Schwarzschildi lahendi geomeetria

Nagu öeldud, saab Schwarzschildi välimist lahendit kasutada kerakujulise tähe poolt kõverdatud aegruumi kirjeldamiseks väljaspool tähte olevates piirkondades, kuid täht ise on siin iseloomustatud ainult ühe arvuga - tähe kogumassiga $M$ . Tehniliselt väljendades: see lahend rahuldab Einsteini võrrandite säärast erijuhtu, kus mateeriat esindav energia-impulsitensor on identselt null ja arv $M$ tuleb lahendisse sisse kui suvaline integreerimiskonstant. Selle suurus määratakse tingimusest, et kerasümmeetria keskmest väga kaugel, kus tähe gravitatsiooniline mõju on eeldatavasti juba väga väike, oleks selle kirjeldus samasugune kui Newtoni teoorias.

Newtoni teoorias on teada, et kerasümmeetrilise massi ümber olevat gravitatsioonivälja saab kirjeldada nii, nagu oleks selle tekitanud täpselt keskmes asuv punktmass $M$ . Ka Schwarzschildi lahendis on täht iseloomustatud vaid üheainsa arvuga $M$ , kuid siin peab Newtoni teooriast pärit intuitsioonidega olema ettevaatlik. Me ei pruugi massi $M$ kujutleda reaalse kerakujulise tähena ja vastavat Schwarzschildi välimist lahendit kehtivana ainult väljaspool tähe pinda. Kuid me ei tohi seda kujutleda Newtoni punktmassina tähe keskmes, sest tähe sisemust tuleb kirjeldada teise lahendiga, Schwarzschildi sisemise lahendiga. Kui soovime toda teist (sisemist) lahendit välimise lahendi omaduste selgitamisel mitte asjasse segada, võime oletada, et välimine lahend kehtib kogu aegruumis, ja vaadata, mida matemaatika selle kohta veel ütleb. Osutub, et sel juhul on raskusjõud kerasümmeetria keskmes lõpmata suur ning keskpunkt seega mittefüüsikaline, sest lõpmata suurt jõudu ei saa mõõta mitte ühegi mõõduriistaga. Seda asjaolu väljendatakse ka lausega, et Schwarzschildi välimise lahendi sümmeetriakeskmes on singulaarsus, kus teadaolevad füüsikaseadused kaotavad võime anda täpset kirjeldust. Seega ei saa me selle lahendi tähenduse uurimiseks paigutada keskmesse punktmassi $M$ .

Kuid ka Newtoni teoorias on ju gravitatsioonijõud seal keskmes lõpmata suur, sest Newtoni valemi kohaselt on gravitatsioonijõud pöördvõrdeline kauguse ruuduga ja kaugust hakkame lugema just keskmest, st keskmes endas on kaugus keskmest null ja selle pöördväärtus järelikult lõpmata suur. Siin lahendatakse singulaarsuse probleem väitega, et keskmes olevat punktmassi saab soovi korral jälle „laiali määrida", st kujutada väikese ainelise kerakesena, mille pinnal oleks raskusjõud küll väga suur, kuid siiski lõplik. Kas sedasama mõttekäiku ei saaks kasutada ka Einsteini teoorias?

Osutub, et ei saa. Vahe on selles, et Newtoni teooria kirjeldab harilikus eukleidilises ruumis toimuvat ja seal ei takista miski meid panemast punktmassi või kerakest paigal seisma ükskõik kuhu. Liikuma hakkab see Newtoni teise seaduse põhjal vaid siis, kui sellele mõjub jõud. Kuid ei punktmassile ega ka keskmes asuvale kerakesele omaenda raskusjõud ei mõju ja seepärast võib punktmass olla paigal täpselt keskmes $r = 0$ ja kerake paigal nii, et selle kese on täpselt kohal $r = 0$ .

Üldrelatiivsusteoorias on lugu teine. Schwarzschildi välimise lahendi matemaatiliste omaduste hulka kuulub ka asjaolu, et Schwarzschildi pinnast seespool vahetavad ajakoordinaat ja ruumiline radiaalkoordinaat oma tähendused, mistõttu mitte miski ei saa seal olla paigal, st muutumatu radiaalkoordinaadiga $r = c o n s t$ . Kuidas sellest aru saada? Teame, et väljaspool Schwarzschildi pinda, millest kaugemal omandavad aeg ja ruum meile tuttavad tähendused, ei saa mitte miski olla ajas paigal, st olla olemas ainult ühel ajahetkel $t = c o n s t$ . Kellad tiksuvad ja ajakoordinaat muutub paratamatult - neljamõõtmelise aegruumi selles piirkonnas liiguvad ka kolmruumis paigal olevad punktmassid piki aja koordinaatjoont minevikust tuleviku poole. Niisamuti peab seespool Schwarzschildi pinda punktmassi radiaalkoordinaat muutuma paratamatult ja suunama osakese selle lõpu poole keskmes $r = 0$ .

Tuleb niisiis tõdeda: Schwarzschildi välimises lahendis esinev konstant $M$ ei saa olla kerasümmeetria keskmes paigal oleva punktmassi mass, pigem on see täiesti tühja kõverat kerasümmeetrilist staatilist aegruumi tervikuna iseloomustav karakteristik. Selline kujutluspilt on kooskõlas ka võrranditega, millest lahend on arvutatud - nagu öeldud, on võrranditeks Einsteini võrrandid tühja, mateeriat mitte sisaldava ruumi jaoks.

Tutvustades Schwarzschildi tumetähte, ütleme, et kui tähe raadiuse vähendamisel on see saanud võrdseks Schwarzschildi raadiusega $R_{g} = 2 G M / c$ , siis niisuguse raadiusega tähe pinnalt, nn Schwarzschildi pinnalt, ei saa meieni jõuda ükski signaal ega ese. Teades nüüd, et Schwarzschildi välimist lahendit võib vaadata mitte ainult kui tumetähe, vaid ka kui teatud mateeriatühja aegruumi kirjeldust, kerkib küsimus: mida sel juhul iseloomustab Schwarzschildi pind?

Osutub, et selle põhiomadus jääb endiseks - Schwarzschildi pinnalt ei saa väljapoole liikuma hakata ei valgus ega prooviosakesed. Selles saab veenduda, kui Schwarzschildi lahendi geomeetriast arvutada välja prooviosakeste ja valguskiirte liikumisteeks olevate geodeetiliste joonte kuju. Selgub veel enamgi - kõik see, mis on Schwarzschildi pinnast seespool, ei saa ealeski liikuda läbi pinna. Seda omadust kajastab tabavalt Schwarzschildi pinna teine nimetus - lõkspind. Oluline on rõhutada, et läbiminekut takistab siin mitte midagi materiaalset, vaid aegruum ise. Sealjuures pole mingit takistust läbida seda pinda väljastpoolt sissepoole. Hüpoteetiline vaatleja, kes selle julgustüki peaks ette võtma, jõuab ükskõik kui kaugelt langema hakates Schwarzschildi pinnani lõpliku omaaja jooksul, mida on võimalik üsna lihtsalt välja arvutada. Ka pinna läbimisel ei tunne ta midagi erilist, ehk hirmu ainult, kui olematu vaatleja teaks, et ta ei saa ealeski enam ümber pöörata ja minna tagasi oma teekonna alguspunkti. Schwarzschildi pind on kujuteldav pind, geomeetria omadus, umbes nagu ekvaator on kujuteldav joon pöörleva maakera pinnal - see pole mitte midagi nähtavat ega käegakatsutavat.

Kuna Schwarzschildi pinnast seespool mõõdab radiaalkoordinaat $r$ aega, siis ei saa miski seal jääda seisma, vaid nii valgus kui prooviosakesed liiguvad (matemaatilise) paratamatusega ühteainsasse punkti kerasümmeetria keskmes, kus raskusjõud on paratamatult lõpmata suured ja läbi mille koordinaati $r$ ei ole (matemaatiliselt) võimalik jätkata. Siin on tõeline vastuolu: kõik läheb sinna, kus kõik otsa lõpeb. Selle Gordioni sõlme lahendavad füüsikud ühe üsnagi jõuetu vabandusega, mis juba eespool kirjas: kerasümmeetria keskmes on singulaarsus, kus seni teada olevad füüsikaseadused ei kehti, ja meil pole vähimatki aimu, kuidas kirjeldada mateeriat, mis jõuab keskmele lähemale kui $10^{- 33} c m$ (see on nn Plancki pikkus $L$ , $L_{2} = h G / c^{3}$ , konstrueeritud praegu teadaolevatest füüsika fundamentaalkonstantidest $G$ - Newtoni gravitatsioonikonstant, $h$ - Plancki konstant ja $c$ - valguse kiirus vaakumis).

Schwarzschildi geomeetria omadusi on uuritud ja arvutatud varsti juba terve aastasada. Kuna Einsteini võrrandid kirjeldavad gravitatsiooninähtusi, mis oletatavasti on taevakehade ehituse ja liikumiste alus, siis on üsna loomulik küsida, kas taevas on olemas ka midagi sellist, mida matemaatiliselt võiks kirjeldada Schwarzschildi välimine lahend. Kas üldse ja kui, siis kuidas võiksime ära tunda kosmilise objekti, mis tegelikult ei olegi ju objekt, vaid ainult tühja kõvera aegruumi teatud konfiguratsioon?

Seda võimalikku konfiguratsiooni on hakatud kutsuma mustaks auguks.


Hubble’i kosmoseteleskoobi abil tehtud pilt 800 valgusaasta laiusest tolmusõõrikust, mis pöörisena langeb galaktika NGC4261 keskel olevasse massiivsesse musta auku. See galaktika on meist 100 miljoni valgusaasta kaugusel Neitsi tähtkuju suunas.	Skemaatiline kujutis kaksiktähest, mille nähtavast suure raadiusega komponendist voolab aine nähtamatule komponendile, mida on alust pidada mustaks auguks. Ainevoolu parameetreid saab leida sellest lähtuva röntgenikiirguse mõõtmistest.

Linnutee galaktika kese

Kui vaadata nüüdisaegsete suure lahutusvõimega teleskoopide abil koostatud pilte Linnutee galaktika keskme ümbrusest (kese asub Amburi tähtkujus, meist umbes $30000$ valgusaasta kaugusel; 1974 avastati seal raadioallikas Sagittarius A*), siis täpselt keskmes ei ole näha mitte midagi, aga seal ümbruses on tihe täheparv. Ühte noist tähtedest tähistatakse nimega $S 2$ . Üldiselt liiguvad tähed meie galaktikas üksteise suhtes nii aeglaselt, et seda ei saa tuvastada isegi mitme inimpõlve pikkuse vaatlusperioodi jooksul. (Täheparallaks, mida teatavasti mõõtis ka Tartu astronoom Friedrich Georg Wilhelm Struve (1793-1864), on tähtede omavahelise asendi näiv muutumine, mis tekib Maa tiirlemise tõttu ümber Päikese, mitte aga tähtede endi liikumise tõttu üksteise suhtes.) Kuid $S 2$ on väga eriline täht - vaatlused näitavad, et see liigub ümber galaktika keskme mööda tugevasti elliptilist orbiiti, mille väike pooltelg on $17$ valgustundi ja suur pooltelg $5, 50$ valguspäeva. Tiirlemisperioodiks on aga mõõdetud vaid $15, 2$ aastat. Newtoni gravitatsiooniteooria, mis võiks vähemalt üldjoontes olukorda kirjeldada, ütleb, et galaktika keskmes peab olema massiivne keha, mille raskusjõud hoiab tähte orbiidil, nii nagu Päike hoiab oma planeete tiirlemas ümber enda. Kepleri kolmandast seadusest saab selle keha massi ka välja arvutada ja vastus on uskumatult suur: $3, 7$ miljonit Päikese massi. Ometi peab see kõik mahtuma väga väikesesse ruumalasse, sest täht $S 2$ on eraldi objektina nähtav vaid mõnekümne valgustunni kaugusel keskmest (Maa kaugus Päikesest on $8, 32$ valgusminutit). Kuid hoolimata oma kolossaalsest massist on tsentraalne objekt ise nähtamatu.

Kuidas siis kirjeldada galaktika keset? Väga tugevat raskusjõudu tekitav ja mitte midagi nähtavat - just niisugune on Schwarzschildi lahendiga kirjeldatav aegruumi keskosa. Siit siis üks võimalik hüpotees Linnutee galaktika keskme sõnaliseks kirjeldamiseks: seal on ülimassiivne must auk.

Tõesti, must auk võib tekitada $S 2$ orbiidi jaoks tarviliku raskusjõu. Kuid samasuguse raskusjõu võib tekitada ka mõni muu ülimassiivne ülikompaktne objekt, mis koosneb ainest (siinkohal pole oluline, et me ei oska kirjeldada selle aine olekut ja konfiguratsioone) ja pole nähtav seda ümbritsevate gaasi- ja tolmupilvede tõttu, mida seal keskme lähikonnas leidub ju küllaga. Et nende kahe hüpoteesi vahel valida, tuleb uurimistöid jätkata - arvutada mõlema hüpoteesi teoreetilisi järeldusi, valida neist vaatluslikult kõige lootustandvamad, ehitada vastavad vaatlusriistad ja saadud andmete põhjal otsustada, milline hüpotees sobib vaatlusandmetega kõige paremini.

See programm on seni veel lõpuni viimata.

Teoreetiliste järeldustega on asi suhteliselt lihtne. Must auk on Schwarzschildi välimise lahendi teine nimi ja selle lahendi matemaatilised omadused on praeguseks üsna selgeks arvutatud. On teada ka kõige iseloomulikum omadus, mis eristab musta auku ülimassiivsest ülikompaktsest kehast - sel puudub ainelist keha piirav välispind ja selle asemel on mateeriast tühi lõkspind, mida eespool nimetasime ka Schwarzschildi pinnaks. Materiaalse keha välispinnal on omadused, mis lõkspinnal puuduvad. Neist olulisim on muidugi asjaolu, et välispind on sellele langevatele kehadele ühel või teisel viisil liikumistakistus, lõkspinnast aga kukub kõik selleni jõudev takistamatult ja tagasipöördumatult läbi.

Vaatluslike eristuste tegemiseks tuleb seega leida nähtused, mis võiksid olla vaadeldavad, kui teame, mida nimelt otsida ja vaadata. 2002. aastal järeldasid ameeriklane Fulvio Melia Arizona ülikoolist Tucsonist ja sakslane Heino Falcke Max Plancki raadioastronoomia instituudist Bonnist oma arvutustest, et kui galaktika keskmes on lõkspinnaga ümbritsetud must auk, siis tekib selle raadiopildi keskele tume ketas juhul, kui pilti registreeriva raadioteleskoobi lahutusvõime on küllalt suur. Esialgu pole sellist lahutusvõimet veel saavutatud ja seega pole ka niisuguseid vaatlustulemusi. Kui selline ketas tulevikuvaatlustes kunagi leitakse, siis oleks see kaalukas argument galaktika keskme ümbruse matemaatiliseks kirjeldamiseks Schwarzschildi välimise lahendiga, mille korral mateeria aegruumi selles osas puudub.

Tähe gravitatsiooniline kollaps

Ajalooliselt kõige esimesena väljaarvutatud protsess, mis Universumis võiks toimuda ja kus mustad augud võiksid mängu tulla, on gravitatsiooniline kollaps. Oma arengu hilistes staadiumides, kui tähed on ära põletanud kogu oma tuumkütuse ja hakkavad jahtuma, ei ole enam väljapoole suunatud kiirgusrõhku, mis võiks vastu seista täheainet kokku suruvale raskusjõule. Suurte tihedusteni jõudmise järel võib kiirgusrõhu asemel raskusjõudu tasakaalustada elektrongaasi või neutrongaasi rõhk, kuid juba 1939. aastal avaldati arvutused, mis andsid stabiilse lõppseisundiga tähe massi ülempiiriks umbes kolm Päikese massi (nn Tolmani-Oppenheimeri-Volkoffi piir). Sõna „umbes" tähistab siin asjaolu, et arvutused on tehtud teooria raames, mis ei pruugi nii äärmuslikes tingimustes olla päris täpne. Siiski annab see alust väita, et juhul kui tähe mass on nimetatud piirmassist suurem, surutakse täht kokku pöördumatult ja kogu täheaine kaob lõkspinna taha, mis ühtlasi tähendab musta augu teket.

Teooriast, täpsemalt üldrelatiivsusteooriast ja teooriatest mateeria kohta väga ekstreemsetes tingimustes, on saadud tulemus, et tasakaalulises lõppseisundis oleva tähe mass ei saa olla Päikese massist väga palju kordi suurem. Astronoomid oskavad arvutada tähtede massi, lähtudes teadmistest nende keskkonna kohta ja mõõtes nende vaadeldavaid parameetreid. Kõige lihtsam on arvutada kaksiktähtede masse, kui vaatlustest on teada nende orbiitide parameetrid. Galaktikas on palju kaksiktähti ja palju ka selliseid, millest on otseselt nähtav vaid üks komponent. Teine komponent võib olla nähtamatu mitmesugustel põhjustel: see on liiga tuhm, liiga väike, liiga jahe jms. Nähtamatus ei takista aga selle massi arvutamist, kui nähtava komponendi orbiit on teada. Osutub, et on mitmeid kaksiksüsteeme, kus nähtamatu komponent peab olema ülikompaktne, kuid mass on palju kordi suurem kui Päikese mass - nii palju, et öeldakse: see ei saa olla midagi muud kui kollapseerunud täht ehk must auk.

Esimene taoline objekt leiti Luige tähtkujus aastal 1964 registreeritud röntgenikiirguse allikast. Nimelt selgus, et röntgentäht Cyg X-1 on tegelikult kaksiktäht, mille vaadeldava komponendi mass on suurem kui $18$ Päikese massi ja nähtamatu komponendi mass peaks olema 7-13 Päikese massi (praegune hinnang $8, 7$ Päikese massi). Seejuures peab nähtamatu täht olema väga väikese ruumalaga, sest sealt tulevas röntgenikiirguses on täheldatud väga kiireid muutusi. Kuid selle mass ületab tähe massi võimaliku ülempiiri mitmekordselt, seega - nii öeldi - ei saa seal olla mõni eksootiline täht, vaid ainult must auk.

Praeguseks on selliseid musta augu kandidaate taevas ette näidata veel kümmekond, kuid ikka veel puudub otsustav vaatlus, mis tõestaks, et vähemasti mõni neist pole ainelist pinda omav ülikompaktne täht, vaid tõeline must auk, st tühi ruum ja selles lõkspind. Teoreetikud on välja pakkunud võimalikke vaatluslikke efekte, mis lubaksid ainelise pinna olemasolu ära tunda. On arvutatud, et kui aineline pind on olemas, siis tähele kukkunud aine peaks pinnale andma nii palju energiat, et aeg-ajalt algaksid seal mittestabiilsed termotuumareaktsioonid, mis oleksid nähtavad kui eredad juhuslikud röntgensähvatused. Selliseid pole nähtud. On ka otsitud, milliste iseloomulike omadustega oleks läbi lõkspinna musta auku langeva aine tekitatud kiirgus. On näidatud, et kui musta augu ümber tiirlev aine pole pidev, vaid liigub eraldunud gaasitompudena, siis on meieni jõudnud kiirgus pulseeriv ja väheneva perioodiga, sest aine läheneb spiraaltrajektoori mööda lõkspinnale (nn Sunjajevi efekt; Rašid Sunjajev on Vene astrofüüsik, kes on teinud koostööd ka Jaan Einasto grupiga). Ka sellist omadust pole vaatlustes registreeritud.

Tänapäeval tunnustatud: tartlase Wilhelm Andersoni roll mustade aukude uurimises

Tähe massi ülempiiri arvutamise ajaloos on oma pisike osa ka Tartu ülikoolil. Nimelt avaldas esimese artikli tähe massi ülempiiri olemasolu kohta India päritolu Subramanyan Chandrasekhar (1910-1995): 1931. aastal ilmus ajakirjas Astrophysical Journal tema kaheleheküljeline lühiteade „Ideaalsete valgete kääbuste maksimaalne mass". Teadusfolkloori kohaselt olevat ta laevasõidul oma kodumaalt Indiast Inglismaale juulis 1930 hoolega lugenud astrofüüsikakorüfee sir Arthur Eddingtoni (1882-1944) raamatut „Tähtede sisemine ehitus" ja juurelnud tähe evolutsiooni lõppstaadiumide üle, kui ootamatult olevat talle pähe tulnud idee arvestada ülitiheda elektrongaasi olekuvõrrandis erirelatiivsusteooriast järelduvaid efekte. See lubas tal kohe sealsamas tehtud kiirarvutuse tulemusel väita, et valge kääbuse tüüpi tähe mass ei saa olla suurem kui 1,5 Päikese massi (nn Chandrasekhari piir).

Oma artiklis viitas Chandrasekhar Leedsi ülikooli lektori Edmund Stoneri (1899-1968) uurimustele valge kääbuse piirtiheduse kohta, mille tulemused olid tema omaga kooskõlas, kuid ei nimetanud Tartu ülikooli eradotsendi Wilhelm Andersoni (1880-1940) piirtiheduse teemalist poleemikat Stoneriga. See poleemika ilmus aastail 1929-1930 artiklitena Saksamaa ja Inglismaa füüsikaajakirjades. Artiklitest kõige olulisem on Andersoni „Mateeria ja energia piirtihedusest", mis avaldati ajakirjas Zeitschrift für Physik 16. augustil 1929. Wilhelm Anderson ei olnud edukas õppejõud ja oli oma baltisaksa päritolu tõttu tolleaegses Tartu ülikoolis pisut tõrjutud. Ka on tema artiklid kirjutatud raskepäraselt ja omamoodi. Nii Stoneri kui Andersoni nonde uurimuste teema oli mateeria võimaliku piirtiheduse otsimine. Chandrasekhar näitas, et piirtihedust pole, kuid samadest arvutustest saab järeldada hoopis piirmassi olemasolu.

Kuigi Chandrasekhar nimetab oma hilisemas, 1939. aastal ilmunud raamatus „Sissejuhatus tähtede ehitusse" kõdunud relativistlikku elektrongaasi kirjeldavat olekuvõrrandit Stoneri-Andersoni võrrandiks ja viitab ka Andersoni artiklitele, arvati kuni viimase ajani, et oma laeva peal tehtud kuulsate arvutuste ajal polnud ta Stoneri-Andersoni vaidlustest teadlik. Nüüdseks aga on teatatud Chandrasekhari kirjast isale, mis kirjutatud juba aasta varem, 30. augustil 1929: „Kui mu arvutused olid juba peaaegu lõpetatud, ilmus ühe sakslase Wilhelm Andersoni artikkel, kus on vaadatud sedasama probleemi. Isegi matemaatiliselt oli tema käsitus identne minu omaga. Niisiis mu rahuldus piirdus vaid sellega, et ma suutsin sedasama arvutust teha temast sõltumatult. Ma ei kavatse seda saata avaldamiseks."

Seega tegeles Chandrasekhar juba aasta varem valgete kääbustähtede evolutsiooniga ja teadis Andersoni artiklit. Kahjuks sisaldab Andersoni artiklis toodud arutelu ebakorrektsusi, mida Chandrasekhar arvatavasti oma 1929. aasta arvutustes kordas ja võib-olla sellepärast ei pidanud vajalikuks oma aasta hiljem esitatud „Chandrasekhari piiri" artiklis Andersoni nimetada. Kuid tänapäeva teadusajaloolased, kes kirjeldavad selle 1983. aastal Nobeli füüsikapreemiaga pärjatud tulemuse saamislugu, ei jäta Andersoni tööd sugugi kõrvale.

Must auk kahes tähenduses

Paneme tähele, et musta augu mõiste on eespool sisse tulnud kahel viisil ja kahes tähenduses. Esiteks, must auk tähenduses „tühja, ilma mateeriata aegruumi Einsteini võrrandite täpne kerasümmeetriline lahend, mis sisaldab suvalist massikonstanti $M$ ja mis keskmest väga kaugel kirjeldab gravitatsiooninähtusi niisamuti, nagu Newtoni gravitatsiooniteooria kirjeldab keskmes asuva punktmassi $M$ raskusjõudu"; see mõiste on pärit võrrandite matemaatikast. Teiseks, must auk tähenduses „ülimassiivne ülikompaktne kerasümmeetriline astronoomiline objekt, mis tekitab enda ümber ülitugeva gravitatsioonivälja"; see mõiste on pärit vaatlustest. Mõlema mõiste tähisena on kasutatud ühesugust terminit - must auk. Tähistava termini valik on muidugi täielikult meie meelevallas ja me võime seda teha nii, kuidas tahame, ent kas kõik samanimelised on sellega määratud olema needsamad?

Muidugi mitte, ja seepärast oleks arukas vähemalt esialgu jääda seisukohale, et tegelikult oleme sisse toonud kaks musta augu mõistet, must-auk-1 kui teatud matemaatiline konstruktsioon ja must-auk-2 kui mõningaid vaatlusi seletav hüpoteetiline kosmiline objekt. Mõiste on mõtte tööriist teadmiste sorteerimisel: mõiste valdamine tähendab oskust ära tunda, millistel juhtudel on see mõiste rakendatav, ja aru saada, mis järeldused selle rakendamisest tulenevad. Mõiste must-auk-1 rakendusala on pigem matemaatika ja mõiste must-auk-2 rakendusala on pigem taevast tulevate kiirguste vaatlused.

Võidakse vastu väita: see on ju füüsikas harilik lugu, et vaatlusandmed seatakse vastavusse sobivalt valitud võrranditega; sel viisil - katsetulemuste ja matemaatika koostöös - on sündinud kogu moodne füüsika. Jah, nii see tõesti on, kuid otsustav osa on siin võrrandite valiku sobivuse hindamisel.

Must-auk-1 on Einsteini tühja ruumi võrrandite teatud lahend (Schwarzschildi välimine lahend). Must-auk-2 on ülimassiivne ülikompaktne objekt, mille täpse matemaatilise kirjelduse kohta võib öelda vaid seda, et sellest kaugemal on aegruum kirjeldatav Schwarzschildi välimise lahendiga, objekti enda füüsikaline ja matemaatiline kirjeldus pole aga teada. Kõne all olevad astronoomilised vaatlused on objektidest, mis liiguvad sellises piirkonnas, kus gravitatsiooninähtuste matemaatiline kirjeldus on mõlemal juhul ühesugune. Selleks aga, et need kaks musta augu mõistet täielikult samastada ja väita, et Cyg X-1 või Linnutee kese on must auk mõlemas tähenduses, nii tähenduses-1 kui tähenduses-2, on tarvis ületada (vähemalt) kaks takistust.

Esiteks on vaja vaatluslikult veenduda, et kahtlusalune objekt mitte ainult ei tekita ülitugevat gravitatsioonivälja enda lähikonnas, vaid sel on ka ainuomaselt Schwarzschildi välimist lahendit iseloomustav lõkspind. Sellist vaatlustulemust siiani veel pole - hoolimata suurtest jõupingutustest ei ole leitud ühemõttelist signaali, mis astronoomidele täie veendumusega teataks: „Jah, ma tulen lõkspinnaga musta augu juurest."

Teiseks on vaja leida vastus küsimusele, kas taolisel mustal augul on füüsikaline mass ja kui on, siis kus nimelt: must-auk-1 omab küll massikonstanti M, kuid seda ei ole võimalik mittevastuoluliselt siduda aegruumi ühegi punkti ega lõpliku piirkonnaga. Must-auk-2 aga võiks olla ülimassiivne väga väikese ruumalaga aineline objekt, mille kogumass on ära mahutatud tollesse väikesesse ruumalasse. Võib aga karta, et selle küsimuse juures tuleb kuidagiviisi mängu veel üks seni lahendamata suur probleem - kuidas ühendada üldrelatiivsusteooria ja kvantteooria. Niisugune ühendteooria ehk aitaks mõista, mis juhtub lõkspinna sees liikuvate massidega, kui need on saatuslikule sümmeetriakeskmele jõudnud lähemale kui Plancki pikkus $10^{- 33} c m$ .

Tänapäevasel teaduseajastul on kerge unustada, et teaduse põhimeetod on kahtlus. Teadmised annavad meile mitte tõsikindluse, vaid baasi, millele oma kahtlused toetada. Efektseid ja ootamatuid teooriaid on küll huvitav arendada, st arvutada, ja vaadata, kuhu me oma arendustega/arvutustega võime välja jõuda, kuid neisse võiks siiski suhtuda eluterve skeptitsismiga - vähemalt seni, kuni nende tõepära pole vaatluste ja katsetega piisavalt kinnitatud.

Kuid oodates uusi tulemusi katseriistadelt ja teleskoopidelt - nende ehitamine nõuab teadagi pikka aega ja suurt vaeva - on meil ehk mahti järele mõelda seniste teadmiste üle ja vaagida ka seda, kui hästi saame aru kasutatavatest mõistetest ja kas oskame lahti seletada lausutud sõnade tähendusi nii, et meie maailmakirjeldus ei muutu üleliia vastuoluliseks.

Piret Kuusk (1947)

Piret Kuusk (1947) on lõpetanud Tartu Ülikooli 1970. Samast aastast tööl TÜ Füüsika Instituudis, praegu teoreetilise füüsika labori juhataja, füüsika-matemaatikadoktor. Tööd gravitatsiooniteooria, kosmoloogia, stringiteooria ning aja ja kvantmehaanika filosoofilis-metodoloogiliste probleemide alalt.