Achilleuse ja kilpkonna paradoks

Achilleuse ja kilpkonna paradoksi esitus nii klassikalise mehaanika kui Zenoni esituses.Zenon (490 - 430 e.m.a.) oli Antiik-Kreeka Elea koolkonna filosoof, kes on tuntud oma kriitiliste mõttekäikude ehk Zenoni apooriate järgi. Neist tuntuim on Achilleuse ja kilkonna võidujooks. Graafikul on esitatud paradoks nii klassikalise mehaanika kui Zenoni definitsioonides.

• Klassikaline mehaanika (mustad jooned)
  • Achilleus jookseb kilpkonnast kaks korda kiiremini. Kilpkonnale antakse 100 m edumaad. Kiiruse definitsioonist v=s/t selgub, et Achilleus jõuab kilpkonnale järele 20 sekundiga ning möödub seejärel loomast.
• Zenoni sõnastuses (värvilised horisontaal- ja vertikaaljooned)
  • Zenon läheneb probleemile teepikkuste kaudu ning esitab tegelikult Achilleuse ja kilpkonna paradoksi dihhotoomia erijuhuna. Nii kilpkonn kui Achilleus läbivad igas järjestikuses punktis poole vähem teed. Emma-kumma võistleja suvalisel hetkel läbitud teepikkus avaldub matemaatiliselt: x_n=x_n+1/2·x_n-1. Achilleus ei jõua kunagi kilpkonnale järele, sest kilpkonn on alati ühe teepikkuse võrra ees, olgu see kui väike tahes.